Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 5 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.49 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 5

PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ CÁCH TÍNH
HỆPHẲNG SIÊU TĨNH

BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

---BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH

I/. Khái niệm vềkết cấu siêu tĩnh:

1/. ðịnh nghĩa: hệsiêu tĩnh là hệmà trong trạng
thái không biến dạng nếu ta chỉdùng các
phương trình cân bằng tĩnh học thì khơng thể
xác ñịnh ñược tất cảcác phản lực liên kết và nội
lực trong hệ

2/. Bậc siêu tĩnh

Bậc siêu tĩnh chính bằng sốliên kết thanh
thừa trong hệngoài sốliên kết cần ñểhệBBH

II/. Tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực

1/. Cơng thức tính bậc siêu tĩnh

Trường hợp nối đất
1T+2K+3H+Co>3D

Cơng thức tính bậc siêu tĩnh n theo sốchu vi kín
n=3V-K

V: sốchu vi kín

K : sốkhớp đơn có trong hệ

n= 1T+2K+3H+Co-3D

Ví dụ

V= 2
K = 5

(B) khớp bội = 2 khớp ñơn
(C) khớp ñơn = 1
(D) khớp ñơn = 1
(D’) khớp ñơn =1

---cộng = 5 khớp ñơn
n= 3V – K = 3x2 – 5 =1

D
D’

2/. Nội dung của phương pháp lực
a/. Hệ cơ bản:

Hệ cơ bản là hệ BBH ñược suy ra từhệsiêu
tĩnh ñã cho bằng cách loại bỏ ñi tất cảhoặc một
sốliên kết thừa

P P x1

x2
x3

“hệsiêu tĩnh “ “hệ cơ bản “
5

ðiều kiện ñểhệ cơ bản tương ñương với hệ
thực là: chuyển vịtại các vịtrí của liên kết thừa
Xkbịloại bỏphải bằng khơng ∆k=0

b/. Phương trình chính tắc

0
0
0

2
2
1
1

2
2
2
2
2
2
22
1
21

1
1
1
1
1
2
12
1
11

=
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
δ
+
+
δ
+
δ

=
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
δ
+
+
δ

+
δ

=
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
δ
+
δ
+
δ

∆
∆
∆

nz
n
nP
nP
n
nn
n

n

z
t

P
n
n

z
t

P
n
n

X
...
X
X

..
...
...
...
...

X
...
X

X

X
...
X
X

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chú ý : khi chọn hệ cơ bản cho hệsiêu tĩnh chịu
các chuyển vị cưỡng bức Z tại các gối tựa ta cần
chú ý:

+ ñối với các liên kết thừa khơng có chuyển vị
cưỡngbức có thểloại bỏvà thay thếbằng các
lực Xk

+ đối với liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức ta
qui ñịnh: chỉ ñược phép cắt bỏvà thay thếcặp lực
Xk ngược chiều nhau và khơng được phép loại bỏ

X1
X1

+ đối với thanh hai đầu khớp (khơng có ngoại lực
tác dụng ), được cắt thanh và thay thếcặp lực Xk

ngược chiều nhau mà khơng được loại bỏ

X1 X1
≠∝

EA

ðối với những trường hợp có thểáp dụng cách “
nhân biểu đồ”, ta có :

(

)(

) ( )(

)

( )( )

(

)(

) ( )( )

( )( )

∑

+
+

+
=

+
+

+
=

j j

jk
jk
k

k
k
k
k
k
kk

j j

jm
jk
m

k
m
k
m
k
km

c

R
R
Q
Q
N
N
M
M

c
R
R
Q
Q
N
N
M
M

b/. Cách tính các sốhạng

km
kP

,

δ

∆

jk
k
k

k,N ,Q ,R

M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại
gối ñàn hồi thứj do lực xk=1 gây ra
trong hệ cơ bản

jm
m
m
m,N ,Q ,R

M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại
gối ñàn hồi thứj do lực xm=1 gây
ra trong hệ cơ bản

j

C Hệsố ñàn hồi thứj

Chú ý:

Các ñại lượng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không viết
trong biểu thức nhưng cần hiểu ngầm là vẫn tồn
tại , khi tính phải thêm các đại lượng đó vào

Trong biểu thức không viết dấu

∑

nhưng cũng cần hiểu là phải nhân biểu đồtrong

tồn hệ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

)

( )

∑

=
∆
j j
jp
jk
o
p
k
o
p
k
o
p
k
kp
c
R
R
Q
Q
N
N
M
M
o
p
o

p
o
p,N ,Q

M Là các biểu ñồnội lực do riêng tải
trọng gây ra trên hệ cơ bản

* Tải trọng

* Thay ñổi nhiệt ñộ

(

)

(

)

∑

( )

∑

α − Ω + α Ω

∆kt t m tm Mk tcm Nk
h 2 1

* Chếtạo chiều dài thanh khơng chính xác

i
i

ik
k = N ∆
∆∆

∑

ik

i;N

∆ độdơi của thanh thứ i khi thanh ñược chế
tạo dài hơn chiều dài thiết kếvà lực dọc
trong thanh thứi do Xk=1 gây ra trong hệ
cơ bản

Ví dụ1 :

3EJ
EJ
A
B
C
A
B
C
X1
"HCB”
A
B
C
90
q=5KN/m
EJ
EJ

EJ 3
160
4
6
4
3
1
4
3
2
4
4
2
1
1

11= × × ×× × + ××× =

δ
EJ
EJ
p
240
4
6
90
3
1
3
1

1
−
=
×
×
×
×
−
=
∆
6m
4m
KN
X
EJ
X
EJ
5
,
4
0
240
3
160
1
1
=
=
−
×

o
p

M

lh
3
1
=

ω x l

c 4
1
=
A
B
C
44
1

M

x1=1
15
B
4x4,5=18
90
o
p
M
1
1 X

M×

M

p

18
72
3EJ
EJ
A
B
C
q=5KN/m
6m
4m
+

-+
Q N
kN
Q
Q
kN
Q
CB
CA
AC
5
,
4
4
18
0

0
2
6
5
6
)
72
(
18
30
2
6
5
6
)
72
(
18
−
=
−
=
=
×
−
−
−
=
=
×

+
−
−
= 4,5
30
4,5
16
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
Ví dụ2

2kN/m

2EJ 2EJ

6m 6m

X1 X2

Hệ cơ bản

EJ
180

22

11=δ =

δ
EJ
144
21
12
−
=
=δ
δ

Ví dụ2

EJ
p
864
1 =
∆
EJ
EJ
EJ
p
1026
6

4
36
1
5
,
4
6
36
3
1
2
1
2
−
=






×
×
×
+
×
×
×
×
−

=
∆
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
x1=1 x2=1
36
6 6
lh
3
1
=
ω
l
xc 4

M M2

o
p
M

X1 X2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phương trình chính tắc

0
1026
180
144

0
864
144
180

2
1

=
−
+
−

=
+
−

EJ

X
EJ
X
EJ

EJ
X
EJ
X
EJ

kN
X
kN
X

X
X

6
31
;
3

57
10
8

0
24
4
5

2
1

=
−
=

=
−
+
−

=
+
−

X1=1

X2=1
36

6x(-2/3)

6x31/6 4 5

1
1

M

M o

p

M

Mp

2kN/m

2EJ 2EJ

6m 6m

p
Q

2/3 41/6

31/6

p
N

+
20

Ví dụ3:

3m 3m

12m

EJ 4EJ EJ X2 X1

Hệ cơ bản

X1=1

X2=1

X3=1

1
1
X1

X2
X3

M2 M3

6m
6m

3m 3m

12m

EJ 4EJ EJ

60 60

22,5

37,5
11,28

o
p
M

- +

-Q
Mp

P=20kN P

20
5,36

4/. Phép đơn giản hố khi tính hệsiêu tĩnh theo 
phương pháp lực

a/. Hệ cơ bản ñối xứng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

•Với hệ ñối xứng, chịu tải trọng ñối xứng.

Ta chọn hệ cơ bản ñối xứng và sẽcó cập ẩn
lực phản đối xứng bằng khơng. Các biểu đồM
và N đối xứng, Q phản ñối xứng

P/2 P/2

X1 X2

P/2 P/2

X’1 X’2 X’1

X’2
X’2=0

Ta có :
P/2 P/2

a
a

•Với hệ đối xứng, chịu tải trọng phản đối 
xứng , ta vẫn chọn hệ cơ bản ñối xứng, lúc
nầy cặp ẩn lực đối xứng bằng khơng . Các
biểu ñồM và N phản ñối xứng, Q ñối xứng

P/2

X1 X2

X’1 X’2 X’1

X’2

X’1=0
Ta có :

a
P/2
P/2

a
a

P/2

P/2
P/2

•ðối với tải trọng bất kỳtrên hệ đối xứng ta có

thểphân ra tải trọng ñối xứng và phản ñối xứng

a
P

P/2
a
a

P/2
P/2

a
a

P/2

2kN/m

2EJ 2EJ

6m 6m

4m x1 “HCB” x2

X’1
“HCB” chọn
X’1 X’2

X’2
Ví dụ:

