Ôn thi học kỳ II – lớp 12 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 12 A – TÍCH PHAÂN. Bài 1:. Tính các tích phân sau : (ðề thi tốt nghiệp các năm) π 2. 1). 2 ∫ ( x + sin x ) cosxdx. 2). 0. ln 2. e. 2. 4). (e. + 1) e x. x. ex − 1. dx. ln 2 x ∫1 x dx. 2006. 2006. π 2. 2x. ∫. 2006. 2007. dx. x +1 3x 2 7) ∫ 3 dx x +1 0 2. 6). 1 1. ∫ cos. 2. x.sin xdx. 2007. 0 1. 2007. 8). ∫ ( 4x +1) e. x. dx. 2008. 0. 1. 9). ∫. π 2. sin2x 3) ∫ dx 4 − cos 2 x 0. 5). ln 5. 2005. ∫ (1 + e ) xdx x. 1. 2008. 10). 0. ∫. 3x + 1dx. 2008. 0. π 4. π. 11) ∫ cos x.sin xdx. 12) ∫ x (1 + cos x ) dx. 2008. 0 1. 2009.. 0. 13) ∫ x 2 ( x − 1) dx 2. 2010.. 0. Bài 2 : Tính các tích phân sau : 9 dx 1) ∫ 2 4 x x −1. (. 1. 2). ). ∫x. 0. 3. x + 1dx 2. 4). ∫. 0. 2. 7). 1. ∫ 0. x 1 − xdx. 6). x +1 dx 4x + 1. 8). + 1) xdx. ∫. 16x − 2. dx 4x 2 − x + 4 2x + 1 dx x2 + x +1 3cos x + 1.sinxdx .. 0. 1 + ln x dx x 1 e. 2). e. 5). ∫. −1 π 2. Bài 3 : Tính các tích phân sau : e 1 + ln 3 x ) ( 1) ∫ dx x 1 3). ∫. −1 1. 0. 5). 2. 0. 3. 3). ∫ ( 4x. ∫ e. 1. ln 2 x ∫1 x dx. 5. e2. ∫. 4). xlnxdx. ∫ 2xln ( x − 1) dx. 6). ∫ 1. 2. ln x dx x trang 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. x + ln x ∫1 x 2 dx e. 7). 1. 8). ∫ ln (1 + x )dx 2. 0. e3. ln 2 x + 1.ln x dx . x. e. 1 9) ∫ dx x.ln 3 x e2. 10). ∫ 1. Bài 4 : Tính các tích phân sau : π 4. 1). e. ∫ cos 0 1. 3). 1. 5). x. 2 −x. ∫. 2). dx. 4). dx. 1 + x.e. ln 2. ∫ 0. ∫e. x. 1. 13) ∫. (e. + 1). dx. 2x.  2x sin 2x  e +  ∫0  (1 + sin x )2  dx   1 2 1  10) ∫ x  x + e x dx 3  0. ) dx. 12). dx. 14). x2. ln 2. ∫ 0. 2. e3x + 1 dx ex. ln 3. ex. 0. x. ∫e. 8). 0. x. dx. π 2. dx. ∫ x (x + e. − x2. 0. 0 1. 11). ∫ xe 1. 6). e x dx e2x − 9 x. x. 0. 1. 9). ∫ e cosxdx 0 1. ( x + 1) ex dx. 0. 7). 2. ∫x e 0. π 2. tan x. e x dx. ∫. (e. 0. x. + 1). 3. 1. 15) ∫ ( 3x + cos 2x ) dx . 0. Bài 5 : Tính các tích phân sau : 1. 1). 3. 0 1. 3). ∫ x (1 − x ). 3 4. 2. −1 4. 5). 1. 2 ∫ ( 2x + 1) xdx. 1. (. 0 2. 4). dx. x. ). 6). dx. ∫. (x. 1. 2x 7) ∫ 2 dx 3x + 2 0. 8). 4x + 5 ∫0 x 2 + 3x + 2 dx Bài 6 : Tính các tích phân sau : 1. dx. − 1) dx 2. xdx 2. + 2). 2. x3. ∫ (1 + x ) dx 2. 1. 10) ∫ 0. π 2. dx x + 4x + 3 2. π 4. 2. 2. 5. 0. 9). ∫ sin. ∫ x (x 0. 2. 1). ∫ x (1 − x ) 0 2. 1. ∫ x 1+. 2). 2). 2xdx. 0. ∫ sin 0. trang 2. Lop12.net. 2. π   − x  dx 4 .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 2π 3. π 2. 3). ∫ cos x.dx 3. 4). π 3 π 4. 0. π 4. 5). 7). 9). ∫ ( cos x − sin x ) dx 2. 2. 6). 0 π 2. x cos3 xdx. 8). 3. 0. π 2. π 6. ∫ (1 + 2sinx ). 3. 10) ∫ sinx.cos2xdx. cosxdx. 0. 0. π 2. π 2. 12) ∫ x.cos 2 xdx 0 π 3. π 2. 13) ∫ ( x + sin 2 x ) cos x.dx. 14) ∫ ( cos 4x.sin x − 6x ) .dx. 0. 0. π 2. π 2. 16) ∫ s inx ( 2cos 2 x − 1) dx. 15) ∫ sin 2x.sin 2 xdx. π 3. 0 π 2. π2. ∫ sin 2x.sin 7xdx π − 2 π 2. 19) ∫ 0. 4. ∫ ( sin xcosx − xsinx )dx. 0. x   11) ∫  sin + cos2x  dx 2  0. 17). 4. π 2. 3. 2π   .dx 3 . ∫ ( cos x − sin x ) dx. 0. ∫ sin. . ∫ cos  3x −. 18). ∫. x.sin x.dx. 0 π 2. sin2x. ( 2 + sinx ). 2. x x 20) ∫ 1 + sin  cos dx. dx. 0 π 3. π 4. t anx dx cos x 0. 21) ∫. 22) ∫ 0. π 2. . 2. 2. x + sin x dx cos 2 x. π 4. sinx + cosx .dx 3 + sin2x 0. dx 1 + cosx + sinx 0. 23) ∫. 24) ∫. π 3. π 3. sin x + cos x dx cos x 0. 4 cos 2x dx cos x + cos 3x 0. 25) ∫. 26) ∫. π 2. π 4. 1 + tan x .dx cos 2 x 0. sinx 27) ∫ dx π 1 + 2cosx. 28) ∫. 3 π 3. π 2. sin 2x 29) ∫ dx 1 + cos x 0. sin 2x sin x .dx . 