ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TT

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI VÀ MÔ PHỎNG BÃI GỬI XE TẠI SIÊU THỊ BIG C – HÀ
NỘI

VŨ TUẤN DOANH

THÁI NGUYÊN 2015


i
LỜI CAM ĐOAN

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do chính tơi thực hiện.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc
ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Thái Nguyên, Ngày 14 tháng 5 năm 2015
Tác giả

Vũ Tuấn Doanh

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
MỤC LỤC……………………………………………………...……………..ii

DANH MỤC CÁC BẢNG……………………………………..….………....iv
DANH MỤC CÁC HÌNH……………………………………….………..…..v
LỜI MỞ ĐẦU…………………………………………………..………...…..1
Chƣơng 1:CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HÀNG ĐỢI ........................................... 3
1.1. Các khái niệm cơ bản .......................................................................... 3
1.1.1. Định nghĩa hàng đợi.................................................................... 3
1.1.2. Các tham số đặc trƣng của một hàng đợi ................................... 3
1.1.3. Các thông số hiệu năng thƣờng dùng khi phân tích hệ thống sử
dụng mơ hình mạng xếp hàng ............................................................... 6
1.2. Ứng dụng của hệ thống hàng đợi ........................................................ 8
1.2.1. Hệ thống phục vụ ........................................................................ 8
1.2.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ .............................................. 10
1.2.3. Trạng thái hệ thống phục vụ ..................................................... 14
1.3. Kết luận chƣơng ................................................................................ 17
Chƣơng 2:NGHIÊN CỨU HÀNG ĐỢI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁNTRONG
SIÊU THỊ ........................................................................................................ 18
2.1. Một số hàng đợi trong bài tốn mơ phỏng siêu thị ........................... 18
2.2. Hàng đợi M/M/k ................................................................................ 20
2.2.1. Trạng thái ổn định của hàng đợi M/M/k .................................. 20
2.2.2. Phân bố dừng của hàng đợi M/M/k .......................................... 21
2.2.3. Hàng M /M / k / N..................................................................... 21
2.3. Hàng đợi G/G/1 .................................................................................. 23
2.3.1. Phƣơng pháp phƣơng trình tích phân ....................................... 24
2.3.2. Hàng đợi M/G/1 ........................................................................ 26
2.3.3. Các trƣờng hợp đặc biệt của hàng đợi M/G/1 .......................... 27
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





iii
2.3.4. Phương pháp chuỗi Markov nhúng áp dụng cho hàng G/M /1 29
2.3.5. Các cận trên của thời gian đợi trung bình của hàng ................. 31
2.4. Một số bài tốn tổng quát trong siêu thị ............................................ 32
2.5. Quy trình sử dụng GPSS mô phỏnghàng đợi..................................... 33
2.6. Kết luận chƣơng ................................................................................. 35
Chƣơng 3:BÀI TỐN MƠ PHỎNG BÃI GỬI XE TẠISIÊU THỊ BIG C –
HÀ NỘI ........................................................................................................... 36
3.1 Bài toán bãi xe tại siêu thị (mơ hình hoạt động đơn giản) .................. 36
3.1.1 Mơ tả bài tốn ............................................................................ 36
3.1.2 Phân tích bài tốn ....................................................................... 36
3.1.3 Giải bài tốn ............................................................................... 37
3.1.4 Mơ hình GPSS World ................................................................ 38
3.2 Bài tốn mơ phỏng hoạt động của siêu thị .......................................... 39
3.2.1 Mơ tả bài tốn ............................................................................ 39
3.2.2 Phân tích bài tốn ....................................................................... 41
3.2.3 Giải bài tốn ............................................................................... 42
3.2.4 Mơ hình GPSS World ................................................................ 43
3.3. Đánh giá, so sánh kết quả mô phỏng ................................................. 52
3.4. Kết luận chƣơng ................................................................................. 56
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 58

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iv
DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Các thành phần trong kí hiệu Kendall ............................................ 18
Bảng 2.2: Một số phân phối xác suất liên quan đến A và Btrong mô tả Kendall . 19
Bảng 3.1. So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết với tính tốn trong GPSS
với thời gian T = 8 giờ ............................................................................ 39
Bảng 3.2: So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết với tính tốn
trong GPSS với T = 8 giờ ....................................................................... 52
Bảng 3.3. So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết với tính tốn trong GPSS
theo thời gian T tại mơ hình ở mục 3.1 ................................................... 53
Bảng 3.4: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lƣợng
“Số xe ô tô đến siêu thị” với mơ hình ở mục 3.1 .................................... 54
Bảng 3.5: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lƣợng “Số xe
ô tô đƣợc phục vụ tại bãi xe” với mơ hình ở mục 3.1............................. 54
Bảng 3.6: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lƣợng
“Số xe ô tô đƣợc phục vụ tại bãi xe” với mơ hình ở mục 3.2 ................. 55
Hình 3.7: Đồ thị phụ thuộc độ sai lệch tính toán giữa GPSS và lý thuyết
theo thời gian........................................................................................... 55

