500 bài toán ôn thi vào lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10. Rót gän biÓu thøc  2x + 1. A= . Bài 1. x=.  x x −1.   x−2   : 1 −  x −1  x + x +1 1. −. 2− 3 c)Tìm x∈Z để A∈ Z 2. a) Rót gän A. b) TÝnh A biÕt. d) T×m GTNN cña A. e)Tìm x để. A=1/3 g) So s¸nh A víi 1.   x x +1  x (1 − x) 2  x x − 1 ⋅  :  + x − x  x −1   x +1  1+ x    . B=. Bài 2. h) Tìm x để A > 1/2. B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 3 d) T×m GTNN vµ GTLN cñaB B>. a)Rót gän B. b)Tìm x để. e) So s¸nh B víi 1/2. g) Tìm x để. 3 x. Bài 3.    2 x 5 2   :  3 + −   2x − 5 x + 3 2 x − 3  1 − x    . C= . b)T×m GTNN cña C’ víi C’=. 1 1 . C x +1. a)Rót gän C=. c)TÝnh C víi x=. 1 3−2 x. 2. d)Tìm x để. 2− 3. C>0 e)Tìm x∈ Z để C’ ∈ Z Bài 4. E=. g)Tìm x để C= 5 x.  x +1 1 2− x   :  − + x − 2 x +1  x 1 − x x − x  x+ x. a)Rót gän E=. x. b)T×m x. x −1. để E > 1 d)Tìm x ∈ Z để E ∈ Z. c)T×m GTNN cña E víi x > 1. e)TÝnh. E. t¹i. 2x + 1 = 5 g)Tìm x để E = 9/2.  x +1  x −1 + . Bài 5 G= . x   x +1 1− x  :  + x + 1 1 − x   x − 1 x + 1  x. +. b)T×m GTNN cña G víi x>0 G = 9/8 Bài 6 K=. 2 x −9 x −5 x +6. a)Rót gän G =. c)TÝnh G t¹i x = 17- 4 13. −. x +3 x −2. −. 2 x +1 3− x. a)Rót gän K=. 2x + 1 4 x d)Tìm x để. x +1 x −3. b)Tìm x để K<1 c)Tìm x ∈ Z để K ∈ Z. d)T×m GTNN cña K’=1/K. e)Tìm x để. K=5. www.mathvn.com. 1 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 g) TÝnh K biÕt x-3 x + 2 =0.  x +1  x −1 − . Bài 7 M= . M=. h) So S¸nh K’ víi 1. x −1  1 x 2  :  − +   x + 1   x + 1 1 − x x − 1 . a)Rót. gän. 4 x x + 2 x +1. b)Tìm x để M= 8/9. c)TÝnh M t¹i x= 17+12 2. d)Chøng. minh. M≥0 e)So s¸nh M víi 1. g) T×m GTNN, GTLN cña M.  x−3 x   9− x x −3    x − 9 − 1 :  x + x − 6 − 2 − x −   . Bài 8 N= . x −2  x + 3 . a)Rót gän N=. d)Tìm x∈ Z để N ∈ Z. b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N. 3 x −2. e)TÝnh N t¹i x=7-. 4 3.  2 x  x +3 + . P= . Bài 9. x x −3. −. 3x + 3   2 x − 2  : − 1 x − 9   x − 3 . c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z.  x+2 x +1  x x −1 + x + x +1 − .   x − 1  1. −3 x +3. d)TÝnh P t¹i x = 25 − 4 6. c)T×m GTNN cña P. Bài 10 R=1: . a)Rót gän P=. a)Rót gän R=. x + x +1. b)So. x. s¸nh R víi 3 d)Tìm x ∈ Z để R>4. c)T×m GTNN , GTLN cña R. e) TÝnh R t¹i x=11-. 6 2 Bài 11.   . S= 1 +.  a   1 2 a :  − a + 1   a − 1 a a + a − a − 1 . b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1. a)Rót. gän d)TÝnh. S= S. a + a +1 a −1. t¹i. a=1/2. e)Tìm a ∈ Z để S ∈ Z Bài 12 Y=. Y=. 3x − 3 x − 3 x+ x −2. −. x +1 x +2. +.  x −2  1 . − 1 x 1− x . a)Rót. gän. x −2 x +2. b)Tìm x để Y=x. c)Tìm x∈ Z để Y∈ Z. d)T×m. GTLN cña Y. www.mathvn.com. 2 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x 3 6 x −4 + − x −1 x −1 x +1. Bài 13 P =. a) Rót gän P=. c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z. d)T×m GTNN cña P. x −1 x +1. e) TÝnh P t¹i x=6-. 2 5 Bài 14 P =. 2x + 2 x. +. x x −1 x− x. −. x x +1. a) Rót gän P=. x+ x. x. b) T×m GTNN cña P. c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6 3 2.  x −1 Bài 15 P =   x +1 −  GTNN cña P. 2x + 2 x + 2. 