Chuyên đề: Toán Lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề : Toán Lớp 7 Chủ đề 1:. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” Môn: Đại số 7. 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. a với a, b  Z và b ≠ 0. b + x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x  Q. a b + Với hai số hữu tỉ x = vaø y = (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta coù: m m. + Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số. x+y=. a b ab + = m m m. a b ab - = m m m + Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số. + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y  Q : x + y = z  x = z – y.. x-y=. 2/ Baøi taäp : Baøi 1/ Tính : a). 3  7   ; 5  5. 1  16  7 ; 4  3 3  3. b)  . Đáp số : a) . 4 10 ; b)  5 3. Baøi 2/ Tính :.  3  2   ;  4  3 3  4   1 5   1  2  1 5  1 7 c)   1    3  ; d)   3   ; e)          2  7   2 8   3  5  4 4  2  10 284 23 91 81 179 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 105 12 60 20 56 a). 3  9 4   ; 7  5 3. b) 0,5   . Baøi 3/ Tìm x, bieát:. 1 7 2 5 11 13 12 9  ; b)  x   ; c) x   ; d) x   ; 5 3 7 4 7 3 5 4 4 6 2  1 4 4  2 3  5   e)  x    ; f)     x    ; g)   x     1  2   3 5 3  2 5 7  3 4 6   32 43 124 93 2 59 349 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e)  ; f) ; g)  . 15 28 21 20 15 30 84 a) x +. Trang 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:. 7 2  4 3  3 2 3     4     3     5 3  5 8  5 3 8  1  1  1  3  2 7 4 b)                .  2   9   5  2006  7  18 35 1 3 3 1 1 1 2    c)    3 4 5 2007 36 15 9 1 1 1 1    .....  d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 1 1 2006  Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) 1  2006 2007 2007 2007 a)  7 . Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:. 1 3 2 1  2 1   1    2      ; 3 4 5 7  5 4 7  3 1 2  1 2 b)          ; 3  4 5 3  4 7 a). Đáp số : a)số 0 hoặc số 1;. b) số 1 hoặc số 2.. Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7. 5 8. 5 tấn gạo. Ngày thứ hai kho 12. xuất ra 8 tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gaïo?. Đáp số :. 527 taán. 120. Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 3 thì được kết quả là 5,75. Đáp số :. 5 22 được kết quả bao nhiêu đem trừ cho 7 5. 901 140. Trang 2 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Chủ đề 2:. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Moân: Hình hoïc 7. Thời lượng: 4 tiết. III/ NOÄI DUNG:. 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông goùc. + Kí hieäu xx’  yy’. (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”. (xem hình 2.2) + Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. (xem hình 2.3) a. x. M a. y'. y. B. Ñ öô øng t haún g a laø ñ öô øn g t ru ng t rö ïc cu ûa AB. x' Hình 2.1. A. Hình 2 .2. Hình 2 .3. 2/ Baøi taäp: Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau: a) aa’  bb’. A  90 b) aOb c) aa’ vaø bb’ khoâng theå caét nhau. d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’. 0. A e) b'Oa'  89 Đáp số: c) Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc. b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau. d) Ba câu a, b, c đều sai. Đáp số: b) 0. A , vaø Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của xOy A ' . Tính soá ño goùc mOn. tia On laø phaân giaùc cuûa yOx Đáp số: số đo góc mOn bằng 900. Bài 4/ Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Trang 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Baøi 5/ Cho xOy vaø yOt laø hai goùc keà buø. Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa goùc xOy, veõ tia On laø phaân giaùc cuûa goùc yOt. Tính soá ño cuûa goùc mOn. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 6/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC  OA và OD  OB.. A A a) So saùnh BOC vaø AOD . b) Veõ tia OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB. Xeùt xem tia OM coù phaûi laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB khoâng? Vì sao?. Trang 4 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Chủ đề 3:. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Môn: Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết. III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. + Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số. a c + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta coù: b d a c a.c x.y = . = b d b.d a c + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ 0 ), ta coù: b d a c a d a.d x:y = : = . b d b c b.c + Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu hay x : y. + Chuù yù : * x.0 = 0.x = 0 * x.