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




v
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Mơ hình chung của hệ thống hàng đợi............................................ 3
Hình 1.2: Mơ hình cơ bản của hệ thống phục vụ ............................................ 8
Hình 1.3: Mơ tả hệ thống phục vụ đám đơng ................................................. 9
Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ .......................................... 15
Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn tốc độ phục vụ .................................................... 29
Hình 3.1: Mơ hình hàng đợi của bãi xe......................................................... 36

Hình 3.2: Sơ đồ thuật tốn mơ phỏng bãi xe ................................................ 37
Hình 3.3: Mơ hình minh họa hoạt động của siêu thị..................................... 41
Hình 3.4: Mơ hình hoạt động các hàng đợi của siêu thị ............................... 41
Hình 3.5. Sơ đồ thuật tốn mơ phỏng hàng đợi của siêu thị ......................... 42

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




1
LỜI MỞ ĐẦU
Những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các hoạt
động trong đời sống, xã hội là rất cần thiết. Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất
nhiều các hệ thống đƣợc thiết lập bởi các yêu cầu (của khách hàng), trong đó
các thời điểm xuất hiện đƣợc xem nhƣ một đại lƣợng ngẫu nhiên, cịn nhu cầu
đƣợc đặc trƣng bằng khối lƣợng các cơng việc phải làm để phục vụ, thứ tự ƣu
tiên trƣớc sau, thời gian hồn thành cơng việc và tồn bộ cơng việc. Đó là
những hệ thống nhƣ: Mạng điện thoại, mạng máy tính, hệ thống phục vụ sử
dụng phịng máy thực hành, hệ thống các quầy thu ngân trong siêu thị, hệ
thống bán vé tự động, sân bay… Những hệ thống này đƣợc biết đến với tên
gọi hệ thống phục vụ đám đơng (hay hệ thống hàng đợi).
Nhìn chung các hệ thống phục vụ đám đông là hệ thống phức tạp, việc
vận hành và tính tốn các đặc trƣng của hệ thống để tƣ vấn cho nhà quản lý là
một vấn đề hết sức cần thiết. Trong quá khứ, có rất nhiều dự án xây dựng hệ
thống phục vụ phức tạp dựa trên hàng chờ (Queue) khơng thành cơng vì đã
khơng đặc tả đƣợc chính xác bài tốn thực tiễn. Việc xây dựng mơ hình tốn
học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động
đặc tả nó. Khi đó tính chất đầy đủ của các mơ hình mơ phỏng cần đạt đƣợc
việc mơ phỏng q trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc

đảm bảo logic, quy tắc của sự tƣơng tác và phát triển của chúng, cả trong
không gian và trong thời gian. Các câu hỏi đƣợc đặt ra là: Làm thế nào để mô
phỏng một hệ thống phức tạp dƣới dạng đơn giản nhƣng chính xác? Phƣơng
pháp nào là khả thi nhất, tối ƣu nhất?... Có rất nhiều phƣơng pháp đã đƣợc
đƣa ra để giải quyết bài tốn trên nhƣ: Tính tốn bằng các cơng thức tốn học,
xây dựng hệ thống phục vụ bằng các ngơn ngữ lập trình (Pascal, C++…), mơ
phỏng bằng các cơng cụ mơ phỏng (Matlab, Petri Network…)… Để xây dựng
mơ hình mơ phỏng bằng cách sử dụng các ngơn ngữ lập trình truyền thống là
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




2
khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình chúng ta phải quản lý các sự kiện theo
một mơ hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây dựng
hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng khơng hề đơn giản , chính vì
vậy đã xuất hiện nhƣ̃ng ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng . Một trong những
ngôn ngữ chuyên dụng mô phỏng hệ thống phức tạp, rời rạc có hiệu quả và
phổ biến nhất hiện nay là General Purpose Simulation System (GPSS), ngôn
ngữ này thuộc về lớp ngôn ngữ hƣớng vấn đề. Lĩnh vực áp dụng chính của
GPSS là hệ thống phục vụ đám đơng. Đối tƣợng của ngôn ngữ này đƣợc sử
dụng tƣơng tự nhƣ: Thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám đông ;
các yêu cầu , thiết bị phục vụ , hàng đợi… Tập hợp đầy đủ nhƣ̃ng thành phần
nhƣ vậy cho phép xây dựng các mô phỏng phức tạp trong khi đảm bảo những
thuật ngữ thông thƣờng của hệ thống phục vụ đám đơng.
Trên thế giới nói chung và ở Liên bang Nga nói riêng, việc nghiên cứu
và ứng dụng của GPSS rất phổ biến và phát triển. Tuy nhiên việc triển khai và
ứng dụng công cụ mô phỏng GPSS trong giải quyết các bài toán hệ thống
phục vụ đám đơng vẫn là mới ở Việt Nam.