1− x x + 1  1 x ⋅  a) Rót gän P= −    2  x −1  2 x x. c) Tìm x để P =2. b). t×m. GTLN. ,. e ) Tìm x để P > 0. d) TÝnh P t¹i x= 3-2 2. g) So s¸nh P víi -2 x. x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1. Bài 16 P =. a) Rót gän P =. − x. b) t×m. x + x +1. GTLN cña P c) Tìm x để P = -4. d) TÝnh P t¹i x=6-2 5. e ) T×m x. để P < -3 h) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. g) So s¸nh P víi 1 Bài 17 P =. x2 − x x + x +1. −. 2x + x x. +. 2( x − 1). a) Rót gän P = x −. x −1. x +1. b). T×m. GTNN cña P c) Tìm x để P = 3. d) TÝnh P t¹i x=7+2 3. e ) Tìm x để P > 3. g) So s¸nh P. víi 1/2. a+3 a +2 a   1 1   −  a + a − 2 a − a  :  a + 1 + a − 1     . Bài 18 P =  P=. a) Rót gän P =. a +1. b Tìm x để. 2 a. 3. d) TÝnh P t¹i x= 15-6 6. . Bài 19 P = 1 + . . e ) Tìm x để P>3.  x   1 2 x :  −1 − x + 1   x − 1 x x + x − x − 1 . g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P =. x+2 x −1. c) Tìm x để. P =5. www.mathvn.com. 3 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) T×m GTLN , GTNN cña P’=. 1 P. e ) Tìm x để P>0. d) TÝnh P t¹i x=5-. 2 6.  2x x + x − x x + x  x+ x x −1 x ⋅ a) Rót gän P = − +   x − 1  2x + x − 1 2 x − 1 x x −1 x + x +1 . Bài 20 P = . t×m GTLN , GTNN cña P P=. Bài 21. x+2 x x −1. c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10. +. x +1 x + x +1. b) T×m GTLN , GTNN cña P. Bài 22.  3x + 3 x − 3  x+ x −2 + . P= . −. 1. c) Tìm x để P =1/3. 1. x −1.  − 2  x +2  1. +. e ) Tìm x để P>1. a) Rót gän P=. x −1. x x + x +1. d) TÝnh t¹i x=. a) Rót gän P=. b). x +1 x −1. 22-. 4 10. b) T×m GTLN. cña P c) Tìm x để P = 4. d) TÝnh P t¹i x=17+12 2. e ) Tìm x để P< 2. g) So s¸nh. P víi 3. 3+ x 3− x 4x   5 4 x + 2    3− x − 3+ x − x −9:3− x − 3 x − x     . Bài 22’ P = . a). gän. 4x. P=. x −2. b) T×m GTNN cña P víi x>4. c) Tìm x để P = 3. d)Tìm x để P > 4 x. a−5 a   25 − a a −5 a + 2  : − 1 − −  a − 25   a + 3 a − 10 2 − a a + 5    . Bài 23 P = . =. Rót. a). Rót. gän. P. 5. a +2. b) T×m GTLN cña P. c) Tìm a để P = 2. d) TÝnh P t¹i a= 4 - 2 3. e ) T×m a. để P > 2.  x 4x  x + 3  +  x −2 2 x −x: x −2  . Bài 24 P = . c) Tìm x để P = -1. a) Rót gän P=. d) TÝnh P t¹i x=11-4 6. x −4 x +3. b) T×m GTNN cña P. e ) Tìm x để P>-1. g) So s¸nh P. víi 1. www.mathvn.com. 4 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10. (. Bài 25 P =. 3 a+. ). a −1. (. ). 2. a −1. −. (. ). 6 − 2 a −1 a a −1. b) T×m GTLN , GTNN cña P. 2. 2. +. a) Rót gän P=. a −1. c) Tìm x để P = 1.  x − x−3  x −1 − .   x +1 : − x − 1   x − 1. x −1. 1. Bài 26 P = . b) T×m GTLN , GTNN cña P. x +1. −. 5 a +1 a + a +1. ) TÝnh P t¹i x= 7-2 6. 8 x  x − 1 . a) Rót gän P =. x+4 4 x x ∈ Z để. c) Tìm x để P = 8. h). T×m. e ) Tìm x để P >5. g) So s¸nh P víi 4. P∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21.  2x + x − 1 2x x + x − x  x − x ⋅ −  1− x  2 x −1 1− x x  . Bài 27 P = 1+ . T×m GTLN , GTNN cña P. c) Tìm x để P = 3. a) Rót gän P d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10.  x 3− x   x +1 x +2  :  + +  2 x − 2 2x − 2   x + x + 1 x x − 1    . Bài 28 P = . b) T×m GTLN , GTNN cña P. c) Tìm x để P = 3. e ) Tìm x để P >4. g) So s¸nh P víi 2.  x+ x −4. Bài 29 P =  .  x −2 x −3. +. x −1   x −3  :  1 −  3− x   x − 2 . b) T×m GTNN cña P. c) Tìm x để P =1/2. e ) Tìm x để P > -1. g) So s¸nh P víi 1. 