Bài tập tổng hợp về tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton. BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN 1). 4).  3. 2  tan x dx ..  4  2. 2 2  sin x cos xdx .. 16). 19) 22) 25) 28). 31).  4. 2   tan x  cot x  dx .. 8).  6.  2 3 sin 3 x  sin x. . sin x.  3  4. cot gx dx ..  cot 2xdx ..  6  2. dx. . 4. sin x.  4  2. 11). 14). .. 17). 3.  cos xdx .. 20). 5 2  x 1  x dx .. 23). 0 1 0 2. dx. . x 11 e e. .. ln x. . 1x.  ln2 x  1. 1. . 26) dx .. dx. 29) 32). x2 4  x2. 2. 2 2  x 4  x dx. 35). 37). . 2. x2  1. dx. . 38). 3). 4  cos x dx ..  2 1  cos x.  1  cos x dx. 0. . 6). 9).   sin   x  4 dx .       sin   x  2 4   2.  2. 3  sin x dx .. 0. 0.  2.  3. 0. dx . x x  sin 2 cos 2 2 2 4.  2.  4 etan x  2. 4  sin x dx .. e. sin 2 x.  4  4. dx. . 6. 0 cos x. 12). sin 2x dx .. .. . dx .. .. . 0 4. x1 3 3x  1. . 2x 2. dx .. .  2. 16  x 2. . . 1. x. 3. 1. dx. 30). . .. e x. 1. . x 0e 1. dx .. 2. 3 2   x  3  x  6x  8 dx .. 0. 6. dx. 2 3. x x2  9. . 4. . 36). 39). x2  4 dx x. 4 3 3 1 dx. . 0 0 3  2x x x 1 Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn 2. Lop12.net. . 1  x 2 dx .. x 0e 4. 3. ex  1dx. dx .. 4 4  cos 2x sin x  cos x dx .. 33). 2  x x  4 dx. ln 2.  2 0 cos x. 0. 27). dx. . 21). 24). 0 2x  1 2 e 2x  x dx . 0e 1. 7 3. . 0. 0 1  cos x 1 xdx. . 15). 18).  2 4sin 3 x. 0. 1.  2. . 2 2  2cos x  3sin x dx ..  3. 3. 34).  6  3. 0. . 13). 5). . 2  2cot x  5 dx .. 0. 7). 10). 2).  4. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton. 40) 43).  2. 5  sin xdx. 0 ln 3. dx. . ex  1. 0. 46) 49). 55) 58). 61).  ln x . e sin. . x. 1 2. 44). dx. 47). dx. . 1x. 52). 41). 1. 1  x3. 50). dx. . 0e. 2x. 53). 3.  26. 3 5  1  cos x sin x.cos xdx. 0 ln 5. e. . 2x. ex  1. ln 2  2. dx ..  sin x.sin 2x.sin 3xdx .. 56). 59). 62). 67). x7. 21 x. 8. .  2x. 2. x1. 0. 3x  2. 3 3. 3. 4. dx .. dx . 2.  x . 1  x dx .. 70). 65) 68) 71). 0. 73) 76) 79). e.  cos  ln x  dx .. 1 e ln x. . 1 e2. . e. 1  3 ln x dx . x. ln x dx . x.  4. 74). 45). dx. . . 3. . 4. 5.  x x  1 dx. 0  3. 48) 51). 2 2  tg x  cot g x  2dx.  6 ln 3. ex. . 0.  e  1. 2 3. dx. x. . 3. 1  2. dx. 54). 57). 1 .ln xdx . x. 60). . 4 4  cos 2x sin x  cos x dx. 63).  2 4cos x  3sin x  1. 66). . 0 4sin x  3cos x  5  6x.  sin 2 dx . 0. 1 ln. . 1  x . 2 0 x 1. dx .. 2. 2  4  x dx .. dx .. 80). 3. 69). 72) 75). . . 78). dx .. 81). 2  ln x  x dx .. 2 e2. . 1. ln x ln x. x. . 1. dx. e ln x 3 2  ln 2 x. . x. . 