Chính vì vậy, yêu cầu lựa chọn, so sánh, đánh giá các công cụ dựa trên
định hƣớng xây dựng mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông là một đề tài
mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Với lý do đó, tôi lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu lý thuyết hàng đợi và mô phỏng bãi gửi xe tại siêu thị Big C –
Hà Nội” cho luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ của mình.

Số hố bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




3
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HÀNG ĐỢI
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Định nghĩa hàng đợi
Hàng đợi là hệ thống bao gồm các thành phần : khách hàng vào/ ra hệ
thống (input/output), hệ thống phục vụ (server), hàng đợi(queue).
Hàng đợi

Sự kiện đến

Server

Sự kiện đi

Hình 1.1: Mơ hình chung của hệ thống hàng đợi
Khách hàng vào hệ thống đƣợc đƣa vào hàng đợi, đến lƣợt thì đƣợc
phục vụ ở server, sau khi đƣợc phục vụ xong thì ra khỏi hệ thống. Khi dùng
hàng đợi ta hiểu là toàn bộ hệ thống xếp hàng bao gồm các yêu cầu đợi phục

vụ và các yêu cầu đang đợi phục vụ và các yêu cầu đang đƣợc phục vụ [2].
Hệ thống đƣợc mô hình hố dƣới dạng hàng đợi nhƣ sau:
 Mỗi loại tài nguyên của hệ thống tƣơng ứng với một trung tâm dịch
vụ (server center).
 Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ i sẽ là một khách hàng trong
hàng đợi Qi tƣơng ứng với loại tài nguyên đó.
1.1.2. Các tham số đặc trƣng của một hàng đợi
- Tính chất của dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân bố xác suất
khoảng thời gian giữa các yêu cầu hàng đợi.
- Phân bố xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho mỗi yêu cầu trong hàng đợi.
- Số các server tại hàng đợi.
- Dung lƣợng bộ đệm hay dung lƣợng lƣu trữ tại hàng đợi.
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




4
- Tổng số các yêu cầu hiện đang có mặt tại hàng đợi.
- Các kiểu dịch vụ.
Theo kí pháp của Kendall một hệ thống xếp hàng đƣợc phân loại qua
các kí hiệu của bộ mơ tả kendall tổng qt có dạng //m//N/Q.
: phân bố xác suất của khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các khách
hàng trong hệ thống xếp hàng .
: phân phối xác suất trong khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các
khách hàng trong hệ thống xếp hàng
: kích thƣớc bộ đệm hoặc dung lƣợng lƣu trữ tại hệ thống xếp hàng.
N : số lƣợng khách hàng đƣợc phép chuyển qua hệ thống.
Q: phƣơng thức phục vụ.
Một số các phân bố xác suất đƣợc sử dụng để biểu diễn các đại lƣợng

đặc trƣng của hệ thống xếp hàng nhƣ sau:
 Phân bố xác định (D-Deterministic): Khoảng thời gian giữa hai khách
hàng đến hay rời hệ thống liên tiếp là bằng nhau:
p ( n)  0 ( x 

1



).

 Phân bố mũ(M-exponential): Khoảng thời gian giữa hai lần khách
hàng đến hệ thống liên tiếp là hoàn tồn độc lập với khoảng thời gian đến
trƣớc đó. Biến ngẫu nhiên mơ tả q trình có phân phối mũ:
p(n)  .e   x .

 Phân phối erlang-r ( E r ): Trung tâm dịch vụ đƣợc biểu diễn bằng một
dãy các giai đoạn trễ mỗi giai đoạn có cùng thời gian dịch vụ trung bình và
có phân phối mũ. Khơng có các hàng đợi tại bất kì giai đoạn phục vụ nào vì
u cầu tiếp theo sẽ khơng đƣợc đáp ƣng nều u cầu trƣớc đó chƣa đƣợc
hồn thành:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




5

p ( x) 


r  (r  x)  e r  x
(r  1)!

