Giáo án Thủ công 1 tuần 10: Xé - Dán hình con gà con

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi. Chuyên đề : Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông .Định lí Pytago để chứng minh hÖ thøc h×nh häc.. A.Đặt vấn đề I.Lí do chọn đề tài * Chúng ta đã biết từ năm 2004 – 2005 Bộ Giáo Dục & Đào Tạo đã thay SGK và đổi mới phương pháp dạy học ở THCS .Môn toán nói riêng đã có sự thay đổi vị trí nội dung các kiến thøc . Ví dụ : Phần đường trung bình trong tam giác từ lớp 7 được đưa lên lớp 8; phần định lí Pytago từ lớp 8 được đưa xuống lớp 7 nhằm mục các mục đích sau đây - Tăng cường bài tập tính toán và xây dựng thêm trường hợp bằng nhau của tam giác vuông . - Xây dựng thêm tập số vô tỉ để lấp đầy trục số *Khi tôi dậy toán hình về phân định lí pytago và các trường bằng nhau của tam giác vuông tôi thấy có rất nhiều bài tập vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí pytago để chứng minh một hệ thức hình học . *Khi dËy to¸n c¸c líp 8;9 vÒ m«n h×nh t«i thÊy häc sinh häc rÊt yªu nh÷ng lo¹i to¸n nµy . Do ba lí do trên và qua trình tìm hiểu và đã đưa ra một giải pháp là viết một chuyên để nhằm trang bị cho học sinh những kỹ năng thường dùng để chứng minh một hệ thức hình học dựa vào kiến thức đã có . II.Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 7 trường THCS Cương Chính III.NhiÖm vô 1) Nâng cao chất lượng giảng dạy 2) RÌn cho häc sinh nh÷ thãi quen suy nghÜ khi chøng minh mét hÖ thøc h×nh häc IV.Phương pháp nghiên cứu 1) Phương pháp phân tích 2) Phương pháp tổng hợp 3) Phương pháp so sánh 4) Phương pháp sơ đồ hoá B.Néi dung nghiªn cøu 1) Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và cách vận dung các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và định lí pytago .Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh nắm kiến thức và bước đầu vận dụng kiến thức giải các bài tập đơn giản . 2) Giáo viên cần hướng dẫn học sinh những thao tác suy luận khai thác từ những dự kiện đã cho trong bài toán để tìm lời giải của bài toán . 3) Trong khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải của bài toán giáo viên cần chuẩn bị cho mình các câu hỏi những kỹ năng và câu hỏi dẫn dắt có tích lôgíc để hướng dẫn học sinh tứng bước suy luận để tìm ra lời giải . 3) Khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán giáo viên cần phải trải qua các bước sau : 1) Tìm hiểu đề 2) T×m lêi gi¶i 3) Lập chương trình giải 4) Tr×nh bµy lêi gi¶i 5) KiÓm tra lêi gi¶i 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi Trong phÇn nµy t«i chia thµnh bèn d¹ng to¸n c¬ b¶n sau : Dạng 1: Chứng minh hệ thức dạng a = c + d ,dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm được kỹ năng sau tách a = m +n , sau đó chứng minh m = c và n = d hoặc m = d và n = c Dạng 2: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = m2 , dạng này đòi hỏi học sinh nắm được kỹ năng tìm một đoạn n = b ,trong đó n và a là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyÒn lµ m . Dạng 3: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = c2 + m2, dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm được kỹ năng biến đổi sau : a2 + b2 = c2 + m2  a2 – c2 = m2 – b2  n2 = d2 ( trong đó n = d) D¹ng 4: Chøng minh hÖ thøc cã d¹ng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 vµ b = c,d¹ng nµy häc sinh năm được kỹ năng biến đổi sau : Biến đổi vế phải m2 + 2n2 + 3d2 = (m2 +d2) +2(n2+ d2 ) = a2 + 2b2 = a2 + b2 + c2 Th«ng qua bèn d¹ng nµy tèi rÌn cho häc sinh kü n¨ng chøng minh hÖ thøc h×nh häc th× ta cÇn tiến hành như thế nào, từ đó cũng rền luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi trong hình học . Bµi d¹y thùc nghiÖm D¹ng 1: Chøng minh hÖ thøc d¹ng a = c + d Phương pháp : Tách a = m + n ,chứng minh c = m ; n = d . Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không c¾t ®o¹n BC .KÎ BD  a ; CE  a .Chøng minh BD + CE = DE Hoạt động của GV Hoạt động của HS a E A D. B. GT cña bµi to¸n lµ g× ?. GT.  ABC c©n (  A = 900 ) a ®i qua A ; BD  a;CE  a. KL. BD + CE = DE. KL cña bµi to¸n lµ g× ?. Tõ GT tam gi¸c ABC c©n t¹i A ,cho ta biÕt 2 Lop7.net. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi thªm ®­îc g× ? HS: AB = AC ;  A = 900 ;  B =  C = 450 Tõ GT BD  a;CE  a ta suy ra ®­îc g× ?. HS: Tam gi¸c ABD vu«ng t¹i D ; Tam gi¸c AEC vu«ng t¹i E.. Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm A so víi hai ®iÓm D,E ?. HS: A n»m gi÷a D vµ E. Tõ ®iÒu nµy ta suy ra ®­îc g× ?. HS: DE = AD + AE (1). KL nãi g× ?. HS: Chøng minh DE = BD + CE (2). Tõ (1) vµ (2) gîi cho ta ®iÒu g× ? Muèn chøng minh AD = CE ta lµm nh­ thÕ nµo ?. HS: Chøng minh AD = CE ; AE = BD Chøng minh hai tam gi¸c ABD b»ng tam gi¸c CAE. Nh­ vËy ta ph¶i ®i chøng minh hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau Muèn chøng minh AD = CE ta ph¶i chøng minh ®iÌu g× ?. AD = CE .  ABD =  CAE  AB = AC ;  D =  E = 900 ;  DAB =  ACE   DAB +  DBA = 900  DAB + ACE = 900. Muèn chøng minh hai tam gi¸c  ABD =  CAE Ta ph¶i chøng minh nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ?. Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng chøng minh Tõ hai tam gi¸c nµy b»ng nhau ta cã thÓ chøng minh ®­îc AE = BD kh«ng ?.  ABD =  CAE  AE = BD. Nh­ vËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi D¹ng 2: Chøng minh hÖ thøc cã d¹ng a2 + b2 = m2 Phương pháp : Chọn một số n = b , trong đó n và a là hai cạnh góc vuông của tam giác vu«ng cã c¹nh huyÒn lµ m . Bµi to¸n 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không cắt đoạn BC KÎ BH  a ; CK  a .Chøng minh r»ng BH2 + CK2 = AB2. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS K A H. B. GT cña bµi to¸n nãi g× ?. GT.  ABC vu«ng c©n t¹i A. KL. BH2 + CK2 = AB2. §­êng th¼ng a ®i qua A BH  a ; CK  a. Ta thÊy hÖ thøc cÇn chøng minh BH2 +CK2 = AB2, hÖ thøc nµy gîi cho ta nghÜ tới định lí pytago.Cho nên ta tìm cách gán hai c¹nh CK,BH vÒ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn lµ AB . Tam gi¸c ABH lµ tam gi¸c g× ?. Tam gi¸c ABH vu«ng t¹i A. BH2+AH2 = AB2. Tõ kÕt qu¶ nµy ta suy thm ®­îc g× ? 4. Lop7.net. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi KL cña bµi to¸n nãi g× ? BH2 + CK2 = AB2. §iÒu nµy gîi ý cho ta ®­îc g× ?. AH = CK. Muèn chøng minhAH = CK ,ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ?.  ABH =  CAK. Muèn chøng minh hai tam gi¸c nµy b»ng nhau ta ph¶i chøng minh c¸c ®iÒu kiÖn g× ?. AB = AC ;  K =  H = 900 ;  ABH =  CAK. Muèn chøng minh  ABH =  CAK ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ?.  ABH +  HAB = 900  CAK +  ACK = 900. Tõ hai hÖ thøc trªn ta rót ra ®­îc g× ?.   