Giáo án lớp 3 Tuần 18 tháng 12 năm 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.93 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái m«n thi : to¸n líp 7 C©u 1 : (2 ®iÓm) 1 1 1 TÝnh : a) A= 6 39 51 1 1 1 8 52 68. b) B= 512-. 512 512 512 512 2 3 ...- 10 2 2 2 2. C©u 2 : (2 ®iÓm) a) T×m x,y nguyªn biÕt : xy+3x-y=6 b) T×m x,y,z biÕt :. x y z x y z (x,y,z 0) z y 1 x z 1 x y 2. C©u 3 : (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng : Với n nguyên dương ta có S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 b) T×m sè tù nhiªn x,y biÕt :. 7(x-2004)2 = 23-y2. C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC , AK lµ trung tuyÕn . Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B , bê lµ AC , kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC ; trªn Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM=AC . Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C , bê lµ AB , kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN=AB . LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK=KP . Chøng minh : a) AC//BP. b) AK vu«ng gãc víi MN. C©u 5 : (1 ®iÓm) a , b , c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ c¹nh huyÒn . Chøng minh r»ng : a2n + b2n c2n. Lop7.net. ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án đề thi học sinh giỏi m«n thi : to¸n líp 7 C©u 1 : (2 ®) 1 1 1 1 1 ( ) 4 A= 3 2 13 17 3 1 1 1 1 1 3 ( ) 4 2 13 17 4. a) (1®). b)(1®). 1 2. B=512(1- . 1 1 1 3 ... 10 ) 2 2 2 2. B=512 (1 ) ( . 1 2. 1 2. 0,25. 1 1 1 1 1 ) ( 2 3 ) ... ( 9 10 ) 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 1 1 2 3 ... 9 10 ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 B=512 . 10 =512. 1024 2 2. 0,5. B=512 (1 1 2. C©u 2 : (2 ®). 1 2. 0,25. a) (1®) xy+3x-y=6 (xy+3x)-(y+3)=3. 0,25. x(y+3)-(y+3) =3 (x-1)(y+3)=3=3.1=-3.(-1). 0,25. Có 4 trường hợp xảy ra : x 1 3 ; y 3 1. x 1 1 y 3 3. x 1 3 y 3 1. ; . x 1 1 y 3 3. ; . Từ đó ta tìm được 4 cặp số x;y thoả mãn là : (x=4;y=-2) ; (x=2;y=0) ; (x=-2;y=-4) ; (x=0; y=-6). 0,5. b : (1®) Tõ. x y z x y z , suy ra = z y 1 x z 1 x y 2 z y 1 x z 1 x y 2 x yz 1 1 = , suy ra x+y+z= 2( x y z ) 2 2 1 1 1 Từ đó ta có x+y= z ; x+z= -y ; y+z= -x 2 2 2. Lop7.net. 0,5 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thay vµo ta t×m ®îc x=. 1 1 1 ; y= ; z=2 2 2. 0,25. C©u 3 : (2®) a) (1®) S=(3n+2 + 3n )-(2n+2 + 2n) =3n (32 + 1) - 2n-1(23 + 2). 0,5. S=3n.10 - 2n-1.10=10(3n - 2n-1) chia hÕt cho 10. 0,5. b) (1®). 7(x-2004)2 = 23-y2 7(x-2004)2 + y2 =23 (*). V× y2 0 nªn (x-2004)2 . 23 , suy ra (x-2004)2 =0 7. hoÆc (x-2004)2=1. 0,5. Víi (x-2004)2 =0 thay vµo (*) ta cã y2=23 (lo¹i) Víi (x-2004)2 =1 thay vµo (*) ta cã y2=16. 0,25 x. Từ đó ta tìm được (x=2005;y=4) ; (x=2003; y=4). 0,25. M. H y N. 1 2. C©u 4 : (3 ®). A. 1 3. a) (1®) Chøng minh AKC PKB (c.g.c). B. C. K. (0,5®) Suy ra Aˆ 3 Pˆ1 , từ đó suy ra. 1. AC//BP. P. (0,5®). b) (2®) Chøng minh gãc ABP=gãc NAM (cïng bï gãc BAC). (0,5®). Chøng minh ABP NAM (c.g.c). (0,5®). Suy ra. Aˆ1 Nˆ 1. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN Chøng minh Aˆ 2 Aˆ1 90 0. (0,5®). Suy ra Aˆ 2 Nˆ 1 =900 . Do đó AK NM tại H. (0,5®). C©u 5 : (1®). Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Với n=1 , theo định lí Pythagore ta có : a2 + b2 = c2 (Đúng). 0,25. Giả sử đúng với n=k , ta có a2k + b2k c2k Víi n= k+1 , ta cã a2(k+1) + b2(k+1) = =(a2k + b2k)(a2 + b2) - a2b2k - b2a2k c2kc2=c2(k+1). 0,5. Vậy bất đẳng thức đúng với n=k + 1 Do đó ta có. a2n + b2n c2n. ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0.. Lop7.net. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