 Phân phối Hypexponential ( H r ): Mỗi giai đoạn trễ trong mơ hình E r
có các thời gian dịch vụ khác nhau với các giai đoạn đƣợc phục vụ song song
R

R

p(n)   i i e  x ( i )
i i

i 1

i 1

 Phân phối tổng quát(G-General): p( x) là một hàm bất kỳ.
Các phương thức phục vụ khách hàng bao gồm :
 LIFO(Last In First Out): các khách hàng tới gần đây nhất sẽ đƣợc
phục vụ hoặc phải đợi.
 LIFO PR (LIFO with PRe-emptive): khi khách hàng tới gần đây
nhất ngay lập tức đƣợc thế chỗ cho khách hàng đƣợc phục vụcho đến khi
nó đƣợc phục vụ xong thì dịch vụ có thể tiếp tục đối với một khách hàng
bị thế chỗ ngay nơi mà nó bị ngắt trƣớc đó.
 RR(Round Robin): Thời gian tại một tài nguyên (đĩa , CPU…
)đƣợc phân chia thành một số các thông số trong khoảng nhỏ có độ dài cố
định đƣợc gọi là các lƣợng tử. Một khách hàng tới tham gia vào hàng đợi
và chờ để đƣợc lên đầu hàng theo nguyên tắc FCFS và cuối cùng khách
hàng nhận đƣợc một lƣợng tử cho quá trình phục vụ khi lƣợng tử này hết

mà khách hàng vẫn chƣa đƣợc phục vụ thì khách hàng đó phải quay lại
hàng đợi cho đến khi khách hàng đó đƣợc phục vụ xong.
 PS(Processor Shariny) : Trong hệ thống này các bộ vi xử lý đóng
vai trị nhƣ server có tốc độ phục vụ cố định. Nó có thể phân phối khả
năng phục vụ bằng nhau cho các khách hàng trong hệ thống có nghĩa là
khơng có hàng đợi nào trong hệ thống cả. Mỗi khách hàng đến lập tức
đƣợc phục vụ.
 P: Chế độ có ƣu tiên. Một số khách hàng đƣợc quyền ƣu tiên hơn
những ngƣời khác và đƣợc phục vụ trƣớc.
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




6
1.1.3. Các thông số hiệu năng thƣờng dùng khi phân tích hệ thống sử
dụng mơ hình mạng xếp hàng
- Tốc độ đến của các khách hàng () [3]:  =

A
T

Trong đó A - số các khách hàng đến hệ thống. T-Thời gian quan sát
(hay thời gian đó). Trong khi A đếm số các yêu cầu đến hàng đợi thì  biểu
diễn tốc độ mà các yêu cầu đó đến. Đơn vị đo của tốc độ là : khách hàng đơn
vị thời gian. Ví dụ, nếu một hệ điều hành đƣợc cung cấp các công cụ để mà
đếm số yêu cầu về phục vụ một số tài nguyên (CPU, đĩa...) thì tổng số lần
đếm trong một đơn vị thời gian chính là tốc độ đến.
- Thông lƣợng (throughput) của hệ thống xếp hàng hay là tốc độ trung
bình các khách hàng chuyển qua hệ thống : X =


C
T

Trong đó C là số các khách hàng hoàn thành dịch vụ. Đại lƣợng này
cũng biểu thị tốc độ. Do nó là một đại lƣợng có thể đo tốc độ hồn thành dịch
vụ một cách trực tiếp, giống nhƣ tốc độ đến. Trong một số trƣờng hợp ta sẽ
thấy tốc độ đến hệ thống của các khách hàng  sẽ bằng với thông lƣợng X.


Dạng biểu diễn khác: Throughput  Y    (n) Pn , (khách hàng /giây),
n 1

trong đó Pn là xác suất trạng thái cân bằng khi hệ thống có n khách hàng trong
hệ thống. Thơng lƣợng trung bình là trung bình trọng số của các tốc độ dịch
vụ (n) còn các xác suất trạng thái cân bằng Pn đƣợc dùng nhƣ các trọng số.
- Số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng :


Q  n   npn (khách hàng)
n 1

Độ đo này là trung bình trọng số của số các khách hàng trong hệ thống
xếp hàng với các xác suất trạng thái đƣợc dùng nhƣ các trọng số. Các biểu
diễn khác.
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





7

Q =


T

Trong đó,  - tổng thời gian thƣờng trú của tất cả khách hàng đã hoàn
thành dịch vụ.
- Thời gian đáp ứng (R-Response time):
R ==


(giây)
C

Trong đó,  là tổng thời gian thƣờng trú của tất cả các khách hàng đã
hoàn thành dịch vụ.
Cách biểu diễn khác, thời gian đáp ứng : R = W+S (thời gian thường
trú bằng tổng thời gian phục vụ và thời gian mà khách hàng đó phải đợi
trước khi được phục vụ).
- Thời gian phục vụ (S-service time) đƣợc định nghĩa là : S =