(y  z) = x.y  x.z * (m  n) : x = m :x  n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x .(y :z) = (x.y) :z 2/ Baøi taäp: Baøi 1/ Tính:. 4  4  21  10  b) 1,02.   c) (-5). ; . ; ; 15  7 8  3  8  12  2006   0  d)    : ; e)    .   5 7  2007   2008  3 17 4 14 Đáp số: a) ; b)  ; c) ; d) ; e) 0. 2 5 3 15 a)  . Baøi 2/ Tính:.  1 1   1 1  143  17 3   1 4  22 ; b)   1  . 2  1  :   .  : 3  5  4 3   3 4  144  5 4  2 1  9  12  8  1   1 2 c) .   . :  2  ; d)  2  3  :     3  8  11  11   2   3 5 83 3 165 Đáp số: a) 1; b) ; c) ; d) 48 20 2 a)  2. Trang 5 Lop7.net. x y.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:.  13  5  25   1   25  26 b)    .    . .  .  64  ; .  25  32  13   5   13  45  9  5  17  5  7   2  2  2  c)   d)  .   . ;  . 2   1 .   13  17  13  17  5   3 5  3  2 10 14 Đáp số: a) -10; b) ; c)  ; d)  9 17 5 a) . Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:. 2 3 ; xy = . 5 4 3 5 b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1 7 2 6 Đáp số: a) A = 8; b) B =  7 a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y. Baøi 5/ Tìm x  Q, bieát: a). 7  3  3   x  ; 12  5  4.  . b) 2007.x  x . 2006  0 7 . 2 5 3  :x  3 2 4 29 2006 5 Đáp số: a) x= ; b) x= 0 hoặc x = ; c) x=2 hoặc x = ; d) x = 30 15 7 3 c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d). Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.. 1  1  tæ soá cuûa A vaø B laø A:B = -111:    =1221 11  11  5  4 7   3 4 5 1 Baøi 7/ Cho A =  0,35  .      ; B =     :    Tìm tæ soá cuûa A vaø B. 12  3 5   7 5 6 2 17 39 119 Đáp số: A:B = : = 80 35 624 Đáp số: A = -111; B = -. Baøi 8/ Tính nhanh:.  2006   2006  13   :   .  ;  2007   2007  17  17 2007 Đáp số: a) ; b) 13 2006 a) .  252   173  2006   .  :   173   252  2007 . b)  . Baøi 9/ Tính nhanh:. 2006 3 2006 2 1004  5  1004  1  1004 1 .  . ; b) .   .   2007 5 2007 5 2007  4  2007  4  2007 2 2006 2008 Đáp số: a) ; b) 2007 2007 a). Trang 6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Chủ đề 4:. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Moân: Hình hoïc 7. Thời lượng: 4 tiết. III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. + Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. + Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau”. Kí hiệu a // b. + Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau. A 1 B 3. c. c. a b. A 1 3. B. 1. 4. a b. 4. Nếu A1+B4 = 180  hoặc A4+B1=180  thì a//b. Neáu A1=  B3 thì a//b. 2/ Baøi taäp: Baøi 1/ Tìm caâu sai trong caùc caâu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung. b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b. c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau. e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt. Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau: a) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau thì a // b. b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b. c) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc trong cuøng phía buø nhau thì a // b. d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b. e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b. f) Tất cả các câu trên đều đúng. Trang 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Đáp án: Câu đúng nhất là câu f): Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau: a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song. b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung. c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau. d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau. e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. f) Các câu trên đều sai. Đáp án: Câu đúng là câu e): Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau. c A 1. 45. 1. B. t a. 3. M 1. 135. b. 3. 3 135. y. N 3 46. 1 H4.1. x. H4.2. c. m 46. 37. n. A. M. p. N. a. B. 46. 37 H4.3. b. H4.4. Đáp án: H4.1: a //b;. H4.2: x // y;. H4.3: n // p;. H4.4: a//b. A Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó AOB  70 , Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB. Hoûi caùc tia Ax, Ot vaø By có song song với nhau không? Vì sao? 0. x. A. 35. O. t. 1 2. 145 B. y. A =1800  Ot //By Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B Baøi 6/ Cho goùc xOy coù soá ño baèng 350. Treân tia Ox laáy ñieåm A, keû tia Az naèm trong goùc xOy vaø Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. a) Tính soá ño goùc OAz. b) Chứng tỏ Ou // Av. Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6). A  350  xAz A  350  OAx A  1450 a) xOy A  xAv A  17,50  Ou // Av. b) xOu. Trang 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 z. y u O. v x. A. H4.6. Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có. A  20 0 vaø xBb A  160 0 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa A  160 0 . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho yCc Bb, Cc đôi một song song với nhau. Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7). a. b y. C 160. 160. B c. 20. A. x. Hình 4 .7. A  ABb A  180 0  Aa // Bb. BAa A  yCc A  160 0 (vị trí so le ngoài)  Bb // Cc xBb  Aa // Cc. Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.. Chủ đề 5:. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. Trang 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp :. + Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến ñieåm 0 treân truïc soá. neáu x  0 x + x  ; x 0 ; x  Q. neáu x  0 x + x+ y= 0  x = 0 vaø y = 0. + A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghĩa. éA = m * Neáu m ³ 0 thì ê ê ëA = - m + x n = x.x.x.x...........x.x.x 14444444 42 444444443; x  Q, n  N, n> 1 n thua so x. + xm.xn = xm+n ;. (xm)n = (xn)m = xm.n ;. xm : xn =. x m m-n =x . xn. n. +. (x.y)n. =. xn.yn;. æx ö xn çç ÷ (y ≠ 0); = ÷ ÷ çèy ÷ ø yn. 1 (x ≠ 0) xn + Quy ước x1 = x ; x0 = 1 x ≠ 0. + x –n =. Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng : a. 4,5=4,5 ; b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5. Bài 2 : Với giá trị nào của x thì ta có : a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x. Baøi 3: Tính: a) -0,75- 2. 1 1 + ; 3 4. b) -2,5+-13,4-9,26. c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4. 1 1 3 khi x = . - x+ 2 + x2 2 4 2006 2008 Baøi 5 : Tìm x vaø y bieát : x + + - y= 0 2007 2009 Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = x +. Baøi 6 : Tìm x, bieát : a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0. Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau : a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13 Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a  Q; n  N*) a) 9.35.. 1 ; 81. æ3 1 ö 1 1 ÷ ; c) 32.35: ; d) 125.52. ÷ ÷ çè 16 ø 27 625. b) 8.24: ç ç2 .. 2. Baøi 9: Tìm x, bieát: a). (x-3)2. æ 1ö æ = 0 ; c) (2x+3)3 = -27; d) çç2 + = 1; b) ç ÷ ççèx - ÷ ÷ çè 7ø. 2. 1ö 1 ÷ = ÷ ÷ 2ø 4 Trang 10. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 x)2. e) –(5+35 = 36. Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho: a) 23.32  2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1/ Tích 33.37 baèng: 4 a) 3 ; b) 321; c) 910; d) 310; 2/ Thöông an :a3 (a  0) baèng: a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Baøi 12: Tính:. e) 921;. f) 94.. 0. a). (-2)3. +. 22. +. (-1)20. +. (-2)0;. b). 24. é 2 1ù + 8. ê(- 2) : ú - 2-2.4 + (-2)2. ê 2ú ë û. Baøi 13: So saùnh caùc soá sau: a) 2300 vaø 3200; b) 51000 vaø 31500. Bài 14: Chứng minh rằng : a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222. Baøi 15: Tính: a) (-0,1)2.(-0,1)3;. Chủ đề 9:. b) 1252: 253;. c) (73)2: (72)3; d). (33 )2 .(23 )5 (2.3)6 .(25 )3. SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC Môn: Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết. III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. Trang 11 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 + Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 khoâng phaûi laø soá voâ tæ. + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm sao cho x2 = a. Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai laø a và - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai. + Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q. + Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù: 0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6. 49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ. + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực. 2/ Baøi taäp: Baøi 1: Neáu 2x =2 thì x2 baèng bao nhieâu? Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau: a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000.. 0,04 +. Baøi 4: Tính : a). 0,25 ;. b) 5,4 + 7 0,36. Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông: a) -3. Q; b) -2. 1 3. Z;. c) 2. R; d). 3. Bài 6: So sánh các số thực: a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 vaø -0,184147… c) 6,8218218…. vaø 6,6218 d) -7,321321321… vaø -7,325. Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; Baøi 9: Tìm x, bieát: a) x2 = 49;. b) (x-1)2 = 1. 9 ; c) 16. x = 7; d). I; e). 4. N; f) I. R. 3 22 . 5 ; 0; ; 5 ; 7 7. x3 = 0. Trang 12 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIAÙC Moân: Hình hoïc 7. Thời lượng: 4 tiết. Chủ đề :. I III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp:. A= A A '; B A = B'; A C A = C' A + ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A. A'. B. C B'. C'. + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c). A. M. B. C N. P. A= N A ; BC = NP + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B thì ABC =MNP (c-g-c). A. M. B. C N. M. A. B. P. C N. P. A= M A ; AB = MN ; B A= N A + Neáu ABC vaø MNP coù : A thì ABC =MNP (g-c-g). Bài 1: Cho ABC = EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới moät vaøi daïng khaùc.. A = 55 ;F = 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính caùc goùc coøn laïi vaø chu vi cuûa hai Giả sử A tam giaùc. Baøi 2: Cho bieát  ABC = MNP = RST. a) Neáu  ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao? 0. 0. A = 90 ;S = 60 . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc. b) Cho bieát theâm A c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc. Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC). Chứng tỏ rằng 0. 0. A A A A ABM = ACM; MAB = MAC; AB = AC . Baøi 4: Cho ABC coù AC = BC. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia CI laáy ñieåm D sao cho D naèm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB. a) Chứng minh rằng ADC = BDC. Trang 13 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 b) Suy ra CD là đường trung trực của AB. Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. a) Chứng minh rằng AMB = ANB. b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Bài 6: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình. P A. C. E. F N. M. Hình 1. B. H. Hình 2. G. Q. Hình 3 M. Bài 7: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O). Gọi A, B lần lượt là các ñieåm treân tia Ox vaø Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B). a) Chứng minh rằng  OIA = OIB. b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB. Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN. N. A. E. B. M. Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh : C a. CD là tia phân giác của góc ACB b. ACI  BCI a. CD là đường trung trực của AB I B A Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB D. Bài 10 : Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh : a. OM là phân giác góc xOy x b. O, M, N thẳng hàng c. MN là đường trung trực của AB A. Chủ đề 7:. TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU O Môn: Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết. I III/ NOÄI DUNG:. Trang 14 Lop7.net. M. N y B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp:. a c = hoặc a:b = c:d. b d - a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c + e a- c- e c- a = = + Tính chaát: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5. 3 4 5 + Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= Từ tỉ lệ thức … m b b. + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:. Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân:. 7 4 : ; 2,1:5,3 ; 3 5. 2 : 0,3 ; 0,23: 1,2 5. Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a). 15 30 1 vaø ; b) 0,25:1,75 vaø ; 21 42 7. c) 0,4: 1. 2 3 vaø . 5 5. Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243. Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:. 41 - 2,6 - 12 x 0,15 11 6,32 x = = = a) ; b) ; c) ; d) 10 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 9 x 42 3,15 7,2 10,5 x 7,3 4 Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:. x2 x- 1 6 = = ;b) 6 x+ 5 7 x Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: = 7 a). 24 x- 2 x+ 4 = ; c) 25 x- 1 x+ 7 y vaø x +y = 40. 13. Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức. a c a a+ c = (Với b,d  0) ta suy ra được : = . b d b b+ d. Baøi 8 : Tìm x, y bieát : a). x 17 vaø x+y = -60 ; = y 3. b). x y = vaø 2x-y = 34 ; 19 21. c). x2 y2 = vaø x2+ y2 =100 9 16. Trang 15 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?. Trang 16 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Chủ đề 11:. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. Môn: Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết. III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k. Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo 1 heä soá tæ leä laø . k + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: y y y y x y x * 1 = 2 = 3 = ... = k ; * 1 = 1 ; 3 = 3 ; …. x1 x 2 x3 x2 y2 x5 y5 + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo heä soá tæ leä laø a. + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x y x y * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * 1 = 2 ; 5 = 2 ; …. x 2 y1 x 2 y 5 x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: = = . a b c x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = = = 1 1 1 a b c. 2/ Baøi taäp: Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giaù trò cuûa x khi y = -1000. Baøi taäp 3: Cho baûng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?. Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.. A A A tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc. Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC. Bieát raèng A,B,C Trang 17 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu caây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15. c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. d) Tính giaù trò cuûa x khi y = -10. Baøi taäp 9: Cho baûng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?. Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số. 3 3 1 ; ; vaø x + y + z = 340. 16 6 4. Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày? Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.. Chủ đề :. TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VAØ ĐỊNH LÍ PITAGO Moân: Hình hoïc 7.. III/ NOÄI DUNG:. Trang 18 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 1/ Toùm taét lyù thuyeát:. + Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh baèng nhau goïi laø hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.  ABC coù AB = AC   ABC caân taïi A. + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. A=C A.  ABC caân taïi A  B + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. + Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. + Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600.  ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều. A= B A=C A = 60 0  ABC là tam giác đều  A + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:  Tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau.  Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.  Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.  (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau) + Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyeàn baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng.  ABC vuoâng taïi A  BC2 = AC2 + AB2. + Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì  ABC vuông.. 2/ Baøi taäp:. A = 470. Tính goùc A vaø goùc B. Baøi 1: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát C Giải : A =C A = 470 A mà C A = 470 => B Vì tam giác ABC cân tại A nên B A + B A+C A = 1800 Trong tam giác ABC có : A. A = 86 0 Vậy A. A + 47 0 + 47 0 = 180 0 A 0 0 0 A = 180 – 94 = 86 A A = 470 ; B Trang 19 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chuyên đề : Toán Lớp 7 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng minh raèng BE = CF. Giải :. xét. Ta có AE = EC =. AC AB và AF = FB = (gt) 2 2. Mà AC = AB nên. EC = FB. A EBC. A FCB. và. A B A ( Có : EC = BF (cmt) ; C Vậy. A ABC cân ) ; BC chung. A EBC = A FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm). A = 2A A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Baøi 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A vaø coù B a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC. b) Chứng minh DA = DB. c) Chứng minh DA = BC. Giải :. A + B A+C A = 1800 (ĐL)) a)Trong tam giác ABC ta có A A = 2A A . (gt) và B A =C A ( Mà B Nên. A + 2A A + 2A A = 180 A 0 A 5A = 180 A A. = 36. A B A A b) Ta có ABD = DBC =. A ABC cân). 0. 0. A = 2A A => ABD A A và B = A. 2 A A => tam giác ABD cân tại D => AD = DB Xét tam giác ABD ABD = A A c) ta có CDB  AA  A ABD ( góc ngoài tam giác ). A A => CDB A A A => tam giác DBC cân tại B Mà ABD  2 AA => CDB B = A => BC = DB mà DA = BD => AD = BC Bài 4 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Giải : Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH. A C A (  ABC ) Có AB = AC (  ABC ) ; B Nên  vuông ABH =  vuông ACH (CH – GN )  BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3 Trong tam giác vuông ABH có Có AB AH. 2. = BH. 2. 2. = AB 2. AH = 5 AH = 4. 2. + AH 2. 2. - BH -3. 2. 2. = 25 – 9 = 16 Trang 20 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>