1. . 3. 2   1  2x  1  3x  3x dx. 0 1. . 0. 1  x2  dx 3. . . 2x 3  x e  x  1 dx.  4. xdx.  1  cos 2x. 0 1. x2. . dx .. 0 (x  1) x  1  2 3 cos x  3 sin x.  0 .  dx .. 9. 3  x. 1  xdx .. 2. . 0  2. xdx 2 x  2x. .. sin x.  sin x  cos xdx . 0. 2. . x. 11 x 1. dx .. e. 2  ln xdx .. 1 2. . . 2  x ln x  1 dx .. 1. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. dx. 1. 0. 77). 0e. 1. x x2  4. . e2x. 0. e x2. . 1. 1. sin 2 x cot gx.  6 1. 0. . 3. 42).  0 cos x. 5. 0. 64).  3 dx. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton 82). 3. . 3. 85). 88). 91) 94). dx. .. x2  3. 83). . . . 2 2 x 1. 86). .. 89). 2 0 6  5sin x  sin x. dx .. 3 2  x  2x  x  2 dx .. 2. . 1  sin xdx .. . 103) . 1. dx.  x2  1 4x  1. .. 4.  x cos xdx .. 0 2. 1  109)  x 2 ln  1   dx x  1. 95). 8 3 x 1. . 1 e2. 112)  sin x.ln  cos x  dx .. 3 4. .  4 3 4. .. 3 0 cos x  2 sin 2x 118)  dx . 4 1  cos x 0. x  1. .  ln 2 x. 1. 90). 1  dx . ln x . e. 113).  sin xdx .. 0 2.   2  ln  1  x  x  dx .. 3. . 1x 3. x3 2.  16. dx .. 2  x  4 dx .. 4 .  cos x sin xdx .. 0. 99).  6. 2  x.sin x cos xdx .. 0 3. x4 x. 2. ln x 2. dx .. x sin x. 2 0 1  cos x. 105). x e. 1  x  1 e  e2 2. . 102) . dx .. 2 x. 0 (x  2). 110) . 93). 96). cos 2x  1dx .. 1 1  2. 107) . 2 4. 0.  sin 2x dx .. dx .. 2 4.  x sin xdx .. 0 . 108)  e2x sin 2 xdx . 0. dx.  cos  ln x  dx .. 1 1. dx. 87). dx .. . 104) .  3. 115) .  cos  ln x  dx .. 1. 0. 84). 101)   ln(x  x 2  1)  dx .  1 . 2.  4. ..  4 1. 100)  1  sin xdx . 0 1. 4  x2. 2. e. 98). 0. 106). 92). 2. 1. 97). dx. 1. cos x. . . 0.  3 ln sin x dx .  2  cos x 6 3 dx.  6. 1. 3 x2. 116)  x e dx . 0. 1. 3 dx . 119)  2 x  4x  5 0. 1 2. 111)  x.ln 0  4 dx. 114) . 1 x dx . 1 x. 0 cos x. ..  2. 2 117)  esin x .sin x cos 3 xdx . 0 2. 5 dx . 120)  2 x  6x  9 1. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton 1. dx. 121)  124). 5 2x 0. . 2.   2  sin x   2 1 dx 127)  4 2 0 x  4x  3. . dx. 130) . 122) .  3. .. 0.  tan. 2. 128) . x1.  2 1  sin x. 136) . 0 1  3cos x 1. 139) . 3. . 5. 0  2. 151) .  x  4 3. 134). .. 2 2  sin x  9cos x. cos x. dx .. 0 1. 160)  x cos 2 x sin x dx .. dx ..  x  1.  1  cos x 6  3 dx. .. 135). dx .. ..  sin 2x 4  2 cos x  1.  cos x  2 dx . . . 2. 4. 1. dx . cos x 0 0 dx. 143) . 1 2. 146) . 2 4. . 152) . 0. 0. 2. x  2x  9 2. x  4x  13 x 9  x2. 3. .. 2x  5 dx. dx 138)  . 2 x (x  1) 1 141)  x 1  xdx .. 140) . 144)  dx .. .. 3 x9  x. 1 1. 147) . 0  2. dx .. 