B
C

Trong đó B - tổng thời gian hệ thống bận trong khoảng thời gian T. Đại
lƣợng này không phải là tốc độ mà nó biểu diễn tổng thời gian trung bình để
hoàn thành phục vụ một yêu cầu đến.
- Thời gian dợi (W-waiting time) thời gian đợi của một khách hàng

trƣớc khi đƣợc phục vụ đƣợc xác định : W=SQ, trong đó Q - số các khách
hàng trung bình trong hàng đợi, S - tốc độ dịch vụ.
- Độ hiệu dụng (utilitization) hay là xác suất để hệ thống xếp hàng là
không rỗng và tất cả các server bận (trƣờng hợp nhiều server): U = 1 - po
Cách định nghĩa khác : độ hiệu dạng trung bình U =

B
: Đại lƣợng này
T

biểu diễn tổng thời gian trung bình mà server hay tài nguyên bị bận trong
khoảng thời gian quan sát T. Độ hiệu dụng khơng có đơn vị mà thƣờng đƣợc
biểu diễn dƣới dạng %.
- Xác suất để hệ thống xếp hàng là rỗng po
- Xác suất để tất cả các kênh phục vụ đều bận hay xác suất để 1 khách
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




8
hàng bị từ chối là : PN hay P[quetteing] (trong đó N-kích thước hệ thống).
Nhận xét: Một điều đáng lƣu ý là hầu nhƣ tất cả các độ đo hiệu năng,
đƣợc xét đến đều phụ thuộc vào giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng
Pn, n = 0, 1, 2... Do vậy để xác định đƣợc các độ đo hiệu năng đó cần phải tìm
ra đƣợc giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng.
Các độ đo trên có thể đƣợc dùng trực tiếp khơng chỉ trong các hệ thống
xếp hàng đơn mà cịn có thể đƣợc áp dụng cho một hàng đợi trong mạng xếp
hàng nơi mà xác suất trạng thái thành phần của hàng đó.
1.2. Ứng dụng của hệ thống hàng đợi

1.2.1. Hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ điển hình đƣợc biết đến với mơ hình đƣợc mơ tả
ở hình 1.2

Hình 1.2: Mơ hình cơ bản của hệ thống phục vụ
Trong đó:
- Dịng các yêu cầu vào: Các yêu cầu đƣợc phục vụ và không đƣợc phục vụ
- Hệ thống phục vụ: Bao gồm các máy phục vụ
- Máy phục vụ: Các kênh phục vụ
- Dòng yêu cầu ra: Các yêu cầu đƣợc phục vụ
Chi tiết về hệ thống phục vụ sẽ đƣợc trình bày cụ thể trong phần 1.1.2.
Số hố bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




9
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu
cầu hiện tại đối với dịch vụ vƣợt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm
đó. Thời gian một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố nhƣ:
Số lƣợng giao dịch trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại
thời điểm đó và thời gian phục vụ cho mỗi yêu cầu đến. Ta có thể sử dụng
một trong hai phƣơng pháp “hộp đen” hoặc phƣơng pháp “hộp trắng” để mô
tả một hệ thống phục vụ đám đơng [1].

Hình 1.3:Mơ tả hệ thống phục vụ đám đơng
Một hệ thống phục vụ đám đơng có thể đƣợc ký hiệu theo Kendall dƣới
dạng: A|B|m|n.
Trong đó:
A: Phân phối của thời gian vào.

B: Phân phối thời gian phục vụ.
m: Số máy phục vụ.
n: Số chỗ trong hàng đợi.
A, B có thể nhận một trong các phân phối sau:
λ: Cƣờng độ xuất hiện của sự kiện đầu vào
µ: Cƣờng độ phục vụ của kênh phục vụ
- M: Phân phối mũ có hàm phân phối:
F x   1  e  x

(1.1)

Trong đó:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối mũ

- E k : Phân phối Erlang k pha có hàm phân phối:
Số hố bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




10
e  x ( x ) j
F x   1  
j!
j 0
k 1

(1.2)

Phân phối Erlang là trƣờng hợp đặc biệt của phân phối Gamma với tham

số hình dạng là số nguyên, đƣợc phát triển để dự đoán các thời gian đợi trong
các hệ thống hàng đợi.
Trong đó:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối

- Hk: Phân phối siêu lũy thừa với hàm phân phối:
k

F  x    q j (1  e

 j x

x ≥0

)

j 1

(1.3)

Với:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối mũ

- D : Phân phối tất định (Deterministic distribution), tức thời gian vào và
thời gian phục vụ là hằng số. Hàm phân phối của phân phối này:
1, nếu x ≥ x0
F (x) =

(1.4)


0, nếu x - G : Phân phối tổng quát (General distribution)
- GI: Phân phối tổng quát với các thời gian vào hệ thống hoặc thời gian
phục vụ độc lập nhau. Có các dạng sau:
+ MMPP: The Markov modulated Poisson process
+ The Markovian arrival process
+ BMAP: The Batch Markovian arrival process
- PH: Phân phối pha
1.2.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ, dù ở qui mơ nào, tính chất hoạt động ra sao, đều
đƣợc đặc trƣng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