1 + sin 2 x 0. 30) ∫. trang 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường : 1) y 2 = 2x + 1; y = x − 1 . 2) y = e x , y = 2; x = 1. 2x 2 − 10x − 12 và trục hoành. x+2 4) y = − x 2 + 4x và trục hoành.. 3) y =. 5) y = − x 2 ; y = − x − 2.. 6) y = 5x 4 − 3x 2 − 8 , trục Ox trên [1;3] . Bài 8 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các ñường : 1) y = 2x − x 2 ; y = 0.. 2) y = − x 2 + 1; y = 0. 4 ; y = 0; x = 0; x = 2. 4−x 1 4) y = x 3 − x 2 ; y = 0, x = 0, x = 3. 3. 3) y =. B – SỐ PHỨC.. Bài 1 : Thực hiện phép tính sau : 1). 1 + i 1 + 2i z= − 1 − 2i 1 − i. 3). (4 − i) z = 2 + 3i − 2 (1 + i ). 2). (1 + i )(1 − 2i ) z=. 3. 4 + 2i. 3. Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng : 1). z + 2z = 6 + 2i. 2) 3z + 9 = 2iz + 11i. 3). (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z . 2. Bài 3 : Giải các phương trình sau trong tập số phức : 1). z2 − z 3 + 1 = 0. 2) z 4 + 2z 2 − 3 = 0. 3). z3 + 8 = 0. 4) z3 − 27 = 0. 5). z 4 − 16 = 0. 6) z 4 + 16 = 0. 7). (z). 9). z = z2. 4. − 2( z) −8 = 0. 8) z + 4z = 8i. 2. 2. 1 3 Bài 4 : Cho số phức z = − + i . Tính z 2 + z + 1 . 2 2 Bài 5 : Cho số phức z =. 1− i . Tính giá trị của z 2010 . 1+ i. trang 4. Lop12.net. − ( 3 − 2i ). 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. (). 2. Bài 6 : Cho số phức z = 1 + i 3 . Tính z 2 + z . Bài 7 : Cho số phức z = (1 − 2i )( 2 + i ) . Tính giá trị biểu thức A = z.z . 2. Bài 8 : Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch ñảo của số phức ω = z 2 + z.z . Bài 9 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức ω =. (1 − 3i ) Bài 10 : Cho số phức z thỏa mãn z = 1− i. z+i , trong ñó z = 1 − 2i . z −i. 2. . Tìm môñun của số phức z + iz .. Bài 11 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . Bài 12 : Tìm số phức z thoả mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo.. (). Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z = 1 và z 2 + z Bài 14 : Tìm số phức z sao cho z = 1 và. 2. =1.. z z + = 1. z z. Bài 15 : Tìm số phức z thỏa mãn : z 2 = z . Bài 16 : Tính x1 + x 2 , biết x1 , x 2 là hai nghiệm phức của phương trình sau ñây :. 3x 2 − 2 3x + 2 = 0 Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai. nghiệm bằng −4i . Bài 18 : Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình : z 2 + 4z + 20 = 0 . Tính giá trị của biểu thức. : A = z1 + z 2 và B = 2. 2. z12 + z 22 z1 + z 2 2. 2. .. Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau. z −i =1 z+i. 1). | z − 1|= 1. 2). 3). z − 4i + z + 4i = 10. 4) z 2 − z = 4. 5). z là số ảo. 7). ( 2 − z )  i + z  là một số ảo.. 8) z − i = (1 + i ) z .. 9). z − ( 3 − 4i ) = 2. 10) 2 z − i = z − z + 2i. 2. 2. 6). . _. . . z+i là một số thực z+i. trang 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 11). z+z+3 = 4. 12) z − z + 1 − i = 2.. Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức : 1). A = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ). 2). B = 1 + i + i 2 + ... + i 2011 .. 2. 2011. C – PHAÀN HÌNH HOÏC. VẤN ĐỀ 1. ĐIỂM VAØ ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A (1; −2;3) ñường thẳng ( d ) :. x +1 2. =. y−2 1. =. z+3 −1. .. 1). Tìm tọa ñộ hình chiếu của A lên ñường thẳng d.. 2). Tính khoảng cách từ A ñến ñường thẳng d.. 3). Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng của A qua ñường thẳng d.. 4). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và song song với d.. 5). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d và cắt d.. 6). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ñi qua ñiểm A và vuông góc với ñường thẳng d.. 7*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ñi qua ñiểm A và chứa ñường thẳng d. 8*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa ñường thẳng d sao cho khoảng cách từ A ñến mặt phẳng là lớn nhất. 9*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho tam giác AMO cân tại O. 10*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho MA = 5 . Bài tập 2* : Trong không gian Oxyz, cho bốn ñiểm A ( 5; 0; 0 ) ; B ( 0; −3; 0 ) ; C ( 0; 0; −5 ) ; D (1;1;1) . Chứng tỏ ABCD là một tứ diện.. VẤN ĐỀ 2. ĐIỂM VAØ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 . 1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . 2) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A lên mặt phẳng ( P ) . 3) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( P ) . 4) Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng của A qua mặt phẳng ( P ) . 5) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và song song với mặt phẳng ( P ) .. trang 6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. VẤN ĐỀ 3. ĐƯỜNG THẲNG VAØ ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) :. (d ) :. x −3. 2. −7. =. y−2 2. =. z −1 3. x −1 2. =. y 1. =. z−2 2. và. .. 1). Chứng minh hai ñường thẳng d1 và d 2 chéo nhau. Tính góc tạo bởi giữa hai ñường thẳng.. 2). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa d1 và song song với d 2 .. 3). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa d 2 và song song với d1 .. 4*) Viết phương trình ñường vuông góc chung của d1 và d 2 . 5*) Tính khoảng cách từ d1 ñến d 2 . 6). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách ñều d1 và d 2 .. 7). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 và d 2 .. Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) : llllkl. 1). x − 3 y +1 z − 2 = = 1 4 3.  4x − y − 2 = 0 và ( d 2 ) :  . 3x − z = 0 Chứng tỏ rằng hai ñường thẳng d1 và d 2 song song với nhau.. 2*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) chứa d1 và d 2 . 3). Viết phương trình ñường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng ( P ) song song cách ñều d1 và d 2 ..  x = 7 + 3t  Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) :  y = 2 + 2t llllkl z = 1 − 2t  và ( d 2 ) :. x −1 y + 2 z − 5 . = = 2 −3 4. 1). Chứng minh và ñồng phẳng.. 2). Tính góc tạo bởi giữa hai ñường thẳng ñó.. 3). Viết phương trình mặt phẳng chứa hai ñường thẳng ñó.. trang 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. x = t  Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) :  y = 3 llllkl z = 6 + t  x = 2 + t '  và ( d 2 ) :  y = 1 − t ' . z = 2 − t ' . 1). Chứng minh ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau và vuông góc với nhau.. 2). Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( d1 ) và vuông góc ( d 2 ) .. 3). Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( d 2 ) và vuông góc ( d1 ) .. 4). Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng.. 5). Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng.. VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) :. x−2 1. =. y +1 2. =. z −1 3. và mặt phẳng có. phương trình ( P ) : x − y + 3z + 2 = 0 . 