Giáo án Giải tích 12 tiết 10 đến 20

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 10 ĐẠO Ngaøy daïy :. GIAÛI TÍCH 12. HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng giác đểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp. - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y trong việc tính đạo hà m caùc h aø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc haø m hợp của các hà m soásô caáp cô baûn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx. Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit. 2/ Noäi dung baø i mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoả t động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững các giới hạn có liên quan đến số e. 1n <H> Ta đã có giới hạn nào liên quan đến * Ta có: (1 ) e,(nN*,c2,71828 ) lim n   số e ? n 1 Định lý này không những đúng với n  N * Ta có: lim (1  ) x  e x  x mà còn đúng với x  R. 2 1 <H> Ta có giới hạn nào ?   x  2y 1 *Đặt x  1 x2 x 1 y <H> Hãy tìm giới hạn lim ( ) ? x . x 1. <H> Từ giới hạn đó suy ra giới hạn: 1 x. lim(1  x) = ? x o. Ghi b¶ng II. Â aû o haì m cuí a caïc haì m sốmũ, logarit, luỹthừ a 1) Giới hạ n cóliên quan sốe Ta đã biết: lim (1  n . Â ënh lyï. 3. 2.  1y 1 = lim 1  (1 )3 e2.1e2   .lim   y  y  y y      1 * Đặt y = , ta có: x  0  y   . x 1 y. 1 x. lim(1  x) = lim (1  y ) = e. x o. y . CMQ -Trang 18 - NTL Lop12.net. 1 lim (1  ) x  e x  x. Vê duû: Tênh A =. 1 1  1  A = lim(1 )2y3  lim(1 )2y 1  y y   y y  y. 1 n )  e, ( n  N * , c  2,71828) n. lim ( x . 2 1 x  1 x2   x  2y 1 ) . Đặt x 1 x 1 y. 1 1  1  A = lim (1  ) 2 y 3  lim (1  ) 2 y 1   y  y  y y  y 2.  1  y  1 3 2 2 = lim 1    . lim (1  )  e .1  e y  y   y  y   1. Hệ quả :1. lim(1  x) x = e x0. 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ln(1  x ) = ln lim(1  x ) = 1. ln(1  x ) x o x 0 x <H> lim =? x 0 x * Đặt y = e x -1  ex = 1+ y x e 1 x = ln (1+y). <H> lim =? x 0 x 1 ex 1 lim = 1. Hoả t động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và x 0 x = lim y  0 ln(1  y ) nắm vững đạo hàm các hs mũ. y 1 x. * lim. <H> Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía hàm số y = e x ? Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = e u.. * Cho x nhận số gia  x, ta có:  y = e x(e.  x -1). x y y x e 1 e .  ex , lim x  0  x x x. <H> Để tính đạo hàm của hàm số y = a x. Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = a u. <H> Vận dụng tính đa ûo hàm của các hàm số y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ?. Vậy y’ = ex. e u '  e u .u ' * * y = e xlna  y’ = e xlna lna = a x. * (au)’ = aulna. * y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x 2.ex3+2. . Cuûng coá :. y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x 2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7.  . Hệ quả :2. ln(1  x) = 1. x0 x. GIAÛI TÍCH 12. lim. ez 1 1 x 0 x. Hệ quả :3. lim. Hướng dẫn :. x y e 1  lim 1 lim x 0 y  0 ln(1  y ) x. b.  aû o haì m cuí a haì m sốmũ x  ënh Lyï1: (e )’ = ex ( x  R ) C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh Chuï yï: (eu)’ = u’.e u Đ ịnh Lý2: Hàm số mũ y = a x (0< a  1) có đạo hàm tại mọi x  R.. (ax)’= ax lna. C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï yï (au)’ = u’.a u Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y = e x3+ 2, y’ = e x3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x 2.ex3+2 b) y = 7 x3 + x+ 2, y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7. x3 + x+ 2.. ln7. - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. Tiết 11 ĐẠO Ngaøy daïy :. HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng gi ác đểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp. CMQ -Trang 19 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän d uïng toát caùc coâng thö ùc naø y trong việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc haø m hợp của các hà m soásô caáp cô baûn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx. Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, lu yõthö ø a, loâgarit. 2/ Noäi dung baø i mới : Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững đạo hàm các hs logarit. <H> Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía hàm số y = lnx ?. Hoạt động của trò. * Cho x nhận số gia. ln(x + x ) - lnx.  x, ta coï:  y =  y = x. Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = lnu.. x y 1 ln(1  x ) ), = ln (1 +  x x x x x. <H> Để tính đạo hàm của hàm số y = logax. Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = logau. <H> Vận dụng tính đạo hàm của các hàm số y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ? Hoả t động 4. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững đạo hàm của hàm số luỹ thừa. <H> Dæûa vaìo âaûo haìm cuía haìm so y = e x, tìm đạo hàm của hàm số y = x . Suy ra đạo hàm của hàm số hợp: y = u  .. Ghi b¶ng 3.  aû o haì m cuí a haì m sốLogarit Định Lý 1: Hàm số y = lnx có đạo hàm tại mọi x R*+ và. Vậy y’ =. 1 x. (lnx)’ =. Chú ý: a) Đối với hsố hợp: (lnu)’= b) ( ln. x )' =. ln x 1  y’ = ln a x ln a u' * (logau)’ = u ln a * y = log ax =. u' u. 1 ( x  0) x. Âënh Lyï 2: 0 < a. * (eu)’ = eu.u’.. 1 ; (x > 0) x. 1,x >0. (logax)’=. 1 x ln a. C/m: Hướng dẫn học sinh c/m Chuï yï:. (loga u)’=. u' u ln a. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = ln (x 2 + x + 1) do x 2 +x + 1 > 0 nãn y’ =. * x > 0, y = x  = e  ln x y’ = e.  ln x. =  x 1. 4. aû o haì m cuí a haì m sốluỹthừ a. 1 (  lnx)’ = x  x. Đối với hàm số hợp. Đ ịnh Lý: Hàm số luỹ thừa y =. . ( x  )’=  x  1 C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï yï:. u  , ta coï:. ( u  )' =  u  1u ' . CMQ -Trang 20 - NTL Lop12.net. 2x  1 2 x  x 1. x  (   R) có đạo hàm với mọi x  R và:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu . Cuûng coá :. GIAÛI TÍCH 12 x < 0 , m lẻ ta vẫn có. - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. m. m. Thật vậy vì x < 0 nên -x > 0, ta có: (. m.  x )' . m x x .( x)'  m(  x ) mx m. mx m x  mx mn    1 Đối với hàm số hợp u , ta có: ( u )' =  u u '. Với m lẻ, x < 0 ta có:. Tieát 12 BAØI Ngaøy daïy:.  x '  mxx. ( m x )'  ( m  x )' . TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng g iác đểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp. - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y trong việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc haø m hợp của các hà m soásô caáp cô baûn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgia ûng daïy, phaán maø u , bảng tóm tắt tính đạo hà m Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m cuûa caùc hs y = ex, y = au, y = logax, vaøy = logau. 2/ Nột dung bài mới : Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 1.. u <H> y  v  y’= ?. <H> (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ? <H> (tgu)’ = ?, ( u )’ = ?. Hoạt động của trò. Ghi b¶ng Baì i 1: a) y = 5sin x - 3 cosx,. '.  u  u'.v  v'.u *    . v2 v. b) y =. * (sinx)’= cosx, (cosx)’= sinx. u' u' * (tgu)’= , ( u )’ = . 2 2 u cos u. sin x  cos x sin x  cos x. 2. y’ =. CMQ -Trang 21 - NTL Lop12.net. y’ = 5cosx + 3 sinx. (cos xsinx)(sin xcosx)(cos xsinx) 2. (sin xcosx). =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> y = sin (sinx), y’ = ? <H> y = sin2 (cos 3x). y’ = ?. <H> y = ln4 (sin x), y’ = ?. GV nhận xét ghi điểm cho hs. Hoả t động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 2. <H> (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ?. GIAÛI TÍCH 12 * y = sin (sinx) . y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx. .cos(sinx) * y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x. * y’ = 4ln 3 (sinx). (ln (sin x) )’ =. 4 ln 3 (sin x). (sin x)' sin x cos x = 4 ln 3(sinx). = 4cotgx. ln 3 (sinx) sin x. 2(sinxcosx 2  2 2 (sin xcos x) (sin xcos x) 2. 2. c) y = xcotgx,. x 1 , 2. e) y = tg. h) y =. y’ = cotgx -. x 2. sin x x 1 ( )' 1 2 = x 1 2 x 1 2 cos2 cos 2 2. y’ =. 1 2tgx 2. * (u + v)’= u’+ v’, (u - v)’= u’- v’.. y’ =. 2 (1  2tgx )' 1 x  cos  2 2 1  2tgx 2 1  2tgx cos x 1  2tgx. GV nhận xét ghi điểm cho hs.. i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) m) y = sin 2 (cos 3x). y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).( -3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x.. . Cuûng coá: - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo haø m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. 4 ln 3 (sin x). n) y = ln (sin x), y’ = 4ln (sinx). (ln (sin x) )’ = (sin x)' sin x cos x = 4 ln 3(sinx). = 4cotgx. ln 3 (sinx) sin x 4. 3. Baì i 2: c) y = (x 2 - 2x + 2) e x. y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + 2 ) = x 2ex x x e e . 