11
1.2.2.1. Dòng vào
Dòng vào là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ, đòi hỏi đƣợc thỏa
mãn một yêu cầu nào đó.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container
chờ để đƣợc dỡ hàng, các máy bay chờ để cất cánh, hạ cánh…
Tại các thời điểm khác nhau, các yêu cầu đến hệ thống phục vụ một cách
ngẫu nhiên nên các dòng yêu cầu là những đại lƣợng ngẫu nhiên, tuân theo
một luật phân bố xác suất nào đó, do vậy có nhiều loại dòng vào. Trong luận
văn này, ta chỉ tập trung vào hai loại dòng yêu cầu quan trọng, thƣờng gặp
nhất ở mọi hệ thống phục vụ, đó là: Dịng vào tiền định và dòng vào Poisson.
a. Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dịng vào trong đó nhƣ̃ng u c ầu đến hệ thống
phục vụ tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng a, là một đại lƣợng ngẫu

nhiên có hàm phân bố xác suất là:
0, nếu x < a
F (x) =

(1.5)

1, nếu x ≥ a
b. Dòng vào Poisson
Dòng vào Poisson (Poat-xong) là dòng yêu cầu đến hệ thống tuân theo
luật phân phối Poisson.
Dòng vào Poisson đƣợc chia làm hai loại:
- Dịng vào Poisson khơng dừng: Là dịng vào mà xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian Dt , kể từ thời điểm t , phụ thuộc vào t , nghĩa là:
x( Dt ) 

e  a ( t , t )
at , t x
!

(1.6)

Trong đó: a(t , Dt ) là số trung bình yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt .
- Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời
gian Dt , kể từ thời điểm t , có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t ,
nghĩa là:
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

12
e  t
x( Dt ) 
(.t ) x
!





(1.7)

Trong đó: λ là cƣờng độ xuất hiện của dòng yêu cầu.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là
một đại lƣợng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác
suất dạng:
F t   1  e  t

(1.8)

Và hàm mật độ xác suất là:
f(t) = λe-λt

(1.9)

1.2.2.2. Hàng chờ (Queue)
Hàng chờ là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó
để chờ đƣợc vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới hạn
hoặc khơng giới hạn số lƣợng khách chờ.
1.2.2.3. Kênh phục vụ

Kênh phục vụ là toàn bộ các thiết bị kĩ thuật, con ngƣời hoặc một tổ
hợp các thiết bị kĩ thuật có cùng cơng nghệ tƣơng ứng mà hệ thống sử dụng
để phục vụ yêu cầu khách hàng. Ví dụ về một số dạng kênh phục vụ nhƣ:
Đƣờng băng sân bay, kênh đƣờng điện thoại, quầy bán vé…
Đặc trƣng quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ. Đó là
thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Thời gian phục vụ là
một đại lƣợng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật xác suất nào đó. Các dịng
u cầu đƣợc phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng yêu cầu đƣợc phục vụ trên các kênh phục vụ (dịng phục vụ)
là tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu là
một đại lƣợng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại lƣợng ngẫu nhiên
có phân bố xác suất dạng:
F (t ) = 1- e –μt
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.10)



13
Và hàm mật độ xác suất có dạng:
f (t ) = μe

–μt

(1.11)

Trong đó:
μ: Là cƣờng độ phục vụ của kênh phục vụ.
F (t ) : Hàm phân bố xác suất.

f (t ) : Hàm mật độ xác suất.

Khoảng thời gian giữa nhƣ̃ng l ần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong
dịng phục vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong
từng yêu cầu, nghĩa là thời gian phục vụ của kênh.
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dịng tối giản thì thời gian phục vụ
của kênh đó là đại lƣợng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm
phân phối xác suất và mật độ xác suất dạng (1.10), (1.11).
1.2.2.4. Dòng ra
Dòng ra là dòng yêu cầu đi ra khỏi hệ thống, bao gồm các yêu cầu đã
đƣợc phục vụ và các yêu cầu chƣa đƣợc phục vụ.
- Dòng yêu cầu ra đã đƣợc phục vụ: Đó là những yêu cầu đã đƣợc phục
vụ ở mỗi kênh, nếu dịng đó là tối giản thì nó có một vai trị rất lớn trong hệ
thống dịch vụ. Ngƣời ta đã chứng minh đƣợc rằng: Nếu dịng vào là tối giản
thì dịng ra đƣợc phục vụ tại mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản.
- Dịng u cầu ra khơng đƣợc phục vụ: Đây là bộ phận yêu cầu đến hệ
thống nhƣng không đƣợc phục vụ vì một lí do nào đó.
1.2.2.5. Ngun tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ
Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ là cách thức nhận các yêu cầu
vào phục vụ của hệ thống đó và các quy định khác đối với yêu cầu. Nó chỉ ra:
- Trong trƣờng hợp nào thì yêu cầu đƣợc nhận vào phục vụ
- Cách thức bố trí các yêu cầu vào các kênh phục vụ
- Khi nào và trong trƣờng hợp nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




