Chuyên đề Hệ phương trình - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.25 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán. - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax by c A. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: a ' x b ' y c ' Đặt D . a b c b a c ; Dx ; Dy a ' b' c' b' a ' c'. - Nếu: D 0 : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x - Nếu D = 0: + D x 0 hoặc D y 0 + Dx Dy 0 trình ax + by + c = 0. D Dx ;y y D D. : Hệ vô nghiệm : Hệ có vô số nghiệm là tập nghiệm của phương. 3x y 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: a. x 3y 1. 1 2 1 y x b. 2 1 3 x y . Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x my 3m mx y 1 0 a. b. mx y 2m 1 x my 2 0. mx (m 2)y 2 c. x my m mx my m 1 Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 (m m)x my 2 2(m 2)x (5m 3)y 2(m 2) Bài 4: Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm: (m 2)x 3my m 2 mx y 2m Bài 5: Cho hệ phương trình: x my m 1 a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm hệ thức liện hệ giữa x, y độc lập với m. b. Tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = 1 và (d'): mx + 4y = m -1 a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau B. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN - Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 2x 3y 1 y x 2 4x 2x y 5 3x 4y 1 0 a. 2 b. c. d. 2 2 xy 3(x y) 9 x xy 24 2x y 5 0 x xy y 7 x 2y 6 Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 . Tìm a để hệ phương trình: 2 x y a a. Có nghiệm duy nhất b. Vô nghiệm c. Có hai nghiệm phân biệt C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Kiến thức cần nhớ: 1) Hệ phương trình đối xứng loại 1: f ( x , y) 0 trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y g ( x , y) 0 - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0). - Dạng: . Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán. - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm. - Chú ý:. + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P + Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm. 2) Hệ phương trình đối xứng loại 2: f ( x , y) 0 (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phtrình kia) f ( y, x ) 0. - Dạng: . - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) =0 x y 0 g ( x , y) 0 ( I) (II) f ( x , y) 0 f ( x , y) 0. + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: Bài 1: Giải hệ phương trình: x y xy 30 a) 3 x y 3 35 2. 2. 1 1 x y x y 5 c) x 2 y 2 1 1 9 x 2 y2. x y 5 b) 4 x x 2 y 2 y 4 13 2. 2. x y 13 d) y x 6 x y 5 . x xy y 2m 1. Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm: . 2 2 2 x y xy m m. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x 2 y 2 6 m 2 Bài 3: Cho hệ phương trình: x y m. a) Giải hệ khi m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình: x 3x 2 y y 2 3y 2 x. x 2 y 2 x y y 2 2 x 2 2 y x. 2. a) . 2. 2. b) . y x 3y 4 x d) y 3x 4 x y. x 3x 8 y y 3 3y 8x 3. c) . y 2 x 3 4 x 2 mx Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 x y 3 4 y 2 my. D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Kiến thức cần nhớ: f ( x , y) 0 trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ g ( x , y) 0. - Dạng: . của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0) + Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t. + Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t. Bài 1: Giải hệ phương trình: 3x 2 8xy 4 y 2 0 5x 2 7 xy 6 y 2 0. x 3 y 3 7 xy( x y) 2. a) . b) . x 2 3xy y 2 1 3x 2 xy 3y 2 13. c) . x 2 4 xy y 2 a y 2 3xy 4. Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi a = 4. b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
