Giáo án lớp 2 môn Toán - Trường tiểu học Vĩnh Trung - Tuần 14 - Bài: Luyện tập (tiếp)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG MAËT PHAÚNG. Chuyên đề 14:. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉC TƠ. y. I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng : x'Ox : trục hoành y'Oy : truïc tung O : gốc toạ độ     e1 , e2 : veùc tô ñôn vò ( e1  e2.    .  e2 x'.  1 vaø e1.  e1. x. O.  e2 ). y' Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy vaø kyù hieäu laø : mp(Oxy) II. Toạ độ của một điểm và của một véc tơ:  1. Định nghĩa 1: Cho M  mp(Oxy ) . Khi đó véc tơ OM được biểu diển một cách duy nhất theo      y e1 , e2 bởi hệ thức có dạng : OM  xe1 ye2 với x,y  . Q  e2. x'. M.  e1. O. x P. Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M. Kyù hieäu: M(x;y) ( x: hoành độ của điểm M; y: tung độ của điểm M ). M ( x; y ). y'. . YÙ nghóa hình hoïc:.   OM. ñ/n.   xe1 ye2. y Q. M. y x'. x. x. O. x  OP. P. vaø y=OQ. y'.   2. Định nghĩa 2: Cho a  mp(Oxy ) . Khi đó véc tơ a được biểu diển một cách duy nhất theo      e1 , e2 bởi hệ thức có dạng : a  a1 e1 a2 e2 với a1 ,a2  .  y Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ a .   e Kyù hieäu: a  (a1; a2 ) 2.  a=(a1;a2 ) . YÙ nghóa hình hoïc:. y. K. B2. a1  A1B1. H. x. O. A1.   a1 e1 a2 e2. B1. 91. y'. Lop12.net.  e1. O. vaø a2 =A 2 B2. x P. y'. B. A. A2 x'.   a. ñ/n. x'.  a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Trong maët phaúng Oxy haõy veõ caùc ñieåm sau: A(2;3), B(-1;4), C(-3;-3), D(4;-2), E(2;0), F(0;-4) III. Các công thức và định lý về toạ độ điểm và toạ độ véc tơ : Ñònh lyù 1: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B; yB ) thì.  AB  ( xB. x A ; yB. B( x B ; y B ). yA ).   Neáu a (a1; a2 ) vaø b (b1; b2 ) thì. Ñònh lyù 2:. A( x A ; y A ).   * a  b.  a. a1  b1  a2  b2   * a  b (a1 b1; a2 b2 )   * a  b (a1 b1; a2 b2 )  * k .a  (ka1; ka2 ) (k   ).  b. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Cho A(1;3), B(-2;-1), C(3;-4). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD laø hình bình haønh. Bài 2: Cho A(1;2), B(2;3), C(-1;-2). Tìm điểm M thoả mãn MA  2 MB  2CB  0 IV. Sự cùng phương của hai véc tơ: Nhaéc laïi  Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thaúng song song .  Định lý về sự cùng phương của hai véc tơ:      Ñònh lyù 3 : Cho hai véc tơ a và b với b  0.   a cuøng phöông b.  a.  b  a. .  b. Ñònh lyù 4 :.   !k  sao cho a.  k .b.   Nếu a  0 thì số k trong trường hợp này được xác định như sau:   k > 0 khi a cùng hướng b     a b k < 0 khi a ngược hướng b  a k    2 5  b a  b , b- a 5 2 B A.   A, B, C thaúng haøng  AB cuøng phöông AC (Ñieàu kieän 3 ñieåm thaúng haøng ). 92 Lop12.net. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> .   Ñònh lyù 5: Cho hai veùc tô a (a1; a2 ) vaø b (b1; b2 ) ta coù :   a cuøng phöông b.  a  (a1 ; a2 )  b  (b1 ; b2 ).  a1.b2 a2 .b1. 0. (Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 veùc tô.  a  (1;2)  b  (2;4). VD :. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: 1 Bài 1: Cho A(0; 1); B(2;3); C ( ;0) . Chứng minh A, B, C thẳng hàng 2 1 3 1 3 ) , C (2  3; ) . Chứng minh A, B, C thẳng hàng Baøi 2: Cho A(1;1), B( 3  2; 4 4 V. Tích vô hướng của hai véc tơ: Nhaéc laïi:        B  a . b  a . b .cos( a , b) b b b 2  2 a a  O     A  a  a  b a .b 0 a a.  Ñònh lyù 6:.   Cho hai veùc tô a (a1; a2 ) vaø b (b1; b2 ) ta coù :  a.b a1b1 a2 b2. . (Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ).  Ñònh lyù 7: Cho hai veùc tô a  (a1; a2 ) ta coù :.  a  a12.  Ñònh lyù 8:. (Công thức tính độ dài véc tơ ). A( x A ; y A ). Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B ; yB ) thì. AB  ( xB.  Ñònh lyù 9:. a22. x A )2 ( yB. y A )2. B( x B ; y B ). (Công thức tính khoảng cách 2 điểm).   Cho hai veùc tô a (a1; a2 ) vaø b (b1; b2 ) ta coù :   a  b.  Ñònh lyù 10: Cho hai veùc tô. a1b1 a2 b2. 0. (Ñieàu kieän vuoâng goùc cuûa 2 veùc tô).   a (a1; a2 ) vaø b (b1; b2 ) ta coù.    a1b1  a2 b2 ab cos(a, b)     a.b a12  a22 . b12  b22 93 Lop12.net. (Công thức tính góc của 2 véc tơ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Chứng minh rằng tam giác với các đỉnh A(-3;-3), B(-1;3), C(11;-1) là tam giác vuông Baøi 2: Cho A(2;3), B(8;6 3  3), C (2  4 3;7) . Tính goùc BAC. VI. Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k:   Định nghĩa: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ số k ( k  1 ) nếu như : MA  k .MB A . . M . B .   Ñònh lyù 11 : Neáu A( x A ; y A ) , B(x B ; yB ) vaø MA  k .MB ( k  1 ) thì. x A  k .x B   x M  1  k   y  y A  k .y B  M 1 k. Ñaëc bieät :. x A  xB   x M  2 M laø trung ñieåm cuûa AB    y  y A  yB  M 2. VII. Moät soá ñieàu kieän xaùc ñònh ñieåm trong tam giaùc : x A  x B  xC  x G  3 1. G laø troïng taâm tam giaùc ABC  GA  GB  GC  0    y  y A  y B  yC  G 3      AH .BC 0 AH BC 2. H là trực tâm tam giác ABC     BH . AC 0 A  BH AC    AA'  BC 3. A' là chân đường cao kẻ từ A    C  B A'  BA' cuøng phöông BC IA=IB 4. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   IA=IC  AB  .DC 5. D là chân đường phân giác trong của góc A của ABC  DB   AC  AB  .D 'C 6. D' là chân đường phân giác ngoài của góc A của ABC  D ' B  AC  AB  ABC JA .JD 7. J là tâm đường tròn nội tiếp  BD. A G C. B A H C. B. A. I. C. B A. C D. B. A. J C. B. 94 Lop12.net. D.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VIII. Một số kiến thức cơ bản thường sử dụng khác: 1. Công thức tính diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh :    Ñònh lyù 12: Cho tam giaùc ABC . Ñaët AB (a1; a2 ) vaø AC 1 SABC  . a1b2 a2 b1 2. (b1; b2 ) ta coù : A C. B. 2. Các bất đẳng thức véc tơ cơ bản :    Định lý 13: Với hai véc tơ u, v bất kỳ ta luôn có :  u.     u  v u v    u.v  u . v.  v   u v.   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u, v là hai véc tơ cùng phương cùng chiều hoặc là có một trong hai veùc tô laø veùc tô khoâng . BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Baøi 1: Tìm dieän tích tam giaùc coù caùc ñænh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2) Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3;1), B(1;-3) 1. Tìm C bieát C treân Oy 2. Tìm C bieát troïng taâm G cuûa tam giaùc treân Oy Baøi 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1) 1. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. 2. Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng và GH  2GI 3. Vẽ đường cao AA' của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm A' Baøi 4: Cho tam giaùc ABC bieát A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4). Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh A(1; 2), B(5;7), C (4; 3) Baøi 6: Cho ba ñieåm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0) 1. Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Tìm toạ độ D và E 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), B( 3;1) . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp cuûa tam giaùc OAB (TS A 2004) Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m  0 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS D 2004). -------------------Heát-------------------. 95 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các định nghĩa về VTCP và PVT của đường thẳng:.   ñn  a  0   a là VTCP của đường thẳng (  )    a có giá song song hoặc trùng với ()   ñn  n  0   n là VTPT của đường thẳng (  )    n có giá vuông góc với ().  a.  n.  a. () (). * Chuù yù:    Nếu đường thẳng (  ) có VTCP a  (a1; a2 ) thì có VTPT là n ( a2 ; a1 )    Nếu đường thẳng (  ) có VTPT n  ( A; B) thì có VTCP là a ( B; A).  a.  n. () BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Cho đường thẳng () đi qua hai điểm A(1;-2), B(-1;3). Tìm một VTCP và một VTPT của () II. Phương trình đường thẳng : 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng :  a. Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng (  ) qua M0(x0;y0) và nhận a  (a1; a2 ) làm y. VTCP seõ coù :.  a  (a1 ;a 2 ). M ( x; y ). .  x x0 t.a1 Phöông trình tham soá laø : ( ): (t )  y y0 t.a2. x. O. M 0 ( x0 ; y0 ). . ): Phöông trình chính taéc laø : (. x x0 a1. y y0 a2. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Cho hai điểm A(-1;3), B(1;2). Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua A, B Baøi 2: Caùc ñieåm P(2;3); Q(4;-1); R(-3;5) laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh cuûa moät tam giaùc .Haõy laäp 96 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> phương trình chính tắc của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng :  a. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có VTPT n  ( A; B) là: y.  n  (A;B). M ( x; y ) x. O. M 0 ( x0 ; y0 ). ( ) : A( x x0 ) B( y y0 ) 0. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Baøi 1: Cho tam giaùc ABC bieát A(1; 2), B(5;7), C (4; 3) 1. Viết phương trình các đường cao của tam giác 2. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 2: Cho tamgiác ABC với A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). a) Viết phương trình đường vuông góc kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC . b) Tính dieän tích tam giaùc ABK. b. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy). Phương trình đường thẳng (  ) có dạng :  y n  ( A; B). M 0 ( x0 ; y0 ) O. Ax + By + C = 0. với A2 B 2. 0. x.  a  ( B; A)  a  ( B; A). Chuù yù: Từ phương trình (  ):Ax + By + C = 0 ta luôn suy ra được :  1. VTPT cuûa (  ) laø n  ( A; B)   2. VTCP cuûa (  ) laø a  ( B; A) hay a ( B; A) ( ) Ax0 By0 C 0 3. M0 ( x0 ; y0 )  Mệnh đề (3) được hiểu là : Điều kiện cần và đủ để một điểm nằm trên đường thẳng là tọa độ điểm đó nghiệm đúng phương trình của đường thẳng . BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng biết phương trình tổng quát của nó là 5 x  2 y  3  0 Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song () : 2 x  3 y  4  0 Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc () : 2 x  3 y  4  0 Bài 4: Cho hai điểm A(-1;2) và B3;4) . Tìm điểm C trên đường thẳng x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. Bài 5: Cho A(1;1) ; B(-1;3) và đường thẳng d:x+y+4=0. a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B. b) Với C tìm được . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .Tính diện tích hình bình hành. 97 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3. Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) : ( AB) :. x x A y yA  xB x A yB y A. ( AB) : x  x A. y. y. M ( x; y ) O. ( AB) : y  y A. B( x B ; y B ). yA xA. x A( x A ; y A ). yB. A( x A ; y A ). A( x A ; y A ) xB. x. y. B( x B ; y B ). y A yB. x. B( x B ; y B ). BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Cho tam giaùc ABC bieát A(1;-1), B(-2;1), C1;5). Vieát phöông trình ba caïnh cuûa tam giaùc b. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k: Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng  . Gọi  (Ox , ) thì k  tg được gọi là hệ số góc y củađường thẳng   O. x. Định lý 1: Phương trình đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k là : y. M ( x; y ). y0 O. x0. y - y 0 = k(x - x 0 ). x. (1). Chú ý 1: Phương trình (1) không có chứa phương trình của đường thẳng đi qua M0 và vuông góc Ox nên khi sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng đi qua M0 và vuông góc Ox là. x = x0. Chú ý 2: Nếu đường thẳng  có phương trình y  ax  b thì hệ số góc của đường thẳng là k  a Định lý 2: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng 1 ,  2 ta có : . 1 //  2. . k1  k 2. . 1   2. . k1.k2  1. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng x  3 y  4  0. 98 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> c. Phương trình đt đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đt cho trước: i. Phương trình đường thẳng ( 1 ) //( ): Ax+By+C=0 coù daïng: Ax+By+m1 =0. ( ): Ax+By+C=0 coù daïng: Bx-Ay+m 2 =0 ii. Phương trình đường thẳng ( 1) Chú ý: m1; m2 được xác định bởi một điểm có tọa độ đã biết nằm trên  1; y.  1 : Ax  By  m1  0. y.  1 : Bx  Ay  m 2  0.  : Ax  By  C1  0 O. M1. x. x0. M1. 2. x. x0. O.  : Ax  By  C1  0. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song () : 2 x  3 y  4  0 Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc () : 2 x  3 y  4  0 III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : y 2. 1. O. y. y 1. x. x. O. 2. 1 caét  2.  1 //  2. Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : Vị trí tương đối của ( 1 ) vaø (. 2). x. O. 2. 1   2. ( 1 ) : A1 x B1 y C1. 0. ( 2 ) : A2 x B2 y C2. 0. phuï thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa heä phöông trình :. B1y C1 0 B1y C1  A1 x   A x  hay  1 (1)  A x  B y C 0 A x  B y C  2 2 2  2 2 2 Chú ý: Nghiệm duy nhất (x;y) của hệ (1) chính là tọa độ giao điểm M của ( 1 ) vaø ( Ñònh lyù 1:. 1. i. Heä (1) voâ nghieäm.  ( 1 ) //(. 2). ii. Heä (1) coù nghieäm duy nhaát  ( 1 ) caét ( iii. Heä (1) coù voâ soá nghieäm.  ( 1) (. 99 Lop12.net. 2) 2). 2).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ñònh lyù 2:. Neáu A2 ; B2 ; C2 khaùc 0 thì . A1 B1  A 2 B2. ii. (1 ) // ( 2 ). . A1 B1 C1   A 2 B2 C2. iii. (1 )  ( 2 ). . i.. (1 ) caét ( 2 ). A1 B1 C1   A 2 B2 C2. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG:. ( AB) : 8 x  3 y  17  0. Baøi 1: Cho tam giaùc ABC coù phöông trình ba caïnh laø ( AC ) : 3 x  5 y  13  0. ( BC ) : 5 x  2 y  1  0 Tìm toạ độ ba đỉnh A, B, C Baøi 2: Cho tamgiaùc ABC coù ñænh A(2;2) .Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.Bieát raèng các đường thẳng 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B vaø C. Bài 3: Tuỳ theo m, hãy biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : mx  y  m  1  0. d 2 : x  my  2  0 IV. Góc giữa hai đường thẳng Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : Goïi  ( 00 . ( 1 ) : A1 x B1 y C1. 0. ( 2 ) : A2 x B2 y C2. 900 ) là góc giữa ( 1 ) vaø (. 2). 0. ta coù : y. A1 A2  B1B2. cos  . A12 B12 . A22. . 1. B22. x. O. Heä quaû:. ( ( 2) 1). A1 A2. B1B2. 0. 2. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x+2y+3=0 moät goùc baèng 450 Bài 2: Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương trình 7x-y+8=0. V. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : ) : Ax By C 0 vaø ñieåm M0 ( x0 ; y0 ) Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng () được tính bởi công thức:. d ( M0 ;  ). M0. y. Ax0 By0 C. H. A2  B 2 O. 100 (). Lop12.net. x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng :. ( 1 ) : A1 x B1 y C1 ( 2 ) : A2 x B2 y C2. Phương trình phân giác của góc tạo bởi ( 1 ) vaø (. A1 x  B1y C1 A12 B12. . 2). 0 0. y. 1. laø :. A2 x B2 y C2 A22. x. O. B22. 2. Định lý 3: Cho đường thẳng ( 1 ) : Ax  By  C  0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm N trên (  ). Khi đó: M  Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với (  ) khi và chỉ khi ( Ax M  By M  C )( Ax N  By N  C )  0 . Hai điểm M , N nằm khác phía đối với (  ) khi và chỉ khi ( Ax M  By M  C )( Ax N  By N  C )  0. M.   N. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). Tính chiều cao kẻ từ A Bài 2: Cho hai đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 & d 2 : 2 x  4 y  7  0 . Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 Bài 3: Cho tam giác ABC với A(-6;-3); B-4;3), C9;2). Lập phương trình đường phân giác trong của góc A cuûa tam giaùc ABC. Bài 4: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) .Lập pt đường thẳng qua P cách Q một đọan có độ dài bằng 3 Bài 5: Cho ba đường thẵng (d1 ) : x  y  3  0, (d 2 ) : x  y  4  0, (d 3 ) : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) VI. Chùm đường thẳng : . 1. 2. I. 1. Định nghĩa: Tập hợp các đường thẳng cùng đi qua một điểm I được gọi là một chùm đường thẳng .  I goïi laø ñænh cuûa chuøm  Một chùm đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết : i. Ñænh cuûa chuøm hoặc ii. Hai đường thẳng của chùm 2. Định lý: Trong Mp(Oxy) cho hai đường thẳng 1 ,  2 cắt nhau xác định bởi phương trình : (1 ) : A1 x  B1y  C1  0. ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2  0 101 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Khi đó : Mỗi đường thẳng qua giao điểm của 1 ,  2 đều có phương trình dạng:. () :  ( A1 x  B1y  C1 )   ( A2 x  B2 y  C2 )  0. ( 2   2  0). Chuù yù:. 1.   0 vaø   0 thì   1   0 vaø   0 thì    2 Ñaëc bieät :. . I. 2. M I M I. Nếu   0 và   0 thì   1 và 1 trong trường hợp này phương trình  có thể viết dưới dạng sau: 1. m(A1 x  B1y  C1 )  (A 2 x  B2 y  C2 )  0 hoặc. 2. (A1 x  B1y  C1 )  n(A 2 x  B2 y  C2 )  0. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3 x  5 y  2  0 & 5 x  2 y  4  0 và vuông góc với đường thẳng (d ) : 2 x  y  4  0 .. 102 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y-21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Baøi 2: Cho tam giaùc ABC , caïnh BC coù trung ñieåm M(0;4) coøn hai caïnh kia coù phöông trình 2x+y-11=0 vaø x+4y-2=0. a) Xaùc ñònh ñænh A. b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC . Tìm điểm N rồi tính tọa độ B, C. Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù M(-2;2) laø trung ñieåm cuûa BC , caïnh AB coù phöông trình x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0 . a) Tính tọa độ điểm A. b) Vieát phöông trình cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G(-2;-1) vaø coù caùc caïnh AB:4x+y+15=0 vaøAC:2x+5y+3=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC . b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC. Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;-3). a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ đỉnh B , C. b) Biết đường trung trực của AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2). Tìm B, C. Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0. Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phöông trình laø x-2y+1=0 vaø y-1=0. Baøi 9: Cho tam giaùc ABC bieát C(4;3) phaân giaùc trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeán (AE) 4x+13y-10=0.Laäp phöông trình ba caïnh. Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. Bài 11: Cho điểm M(-2;3) . Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-1;0) vaø B(2;1). Bài 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0, diện tích tam giaùc ABC baèng 3/2 . Tìm C. Bài 13: Viết phương trình đường thẳng song song với d: 3x-4y+1=0 và có khỏang cách đến đường thaúng d baèng 1. Bài 14: Cho tam giác cân ABC biết phương trình cạnh đáy AB:2x-3y+5=0 cạnh bên AC:x+y+1=0 Tìm phöông trình caïnh beân BC bieát raèng noù ñi qua ñieåm D(1;1). Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . Bài 16: Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0và hai điểm M(3;3) , N(-5;19).Hạ MK  d và gọi P là điểm đối xứng của M qua d: a) Tìm tọa độ của K và P. b) Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là 3x  y 3 0 , caùc ñænh A vaø B 103 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giaùc ABC. Bài 18: Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hòanh độ âm. Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 và d 2 : 2 x  y  1  0 . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B,D thuộc trục hoành ---------------------------Heát--------------------------. 104 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phương trình đường tròn: 1. Phöông trình chính taéc: Định lý : Trong mp(Oxy). Phương trình của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R là : y I (a; b). b. R a. O. (C ) : ( x  a)2 ( y b)2. M ( x; y ) x. R2. (1). Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn Ñaëc bieät:. Khi I  O thì (C ) : x 2 y 2. R 2 (hay: y   R 2  x 2 ). BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(1;3), B(3:-5) Bài 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng () : 3 x  4 y  2  0 2. Phöông trình toång quaùt: Ñònh lyù : Trong mp(Oxy). Phöông trình :. x 2  y 2 2ax 2by c. 0. b2 c với a2 . là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R a2. 0. b2 c. BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3;3), B(1;1),C(5;1) Baøi 3: Cho phöông trình : x 2  y 2  4mx  2my  2m  3  0 (1) Định m để phương trình (1) là phương trình của đường tròn (Cm) II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Định lý : Trong mp(Oxy). Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x 2  y 2 2ax 2by c 0 taïi ñieåm M ( x0 ; y0 )  (C ) laø : M 0 ( x0 ; y 0 ) (C). (). ( ) : x0 x y0 y a( x x0 ) b( y y0 ) c. 0. I(a;b). BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Xét đường tròn (C) qua ba điểm A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A. 105 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> IV. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Nhaéc laïi : Định nghĩa: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định . Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) được ký hiệu là được xác định như sau: Chuù yù :. Ã M/(O) = d. 2.  R 2 ( với d = MO ). Ã M/(O) laø moät soá. Ã M/(O) > 0  M ở ngoài đường tròn (O) Ã M/(O) < 0  M ở trong đường tròn (O) Ã M/(O) = 0  M ở trên đường tròn (O) (C). M. I. Ñònh lyù: Trong mp(Oxy) cho điểm M ( x0 ; y0 ) và đường tròn x 2  y 2 2ax 2by c. 0 với. a2  b2 c 0 có tâm I(a;b) và bán kính R a2 b2 c . Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C) là M/(O) = x02  y02 2ax0 2by0 c. Ã. BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm A(3;5). Xét vị trí của điểm A đối với đường tròn (C) IV. Trục đẳng phương của hai đường tròn: Nhaéc laïi: Định lý : Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn khác tâm là một đường thẳng vuông góc với đường nối hai tâm. Đường thẳng này được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn đó. Caùch xaùc ñònh truïc ñaúng phöông . (C1 ). . (C1 ) (C 2 ). (C 2 ) I1. I2. I1. I2 M. . (C1 ). (C 2 ) I1. I2. I M. I1. I2. (C 2 ) . (C1 ). 106 Lop12.net. I3 1. (C 3 ). 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ñònh lyù : Cho hai đường tròn (C1) và (C2) không cùng tâm có phương trình: (C1 ) : x 2  y 2 2a1 x 2b1y c1 0. (C2 ) : x 2  y 2 2a2 x 2b2 y c2. 0. Phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) laø :. ( ) : 2(a1 a2 ) x 2(b1 b2 ) y c2 c1. x 2  y 2 2a1 x 2b1y c1. Cách nhớ:. x2. 0. y 2 2a2 x 2b2 y c2. BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Xác định phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn sau:. (C1 ) : x 2  y 2  4 y  5  0 (C2 ) : x 2  y 2  6 x  8 y  16  0. VI. Các vấn đề có liên quan: 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: (C ). (C ). (C ). I I. R R. M. Ñònh lyù:. M H. H. ( )  (C ) ( ) tieáp xuùc (C) ( ) caét (C). I R H M. d(I; ) > R d(I; ) = R d(I; ) < R. BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Cho đường tròn (C): ( x  3) 2  ( y  1) 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyeán naøy ñi qua ñieåm M(6;3) Bài 2: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : 2 x  y  10  0 Bài 3: Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M(-3;1). Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.. 107 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn :. C1 I1. C2 R1. R2. I2. C1. C1 I1 R1. R2 I2. C2. C2. I1. R1. R2. I2. C1 I1 I 2. C2 (C1 ) vaø (C2 ) khoâng caét nhau. I1I2 > R1 R2. (C1 ) vaø (C2 ) caét nhau. R1 R2 < I1I2 < R1 R2. (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc ngoài nhau I1I2 = R1 R2 (C1 ) vaø (C2 ) tieáp xuùc trong nhau. I1I2 = R1 R2. BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn sau:. (C1 ) : x 2  y 2  4 y  5  0 (C2 ) : x 2  y 2  6 x  8 y  16  0. VII: Chùm đường tròn: Định lý: Cho hai đường tròn cắt nhau : (C1 ) : x 2  y 2  2a1 x  2b1 y  c1  0 (C2 ) : x 2  y 2  2a2 x  2b2 y  c2  0. Phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) có dạng :.  ( x 2  y 2  2a1 x  2b1 y  c1 )   ( x 2  y 2  2a2 x  2b2 y  c2 )  0. ( 2 + 2  0). BAØI TẬP ỨNG DỤNG: Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường tròn (C1 ) : x 2  y 2  10 x  0;(C2 ) : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 vaø ñi qua ñieåm A(1;-1). BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1). Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng x 2 (d1 ) : y ;(d 2 ) : y x 2;(d 3 ) : y 8 x . 5 5 Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường thaúng (d):2x - y + 1 = 0. 108 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x-y-5=0 taïi ñieåm M(1;2). Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thaúng x-7y+10=0 taïi ñieåm A(4;2). Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0. Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy. Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1)2 +(y-2)2=4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm cuûa (C) vaø (C'). y 2 10 x 0 vaø (C2): x 2  y 2 4 x 2 y 20 0 Bài 10:Cho hai đường tròn: (C1): x 2  1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) và (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + 6y - 6 = 0. 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) . y 2 4 y 5 0 vaø (C2): x 2  y 2 6 x 8y 16 0 Bài 11: Cho hai đường tròn: (C1): x 2  Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) . Bài 12: Cho hai đường tròn : (C1 ) : x 2  y 2 4x 2y 4 0. (C2 ) : x 2  y 2 10x 6y 30. 0. có tâm lần lượt là I và J. 1) Chứng minh (C1) tiếp tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H. 2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H. y 2 2 x 4 y 0 . Lập phương trình đường thẳng Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): x 2  (d) qua M caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho AB  10 Bài 14: Cho đường tròn (C): x 2 y 2 9 và điểm A(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. y 2 2 x 6 y 6 9 vaø ñieåm M(2;4) Bài 15: Cho đường tròn (C): x 2  1. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trongđường tròn. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M laø trung ñieåm cuûa AB . 3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB. Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : x 2  y 2 (2m 5)x (4m 1)y 2m 4 0 1) Chứng tỏ rằng (Cm) qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 2) Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục tung. y 2 (m 2)x 2my 1 0 Bài 17: Cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : x 2  1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . 2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2) vẽ từ A. y2 2 x 6y 9 0 Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 109 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 1)2 ( y 2)2 9 . Xác định toạ Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): ( x  độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2). Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : x 2  2mx y 2 2(m 1)y 12 0 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . 2) Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? Bài 21: Cho hai họ đường tròn : (Cm ) : x 2  y 2 2mx 2(m 1)y 1 0. (Cm' ) : x 2  y 2 x (m 1)y 3 0 Tìm trục đẳng phương của hai họ đường tròn trên. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 22: Cho hai đường tròn : (C1 ) : x 2  y 2 2x 9y 2 0. (C2 ) : x 2  y 2 8x 9y 16. 0. 1) Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc nhau. 2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). Bài 23: Cho hai đường tròn : (C1 ) : x 2  y 2 10x 0. (C2 ) : x 2  y 2 4x 2y 20. 0. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). Bài 24: Cho hai đường tròn : (C1 ) : x 2  y 2 4x 5 0. (C2 ) : x 2  y 2 6x 8y 16. 0. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). Bài 25: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005). Ứng dụng phương trình đường tròn để giải các hệ có chứa tham số Baøi 1: Cho heä phöông trình :. x 2 y 2 1  x y a Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  x 2  y2 x 0 Baøi 2: Cho heä phöông trình :  ay a 0  x  Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2)2 y 2 m (x   2 (y 2)2 m x . 110 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>