14
- Cách thức hình thành hàng chờ của các yêu cầu

Các yếu tố của phƣơng pháp phục vụ nhƣ: tần suất phục vụ, lựa chọn
máy phục vụ… Các phƣơng pháp phục vụ bao gồm: FCFS: First Come First
Served (yêu cầu nào đến trƣớc phục vụ trƣớc), LCFS: Last Come First Served
(yêu cầu đến sau đƣợc phục vụ trƣớc), SIRO: Service In Random Order (phục
vụ các yêu cầu theo thứ tự ngẫu nhiên), PS: Processor Shared, IS: Infinitive
Server, Static priorities, Dynamic priorities, Preemption (chế độ ƣu tiên).
1.2.3. Trạng thái hệ thống phục vụ
1.2.3.1. Định nghĩa
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là xk (t ) , là khả năng kết hợp dòng
vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là
tình huống mà trong hệ thống có k u cầu đƣợc phục vụ, hay nói cách khác
hệ thống đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n  k )
kênh đƣợc rỗi (khơng làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một q trình ngẫu nhiên, q
trình này tn theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện
một trong các trạng thái xk (t ) (k  0,1, 2,...) nào đó tại thời điểm t , có xác suất là
một giá trị xác định Pk (t ) .
1.2.3.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ chuyển từ trạng thái này
sang trạng thái khác dƣới tác động của dòng vào và dòng phục vụ. Xác suất
của q trình đó đƣợc gọi là xác suất chuyển trạng thái. Nguyên nhân gây ra sự
chuyển trạng thái là do tác động của dòng vào và dòng phục vụ, số kênh bận và
số yêu cầu trong hệ thống thay đổi, tức là dƣới tác động của dòng phục vụ μ(t)
và dòng vào λi(t)tại thời điểm t, hệ thống sẽ biến đổi từ trạng thái này sang
trạng thái khác.
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

15
1.2.3.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống đƣợc dùng để diễn tả quá trình thay đổi trạng
thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình vẽ, diễn
tả quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, trong đó nhƣ̃ng mũi tên nối
liền các trạng thái mơ tả bƣớc chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác,
hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên mũi tên biểu
thị tác động của cƣờng độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển theo hƣớng
mũi tên.
02

12

01

X0

10

X1

 21

 23

X2

32

X3

 31

Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
1.2.3.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái
Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện
trạng thái xk(t): Pk(t), với nhƣ̃ng tác nhân gây ra sự biến đổi trạng thái đó. Mối
quan hệ này đƣợc hiển thị bởi nhƣ̃ng phƣơng trình tốn học chứa xác suất Pk(t)
và cƣờng độ dòng chuyển trạng thái của hệ thống.
- Nội dung quy tắc:
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của xác suất xuất hiện trạng thái xk(t),
Pk(t), bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số hạng này bằng
số mũi tên nối liền trạng thái xk(t), với trạng thái xj(t) khác, trong đó số số
hạng mang dấu (+) tƣơng ứng với số mũi tên hƣớng từ xj(t) về xk(t) ; số hạng
mang dấu (-) tƣơng ứng với số mũi tên hƣớng từ xk(t) sang xj(t). Mỗi số hạng
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




16
có giá trị bằng tích giữa cƣờng độ của dịng biến cố hƣớng theo mũi tên và
xác suất xuất hiện trạng thái mà mũi tên xuất phát.
- Hệ phƣơng trình trạng thái:
' k t  

dk t 
   jk t .t 
dt

j k

(1.12)

(k=0,1,2,…,n)

Với điều kiện:

  t     t   1
j

j k

j k

(1.13)

k

Trong (2.12): λjk (t) là cƣờng độ dòng biến cố (dòng yêu cầu hoặc dòng
phục vụ) chuyển trạng thái xj(t) về trạng thái xk(t). λjk(t): ý nghĩa ngƣợc lại Pj(t)
là xác suất xuất hiện trạng thái xj(t) ở thời điểm t (trạng thái trong hệ thống có
j kênh đang làm việc). Pk(t) ý nghĩa tƣơng tự.
- Định lý Markov
Dƣới tác động của dịng tối giản, q trình thay đổi trạng thái của hệ
thống sẽ có tính chất dừng, theo nghĩa:

lim k t   k (1.14)

t 

Khi đó, hệ phƣơng trình (2.12) có dạng:


j k

jk

 j    jk k  k'  0

(1.15)

j k

Với điều kiện:


j k

j




j k

k

1

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.16)