3 x. c) T×m GTNN cña P.  x +2 x +3  x−5 x +6 − 2− x − . Bài 31 P = . www.mathvn.com. x + 2   : 2 − x − 3  . 5 Lop10.com. x+3. (. ). 2. x + 1. d) TÝnh P t¹i x= 15+6 6. x −2 x +1 d) TÝnh P t¹i x= 5+2 6.  1   1 2 x −2 2   :  − −   x +1 x x − x + x −1 x − 1 x − 1     1. a) Rót gän P=. a) Rót gän P =. Bài 30 P = . b)Tìm x để P =. b. a) Rót gän P =. x −1 x +1. d) TÝnh P t¹i x=7-2. x   x + 1 . Rót gän P =. x +1 x−4. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm x để P = 3. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. d) TÝnh P t¹i x= 5 − 2 6. e ) Tìm x để P>2. g) So s¸nh P víi 2. h) T×m GTLN , GTNN cña. P’=. 1 P.  x +1 1 x+2   x :  + +  x + x + 1 1 − x x x − 1  . Bµi 32) P =. b) Tìm x để P = 6 GTNN cña P. e ) Tìm x để P >3. (. 3 x+ x −3. Bµi 33) P =. x+ x −2. )+. x +3 x +2. x −2. −. x +1. g) So s¸nh P víi 3 x. Rót gän P =. x −1. c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. để P = 7/2. Rót gän P = x +. h) T×m. 3 x +8 x +2. b) T×m x. d) TÝnh P t¹i x= 13 − 4 10. e ). Tìm x để P> 10/3 g) So s¸nh P víi 3. h) T×m GTLN , GTNN cña P.  x  x −2 − . Bµi 34 P= . x +1 x +2. −.  2 x +7 3− x  : + 1   x−4   x −2 . b) TÝnh P biÕt x= 9-4 5. x −5. a) Rót gän P =. x +2. d) Tìm x ∈ Z để. c) T×m GTNN cña P. P∈ Z. 2+ x 2− x 4x   2 x +3  :  − − − 2− x 2+ x x−4 2− x 2 x − x    . Bµi 35 P = . e ) Tìm x để P > 4. 4x x −3. d) TÝnh P t¹i x= 15 − 4 14. c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. b) Tìm x để P = -1. a) Rót gän P =. g) So s¸nh P víi 4 x. h) T×m GTLN , GTNN cña P. víi x>9.  2x + 1. Bµi 36 P = .  x x −1. −.   x+4   : 1 −  x −1  x + x +1 1. b) Tìm x để P = - 2. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. e ) Tìm x để P >1. Bµi 37 P =. x x + 26 x − 19 x+2 x −3. www.mathvn.com. a) Rót gän P =. x x −3. d) TÝnh P t¹i x= 23 − 4 15 h) T×m GTLN , GTNN cña P’=. −. 2 x x −1. +. x −3 x +3. 6 Lop10.com. a) Rót gän P =. x −3 .P x +1 x + 16 x +3. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) TÝnh P t¹i x= 7- 4 3. c) T×m GTNN cña P. x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P tại x= 17 − 12 2. b) Tìm x để P = 7 e ) Tìm x để P <. c). T×m. h). x. T×m. GTNN cña P. 2 x +1. Bµi 38 P =. x − 7 x + 12. x +3. −. x −4. b) TÝnh P t¹i x= 2 7 − 4 3. −. 2 x +1 3− x. c) Tìm x để. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. x −2. a) Rót gän P =. A < A2. e ) Tìm x để P > 1. x −4. d) Tìm x để P = 2 h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P .. x −4 x +2 Bµi 39 P =. x x −1 x− x. −. x x +1 x+ x. +. x +1. a) Rót gän P =. x. x + 2 x +1. b) Tìm x để. x. P= 9/2 d) TÝnh P t¹i x= 25 − 6 14. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. g) So s¸nh P víi 4. h) T×m GTLN , GTNN cña P. x. Bµi 40 P = P=. x −1. 3. +. x +1. −. 6 x −4 x −1. a) Rót gän P =. c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. -1. x −1. b) Tìm x để. x +1. d) TÝnh P t¹i x= 11 − 4 6. e ). Tìm x để P > 2 g) So s¸nh P víi 1 i) TÝnh P t¹i x =. h) T×m GTNN cña P. 7+4 3 + 7−4 3.  1  x+ . Bµi 41 P =  P=. k) Tìm x để P < 1/2. x  x :  x + 1 x + x. a) Rót gän P=. c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. -1. x + x +1. b) Tìm x để. x. e ) Tìm x để P >. x +2. g) So s¸nh P víi 1 h) T×m GTLN , GTNN cña P.  2 x  x +3 + . Bµi 42 P = . b) Tìm x để P =. b) TÝnh P t¹i x =. x x −3. −. 