Giáo án lớp 2 môn Tự nhiên xã hội - Trường tiểu học Vĩnh Trung - Bài: Đường giao thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trang 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT– GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Baøi 1: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá: a. y = x + 1 + 4  x 2 b. y = (x – 6) x 2  4 treân [ 0 ; 3] c. y= | –x2 + 3x–2 | treân [–5;5} d. y = | x2– 2x – 3 | trên đoạn [ –4;4] ÑS : a. Maxy = 2 2 +1, miny = –1. b. Maxy = –3 13 , miny = –12 Baøi 2 : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = 2. HD : Ñaët t = x + 1  x  t [ –1 ;. 2x 1  x 2 x  2  1  x2. t2 1 2 ]. Ñöa veà y = laäp BBT cuûa y t2.  Maxy = 2  2 , miny = 2 3 – 4 2 Baøi 3 : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = ÑS : Maxy = 3, miny = 1 3. x2  x  1 x2  x  1. x4  x2  1 với x > 0 x3  x t2 1 1 2 HD : Chia TS vaø MS cho x vaø ñaët t = x+  t  2. Laäp BBT cuûa y = treân [ 2 ;  ) x t  miny = 3 , khoâng coù Maxy 2 Bài 5 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sinx – 1 sin2x + 1 sin3x trên đoạn [0 ;  ] 2 3 HD : y’ = cos2x(2cosx – 1)  Maxy = 2 2  1 ( x= 3 ) , miny= 0 ( x =  ) 3 2 4 2 Baøi 6 : Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y = 2sin x – cosx + 1 ÑS : t = cosx, t  [ –1; 1] . Maxy = 25 , miny = 0 8 Baøi 7 : Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y = sin3x + cos3x + 9 sinxcosx 4 HD : t = sinx + cosx, t  [– 2 ; 2 ]  y = 1 (– 4t3+ 9t2 + 12t – 9 ) 8  Maxy = 9  4 2 ( t = 2 ), miny = – 49 ( t = – 1 ) 8 32 2 Bài 8 : Tùy theo giá trị m, hãy tìm GTNN của biểu thức P = (x+ my – 2)2 + [4x+ 2(m– 2)y– 1]2 HD : x  my  2  Neáu heä  coù D = –2m – 4  0  m  – 2 : minP = P(x0, y0) = 0 4x  2(m  2)y  1. Baøi 4 : Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y =. với x0, y0 là nghiệm của hệ  Neáu m = – 2 : P = (x – 2y – 2)2+ (4x – 8y – 1)2 = (t– 2)2 + (4t– 1)2 = 17t2 – 12t + 5 với t = x – 2y R  minP= 49 taïi t = 6 17 17 Baøi 9 : Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y =2(1+ sin2x.cos4x) – 1 (cos4x– cos8x) 2 4 3 HD : y = 2 + sin6x – sin2x – sin6xsin2x = 4sin 2x – 4sin 2x– 3sin22x+ 2sin2x +2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trang 2 ( sin6x = 3sin2x –. 4sin32x).. Ñaët t = sin2x. Kquaû : miny = 1. Maxy= 5. Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x  1  9  x trên đoạn [3 ; 6] ÑS : Maxy= 4, miny = 2 + 6 Bài 11 : Xác định m để GTNN của hàm số y = 4x2– 4mx + m2– 2m trên đoạn [–2 ; 0] bằng 2 ÑS : Ta coù heä soá a = 4 > 0 . Goïi S( xo; yo) laø ñænh cuûa (P)  Neáu xo [–2; 0]  – 4  m  0 thì miny = y(xo) = – 2m. YCBT  … m = –1  Nếu xo  [–2; 0]  m< – 4 hoặc m > 0 thì miny = min{y(–2), y(0)} = = min{m2 + 6m + 16, m2– 2m}. Xeùt hieäu m2 + 6m + 16 – (m2 – 2m) = 8m + 16 Với m > 0  8m + 16 > 0  miny = m2– 2m. Khi đó YCBT  m = 1+ 3 Với m < – 4  8m + 16 < 0  miny = m2 + 6m + 16. Khi đó YCBT  m2+ 6m + 14 = 0 (khoâng coù m). Vaäy m= –1, m = 1+ 3 4 Bài 12 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0;  ] 3 2 2 Baøi 13: Cho x,y thoûa: x + xy + y = 2. Tìm GTNN, GTLN cuûa f(x,y) = 3x2 +2xy+y2 HD: Đặt 3x2 +2xy+y2 = a. Bài toán đi đến : Tìm a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm x2  xy  y2  2  2 3x  2xy  y2  a Xeùt y = 0  x2 = 2  a = 6 2 2 y (t  t  1)  2 Xeùt y  0. Ñaët x = ty   2 2  a(t2+t+1) = 2(3t2+2t+1) y (3t  2t  1)  a  (a–6)t2 +(a–4)t+ a–2 = 0 (*). Heä coù nghieäm  (*) coù nghieäm a= 6 : Heä coù nghieäm 12  4 3 12  4 3 a  6 : (*) coù nghieäm    0  a 3 3 12  4 3 12  4 3  minf = ; Maxf= . 3 3 Baøi 14: Cho x,y thoûa: 5x2+5y2– 5x – 15y + 8  0. Tìm GTLN cuûa A = x+3y. 1 3 9 HD: Từ giả thiết  x,y thỏa (x– )2+ (y – )2  (1). 2 2 10 1 3 9 AÙp duïng BÑT Bunhiakopxky ta coù: 1.(x– )+3.(y– )  10. = 3 2 2 10 x  a  y  b  1 1 3 3  x+3y  8  MaxA = 8 khi  với a= , b = 2 2 (x  a)2  (y  b)2  9 10  4 12  MaxA = 8 khi x = , y = 5 5 Baøi 15: Cho x,y thoûa: x+y=2. Tìm GTNN cuûa f(x,y) = x4 + y4 x  y  2 HD: Ta phaûi tìm m sao cho heä phöông trình  4 coù nghieäm 4 x  y  m Heä coù nghieäm  phöông trình x4+(2–x)4= m coù nghieäm. Ñaët g(x) = x4+(2–x)4. BBT cuûa g(x)  m  2. Vaäy minf(x,y) = 2 khi x=y=1.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trang 3. x  y  2  a Baøi 16: Cho heä:  2 . Giả sử (x,y) là một nghiệm của hệ. Tìm a để M= x2+y2–xy 2 x  y  xy  3  đạt GTLN, GTNN. x  y  2  a HD: Heä   . Heä coù nghieäm    (2–a)2–4[(2–a)2–3]  0  0  a  4 2 xy  (2  a)  3 Xét M= x2+y2–xy = –2a2+8a+1= f(a) với 0  a  4 . Từ đó minM= 1 khi a= 0, a = 4 MaxM = 9 khi a = 2 y x z   Baøi 17: Cho x,y,z > 0 thoûa maõn x + y + z = 1. Tìm GTLN cuûa P = x 1 y 1 z 1 HD: Ñaët a = x+1 > 1, b = y+1 > 1, c = z+1 > 1 thì a+b+c = 4. a 1 b 1 c 1 9 3 1 1 1   P= = 3–     . Áp dụng BĐT Côsi ta được P  3   a b c 4 4 a b c   3 1 Vaäy MaxP = khi x= y = z = 4 3 y2 x2 z2   Baøi 18: Cho x, y, z > 0 thoûa xy  yz  zx =1. Tìm minA = . xy yz zx HD: Ta coù. xy xy xy xy x2 x . Theo BÑT Coâsi: x+y  2 xy    xy xy x  y 2 xy 2. xy 1 1 x2 x . Tương tự và suy ra : A  x+y+z – ( xy  yz  zx ) = x+y+z– 2 2 xy 2 1 1 1 Maø x+y+z  xy  yz  zx = 1  A   minA = khi x=y=z= 2 2 3 2 ln x Baøi 19: Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y = trên đoạn [1; e3] x 4 ÑS: Maxy = 2 , miny = 0 e. . 2. 