Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I MÔN TOÁN. LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1: (1 điểm) 1. Cho A  0; 4, B  2;7  2. Tìm tập xác định của hàm số Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình. Xác định tập A  B, A  B. y  x2 . 1 3 x. 2x 1  x 1. 2. Giải và biện luận theo m phương trình m 2 x  m  x  m 2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  4 x  m , có đồ thị (P), m là tham số. 1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox? Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2) 1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:.   GH  2GO. II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó) Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN) Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :. abc abc abc 9    ab bc ca 2. Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:.  x  1  2  y  1  2   2  x  y  1  1  2 Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:.      2 MA  MB  MC  3 MB  MC .. Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản) Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:. xy yz zx x yz    x y yz zx 2. Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ). 1  2x 3  5  7 y  3  5 x  5 y  2  3 7 3 Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :.  AB 2 2 CA.CB  CI  . 4 (Hết). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 Thang Đáp án điểm I. Phần chung: (07điểm) Câu 1: (01điểm) 1. A  B  0;7  0,25đ A  B  2; 4. 0,25đ. x  2  0 x  2 2. Điều kiện:   3  x  0 x  3. 0,25đ. Tập xác định: D  2;3. 0,25đ. Câu 2: (02 điểm) 1. (01đ)  x  1  0 2x 1  x 1   2 2 2 x  1  x  1  x  1 x  0    x  0; x  2 x  2. 0,5đ 0,5đ. 2. (01đ) Phương trình tương đương: m 2  1x  m m  1  m  1 : Phương trình có nghiệm duy nhất x . 0,25đ m m 1.  m  1 : Phương trình trở thành 0x = 0  pt có nghiệm x  m  1 : Phương trình trở thành 0x = 2  pt vô nghiệm.. Lop10.com. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Ghi chú.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3: (1,5điểm) 1. (01 đ) m  3  y  x 2  4 x  3 Đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3) Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0) Bề lõm hướng lên trên y Vẽ đồ thị:. 0,5đ. 0,5đ. 3 1. -2. 3. O -1. x I. 2. (0,5 đ) (P) tiếp xúc với trục Ox  pt x 2  4 x  m  0 có nghiệm kép  '  4m  0  m  4. 0,25đ 0,25đ. Câu 4: (2,5 điểm) 1. (1,25đ) G   ;   3 3 2 4.      AH  BC  AH .BC  0 Gọi H xH ; yH  , H là trực tâm ABC          BH  AC  BH . AC  0 8 xH   yH  4 4   0  3 xH  5   6  yH  6   0 x  3  H  H 3; 2   yH  2. 0,25đ 0,5đ. 2. (1,25đ) Do H  C  BC  AC  ABC vuông tại C  O là trung điểm của AB  11 2 Ta có: GH   ;  ,  3 3    GH  2GO. 0,25đ.  5   O   ;1  2    11 1  GO    ;    6 3. 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. Phần riêng: (03 điểm) Phần A: Câu 5 (01điểm) abc abc abc 1 1   1    a  b  c     ab bc ca  ab bc ca  1 1 1   1 = a  b   b  c   c  a      2  ab bc ca  1 1 1 1 9  3. 3 a  b b  c c  a .3. 3 . .  2 ab bc ca 2. (Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm) Câu 6: (01điểm) 1  x  2 1  y  2. Điều kiện: . 0,25đ 0,25đ 0,5đ. 0,25đ. Từ hệ pt  x  1  y  1  2  x  2  y . x y yx   x 1  y 1 2 x  2 y. x y x y  0 x 1  y 1 2 x  2 y. x y. Thay x  y vào pt:. x  1  2  y  1  2 ta được:. 0,25đ. x  0 x  1. x  12  x   2  . x  0  y  0; x  1  y  1. Kết luận: Hệ pt có hai nghiệm (0,0); (1,1). 0,25đ 0,25đ. Câu 7: (01 điểm) Gọi G là trọng tâm của ABC , D là trung điểm của BC ta có:      2 MA  MB  MC  3 MB  MC    2.3 MG  3.2 MD    MG  MD  MG  MD *. Từ (*) suy ra M nằm trên đường trung trực của GD. Phần B: Câu 5: (01 điểm). Lop10.com. 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x  y  z  xy yz zx      2  x y yz zx. Ta có:. 0,5đ.  x y xy   y  z yz   z  x zx         x y  4 yz  4 zx  4. x  y   4 xy   y  z   4 yz  z  x   4 zx  4 x  y  4 y  z  4 z  x  2 2 2 x  y y  z z  x       1 4 x  y  4  y  z  4 z  x  2. 2. 2. 0,5đ. Do x >0, y >0, z > 0 nên (1) >0  (đpcm) Câu 6: (01 điểm) 42 x  45 y  35 35 x  15 y  14. Hệ pt đã cho tương đương: . 0,25đ. Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm x; y   . 11 13  ;   21 45 . Câu 7: (01 điểm).       CA.CB  CI  IA . CI  IB     = CI  IA . CI  IA (do I là trung điểm của AB)  2  2 =CI  IA  CI 2  IA2.  .  .  . AB 2 =CI  4. 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. ---------Hết---------. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>