2. 1 x 1 [e  e  x (  x)' ]  (e x  e  x ) 2 2 1 x  ln x 1 ln x 2 2 ln x 1 2 x  2 ln x  g) y = , y’ = - 2   =   2 x x x x x x x2 x2      i) y =  x. x . y’ = (  x)’ x + ( x )’  x =  x . ln  . x +  x -1  x d) y =. =. CMQ -Trang 22 - NTL Lop12.net. x  -1  x( . y’ =. + xln  ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 13 BAØI. Ngaøy daïy:. GIAÛI TÍCH 12. TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng giác đểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp. - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y tr ong việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc haø m hợp của các hà m soásô caáp cô baûn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u , bảng tính đạo hà m Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx. Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit. 3/ Noäi dung baø i mới : Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 3.. Hoạt động của trò. Ghi b¶ng. 1 ; (x > 0). x <H> y = lnx  y’= ? 1 1 * y’ = (1 + x)' = . Mặt <H> Để cm xy’ + 1 = e y ta cm ntn ? 1 x 1 x GV nhận xét, ghi điẻm cho hs. 1 ln Hoả t động 2. Hướng dẫn hs giải bài e y  e x 1  1 x 1 tập 4. f ' (1) 1 x 1 <H> Để cm  ta laìm ntn ? 1   ey ( . Do âoï: xy’ +1=  ' (1) 2 1 x 1 x * Ta tênh '(x)  '(1).   GV nhận xét ghi điểm cho hs. Hoả t động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 5. <H> f(x) = 2cos 2(4x -1)  f’(x) = ?. Baì i 3:. * (lnx)’ =. khaïc:. f'(x)  f’(1). Rồi lập tỉ sô.ú. y = ln. 1   ln (1  x) 1 x. TXÂ: x > -1 1. ln 1 1 1 y x 1   y’ = (1 + x)' = . Mặt khác: e  e x 1 1 x 1 x x 1 1   e y ( âpcm) Do âoï: xy’ +1= 1 x 1 x Baì i 4: f(x) = x 2  f '(x) = 2x  f'(1) = 2 x  x   '(x) = 4 + cos   '(1) = 4.  (x) = 4x + sin 2 2 2 f ' (1) 1 Do âoï :   ' (1) 2. Baì i 5: f(x) = 2cos 2(4x -1) MXÂ: D = R f’(x) = 4cos(4x -1).(-4sin(4x-1)) = -16sin(4x - 1) cos 4x - 1) = - 8 sin (8x - 2). Do -1  (8x - 2)  1  - 8  f ' ( x )  8  T = [- 8, 8]. Hoả t động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 6, 7 sgk.. Baì i 6: a. Biến đổi y = 1  y’=0 b. Dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng =0 Baì i 7:. CMQ -Trang 23 - NTL Lop12.net.  Tênh . y=1. . y’.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. . Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soá muõ vaø logarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. f (x) = 3cosx + 4sinx + 5x  f’(x) = -3sinx + 4 cosx + 5 f’(x) = 0. 4  cos    5 Đặt  sin   3  5 f’(x) = 0. Tieát 14. 4 3  -4cosx + 3sinx = 5  - cos x  sin x  1 5 5.  cos (x -  ) = cos0  x - . =K 2 . x= . + K 2. ĐẠO HAØM CẤP CAO. Ngaøy daïy:. I. Muïc tieâu baøidaïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát hiện vànắm vư õng khái niệm đạo hà m cấp cao, ý nghĩa của đạo hà m caáp cao. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m sốlư ợng giác, mũ, lôgarit. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m cuûa caùc haø m soáy = x 5, y = 5x 4, y = 20x 3. 2/ Noäi dung baø i mới :. Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm dạo hàm cấp cao. <H> Tính đạo hàm của các hàm số: y1 = x5, y2 = 5x4, y3 = 20x3. Nhận xét gì ? Hàm số y gọi là đạo hàm cấp 2 của hám số y 2, và đạo hàm cấp 3 của hàm. Hoạt động của trò. Ghi b¶ng. * y1’ = 5x4, y2’ = 20x 3, y3’ = 60x 2. y’ = y1, y1’ = y2, y2’ = y3. * Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x). Đạo hàm của y’ = f’(x): gọi là đạo hà m cấp hai của hàm số y = f(x). Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm ấy được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x). Tổng quát,. 1. Â ënh nghéa: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x). Đạo hàm này có thể lại có đạo hàm. Đạo hàm của y’ = f’(x): gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và được ký hiệu là y ' hay f "(x). Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm ấy được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) và được ký hiệu là y ''' hay f '''(x) …Tổng quát, đạo hàm của đạo hàm cấp n - 1 được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) và ký hiệu là y (n) hay f (n)(x).. CMQ -Trang 24 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu số y3. <H> Định nghĩa cho trường hợp tổng quát đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) ? Goüi hs giaíi vd 1. <H> Tính đạo hàm cấp 2, 3, …, n của hàm số: y = x3, y = ex, y = sinx, Hoả t động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp hai. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = f(t) (f(t) là một hàm số có đạo hàm) <H> Vận tốc ở thời điểm t của chuyê øn âäüng laì gç ? Cho số gia  t tại t, thì v(t) có số gia tương ứng  v . Tỷ số. GIAÛI TÍCH 12. đạo hàm của đạo hàm cấp n - 1 được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) và ký hiệu là y (n) hay f (n)(x). (n) (n - 1) Vậy f (x) = [f (x)]'. Vậy. f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]'. Vê duû 1: 1) y = x3 y’ = 3x 2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = x x, y''' = e x,...y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y 4 = sinx * y’ = 3x 2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) Vê duû 2: Cho y = e x cosx. C/m: 2y’ - y’’ = 2y 2) y = ex , y’= ex, y'' = x x, y''' = e x,...y(n) = ex 2y’ - y’’ = 2 (ex cosx - exsinx) +2ex sinx = 2 ex cosx = 2y 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , 2. YÏnghéa cå hoüc cuí a âaû o haì m cấ p2 y4 = sinx. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = f(t) (f(t) là một hàm số có đạo hàm) * Laì v(t) = f '(t). v Vận tốc ở thời điểm t của chuyển động là v(t) = f '(t)  (t )  lim  v' (t ) = f”(t). t  0. t. Cho số gia  t tại t, thì v(t) có số gia tương ứng  v . Tỷ số. v t. được gọ i là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian  t. Giới hạn (nếu có) của tỷ số đó khi  t dần tới 0 được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động ở thời điểm t, và đượ c ký hiệu là  (t ). v được t. gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian  t. Giới hạn (nếu có) của tỷ số đó khi  t dần tới 0 được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động ở thời điểm t, và được ký hiệu là  (t ). v  v' (t ) t  0  t.  (t )  lim. Nhæng v(t) = f '(t), nãn:.  (t )  f ' ' (t ). <H> (t) = ? Hướng dẫn hs giải ví dụ .. Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số biểu thị chuyển động là gia tốc tức thời của chuyển động. Ví dụ: Xét chuyển động có pt: s = A sin (wt + u) ( trong đó w, t , u là ba hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. Giaíi: Ta coï: v(t) = s’(t) = (Asin(wt + u))' = A w cos (wt + u) Vậy gia tốc  (t) tại thời điểm t là:. . Cuûng coá :. - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo haø m caáp cao cuûa haø m soá. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.  (t) = s’’(t) = v '(t) = - A w2 sin (wt + u) CMQ -Trang 25 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 15 BAØI Ngaøy daïy:. GIAÛI TÍCH 12. TẬP ĐẠO HAØM CẤP CAO. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m caáp cao cuûa haø m sốđểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx. Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit. 3/ Nội dung bài mới . Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoả t động 1. Hướng dẫn hs giải bài * f’ (x) = 6 (x+10) 5, f’’(x) = 30 (x+10) 4  f’’(2) tập 1. <H> f(x) = (x + 10) 6 tênh y’, y”  = 30 . 12 4.. y”(2).. <H> f(x) = cos 2x , Tênh y’, y”, f”’(x), f(4) (x) ? <H> y = ln (x +. 1 x )  e = ? y. 2. <H> (e )’= ? GV nhận xét ghi điểm cho hs. Hoả t động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 3. y. <H> Cho y =. x3 ; để chứng minh x4. 2y '2 = (y - 1)y " ta laìm ntn ?. Tênh y’, y”, y”’. Dỉû âoạn y ? Tæång tæû cho hs y = sinax. (n). * f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x * ey = x +. x 1 x  y’ =. 2. . 1 x2 , y’ey = 1 +. 1 x. 2. Baì i 1: a. f(x) = (x + 10) 6, Tênh f’’ (2). f’(x) = 6 (x+10) 5, f’’(x) = 30 (x+10) 4  f’’(2) = 30 . 12 4 c. f(x) = cos 2x , Tênh f(4) (x) f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x d. f(x) = ln (x + y = ln (x +. x  1 x e  2 1 x 1  x2 1 2. Ghi b¶ng. y. 1 x2 )  ey = x + 1 x2.  y’ey = 1 +.  y’’ = -. 1 x2 ), f’’ (x). x 1  x2. . y x  1  x2 e  y’ =  1  x2 1  x2 x. ( 1  x2 )'  1  x2 (1  x2) 1  x2 1 Baì i 2: a. y =  y(n) = (-1)n.n!.(x + 1) -(n+1). 1 x  y’’ = -. ( 1  x2 )' x .  2 1 x (1  x2) 1  x2 * y = (1 + x) -1. y’ = -(1 + x) -2, y” = (-1)2(1 + x) -3, y”’ = (-1)3(1 + x) -4 . d. y = sin ax  y(n) = (a)n.sin(ax + n. CMQ -Trang 26 - NTL Lop12.net.  ), n  N. 2. 1 1  x2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét ghi điểm cho hs. . Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soá muõ vaø logarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. Tieát 16 BAØI Ngaøy daïy:. GIAÛI TÍCH 12. y = (-1) .n!.(x + 1) . * Ta tính y’, y” rồi thay vào hai vế của đẳng thức cần cm và cm chúng bằng nhau. (n). n. -(n+1). x3 ; chứng minh 2y ' 2 = (y - 1)y " x4  14 x4 x3 7 y’ = , y’’ =  3 2 2 ( x  4) ( x  4) (x  4) Baì i 3: a. y =. 2y’2 =. 14 x3  14 14  1)( )  (y -1)y’’ = ( 3 2 x4 x4 (x  4) (x  4). (âpcm). c. y = e4x + 2e-x chứng minh: y’’’ - 13y’ -12y = 0 y’ = 4e 4x - 2e-x, y’’ = 16 e 4x + 2e-x, y "' = 64 e 4x - 2e-x  y’’’ - 13y’ -12 y = (64 e 4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x ) = 0. TAÄP VI PHAÂ N. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát hiện vànắm vư õng khái niệm vi phân, vận dụng vi phân của hà m sốđểgiải các bà i taäp. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp. - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y trong việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc haø m hợp của các hà m soásô caáp cô baûn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m cuûa haø m soáy = 2x 2 - 3ln|3x - 2|. 2/ Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm vi phân. * y’= 3x2 - 2 Xét hàm số y = x3 - 2x + 1. <H> y’ = ? Cho số gia  x tại x. Ta goüi têch f’(x).  x = (3x2 - 2)  x laì. Hoạt động của trò. Ghi b¶ng 1. Â ënh nghéa: Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a,b) và có đạo hàm tại x  (a, b). Cho số gia  x tại x sao cho x +  x  (a, b) Ta gọi tích f’(x).  x (hay y’.  x) là vi phân của hàm số y = f (x) tại x ứng với số gia  x và kí hiệu dy hoặc df(x).. dy = y’  x hoặc df (x) = f’(x)  x. CMQ -Trang 27 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu vi phân của hàm số y ứng với số gia  x. GV đưa ra định nghĩa tổng quát. <H> Xét hàm số y = x. Tính dy. <H> Vậy dx = ? Khi đó ta viết dy = ? <H> d(x4 - 2x2 + 1) = ? d(e3x) = ? d(sin 7x) = ? Hoả t động 2. Hướng dẫn hs phát hiện việc ứng dụng vi phân vào tính gần đúng. <H> Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = ? x âuí nhoí thç Do đó, với. y  f ' (xo) x <H> Hay  y  ? <H> Tính giá trị gần đúng của. GIAÛI TÍCH 12. * dy = (x’)  x =  x. * dx =  x  dy = f’(x)dx. * d(x4 - 2x2 + 1) = (4x 3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. * f’ (xo) = lim. x  0. Hoả t động 3. Hướng dẫn hs phát hiện việc ứng dụng vi phân vào giải bài tập sgk. * Gọi học sinh giải bài tập 1. GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs.. (1). Vê duû: d(x4 - 2x2 + 1) = (4x 3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. 2. Æ Ï ng duû ng vi phán vaì o pheïp tê nh gầ n âuïng. y . x. y x  0  x. Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = lim. y y  f ' (xo)  f ' (xo) Do đó, với x đủ nhỏ thì x x *  y  f’ (xo)  x  f(xo +  x) -f(xo)  f '(xo) Hay  y  f’ (xo)  x  f(xo +  x) -f(xo)  f '(xo)   f(xo +  x)  f(xo) + f '(xo)  x (2) f(xo +  x)  f(xo) + f '(x o)  x . Đó là công thức tính gần đúng đơn giản nhất. * Đặt f (x) = x thì xo = 4,  x = 0,01 Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của 4,01 Do đó, với x đủ nhỏ thì. 4,01 ta coï f '(x) =. ta laìm ntn ?. Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x dx = (x)'  x = 1.  x  dx =  x Vì vậy ta có: dy = y’dx hoặc df(x) = f’(x) dx. 1. .. Đặt f (x) =. 2 x Áp dụng công thức tính gần đúng (2), t a được: f(4 + 0,01)  f(4) + f '(4).0,01 tức là:. 4,01 4 . 1. ta coï f '(x) =. 4,01 4 . .0,01 = 2,0025.. 2 4. x thç xo = 4 ,  x = 0,01 1 2 x 1. .Khi đó: f(4 + 0,01)  f(4) + f '(4).0,01 tức là:. .0,01 = 2,0025.. 2 4. 3. AÏ p duû ng: Baì i 1: Tìm vi phân của mỗi hàm số sau: a. y =. * Gọi học sinh giải bài tập 2. GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs. * Gọi học sinh giải bài tập 3. GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs.. x 1 dx  dy = ab 2( a  b ) x. c. y = tg 2x  dy = 2 tgx.. 1 dx cos 2 x. Baì i 3: Biết ln781  6,6606 . Tính ln 782 Xeït f(x) = lnx , taûi x o = 781,  x = 1.. CMQ -Trang 28 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. . Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. Tieát 17 BAØI Ngaøy daïy:. Baì i 4:Tính giá trị gần đúng các giá trị: a). 3. 215. Ta xeït f (x) =. 