155)  cos x dx . 0. 4x  x 1 3e. x. 2. .. dx .. 0 . 153)  x sin xdx . 0. 1. 156)  cos x dx . 0. 2 4.  x sin x dx .. 0  6. dx. 150)  ex sin 2 xdx .. 1. 158). 4x. 3. 129) .  3 sin 3 x. 157)  cos x dx . 0. 0. 3. 1. 4. 126) . 132) . dx. . 7. 154)  x cos xdx .. 0.  3 . 149). dx .. 4 4 0 cos x  sin x  2 2. . . dx .. cos x 137)  dx . sin x  cos x  1 0. 4x  x 2  5 dx. 1  e2x. sin 2 x  3. dx .. 1.  3 4sin 3 x.  2. x4 1 . dx . x  2 x  2 4. 148) . dx .. .cos x. dx. 1 1 2 3e4x  e 2x. sin 3 x. . 0. 6. 145) .  3x  2. 131)  sin x.tan xdx .. 142) . 2. 2.  3. dx. x4 . . 0. .. 2. dx 123)  . 2 1 x (x  1). dx ..  x  1  x. 0. . 4. x3. 125) . 2  cos x.sin x 6  4 sin 3 x. 133) . x3. 0 1. dx .. 2.  3. ..  8x  26. sin 2x. 1 2x  9. 2. 161)  x cos x sin x dx .. 159). 2 4.  x cos x dx .. 0 4. 162)  e x dx . 1. 0. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton  4. . 164)  e. 163)  e3x sin 4x dx ..  1 e. 173) .  2. 175)  cos x.ln  1  cos x  dx .  3 2. 1 x2. 181) . 184) . 01 x. 6. 196) . 1 x  5  4.  2 sin 2x. 0 1  cos x. 1. dx .. 4 0 1  sin x. 1 ln. dx .. dx .. dx .. 191) . 0 1  sin 2x  4 2. 1  x . x2  1. 0. dx .. 189) . 0 1  cos x 3 x5. . 5. 195) . 3.  2x 3. x2  1. 0. 194)  x.tan x dx .. dx .. x x 0 e e  2 sin 2x.cos x. 192). dx .. dx .. ex. 1. 186) . .  4 1  2sin 2 x. sin 2x. 177) . 183) .  0. dx .. dx .. x2  1 x2. sin 2x. 0  2. 1 x dx . 1 x. 2 5 dx . 180)  2 x  6x  9 1. 188)  esin x  cos x cos x dx .. tgx. . 0.  2. 1  3cos x. 3. sin x cos 3 x dx .. 0.  cos x 1  cos 2 x 4 4 2. 202). 174)  x ln. 1. 1 e  2 sin 2x  sin x. 199) . 2. 1 2. 185)  x15 1  x8 dx .. dx .. 193) . 1  171)  x 2 ln  1   dx . x  1. 4 dx 182)  . 2 1 x  x  1. e. 0  3. 1 2. dx .. 4 0 1  cos x. 187)  ln x dx .. 190) . 176)  e. 179) .  3x  2 dx . x3. 0 1 1  x4. 1  x  1 e  2 sin 2 x.  2. 2.  x1  178)    dx . 1  x  2 . ln x. dx .. 168)  ln 2 x dx .. 170)  x 2  x ln x dx .. dx .. 2. 1 e. . 2. 169)  x  2  ln x  dx .. x5. 0  x  2. 1. e. 1. 165) . 167)  x ln 2 x dx .. 1. 172) . sin x dx .. e. 166)   1  x  ln x dx .. x 2e x. 1. 2. 0. 0 e. 1 2 ln x. 2x. dx .. dx ..  x  2  x  2  dx .. 0. 2. 197) . x. 1 x 2  2x.  2. 200) . 2 ln. dx .. sin 2012 x. 2012 x  cos 2012 x 0 sin  4 sin 3 x 203)  dx . 2 0 cos x. 198) . dx. 1  2. 1  x  x2. dx .. 201)  sin x.ln  1  cos x  dx . 0  2. 204)  cos 2 x.cos 4x dx . 0. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton 1. e. dx. 206) . 205)  2x x 0e e x2. 1. 208) .  2 sin 3x. 211) . 0 cos x  1. 214). . 3. 0 1. 209) . 2 04x. dx .. x3. 7. 1  x  1 e 1 x. dx .. 2 04x. 1  x2. 212) 215). dx .. x2  1. 0. x1. . 2. . 1. dx .. 0. x1  x. 1 2. x4. 2. 213) . 4 11 x. dx .. 1. dx .. 216)  x 1  x dx . 0. . 219). 0 1. .  2. 2. 221)   1  x  .e2x dx .. cos x. 222) . 0. 0.  2 1  sin 2x  cos 2x. 7 3. x1 223)  dx . 3 3x  1 0. 224) . 3. . 230) . 0. . 0 . . 235)  x sin 3 x cos4 xdx . 0. 3. dx. 0 cos 2x  7 2 x1 dx . 233)  3 0 3x  2. 236). 238) . 1  sin x. x 0  1  cos x  e. 241). 2 2. . 0. x. 3. 1  x2. dx .. dx .. dx ..  2. 0. 2 2. . 0. 1 1 e. 225) . x. 0 1 e. . dx .. 2. 2x. dx .. 1 2. 4x  1 228)  dx . 2 x  3x  2 0 4 dx 231)  . 2 1 x  x  1. 234). 3  cos x cos x  cos xdx .. 239) . . cos 2 x  1. 4. dx. 7. x x2  9. . .. 1.  2 sin 2x  sin x. 242). dx .. dx ..  2 .  2. sin x.cos x. 2 0 cos x  1  2 cos x. 229)  x sin x.cos 2 xdx .. 232)  sin 2x 1  sin x. 3. 227) . 0. 2. cos x  sin x.  6  2. 226)  x 2  1  x  dx ..  2. dx .. 218)  cos 3 x  sin 3 x dx .. dx .. 3. .. 210)  dx . 2 0 x 1 2 1  x2. x2. 1  ex. dx. 207) . dx .. 0 1 x ln 2 1  e x  2. 0. 3. 2 2. 0. 217)  x 2  1 dx .. 220) . ln x. cos 3x  1. x. 3. 1  x2. dx .. dx .. 237)  ln  x 2  1  x  dx .  1   4. 240) . sin 2x. 2 2 0 sin x  2cos x. 243). 1. . 2 2. 1  x2 x2. dx .. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. dx .. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton x2. 1. 244) . dx .. 4  x2. 0. 2. . 245).  2. . 1. dx. 2 x x2  1 3. . 6 246)  x5 1  x 3 dx .. .. 0. 248). 249). sin x dx . 0 1  sin x. 247) .  2. 4. cos x. 250) . 0 7  cos 2x.  3 cos x  sin x. 253) . 3  sin 2x.  4  2. 251) . dx .. 1. dx .. 254). dx. . 0 4 x.  3.  2. 1  x2  dx .. 2. . 2 0 1  sin x  2 dx. 265) .  sin x 3 2. . x. 0. 0. 1. 266). 2. dx ..  2x  10x  1. 0. x 2  2x  9. 1 x4. 1. 1 2. . 0  2. dx .. 267) . dx .. 275) . . x3. 0 x2  1. 278) . . 3. x. 0  2x  1. 3. 2. .. 281) . 0. . dx .. dx ..  4 sin 4 x  cos4 x. 270) . 0 sin x  cos x  1 1 1 ex. 279) . 2.  dx .. 4. dx 2 x 1. .. 2. 282)   x  1 ln x dx . 1. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. dx .. 273)  dx . 3 x a. 7. dx .. 1  x2. sin x. dx .. 1 3dx 276)  3 0 x 1. dx .. . cos 2x. 2 0 cos x  3.  2 1 x ln  x  1  x . dx x 1 x. 264) . sin x  2. 0 1. . dx ..  6 sin x  sin 3 x. 2. 272) . 1  x5. 5 1 x 1 x. 0  2 sin x cos x  cos x. 1. dx . 277)  6 0 x 1. . 6 2 1 x 1 x.  4  4. 261) . 269)  sin x cos x  1  cos x  dx .. 1 x3. . . 255)  tan4 xdx .. 0 2.  2. dx .. 0 sin x  cos x  1. 