17
1.3. Kết luận chƣơng
Nội dung chƣơng 1 tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ đám đông (lý
thuyết hàng đợi), bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung nhƣ:
Các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục
vụ), trạng thái của hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục
vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc thiết lập hệ phƣơng trình trạng thái).
Tâ ̣p trung giải quyế t các vấ n đề :
Mô tả hệ thống phục vụ: Dòng các yêu cầu vào, hệ thống phục vụ, các
kênh phục vụ, dòng yêu cầu ra.
Các yếu tố của hệ thống phục vụ: Dòng vào (dòng vào tiền định, dòng
vào Poisson); hàng chờ (Queue); kênh phục vụ; dòng ra; nguyên tắc phục vụ
của hệ thống dịch vụ.
Trạng thái hệ thống phục vụ: Đƣa ra định nghĩa; quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ; sơ đồ trạng thái; qui tắc thiết lập hệ phƣơng
trình trạng thái (nội dung quy tắc, hệ phƣơng trình trạng thái, định lý
Markov).

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




18

Chƣơng 2
NGHIÊN CỨU HÀNG ĐỢI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG SIÊU THỊ
2.1. Một số hàng đợi trong bài tốn mơ phỏng siêu thị
Các thành phần cơ bản của một hàng đợi đƣợc mơ tả ngắn gọn trong kí
hiệu Kendall[10] có dạng: A / B / m / K / n / D.
Ý nghĩa của các ký hiệu trong mô tả Kendall đƣợc trình bày trong
bảng 2.1.
Bảng 2.1: Các thành phần trong kí hiệu Kendall
TT

Ký hiệu

Ý nghĩa
Kí hiệu cho A(t) - hàm phân phối thời gian của các lần đến

1

A

liên tiếp. A có giá trị là: M (phân phối mũ), D (phân phối
đều), Er( phân phối Erlangian), G (phân phối chung), H
(phân phối siêu mũ)
Kí hiệu cho B(t) - hàm phân phối thời gian phục vụ. B có giá

2

B

trị là: M (phân phối mũ), D (phân phối đều), Er( phân phối

Erlangian), G (phân phối chung), H (phân phối siêu mũ)

3

m

Số lƣợng kênh phục vụ
Dung lƣợng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt

4

K

mà hệ thống bao gồm cả khách hàng trong hàng đợi và
khách hàng đang đƣợc phục vụ

5

n

Số lƣợng nguồn khách hàng (population size)

6

D

Nguyên tắc phục vụ

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

19

Sau đây là bảng các hàm phân phối xác suất của A và B.
Bảng 2.2: Một số phân phối xác suất liên quan đến A và Btrong mô tả
Kendall
TT

Viết tắt

1

M

A(t )  1  e  t

Ek

At   1  e

2

Hàm phân phối

 kt

( kt ) j


j! , k ≥ 1 là pha
j 0
k 1

k

3

Hk

A(t )   q j (1  e

 jt

)

j 1

Trong đó: μj >0, qj>0, j{1..k},

𝒌
𝒋=𝟏 𝒒𝒋

=𝟏

Ví dụ: Hệ thống hàng đợi M/M/3/20/1500/FCFS, có nghĩa là:
- Thời gian giữa các lần đến liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ
- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phối mũ
- 3 kênh phục vụ
- Dung lƣợng hệ thống là 20: 3 phục vụ + 17 đợi

- Nếu số yêu cầu đến trên 20, thì các yêu cầu trên 20 sẽ bị mất (lost)
- Tổng số các yêu cầu 15000 có thể đƣợc phục vụ
- Nguyên tắc phục vụ đến trƣớc phục vụ trƣớc
Một ví dụ nữa để hiểu rõ hơn về kí hiệu Kendall là hệ thống hàng đợi
G/G/1, có nghĩa là G/G/1/∞/∞/FCFS, hệ thống có:
- Dung lƣợng hệ thống là vơ hạn
- Số lƣợng khách (population size) là vô hạn
- Nguyên tắc phục vụ đến trƣớc phục vụ trƣớc
- 1 kênh phục vụ
- Thời gian giữa các lần đến liên tiếp theo luật phân phối G (General)
- Phân phối thời gian phục vụ là: G
Đối với bài tốn mơ phỏng siêu thị, xuất hiện những vấn đề đặt ra nhƣ
dòng khách hàng đến mua hàng, thời gian mua hàng, số lƣợng hàng đƣợc
mua, thời gian đến mua hàng, thời gian tham gia mua hàng ở siêu thị, thời
Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN