Đề tài Những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “các trường hợp bằng nhau của hai tam giác”

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Những Phương Pháp Giúp Học Sinh Làm Tốt Bài Tập. “CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC”. 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. ĐẶT VẤN ĐỀ Khi học Chương II: Tam giác–Hình Học 7, học sinh được rèn luyện kĩ năng về đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ tam giác theo các số đo cho trước, nhìn hình vẽ nhận dạng được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào trong các trường hợp đã học. Nội dung chính của Chương là: các trường hợp bằng nhau của hai tam giác goàm:  Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–c–c) tức là ba cạnh bằng nhau; hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–g–c) và (g–c–g) nghĩa là khi biết hai cạnh, góc xen giữa và biết hai góc kề một cạnh. . Bên cạnh đó còn các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.. Khi đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thì học sinh có nhiều cách để chứng minh một bài toán hình học. Nhưng trong quá trình giảng dạy toâi coøn gaëp moät soá khoù khaên nhö sau:  Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt được hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào  Việc nhìn vào hai tam giác đã cho chưa đầy đủ các yếu tố bằng nhau mà yêu cầu phải vận dụng kiến thức đã học để tìm ra các yếu tố còn thiếu. Từ đó mới có thể chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào. Đó là điều rất khó khăn đối với các em học sinh đặc biệt là học sinh thuộc loại trung bình, hay yếu kém  Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích bài toán, tìm cách giải một bài toán chứng minh hình học là điều rất khó khăn.  Từ đó tôi thấy việc tìm ra những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác” là rất quan trọng.. 2 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Trong khi giảng dạy cho học sinh, tôi thực hiện các bước như sau: 1. Cho caùc em oân taäp kó phaàn lyù thuyeát. 2. Khi veõ hình caàn kí hieäu caùc yeáu toá baèng nhau treân hình veõ. 3. Trước khi chứng minh một bài toán hình học, yêu cầu học sinh phải viết giả thiết, kết luận của bài toán. 4. Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các đỉnh tương ứng viết cùng một thứ tự, 5. Khi cho học sinh làm bài tập, tôi thường cho các em bài tập từ đơn giản đến phức tạp,  Các dạng bài tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác được cho như sau:  Dạng 1: Cho hình vẽ chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng, xem hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào? Ví dụ 1: Trên các hình vẽ sau, tam giác nào bằng nhau (theo trường hợp nào)? A. B. D. D Hình 1a. C. E. Q. H Hình 1b. I. K. F. U. R. O. V P. Hình 1d. S. M. N Hình 1c. T. Hình 1e X. Tôi sẽ hướng dẫn học sinh nhìn vào mỗi hình và dự đoán xem các tam giác đã cho trên hình vẽ bằng nhau theo trường hợp nào. Hình 1a:  ABD và  ACD bằng nhau theo trường hợp cạnh–cạnh–cạnh 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình 1b:  DEH và  DFH bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc Hình 1c:  IKN và  IMN bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền–góc nhọn. Hình 1d:  PQS và  RSQ bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc. Hình 1e:  UVO và  XTO bằng nhau theo trường hợp cạnh–góc–cạnh.  Dạng 2: Cho hai tam giác có một số yếu tố bằng nhau nhưng chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đó bằng nhau. Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.. A E A  90 ; AC = DF. Haõy boå Ví duï 1: Caùc tam giaùc vuoâng ABC vaø DEF coù B sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để  ABC =  DEF. o. Hướng dẫn học sinh: Hai tam giác vuông ABC và DEF có cạnh huyền bằng nhau. Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Em hãy tìm thêm một điều kiện bằng nhau nữa để  ABC =  DEF.. A thì  ABC =  DEF (caïnh huyeàn–goùc nhoïn). A D Boå sung: A Bổ sung: BC = EF hoặc BC = DE thì  ABC =  DEF (cạnh huyền–cạnh góc vuoâng).. 