Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn : Toán; Khối: A,b

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 **************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) CAÂU I: Cho haøm soá y  3 x 4 4(1 m) x3 6mx 2 1 m có đồ thị (Cm ) . 1. Khaûo saùt haøm soá treân khi m= -1 2. Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng () : y  1 có ba giao điểm phân biệt. CAÂU II:. 2 log 3x (6  3 y xy 2 x) log 2 y ( x 2 Giaûi heä phöông trình:  y ) log 2 y ( x 2) 1 log 3x (5  CAÂU III: 4x 2x 7 1 1. Giaûi phöông trình: x 2 . 6 x 9). 6. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng có phương trình: y  x 2  4 x , y  2 x  7  1, x  1, x  2 CAÂU IV: 1. Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän Cnn 1 Cnn khai triển nhị thức. . 7. 835. . 2. 55 . Haõy tìmsoá haïng laø soá nguyeân trong. n. 2. Giaûi phöông trình: 4sin 4 2 x  4 cos 4 2 x cos 4 x 3 CAÂU V: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B( 2 3 ;2;0), C(0;4;0).Gọi H là trực tâm của tam giác OBC (O là gốc của hệ tọa độ) và K là hình chiếu vuông góc của điểm H xuống mặt phaúng (ABC) 1. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ dieän OABC 2. Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC 3. Gọi N là giao điểm của hai đuờng thẳng HK và OA.Tính tích số OA.ON. ÑAP AN CAÂU I: 3 x 4 4 1 m  x3 6mx 2 1 m Cho haøm soá: y . 1) Khaûo saùt haøm soá khi m= -1: y  3x4 6 x2 2  . TXÑ: D = R y '  12 x3 12 x 12 x x 2 1. . . Lop12.net. (C ) m.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x  0    x  1 y ''  36 x 2  12 y'  0. y ''  0  x   . . 1 3. y.  1 1  1 1 ñieåm uoán  ,  ,   3 3  3 3. BBT: x y’. - -. y. +. -1 0. +. 0 0. -. 1 0. + +. 2 CÑ -1 CT. . 1 3. + -1 CT. Đồ thị:. x  0   x  2 2) Tìm giá trị m < 0 để (Cm) và () : y  1 có ba giao điểm phân biệt. Ta coù: Cho y=2  3x4 6 x2. 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y  3 x 4  4 1  m  x3  6mx 2  1  m y '  12 x3  12 1  m  x3  12mx  12 x  x 2  1  m  x  m     x  0  y  1 m  y'  0  x  1  ym   y  m4  2m3  m  1  x  m (C ) Và    cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trị của (C ) . m m   1  m 1  m 0 (loại)    m 1  m 1 (loại)  4  m 2m3 m 1 1   1 m2 m 1 0  m  m . . .  m  0 (loại)  m  1 (loại)     m  1  5 (loại) 2   1 5 (nhaän vì m < 0) m   2 1 5 ÑS: m  2. CAÂU II: Giaûi heä phöông trình: 2 log 3 y xy 2 x  log x2 6 x 9  6   3 x 2 y  y  log ( x 2) 1 log  5  2 y  3 x. . Ñieàu kieän : 3 x 1 0  0   2 y 1 6  3 y xy 2 x  2 6x 9 0 x  5 y 0   x 2 0. 0. . . 2 x 3  x  2 y2 y 1. Ta coù:. Lop12.net. 6. (1) (2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (1)  2 log. 2  y )(3  x   log 3  x 2  6   3 x 2 y.  2 log (2  y )  1  2 log 3  x   6 2 y  3 x . (vì 2 - y > 0 vaø 3 –x >0)  log (2  y )  log  3  x   2 (*) 3 x 2 y (2 y ) thì (*) trở thành: Ñaët t log 3 x 1 t  2 t 2 2t 1 0 (vì t = 0 khoâng laø nghieäm ) t Do đó phương trình (1)  log (2 y ) 1 3 x  3 x 2 y  y x 1 Thế y = x - 1 vào (2) ta được: log (6  x) log ( x 2) 1 3 x 3 x  log (6 x) log ( x 2) log (3 x) 3  x 3 x 3 x  log (6 x) log ( x 2)(3 x) 3 x 3 x  6 x ( x 2)(3 x).  