3 2. x 2.  3. 258)  x tan 2 xdx .. dx ..  3 sin 2 x 263)  dx . 6 0 cos x 3 1. dx .. 271) . 2. 3. 0.  4 sin 4 x  cos4 x. 274) . 3x. 260) . 1  cos x. sin x. 3. 257) . . 2. cos x. 262) . 280). 3  cos x cos x  cos xdx. 1. 2. 268). 1  x  x. 2 x1 dx . 252)  3 3x  2 0. . 2.  2 . 1  sin x x 256)  e dx . 1  cos x 0 259) . dx. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton 3. 283)  x ln  x  1 dx .. 286). 2. 0 1 2. . 1 2.  2.  3  2x . 5  12x  4x. cos x  sin x. 289) . 3  sin 2x.  4  2. 2. .. 1. dx. 1. 4x  1 dx . 285)  3 2 0 x  2x  x  2. 287) . x  1 x. 0.  2. .. 0 2  cos 2x.  0. . 290)  cos 3 x  sin 3 x dx .. dx .. . . cos x. 288) .  2. 292)  cos 2x sin4 x  cos4 x dx 0. 3x 3. dx . 284)  2 1 x  2x  1. dx. . 2.  2. dx ..  2. 291)  cos5 x sin4 xdx . 0.  2. dx . 2  sin x 0. dx . 2  cos x 0. 293) . 294) . . 295). 2. dx. . 2. 2 x x 1 3 1 x3. 298) . 1  x2. 0x. .. 296). . 0. 3. 1  x2. 1 1  x .  2. 1x. dx. 299) .  3. .. cos x dx . 2  cos x 0. 303) . dx ..  2. 305) . dx . 2cos x  sin x  3 0.  2. 306) . 0 cos x  1.  4. 308) . 0  2.  2. 1. 2x 1 3  e. 307)  tan 3 xdx .. sin x dx . 0 cos x  sin x. 310) . 311) .  2. 314) . 313) . 0 1. 316) . 0. dx. sin x 4. sin x cos x  sin x x2 x2  4. dx .. 4. 0 cos x  sin x 1. dx .. 1. dx. dx ..  ex  1 x2  1.  2. 317) . sin x dx . sin x  2 0. .. 4. .. cos x 2. 0 cos  3cos x  3. cos x. 2  1  cos x 3  sin 2 x dx . 309)  x 3  1   2. 312) . 0. 3. 4. .. 6  2. 302) . 304) . .. 4  sin x cos x. cos x dx . cos x  1 0.  2 cos 3 x. 1 x. 3. dx. 300) .  2. 301) . dx. 297) . dx. 2. 1 x. 1. dx .. 2. x3. 7. . . dx .. tan x 1  ln 2  cos x . 1. 315)  e 3x  1 dx . 0. dx ..  3. 318) . tan x.  cos x cos 2 x  1 4. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. dx .. dx .. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ThS. Phạm Hồng Phong – Giảng viên Trường ĐH Xây Dựng – Giáo viên Trường PT Newton 1.  4. 2. 319)  3x  6x  1dx 0.  4. 321)  cot 3 xdx .. 320)  tan5 xdx ..  6  2. 0.  3.  4. 322)  tan xdx  4  3. 325) . cos 2x. 2  1  cos 2x 6 3 23. 328) . 1. xx x4. sin5 x 324)  dx . 0 cos x  1. dx 323)  . 0 2  tan x. 4. dx. dx ..  4  tan x  1  2. 1. 326)    dx . 0  tan x  1  329). ln 3. . 0. ex.  e x  1. ex  1. x. 327) . 3. x 1. 1 2. dx . 330).  1 e4. . 1 e. dx .. dx x cos 2  ln x  1. ..  4. 331)  ln  1  tan x  dx . 0. Điện thoại: 0983 070 744 – Địa chỉ: Số 25A, ngách 334, ngõ 192, Lê Trọng Tấn Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>