4 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví duï 2: Cho veõ hình sau:. Chứng minh: a.  ADE =  BDE. A A  DBE b. DAE Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: a.  ADE và  BDE bằng nhau theo trường hợp nào? (  ADE =  BDE (c–c–c)). A A  DBE b. Muốn chứng minh DAE ta laøm theá naøo?. A A (hai góc tương ứng))  DBE (Vì  ADE =  BDE  DAE. A C A . Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. Ví duï 3: Cho  ABC coù B Chứng minh: a.  ADB =  ADC b. AB = AC. Hướng dẫn học sinh vẽ hình và tìm lời giải: A. B. 1 2 D. C. a. Để chứng minh  ADB =  ADC, ta cần chứng minh thế nào?. 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A D A  180o (ñònh lí toång ba goùc trong moät tam A1  B Trong  ABD ta coù A 1 giaùc). . A  180o  A A D A1  B 1. . . . A  180o  AA  C A D A hay D 1 2 2 (vì AD laø tia phaân giaùc cuûa. A1  A A2) A neân A A. Vaäy  ADB =  ADC (g–c–g) b. Muốn chứng minh AB = AC ta làm thế nào? (Vì  ADB =  ADC (chứng minh câu a).  AB  AC (hai cạnh tương ứng)). Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải: Baøi 1: Treân moãi hình sau coù caùc tam giaùc naøo baèng nhau hay khoâng? Vì sao?. Hình 2a. Hình 2b. Hình 2c. Q. P. Hình 2d. S. T. Hình 2e. A  90o . Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ) các  AHC và Baøi 2: Cho  ABC coù A. A A laø goùc chung, A AHC  BAC  90o , nhöng hai tam  BAC coù AC laø caïnh chung, C giác đó không bằng nhau.. 6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A. B. C. H. Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc–cạnh–góc để kết luận  AHC =  BAC? Baøi 3: Cho goùc xAy, laáy ñieåm B naèm treân tia Ax, ñieåm D treân tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. chứng minh raèng  ABC =  ADE. Baøi 4: Cho goùc xOy khaùc goùc beït. Laáy ñieåm A, B thuoäc tia Ox sao cho OA  OB . Laáy caùc ñieåm C, D thuoäc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AD và BC. Chứng minh rằng. a. AD = BC. b.  EAB =  ECD. c. OE laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy  Dạng 3: Ưùng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để tìm độ dài đoạn thẳng, tìm số đo góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.. A  45o , coù theå suy ra Ví dụ: Cho  ABC =  DEF trong đó AC = 2cm, BC = 3cm, B những góc nào bằng nhau, những cạnh nào bằng nhau? Tính các cạnh các góc của  DEF. A. D. 2 cm 45o B. 3 cm. C. E. F. 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Vì  ABC =  DEF nên ta suy ra những cạnh nào bằng nhau, các góc nào baèng nhau? (  ABC =  DEF  AB = DE; AC = DF; BC = EF (hai cạnh tương ứng);. A E A ; AA  D A;A A (hai góc tương ứng) B CF Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải Baøi 1: Treân moãi hình sau coù caùc tam giaùc naøo baèng nhau? Vì sao? A H. B. 80o. 40o. G. C. 3. 80o. 30o 3. D. K. 80o 3. I. 80o 60o. F. L 3. 30o. E Hình 3a. Hình 3b. M.  AB  AC  , tia Ax ñi qua trung ñieåm M cuûa BC. Keû BE vaø CF  E , F  Ax  . So sánh các độ dài BE và CF.. Baøi 2: Cho  ABC vuông góc với Ax. Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ. ID  AB  D  AB  , IE  BC  E  BC  , IF  AC  F  AC  Chứng minh rằng: ID = IE = IF. 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> C. KEÁT LUAÄN Khi daïy baøi taäp Chöông 2 - Hình Hoïc 7 baèng phöông phaùp treân. Toâi thaáy:  Đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải caùc baøi taäp.  Phát huy tích cực, rèn luyện kĩ năng và gây hứng thú học tập cho học sinh.  Với mỗi bài tập giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải nên khi cho bài tập tương tự học sinh dễ tìm ra cách giải nên thời gian giải một bài toán ít hơn.  Trên đây là phương pháp giúp học sinh giải tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ở Chương II - Hình Học 7. Chắc hẳn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được quí thầy cô nhiệt tình đóng góp ý kiến để phục vụ cho việc giaûng daïy hoïc sinh ngaøy caøng toát hôn.. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>