X’1=1
X’1=1

X’2=1

'
1

M

0

'
21

=

δ

=

δ

'
2

M

Lúc nào ta cũng có :

12
6

6
36

0
P

M

Tính

EJ
72
=
4
×
6

×
6
×
2
1
×
EJ
2

1
2
=
δ'

EJ
648
=
12
×
4
×
12
×
EJ

1
+
4

×
6
×
6
×
2
1
×
EJ
2

1
2
=
δ'

22 29

X’1=1
X’1=1

X’2=1

'
1

M

'
2

M

6
6
36

0
P

M

EJ
1890
12
4
36
EJ

1
5
4
6
36
3
1
EJ
2

1
P

2 =+ × × × × , + × × × =

'

∆

EJ
162

-=
5
,
4
×
6
×
36
×
3
1
×
EJ
2

-=
∆'

P
1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phương trình chính tắc

0
=
EJ
1890
+
X
EJ
648

0
=
EJ
162

-X
EJ
72

'
2
'
1

Giải hệ

-2,92kN
=
X

kN
25
,
2
=
X

'
2
'
1

Vậy ta có :

5,17kN

-67
,
0

'
2

'
1
2

'
2
'
1
1

=
=

=
+
=

X
X
X

kN
X

X
X

b/. Vận dụng tính đối xứng của hệ

Trong phương pháp lực , với các hệcó các yếu
tố đối xứng , ta có thểlợi dụng tính đối xứng để
đơn giản trong tính tốn

Người ta nhận thấy là :

•Trong các hệ ñối xứng, chịu tải trọng tác dụng
ñối xứng :

Biểu đồmơ men uốn M và lực dọc sẽ đối xứng,
biểu đồlực cắt Q sẽphản đối xứng

•Trong các hệ đối xứng, chịu tải trọng phản xứng:
Biểu đồmơmen và lực dọc phản xứng, biểu ñồlực
cắt ñối xứng

Dựa vào nhận xét trên, ta có thểthay thế
việc tính trên hệ đối xứng bằng cách tính trên
nửa hệ

Ta xét cụthểcác dạng sơñồ ñối xứng và các
trường hợp tải trọng tác dụng

b.1/.hệ đối xứng, có 1 thanh trùng với trục ñối
xứng của hệ. Tải trọng tác dụng đối xứng

A C B

C
Chọn nửa hệ đểtính theo
sơđồ:

Nút C khơng có chuyển vị
xoay, chuyển vịngang và
đứng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b.2/. Hệ ñối xứng tải trọng ñối xứng, hệkhơng có
thanh nằm trên trục đối xứng

A C B

l/2 l/2

Tại C khơng có chuyển vị
xoay, chuyển vịngang, có
chuyển vị đứng

C
Chọn nửa hệ đểtính theo
sơđồ:

b.3/. Hệ ñối xứng, tải trọng ñối xứng, có khớp nằm
trên trục đối xứng

A C B

l/2 l/2

C khơng chuyển vịngang,
có chuyển vịthẳng theo trục
đối xứng, và các tiết diện hai
bên khớp C có chuyển vị
xoay tương ñối với nhau

b.4/. Hệ ñối xứng chịu tải phản xứng

A C B

l/2 l/2

Tại tiết diện đối xứng có
M=N=0 cịn Q khác khơng

b.5/. Hệ đối xứng, có trục thanh giữa trùng với
trục ñối xứng, chịu tải trọng phản xứng

A C B

l/2 l/2

2J 2J

J J J

A C

l/2
2J

J J/2

5/.Tính dầm liên tục bằng phương pháp ba mơ men
a/. ðịnh nghĩa:

Dầm liên tục là một thanh thẳng, ñặt trên nhiều
gối tựa , trong đó sốgối tựa lớn hơn 2

b/. Bậc siêu tĩnh

Hệln ln có: D=1 ; T=0 ; K=0 ; H=0
Vậy : n = Co-3

c/. Hệ cơ bản

Hoặc loại bỏcác gối tựthừa và thay tác dụng
của chúng bằng các ẩn lực thừa X1, X2, X3

X1 X2

M1
__

</div>

Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 5 - ThS. Võ Xuân Thạnh

(

)(

) ( )(

)

( )( )

(

)(

) ( )( )

( )( )

∑

∑

,

δ

∆

∑

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

∑

(

)

(

)

∑

( )

∑

∑

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

0

=

δ

=

δ

<i>M</i>

M

<i>M</i>

<i>M</i>

M

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về