3. x taûi xo = 6 ,  x = 1.. TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthống, củng cốlại các kiến thư ùc trong chư ơng I, các dạng toán thư ờ ng gaëp trong chö ông I. - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học của đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô caáp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx , y = ex, y = ax, y = lnx, y = log ax vàđạo hà m cuûa haø m sốhợp của chuùng. Tính đạo hà m cuat haø m soáy = f(x) = (x + 10) 6, f(x) = cos 2x. 2/ Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng trong chæång I. <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm số y = f(x) tại x 0 ? <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm số tại x = x 0 của hàm số y = f(x) ? <H> Suy ra PTTT của đồ thị hs y = f(x) taûi M(x 0, y0).. Hoạt động của trò. Ghi b¶ng 1. Â ënh nghéa âaû o haì m.. y * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = x  0 x. y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim. x  0. f ( x0  x)  f ( x0 ) . x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoágoùc lim. của tiếp tuyến với đồthi của hà m soáy = f(x) taïiM 0 ( x0 , y0 ) . * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M 0 ( ( x0 , y0 ) laø: y y0 = f’(x0)(x - x0).. 2. YÏnghéa hçnh hoüc cuí a âaû o haì m. y f ( x0  x)  f ( x0 ) * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = lim . x  0 x x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø hệsốgóc của tiếp tuyến với đồthi cuûa haø m soáy = f(x) taïi M 0 ( x0 , y0 ) . * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M 0 ( ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0).. CMQ -Trang 29 - NTL Lop12.net. y f (x  x)  f (x0 ) = lim 0 .  x  0 x x.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo haìm ?. GIAÛI TÍCH 12. * (u + v - w)' = u' + v' - w'. 3. Các quy tắ c tê nh âaû o haì m. * (u + v - w)' = u' + v' - w'  u  u ' v  uv '  '  v2 v. (ku)' = k.(u)' (k là hằng số)  u  u ' v  uv ' (uv)' = u'v + uv',  '  v2 v v' 1  '   2 , y'x = y'u.u'x. <H> Nêu các giới hạn có liên quan  v  v đến hàm số lượng giác ? sin x * lim  1. x 0 x <H> Nêu đạo hàm của các hàm số sin x lượng giác và đạo hàm của các hàm * lim  1 , (sinx)’= (cosx), x 0 x số hợp của chúng ? (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và logarêt.. (cosu)' = (-sinu).u', =. u' 2. cos u. (tgx)’=. , (cotgx)’= -. 1 2 cos x. 1 , sin 2 x. (uv)' = u'v + uv'. <H> y = x y'=?. a. y= 3. x. 2. 23. . 2 3. x x x =? 2. 2. b x3 x. =?y'=?. sin x  1, x 0 x. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' ?. =. 3. 3x x. 2. -2/3. (cosx)’= - sinx, ,. (tgu)’. (cotgu)' =. (tgu)’=. u' 2. cos u. e 1  1, x 0 x. . 3x. 22. (sinu)’= (cosu).u’,. (cosu)' = (-sinu).u',. ,. (cotgx)’= -. 1 , sin 2 x. 1. 1 lim (1  ) x  e , x  x. lim (1  x ) x  e , x 0. x. (ax)’= ax lna,. 2 -5/3 4 -7/3 ax + bx 3 3. .. u. u. .u ' ,. x3 x2   x  5  y ' = x 2 - x +1. a. y = 3 2. b. y = 3x 2/3 - 2x 5/2 + x-3  y ' = 2x 1/3 - 5x3/2 - 3x-4. 2. 8 5/3 8 3 5 8 3 2 x = x  x x . 3 3 3. 2 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) . (a - d. y = a  b  y = ax -2/3 - bx-4/3 3 3 2 3 x x x 2 2/3 2 x2/3)’ = (a - x2/3) -1/3 . ( ) x-1/3 =  2a 4b 4 2 . Cuûng coá :  y ' = - ax -5/3+ bx -7/3 = .  3 3 3 3 3x3 x2 3 x2 2 x - Học sinh nắm vư õng đạo hà m 2 2 1 4( a 3  x 3 ) 3 cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. 2 . g. y = (a 2/3 - x2/3)2/3  y ' = (a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3 - x2/3)’ 1 - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk. 3 9x 3 y'=. CMQ -Trang 30 - NTL Lop12.net. ,. u' , sin 2 u ln(1  x) lim  1, x 0 x. (a u)’= au lna. u’.. c. y = x 2 3 x 2  x 2 x 3 = x8/3  y ' =. x. y = (a 2/3 - x2/3)2/3 . 2 cos x. (cotgu)' = -. e '  e. (e x )'  e x . ,. 1. (tgx)’=. Baì i 1: Tính đạo hàm các hàm số:. - bx-4/3  y ' = -. 4b. v' 1  '   2 . v v. (sinx)’= (cosx),. lim. y = ax.  2a. y' x = y'u.u'x. lim. 8 * y = x8/3  y ' = x 5/3 3 *.  u  u ' v  uv '  '  v2 v. 4. Â aû o haì m cuí a caïc haì m sốsơ cấ p cå baí n.. u' . Hoả t động 2. Hướng dẫn hs giải bài sin 2 u tập 1.. (ku)' = k.(u)' (k là hằng số).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12 =. 2 3. 2 3. 2 2/3 2/3 -1/3  2 -1/3 4( a  x ) (a - x ) .( )x =1 3 3 3. 1 3. .. 