2. Baøi 20: Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y = 4 sin x + 4 cos x 2 HD: Đặt t = 4 sin x . Do 0  sin 2 x  1 nên 1  t  4 . Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN 4 của f(t) = t + với 1  t  4 . Lập bảng biến thiên của f(t) ta được kết quả t Maxf = 5 khi t = 1 hoặc t = 4, minf = 4 khi t = 2 Baøi 21: Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá y = sin6x + cos6x + sinxcosx 3 1 HD: Biến đổi y = 1– sin22x + sin2x và đặt t = sin2x, t  [–1;1] 4 2 13 1 1 Keát quaû: Max y = khi t = sin2x = , miny = khi t = sin2x = –1 12 3 4 Bài 22: Tìm GTLN của f(x) = | x3+3x2– 72x + 90 | trên đoạn [–5;5] HD: Đặt g(x) = x3+3x2– 72x + 90 . Tìm được Max g = 400, ming = –86  –86  g(x)  400 ,  x  [–5; 5]  –400  g(x)  400 ,  x  [–5; 5]  |g(x)|  400,  x  [–5; 5]  f(x)  400,  x  [–5; 5]  Max f(x) = 400 khi x = –5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trang 4 Baøi 23: Tìm GTNN cuûa haøm soá y = x3 +. 1 1 2 – x2 – 2 – 2x – , với x > 0 3 x x x. 1  t  2 (BÑT Coâsi) x 1 1  x2 + 2 = t2 – 2, x3 + 3 = t3 – 3t x x 3 2  y = f(t) = t – t – 5t + 2 , t  2 . Laäp BBT  min y = – 4 khi t = 2. HD: Ñaët t = x +. Baøi 24: Tìm GTNN cuûa haøm soá y = tg3x– HD: Ñaët t = tgx  t > 0. 1  + 2, với 0 < x < 2 2 cos x. 23 2 khi t = 27 3 2 4 Bài 25: Chứng minh BĐT: x + 2x  lnx + 3, với x > 0 HD: Xeùt haøm f(x) = x2 + 2x – 4lnx . BBT  minf = 3 khi x = 1  f(x)  3,  x > 0 x  y  m Baøi 26: Cho x, y thoûa maõn:  2 2 2 x  y  6  m.  y = t3 – t2 + 1. Laäp BBT ta coù min y =. Tìm GTLN, GTNN cuûa F = xy – 6(x+y) x  y  m Giaûi: Ta coù:  2 xy  m  3 Theo định lí Vi–et đảo thì x,y là nghiệm của phương trình t2 – mt + m2 – 3 = 0 (*) x, y tồn tại  (*) có nghiệm  – 2  m  2. Khi đó F = m2 – 6m – 3, với – 2  m  2 Lập bảng biến thiên của F ta được minF = –11 khi m = 2  x = y = 1, maxF = 13 khi m = –2  x = y = –1 Baøi 27: Cho x, y thoûa maõn x + y = x2 + y2 . Tìm GTLN cuûa F = xy x  y  m x  y  m  2 2 Giaûi: Ñaët x +y = x + y = m thì coù:  2   m2  m 2 x  y  m xy    2  m2  m 2 Theo định lí Vi–et đảo thì x,y là nghiệm của phương trình t – mt + = 0 (*) 2 m2  m x, y toàn taïi  (*) coù nghieäm  0  m  2. Laäp BBT cuûa F = xy = treân [0;2] 2 ta coù maxF = 1  m= 2  x = y = 1 3 cos 4 x  4 sin 2 x Baøi 28 : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = 3 sin 4 x  2 cos 2 x 3t 2  2t  3 4 8 HD: t = sin2x, 0  t  1. Xeùt haøm soá f(t) = 2 ta được : minf = khi t = 1, maxf = 3 5 3t  2t  2 1 4 8 1 khi t= . Vaäy miny = khi sin2x = 1, maxy = khi sin2x= . 3 3 5 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trang 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>