x2 5x x  0  x  5 . 0 (loại). y. 1. x  0 Vaäy heä phöông trình coù 1 nghieäm   y  1. CAÂU III: 1) Giaûi phöông trình: x 2  4x 2x 7 1. Trường hợp 1: x < 0: Phương trình trở thành :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x 2  4x 7 2x 1  x2 2 x 8 0  x  2   x  4 (loại) . x. 7 2 Phương trình trở thành: 4 x  x2 7 2 x. 2. Trường hợp 2: 0 x. . . 1.  x2 6 x 8 0 x  2   x  4 (loại)  7 Trường hợp 3:  x  4 2 Phương rình trở thành: 4 x  x2  2 x 7  1. x. 2.  x2 2 x 6 0  x 1 7 (loại)    x 1 7 Trường hợp 4: x  4 Phương rình trở thành: x 2  4x 2x 7 1. . x 1. 7. .  x2 2 x 6 0  x 3    x 3. 3 (loại) 3. x 3. 3. Toùm laïi: phöông trình coù 4 nghieäm: x  2, x 2, x 1 7 , x 3 3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y1  x 2  4 x , y 2  2 x  7  1, x  1, x = 2. y treân [-1,2}. Xeùt g ( x) y 2 1 Ta có g(x) = 0 có đúng 1 nghiệm x = 2 trên [-1, 2} và hàm số g liên tục trên [-1,2]. Nên g(x) chỉ giữ 1 dấu trên [-1, 2]. Maët khaùc g(0) = 8 > 0 Do đó: g ( x)  0, x [ 1, 2] Vaäy :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CAÂU IV:. 2 S  y y dx  2 1 1 0 2  y y dx y y dx    2 1 2 1 1 0 0 2   (7 2 x) 1 ( x 2 4 x) dx (7 2 x) 1 (4 x x 2 ) dx    1 0 0 2 2 2 x 8)dx  ( x ( x 2 6 x 8)dx  1 0 0 0 3 x3 x 40  (ñvdt)  x2 8x 3x2 8 x  3 3 3  1 2. Cho Cnn 1 Cnn. 2. 55 .. Tìm soá haïng nguyeân trong khai trieån. . 7. 835. . n. Ñieàu kieän : n  2 vaø n   . Ta coù: C n 1 C n 2 55 n n C n  1 55 n 1  n  1! 55  (n  1)!2!  n 2 n 110 0  n  10   n  11 (loại) . Số hạng thứ k trong khai triển 11 k 3 C k 1 7 8 . 5 10 11 k k 1  C k  18 7 .5 3 10 Yêu cầu bài toán 11  k  7   k k 1 3 1 k 11 .  .  . n 10. (7 8  3 5)10 laø: k 1. 4. Vaäy soá haïng caàn tìm laø: C 3 .8.5  4.800 10 2) Giaûi phöông trình: 4sin 4 2 x  4 cos 4 2 x cos 4 x Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta coù: sin 4 2 x  cos 4 2 x 1 2sin 2 2 x cos 2 2 x 1 2 1 sin 4 x 2 1  1 (1 cos 2 4 x) 2 1 1  cos 2 4 x 2 2 Do đó phương trình  2 2 cos 2 4 x cos 4 x 3.  2 cos 2 4 x cos 4 x 1 0 cos 4 x  1  cos 4 x  1  2  4 x  k 2   4 x  k 2 3 .    x 4 k 2   x  k  12 2. k. . CAÂU V: Cho A(0, 0, 4), B(2 3, 2, 0), C (0, 4, 0) 1) Ta coù: OB = OC = BC = 4  Tam giác OBC đều. Phöông trình maët caàu (S) Coù daïng : x 2  y 2 z 2 2ax 2by 2cz d Ta coù: O, A, B, C  ( S ) d  0 16   8c d 0   12  4 4a 3 4b d   8b d 0 16 . 0. 0 2  a  3  b2 c2 d  0. Vaäy phöông trình (S) laø: 4 x 2  y2 z2 x 4 y 4z 0 3 Oz , C Oy, B ( xOy ) 2) Ta coù: OA  (OBC ) vì A . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gọi I là trung điểm BC OI BC do tam giác OBC đều và do OA  BC nên BC  (OAI ) . K AI vaø AI  BC (1) Ta coù: CH  OB   CH ( AOB) CH  OA  Ta laïi coù: AB  HK   AB (CHF ) AB  CH  AB CK (2) Từ (1) và (2) ta có K là trực tâm  ABC. 3) Ta coù: OAI  OHN. . OA OH 2   OA.ON  OH .OI  OI 2 OI ON 3 2 2 3 OB 2   OB.   3 2  2 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>