Đề cương ôn tập học kì II năm học 2008 – 2009 môn : Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 7 ĐẠI SỐ: CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu. 2/ Đơn vị điều tra. 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ). 4/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ). 5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N). 6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n). 7/ Tần suất của một giá trị của dấu hiệu được tính theo công thức f . n . Tần suất f thường được tính dưới dạng N. tỉ lệ phần trăm. 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). 9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt). 10/ Số trung bình cộng của dấu hiệu. 11/ Mốt của dấu hiệu. B. KĨ NĂNG: - Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu? - Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng. - Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và từ đó rút ra một số nhận xét. - Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. C. BÀI TẬP: Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Số việc tốt. 2. 1. 3. 3. 4. 5. 2. 3. 3. 1. a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ? d) Hãy lập bảng “tần số”. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. Số lần đạt điểm tốt. 4. 5. 7. 5. 2. 1. 6. 4. 5. a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng. Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN 20 35 15 20 25. 40 25 20 30 35. 30 20 35 28 30. 15 30 25 25 28. 20 28 30 35 20. 35 40 25 40 30. a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số”. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng hình chữ nhật, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x). 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tần số (n). 1. 2. 6. 13. 8. 10. 2. 3. N = 45. a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 7,3 5,5 4,9. 8,1 5,8 7,3 6,5. 5,5 6,5 7,3 9,5. 8,6 6,7 9,0 8,1. 5,8 5,5 6,5 7,3. 5,8 8,6 6,7 6,7. 7,3 6,5 8,6 8,1. 8,1 6,5 6,7 7,3. 5,8 7,3 6,5 9,0. 8,0 7,9 7,3 5,5. a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 6: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau : Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n). 1. 1. 2. 4. 6. 5. 1. N = 20. a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ? b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét. c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện. 250 200 150. 150 100. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002. a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ? b) Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ? c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ? GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. a) Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ? b) Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây : Số bàn thắng (x). 1. 2. 3. 4. 5. Tần số (n) 6 5 3 1 1 N = 16 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. c) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ? Gợi ý: a) Mỗi đội phải đá 18 trận. ( Vì mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với 9 đội còn lại nên 9 . 2 = 18 trận ) c) Có 2 trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ( Vì N = 16 nghĩa là chỉ có 16 trận ghi bàn thắng, mà mỗi đội phải đá 18 trận nên có 2 trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ). Không thể nói đội này đã đá 16 trận ( Vì tổng số bàn thắng của đội này chỉ có 15 bàn thắng ). Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ? b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau : Số bàn thắng (x). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Tần số (n). 12. 16. 20. 12. 8. 6. 4. 2. N = 80. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét. c) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? d) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải . e) Tìm mốt của dấu hiệu. Gợi ý: a) Có tất cả 90 trận. ( Nếu xếp 10 đội theo thứ tự từ 1 đến 10, thì đội 1 đá với 9 đội còn lại trong 18 trận, vì số trận của đội thứ 2 đá với đội thứ 1 là 2 trận đã được tính nên đội thứ hai chỉ còn đá 16 trận, tương tự đội thứ 3 chỉ còn đá 14 trận, đội thứ 4 . . . ). b) Có 10 trận không có bàn thắng. ( Vì N = 80 nghĩa là chỉ có 80 trận ghi bàn thắng, mà có tất cả 90 trận nên có 10 trận không có bàn thắng ). c) X . 272  3 bàn 90. Bài 10: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng. Khối lượng (x) Tần số (n) Trên 24 – 28 2 Trên 28 – 32 8 Trên 32 – 36 12 Trên 36 – 40 9 Trên 40 – 44 5 Trên 44 – 48 3 Trên 48 - 52 1 Bài 11: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau (đơn vị : m2) . Tính số trung bình cộng.. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN Diện tích (x) Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70. Tần số (n) 6 8 11 20 15 12 12 10 6. Gợi ý: Bài 10 và 11. - Tính số trung bình cộng của từng khoảng. ( Ví dụ: Trung bình cộng của từng khoảng 24 -28 là. 24  28  26 ). 2. - Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. - Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại số. 2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến. 3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức. Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. 4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 5/ Khái niệm về đa thức. Thu gọn một đa thức. Bậc của một đa thức. Cộng, trừ đa thức. 6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số. 7/ Cộng, trừ đa thức một biến. 8/ Nghiệm của một đa thức. B. KĨ NĂNG: - Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức. - Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. - Biết tìm nghiệm của một đa thức. C. BÀI TẬP: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.. 1 A   x2 y.2xy3 3 3 D  (  x3 y2 z)3 5. 3 B  2xy2 z. x2 yz 3 4. C. 1 E  (  x 5 y).( 2xy2 ) 4. 1 2 F  (xy)3 . x2 5 3.  5  2   3  K = x3 .   x 2 y  .  x3 y 4  L =   x5 y 4  . xy 2  4  5   4  Phương pháp: Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất..   .  89 x. 1 2 3 xy .(  yz) 3 4.  y  . 2 5. A  15 x 2 y 3  7 x 2  8 x3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3. 1 3 1 B  3 x5 y  xy 4  x 2 y 3  x5 y  2 xy 4  x 2 y 3 3 4 2. 1 1 2 C  x2 y  xy2  x2 y  xy2  1 2 3 3. D  xy2 z  3xyz 2 . 1 2 1 xy z  xyz 2  2 5 3 GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN. 1 E  3xy5  x2 y  7 xy  3xy5  3x2 y  xy  1 2 3 F  12x3 y2  x 4 y2  2xy3  x3 y2  x 4 y2  xy3  5 7. K  5x3  4x  7 x2  6x3  4x  1. Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x  ; y   b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 c)C  0, 25xy2  3x2 y  5xy  xy2  x2 y  0, 5xy tại x =0,5 và y = -1.. 1 1 d) D  xy  x2 y3  2xy  2x  x2 y3  y  1 tại x = 0,1 và y = -2. 2 2. Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2. 1 2 1 xy  y4  1 ; D   x3  x2 y  xy2  y4  2 3 2 2 2 1 c) E  5xy  x2 y  xyz 2  1 ; F  2x2 y  xyz 2  xy  x  3 5 2 3 2 3 2 3 2 3 d) M  2, 5x  0,1x y  y ; N  4x y  3, 5x  7 xy  y b) C  x3  2x2 y . Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng. Bài 2 : Tìm đa thức M, biết : b) M  (x y  x y  xy)  2x y  3. a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2. 1 2. 2. 2. 3. 2. 3 xy 2. c) ( xy  x  x y)  M   xy  x y  1 2. 2. 2. 2. 2. Phương pháp : a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng  M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu  M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu ). b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu  M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ). GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN * Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến: Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 –. 3 3 x + 2x2 – 3 4. Tính : A(x) + B(x);. b) C(x)  2x  x  3. 2. B(x) = 8x4 +. ;. A(x) - B(x);. 1 3 2 x – 9x + 5 5. B(x) - A(x);. 1 2 x  9 ; D(x)  2x3  3x2  x  5 3 3. Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x). c) P(x)  15x  0,75x  2x  x  8 ; Q(x)  x  3x  6. 5. 3. 5. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x). 4. 1 3 x  x2  5 2. d) M(x)  0, 25x  3x  x  2x  8x  x  3 ; N(x)  0,75x  2x  2x  x  2 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) Phương pháp: Cách 1: - Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. - Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến. Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp ) Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] * Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81 M(x) = x2 +7x -8 N(x)= 5x2+9x+4 Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. 5. 4. 3. 2. 3. 5. 4. 3. 4. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. A. A. AA + ABC có A A B ACB  180 (đ/I tổng ba góc trong một tam giác) + Tính chất của góc ngoài Acx: A A ACx  AA  B. x B. 0. C. 2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân. A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC  * Tính chất:. A ABC cân tại A.. A A C A  180  A + B 0. + AB = AC. 2 A + A A  180  2 B. A C A + B B C 3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC  * Tính chất: + AB = AC = BC 0. A ABC là tam giác đều.. A C A  60 0 + A A B C. B. 4/ Tam giác vuông:. A ABC là tam giác vuông tại A.. B. * Định nghĩa: Tam giác ABC có A A  90 0  * Tính chất:. A. A C A  90 + B * Định lí Pytago: ABC vuông tại A  BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: ABC có BC2 = AB2 + AC2  ABC vuông tại A 0. C. 5/ Tam giác vuông cân:. B. A A. A. * Định nghĩa: Tam giác ABC có A A  90 0 và AB = AC  * Tính chất: + AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2  BC = c 2. C. A. A C A  45 + B 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). D. A. B. CE. A ABC là vuông cân tại A.. F. 0.  AB  DE A ABC và A DEF có:  AC  DF  BC  EF   A ABC = A DEF ( c-c-c). GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c)..  AB  DE A ABC và A DEF có:  BA  EA  BC  EF   A ABC = A DEF ( c-g-c). D. A. F. CE. B. +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g).. D. A. F. CE. B. 