9x. Tieát 18 BAØI Ngaøy daïy:. TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthốn g, củng cốlại các kiến thư ùc trong chư ơng I, các dạng toán thư ờ ng gaëp trong chö ông I. - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học của đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô ca áp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , dụng cụhọc tập. ( bảng công thư ùc tính đạo hà m) III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra một số công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm 2/ Nội dung bài mới . Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng trong chương I. <H> Định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) taûi x 0 ? <H> Nêu ý nghĩa hình học của hàm số tại x = x0 của hàm số y = f(x) ? <H> Suy ra PTTT của đồ thị hs y = f(x) tại M(x0, y0). <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm ?. Hoạt động của trò * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim. x  0. y = x. f ( x0  x)  f ( x0 ) . x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoá lim. x 0. góc của tiếp tuyến với đồthi của hà m soáy = f(x) taïiM 0 ( x0 , y0 ) . * Phö ông trình tieáp tuyeán ta ïi M 0 ( ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0). * (u + v - w)' = u' + v' - w'. (ku)' = k.(u)' (k là hằng số) CMQ -Trang 31 - NTL Lop12.net. Ghi b¶ng Baì i 2: a. y = excosx  y’ = ex cosx - ex sinx = e x(cosx - sinx) b. y = x3lnx -. 3 1 2 x  y’ = 3x 2lnx + x 3 - x = 3x2lnx. 3 x. c. y = 2x + 5 cos 3x  y’ = 2 + 15 cos 2x. (-sinx) = 2 - 15 sinx cos 2x d. y = e Baì i 3:. sin 2 x.  y’ = e. sin 2 x. .2 sin x cosx = e. sin 2 x. . sin2x.. 1  x . Tênh f(3) + (x - 3) f’(3) 1 TXÂ: x  -1. Ta coï: f’ (x) = 2 1 x Cho f(x) =.  f(3) + (x - 3) f’(3) =. 4 + (x - 3). 1 2 4. =2+. x3 x5 .  4 4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12 Baì i 4: cho f (x) = tgx vaì u(x) = ln(1 - x)..  u  u ' v  uv ' (uv)' = u'v + uv',  '  v2 v v' 1  '   2 , y'x = y'u.u'x. v <H> Nêu đạo hàm của các hàm số lượng  v  sin x giác và đạo hàm của c ác hàm số hợp của * lim  1. x 0 chuïng ? x sin x * lim  1 , (sinx)’= (cosx), Tương tự cho các hàm số mũ và logarít. x 0 x (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, <H> Nêu các giới hạn có liên quan đến hàm số lượng giác ?. (cosu)' = (-sinu).u', Hoả t động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 1. 2. <H> y = x 2 3 x 2  x 2 x 3 = ?  y'=?. a. y= 3. x. 2. . b x3 x. =?y'=?. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' ?. . Cuûng coá : - Học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. (tgx)’=. 1 2. cos x. Ta coï: f '(x) =. =.  2a 3x3 x2. -2/3. ,. . 8 5/3 x 3. - bx-4/3  y ' = -. 4b 3 x2 2 x. 2 -5/3 4 -7/3 ax + bx 3 3. .. 2 2/3 (a 3. 2 3. 2 3. 4( a  x ) 9x. 1 3. 1 3. 1 1 cos 2 0. f (x) = 4x 2 - 6x2cos2a + 3asin2asin6a+ Xét dấu: f’(. ln(2a  a 2). 1 ) 2. Hàm số xác định  ln (2a - a2)  0  2a - a2  1  (a - 1)2 0  a = 1. ta coï: f '(x) = 12x 2 - 12x cos2a + 3sin2a sin6a khi a = 1 thç f '(x) = 12x 2 - 12x cos2 + 3sin2sin6. 1  f '( ) = 3 - 6cos2 + 3sin2 sin6 = 3 (1 - 2cos2 + sin2sin6) 2 Do 1 - 2cos2 > 1 ( ) Maì -1  sin2sin6  1 ( ) 1 Từ (  ), (  )  1 - 2 cos2 + sin2sin6 > 0  f '( ) > 0 2. 2 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) . (a 3  2 -1/3 - x2/3) -1/3 . ( ) x = Baì i 7: 3. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' = - x2/3)’ =.  f '(0) =. Baì i 5:. 1 (tgu)’= , (cotgx)’= - 2 , 2 sin x cos u u' (cotgu)' = . sin 2 u. * y = ax. 2. cos x 1 1 u’ (x) =  u’ (0) = = -1 1 x 1 0 f ' (0) 1 Vậy   1 u ' (0)  1. u'. * y = x8/3  y ' =. 1. ( x  2) 2 ( x  2) 2 a. y =  |y| = | | ( x  1) 3 ( x  3) 4 ( x  1) 3 ( x  3) 4. .. Ta coï: MXÂ: D = R {-1, -3}  x  -2 Ta coï ln y = 2ln x  2  3 ln x  1  4 ln x  3. 2 3 4 y' 2 3 4       y' = y[ ] x  2 x 1 x  3 y x  2 x 1 x  3 CMQ -Trang 32 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12 =.  ( x  2)(5 x  19 x  20) 4 5 ( x  1) ( x  3 ) 2.  x=-2 Tính đạo hàm tại x = -2 bằng định nghĩa ta được Vậy y ' =. Tieát 19 BAØI Ngaøy daïy:.  ( x  2)(5 x  19 x  20) 4 5 ( x  1) ( x  3 ). y '( -2) = 0. 2. TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I. I. Muïc tieâu baø i daïy.. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthống, củng cốlại các kiến thư ùc trong chư ơng I, các dạng toán thư ờ ng gaëp trong chö ông I. - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học của đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô caáp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , dụng cụhọc tập. ( bảng tính đạo hà m) III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Sử dụng bảng tính đạo hàm 2/ Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của thầy Hoả t động 1. Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng trong chæång I. <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm số y = f(x) tại x 0 ? <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm số tại x = x 0 của hàm số y = f(x) ? <H> Suy ra PTTT của đồ thị hs y =. Hoạt động của trò * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim. x  0. Ghi b¶ng. y = x. Baì i 8: Hai đường y = x 2 + bx + c tiếp xúc y = x hoành độ của tiếp điểm là. f ( x0  x)  f ( x0 ) . x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoá.  x 2  bx  c  x 2 x  b  1. lim. nghiệm của hệ . góc của tiếp tuyến với đồthi của hà m soáy = f(x) taïiM 0 ( x0 , y0 ) .. Vì (1,1) là tiếp điểm nên : . * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M 0 ( ( x0 , y0 ) laø:. 1  b  c  1 b  1  2  b  1 c  1. Baì i 9:. CMQ -Trang 33 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu f(x) taûi M(x 0, y0). <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo haìm ?. GIAÛI TÍCH 12. y - y0 = f’(x0)(x - x0). * (u + v - w)' = u' + v' - w'. 1  y x  1  x 2 Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ:     2 2 y  x y   2  x. (ku)' = k.(u)' (k là hằn g số)  u  u ' v  uv ' (uv)' = u'v + uv',  '  v2 v v' 1  '   2 , y'x = y'u.u'x. <H> Nêu các giới hạn có liên quan  v  v đến hàm số lượng giác ? sin x * lim  1. x 0 x <H> Nêu đạo hàm của các hàm số sin x lượng giác và đạo hàm của các hàm * lim  1 , (sinx)’= (cosx), x 0 x số hợp của chúng ? (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và logarêt. Hoả t động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 1. <H> y = x y'=?. a. y= 3. x. 2. 23. . 2 3. (cosu)' = (-sinu).u',. u'. (tgu)’=. 2. cos u. , (cotgx)’= -. x x x =?. (cotgu)' = -. b. * y = x8/3  y ' =. 2. x3 x. 2. =?y'=?. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' ?. . Cuûng coá : - Học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit. - Học sinh giải ở nhàcác bà i taäp sgk.. * y = ax =.  2a 3x3 x2. 1 2 cos x. Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị các hàm số:. ,. 1 , sin 2 x. 4b 3 x2 2 x. Cho hàm số y =. 2 2/3 (a 3. 2 3. 2 3. 4( a  x ) 9x. 1 3. 1 3. x3 x4. 2 -5/3 4 -7/3 ax + bx 3 3 a. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o = 1 b. Viết pttt với đồ thị hàm số đi qua điểmA (0,1) .. .. 2 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) . (a 3  2 -1/3 - x2/3) -1/3 . ( ) x = 3. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' = - x2/3)’ =. y=. Baì i tậ p thãm. 8 5/3 x 3. - bx-4/3  y ' = -. 2 2  2 1  ( x  1) taûi (1, ) laì y2 2 2 2x  2 x 2 y=2 2 x  y=  y '  2 x  y ' (1)  2 2 2 1 x Vậy pt tt với đồ thị hàm số y = taûi (1, ) laì: 2 2 2 2 y 2 ( x  1)  y = 2 x  2 2 . u' . sin 2 u. -2/3. . (tgx)’=. 1 1 1  y'(1) = .  y'   2 2 2x 2x. y=. .. CMQ -Trang 34 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. CMQ -Trang 35 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 20. KIEÅM TRA 1 TIEÁT. Ngaøy daïy: A. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU :. 1. Kiến thức : - Kiểm tra các kiến thư ùc cơ bản của chư ơng đạo hà m. - Đạo hà m caùc haø m soásô caáp. - Baø i toán tiếp tuyến. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹnăng tính toán suy luận. 3. Giaùo duïc :Giaùo duïc hoïc sinh tính caån thaän, coù suy luaän, khaû năng tính toán. 4. Trọng tâm : Đạo hà m vaøphö ông trình tieáp tuyeán. B. CHUẨN BỊ :- H/S ôn tập theo sư ïhư ớng dẫn của GV. - Giáo viên tham khảo SGK + SGV vàra đềkiểm tra. C. TIEÁN TRÌNH : 1. Kieåm tra só soá caùc maët chuaån bò : 2. Tieán haønh kieåm tra :. GIAÛI TÍCH 12 ĐỀ 1/ Tính đạo hàm cảu các hàm số sau : a/ y  (x 2  2x  1).(1  x) ; b/ y  e x sin x. ; c/ y  cot g 4 ( x 2  1) ; d/. y  ln  2 x 1.cos 3 3x+1  . 2/ Cho hàm số : y = f(x) = x.e  x . a/ Chứng minh rằng : x.y' = 1 - x  .y . b/ Tính f '(-1) 3/ Cho hàm số : y   x 2  3x  4 (C). a/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0 có x0 = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = -3x + 4.. CMQ -Trang 36 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>