ABH =  CAK. GV yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng chøng minh D¹ng 3: Chøng minh hÖ thøc cã d¹ng a2 + b2 = c2 + m2(1) Phương pháp : Để chứng minh các hệ thưc dạng này ta có một số hướng đi như sau C¸ch 1: (1)  a2 – c2 = m2 – b2  n2 = d2  n = d Cách 2: Biến đổi vế phải a2+ b2 = d2 Biến đổi vế trái c2 + m2 = d2  ®pcm Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. KÎ AH vu«ng gãc víi BC.C/mr: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. B. 5 Lop7.net. H. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi GT cña bµi to¸n lµ g× ? GT  ABC (  A = 900 ) AH  BC KL. AB2 + CH2 = AC2+ BH2. KL cña bµi to¸n lµ g× ? Tõ GT tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cho ta biÕt thªm ®iÒu g× ?  ABC cã :  A = 900  AB2 + AC2 = BC2  B +  C = 900. Tõ GT AH  BC, ta suy thªm ®­îc g× ? Tam gi¸c ABH vµ ACH vu«ng t¹i H. Tõ kÕt qu¶ nµy cho ta biÕt thªm ®­îc g× ?. AB2 = BH2 + AH2 (1) AC2 = CH2 + AH2 (2). KL cña bµi to¸n nãi g× ?. AB2 + CH2 = AC2 + BH2. Hệ thức này có thể biến đổi ở dạng nào khác kh«ng ?.  AB2 – BH2 = AC2 – CH2. Hiệu AB2 – BH2 có thể thay bởi bình phương cña ®o¹n th¼ng nµo kh¸c kh«ng ?. AB2 – BH2 = AH2 (3). Hiệu AC2 – CH2 được thay bởi bình phương cña ®o¹n th¼ng nµo ?. AC2 – CH2 = AH2 (4). 6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi Tõ (3) vµ(4) ta suy ra ®­îc g× ? AB2 – BH2 = AC2 – CH2 Nh­ vËy ta cã ®iÌu ph¶i chøng minh. D¹ng 4: : Chøng minh hÖ thøc cã d¹ng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 vµ b = c Phương pháp : Biến đổi vế này về vế kia,chẳng hạn như hệ thức trên tôi thường bắt đầu từ vế cồng kềnh nhất để thực hiện phép biến đổi . Bµi tËp 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C,tõ ®iÓm B kÎ BD  AC ( D  AC) .Chøng minh AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. D. C B. H·y vÏ mét h×nh vÏ tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn của bài toán đã cho và ghi GT và KL của bài to¸n .. GT KL. Tõ gi¶ thiÕt BD  AC cho ta biÕt thªm ®­îc g× ?.  ABC ( CB = CA) BD  AC ( D  AC). AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2.  ABD ;. 7 Lop7.net.  BDC vu«ng t¹i D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi. Tõ kÕt qu¶ nµy ta suy thªm ®­îc g× ?. BD2 + CD2 = CB2 AD2 + BD2 = AB2. KL cña bµi to¸n nãi g× ?. AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2. Ta hãy xuất phát từ VP của hệ thức để biến đổi Ta có :VP = AD2 + 2CD2 + 3BD2 = (AD2 + BD2 ) + 2( CD2 +BD2 ) = AB2 + 2CB2 = AB2 + CB2 + CB2 = AB2 + CB2 + CA2 (CA = CB) = VT VËy VP = VT Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1: Cho ®o¹n AC vµ BD c¾t nhau t¹i O vµ AC vu«ng gãc víi BD .Chøng minh r»ng : AB2 + AD2 + CD2 + CB2 = 2( OA2 + OB2 + OC2 + OD2 ) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã ®iÓm O n»m bªn trong tam gi¸c .KÎ OD  BC ; OE  AC ; OF  AB .Chøng minh r»ng : BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2 C.KÕt luËn Qua việc giảng dạy toán 7 và do liềm đam mê nghề dạy học cũng như học môn toán, tôi đã được tiếp cận nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Bản thân tôi từ phía chủ quan cũng như từ kinh nghiệm thực tiễn ,tôi đã không ngừng nghiên cứu và thay đổi phương pháp giảng dạy theo chương trình đổi mới.Những vấn đề tôi nêu trên còn nhiều thiếu sót,tôi mong các đồng chí bạn bè góp ý kiến giúp tôi để tôi ngày một hoàn thiện hơn. D.NhËn xÐt vµ gãp ý kiÕn cña tæ …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Người thực hiện chuyên đề giáo viên Hà Tiến Khởi …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………................................ .. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>