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.. B. E. A E A B A ABC và A DEF có:  BC  EF A A C  F  A ABC = A DEF ( g-c-g). A  90 0 ) A ABC ( AA  900 ) và A DEF ( D.  AB  DE  AC  DF  A ABC = A DEF ( Hai cạnh góc vuông ) có: . A. C D. F. + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.. B. A  90 0 ) A ABC ( AA  900 ) và A DEF ( D. E.  AC  DF. A. C D. F. . có:  A F A C.  AB  DE. hoặc  A E A  B. A ABC = A DEF ( Cạnh góc vuông- góc nhọn ). + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.. B. E. A  90 0 ) A ABC ( AA  900 ) và A DEF ( D  BC  EF. A. C D. F. . có:  A F A C.  BC  EF. hoặc  A E A  B. A ABC = A DEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ). + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.. B. E. A  90 0 ) A ABC ( AA  900 ) và A DEF ( D. CB  EF CB  EF hoặc   AC  DF  AB  DE  A ABC = A DEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông ) có: . A. C D. F. B. KĨ NĂNG: - Biết vận dụng các trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN CHƯƠNG III.. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A A A B. C.  B  C  AC  AB Xét A ABC có  A C A  AC  AB  B. 2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết A luận.. B. d. A  d , B  d , AH  d . Khi đó AB > AH hoặc AB = AH ( điều này xảy ra  B  H ).. d. A  d , B  d , C  d , AH  d . Khi đó  AB  AC  HB  HC   AB  AC  HB  HC. H. A. B. H. C. 3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A. * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra  A nằm giữa B và C ).. C. B B. C. A. 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Trong ABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. A. F. E. G. D. B. và. GA GB GC 2    AD BE CF 3. * Điểm G là trọng tâm của. C. A ABC .. 5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Trong ABC , ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách L đều ba cạnh : M IK = IL = IM * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ABC . I. A. A. B. C. K. 6. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Trong ABC , ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh : OA = OB = OC * Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .. A. A. O. B. C. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN 7. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. A. A. K. L. * Trong ABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H. * Điểm H là trực tâm của ABC .. A. H. B. C. I. 8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. 9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều. B. KĨ NĂNG: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: - Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chứng minh tam giác cân: - Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. - Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … - Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. - Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. 4. Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). C. BÀI TẬP: Bài 1 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? A A c) Chứng minh: ABG ?  ACG ( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh :  ABM =  ACM A b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh  IBM cân. Hướng dẫn: P a) Chứng minh :  ABM =  ACM H I ( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g ) K b) Chứng minh BH = CK Chứng minh BHM  CKM ( Cạnh huyền – góc nhọn ) M C B  BH = CK ( Hai cạnh tương ứng ). A. A. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN c) Chứng minh  IBM cân.. A  KMC A (...)  IMB A A Chứng minh IBM  IMB  A  KMC A (...)  IBM. Bài 3 : Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // IK b)  AKI cân A A AIK c) BAK d)  AIC =  AKC Hướng dẫn: C a) Chứng minh AB và IK cùng vuông góc với AC. b) Xét  AKI cần c/m AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.   AKI cân tại A. hoặc c/m AHI  AHK ( Hai cạnh góc vuông ) H K  AI = AK   AKI cân tại A I A c) C/m BAK vµ A AIK cùng bằng với A AKI. A. A. B. A. d) C/m  AIC =  AKC ( c-g-c). A  KAC A , AC lµ c ¹nh chung ) ( AI  AK (...), IAC Bài 4 : Cho  ABC cân tại A ( AA  900 ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED A  DKC A d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB Hướng dẫn: A a) Chứng minh :  ABD =  ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a  AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) K   AED cân tại A. D c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách ) E  H thuộc đường trung trực của ED.(1) H Và AE = AD ( cmt )  A thuộc đường trung trực của ED.(2) B C Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED. A A A d) C/m ECB cùng bằng với CBD ( C/m nhiều cách ). vµ DKC Bài 5 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) A AHB  A AKC A c) HK // DE d)  AHE =  AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE. Hướng dẫn: a) C/ m BHD  CKE ( Cạnh huyền – góc nhọn). A. A.  BD  CE(...) A A (...)  HBD  KCE. H.  HB = CK ( Hai cạnh tương ứng ). D. C. B I. K E. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  AB  AC(...) A AHỒNG  KCA (...)SƠN TRƯỜNG THCS  HBA  HB  CK (c©u a )  A ABH A ACK ( c-g-c ) b) C/m.  AH  AK (...) A A  HAE  KAD(...)  AE  AD(...) d) C/m  AHE =  AKD ( c-g-c ). A AHB  A AKC ( Hai góc tương ứng ). e) C / m : ID  IE(...)  I thuéc ®­êng trung trùc cña DE Vµ AD  AE(...)  Athuéc ®­êng trung trùc cña DE. c) C/ m : DH là khoảng cách từ D đến HK. EK là khoảng cách từ E đến HK Mà DH = EK ( BHD  CKE ở câu a )  HK // DE ( D và E nằm cùng phía đối với HK ).. A. A. Do đó: AI là đường trung trực của DE.  AI  DE. Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB. c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? y Hướng dẫn: a) C/m OAM  OBM ( c-g-c )  MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) B t b) C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc áp dụng tam giác cân M đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là đường O trung trực. A c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH.. A. A. x. Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a)  ABM =  ECM b) EC  BC c) AC > CE d) BE //AC A Hướng dẫn: a) C/m  ABM =  ECM ( c-g-c ) A b)  A ( vì  ABM =  ECM ờ câu a ) ABC  ECM 0 A A Mà ABC  90 (gt)  ECM  900  EC  BC M C B. c) AB = EC ( . . . ) Mà AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. AC là đường xiên kẻ từ A đến BC.  AC > AB ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) Do đó AC > EC A A d) C/m BME  CMA ( c-g-c )  MEB và ở vị trí so le trong  BE //AC  MAC Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H  BC). A. A. E. A A a) Chứng minh BH = HC và BAH  CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC).Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? ( Học sinh tự làm ) GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN. Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.. A. a) Chứng minh rằng ADE là tam giác cân . b) Kẻ BH  AD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK. c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.. A  60 0 và BD = CE = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác ADE và xác định dạng của e) Khi BAC tam giác IBC. ( Xem lại bài giải của bài tập 70/ sgk/ 141 tập 1 ) Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân . b) Kẻ BH  AM ( H  AM ), kẻ CK  AN ( K  AN ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK. c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?. A. A d) Khi MAN  60 0 và BM = MN = CN, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC. ( Cách chứng minh và tính toán tương tự như bài 9 ) Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi A M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh: a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau. D b) BE = CD. E c) BMD  CME d) AM là tia phân giác của góc BAC. M. A. A. e) BE . BC  DE 2. B. Hướng dẫn: a) Vẽ DH  BC; EK  BC  BH và CK là hai hình chiếu của BD và CE trên cạnh BC. C/m BDH  CEK ( cạnh huyền –góc nhọn )  BH = CK b) C/m ABE  ACD ( c-g-c )  BE = CD c) C/m BMD  CME ( g-c-g ). A. A A. d) C/m. K. C. A AMB A AMC ( c-c-c hoặc c-g-c ). A A  MAC  MAB.  AM là tia phân giác của góc BAC. e) C/m DE // BC  DE = HK (tính chất đoạn chắn). A A A. Ta có BE > BK ; CD > CH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ) Mà BE = CD ( cmt ) Suy ra: BE + CD > BK + CH hay BE + BE > (BH + HK) + CH  2BE > ( BH + CH ) + HK  2BE > BC + DE. A A Cần C/m BD = CE ; MDB  MEC A Và A MBD  MCE ( vì. H. A ABE A ACD ở câu b ).  BE . BC  DE 2. Bài 12 : Cho ∆ ABC (AB <AC ) . Có AD là phân giác của góc A ( D  BC ). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ABC  AEK và ∆ DBK = ∆ DEC . c) ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó? A d) Chứng minh AD  KC . Hướng dẫn: a) C/m ADB  ADE ( c-g-c )  BD = DE ( hai cạnh tương ứng ) E b) C/m ABC  AEK ( g-c-g ) D B C * Xét ∆ DBK và ∆ DEC. A. A A. A. A A. A A ( đối đỉnh ) Ta đã có BD = DE ( cmt) và BDK  CDE. K. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN. A A Cần C/m: DBK  DEC  ∆ DBK = ∆ DEC ( g-c-g ). c) ∆ AKC là tam giác cân tại A Cần C/m: AK = AC ( dựa vào tính chất cộng đoạn thẳng ) d) Áp dụng ∆ AKC cân tại A Mà AD là đường phân giác nên cũng là đường cao.  AD  KC Bài 13 : Cho ∆ ABC có AA = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a) Chứng minh FA = FB C b) Từ F vẽ FH  AC ( H  AC ) Chứng minh FH  EF c) Chứng minh FH = AE BC d) Chứng minh EH = ; EH // BC 2 F H Hướng dẫn: a) C/m AEF  BEF ( Hai cạnh góc vuông )  FA = FB ( hai cạnh tương ứng ) b) Ta có AB  AC, FH  AC  AB // FH A E Mà EF  AB ( vì EF là đường trung trực của AB )  EF  FH c) FH = AE ( Áp dụng tính chất đoạn chắn ) d) C/m HFE  BEF ( hai cạnh góc vuông ) (1)  EH = BF C/m FHC  HFE ( cạnh góc vuông – góc nhọn ) (2)  EH = FC Mà BC = BF + FC ( tính chất cộng đoạn thẳng ) (3) BC Từ (1), (2) và (3) suy ra EH = 2 * C/m: EH // BC. A. A A. A. B. A A. A HFE A BEF ở câu d ) A A Mà HEF vµ EFB ở vị trí so le trong.  EH // BC A A ( vì Có HEF  EFB. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>