1). Tìm tọa ñộ giao ñiểm M của ñường d với mặt phẳng ( P ) .. 2*) Tính góc tạo bởi giữa ñường thẳng và mặt phẳng. 3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( P ) 4*) Viết phương trình ñường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng ( P ) . 5*) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua giao ñiểm của d với mặt phẳng ( P ) , ñồng thời nằm. trong mặt phẳng ( P ) và vuông góc với ñường thẳng d. 6). Viết phương trình ñường thẳng ñối xứng với ñường thẳng d qua mặt phẳng ( P ) ..  x = 2 + 4t  Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) :  y = 3 + 2t và mặt phẳng có phương trình  z = −3 + t . (P) : 1) 2). x − y − 2z − 5 = 0 .. Chứng minh rằng ( d ) nằm trên ( P ) .. Viết phương trình ñường thẳng ( ∆ ) nằm trong ( P ) , song song và cách ( d ) một khoảng là 14 .. trang 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. x = 2 − t x −1 y z  Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng ( d1 ) : = = , ( d 2 ) :  y = 4 + 2t và −1 1 4 z = 1  mặt phẳng có phương trình ( P ) : y + 2z = 0 .. 1*) Viết phương trình ñường thẳng cắt hai ñường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) và nằm trong mặt phẳng ( P ) . 2*) Viết phương trình ñường thẳng song song với mặt phẳng ( P ) , cắt ñường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.. VẤN ĐỀ 5. MẶT PHẲNG VAØ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : 2x − y + z + 2 = 0 và. (Q) : 1). x + y + 2z − 1 = 0 .. Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau.. 2*) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng. 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A (1; 2; −3) và song song với cả hai mặt phẳng. ( P) , ( Q) . 4). Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A (1; 2; −3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng. ( P) , ( Q) . VẤN ĐỀ 6. MẶT CẦU Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ( S) :. (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 = 0 2) (S) : 3x 2 + 3y2 + 3z 2 + 6x − 3y + 15z − 2 = 0 . Bài tập 2 : Lập phương trình mặt cầu ( S) : 1) ði qua 4 ñiểm : A (1;1;1) , B (1; 2;1) ; C (1;1; 2 ) và D ( 2; 2;1) . 2) ði qua 3 ñiểm : A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6;2 ) , C ( 0;12;4 ) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oyz ) . 1). 3) 4). Có tâm A (1; −2;3) và tiếp xúc với ñường thẳng ( d ) :. x +1. =. y−2. =. z+3. 2 1 −1 Có tâm A (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 .. .. Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 4z − 7 = 0 và mặt phẳng. (α ) :. 1) 2). x − 2y + 2z + 3 = 0 .. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( S) tới mặt phẳng (α ) .. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với mặt phẳng (α ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S) .. trang 9. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.  x = 1 + 2t  Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = −1  ( P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ( d ) , bán kính bằng 3. và tiếp xúc ( P ) .. Bài tập 5 : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A ( l;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z − 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A biết rằng mặt cầu ( S ) cắt ( P ) theo ñường tròn có bán kính r =. 13 . 14. ---------- HẾT ----------. trang 10. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>