3x + 3   2 x − 2  : − 1 x − 9   x − 3 . c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. 8 5 −1. 8 5 +1. −3 x +3. a) Rót gän P = b) T×m x khi x= 16. −. c). T×m. GTNN cña N. www.mathvn.com. 7 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 . x +1 x −1 x + 1  x + 2 x + 1 − −  : x+ x  2 x − 2 2 x + 2 1− x . Bµi 43 P =  . Rót gän P =. x x −1. a) Rót gän P =. 1− x x + x +1. b) Tìm x để. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. P =2. . 2 x 1   x  −  : 1 +  x − 1   x + 1   x x − x + x −1. Bµi 44 P =  . c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. b) Tìm x để P = -1/7 g) So s¸nh P víi 1 Bµi 45 P =. d) TÝnh P t¹i x= 9. h) T×m GTLN , GTNN cña P. x 2 x+9 − + x +3 x −3 9− x. a) Rót gän P =. −5 x −3. b) Tìm x để P = 5. d) TÝnh P t¹i x= 11 − 6 2. c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z. e ). Tìm x để P >0 Bµi 46 P = P=. x +3 x +2 x +2 + + x − 2 3− x x −5 x + 6. b) Tìm x để e ). >1.   . P= 1 −. Bµi 47: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. x   x +3 x +2 x +2  :  + + x + 1   x − 2 3 − x x − 5 x + 6 . b)Tìm giá trị của a để P<0.  x −1 1 8 x   3 x − 2  − +  3 x − 1 3 x + 1 9 x − 1  : 1 − 3 x + 1     . P= . Bµi 48: Cho biÓu thøc:. a) Rót gän P. b)Tìm các giá trị của x để P=.   . P= 1 +. Bµi 49: Cho biÓu thøc : a)Rót gän P. 1 x −2. d) TÝnh P t¹i x= 6 − 4 2. c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z. -1. Tìm x để P. a) Rót gän P =. 6 5.  a   1 2 a :  − a + 1   a − 1 a a + a − a − 1  c)T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − 8 3. b)Tìm giá trị của a để P<1. a +2 5 1 − + a +3 a+ a −6 2− a. P=. Bµi 50 Cho biÓu thøc :. a)Rót gän P. b)Tìm giá trị của a để P<1 Bµi 51: Cho biÓu thøc:. a) Rót gän P. www.mathvn.com.  x +1   2x + x x +1 2x + x      2 x + 1 + 2 x − 1 − 1 :  1 + 2 x + 1 − 2 x − 1     . P= . b)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =. (. 1 .3+ 2 2 2. 8 Lop10.com. ) www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10  2 x  x x + x − x −1 − . P= . Bµi 52: Cho biÓu thøc:. b)Tìm x để P ≤ 0. a) Rót gän P.   2a + 1   1 + a3 a  . − a −   3   a + a + 1  1 + a  a . P= . Bµi 53: Cho biÓu thøc:. b)XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a. a) Rót gän P.  x+2 x +1 x + 1   x x − 1 + x + x + 1 − x − 1 .  . P= 1 : . Bµi 54: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. b)So s¸nh P víi 3. 1− a a  1+ a a     1 − a + a . 1 + a − a    . P= . Bµi 55: Cho biÓu thøc :. b)Tìm a để P< 7 − 4 3. a) Rót gän P.  2 x  x +3 + . Rót gän P. b)Tìm x để P<1/2. c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.  x−3 x   9− x x −3 : − 1  x−9   x+ x −6 − 2− x −   . P= . Bµi 57: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P. x − 2  x + 3 . b)Tìm giá trị của x để P<1. Bµi 58: Cho biÓu thøc :. P=. a) Rót gän P. 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 + − x + 2 x − 3 1− x x +3 c)Chøng minh P ≤ 2. b)Tìm các giá trị của x để P=1/2. 2 x P= + x +m. Bµi 59: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. x 3x + 3   2 x − 2  : − − 1 x − 3 x − 9   x − 3 . P= . Bµi 56: Cho biÓu thøc: a). 1   x   : 1 +  x + 1  x − 1  . x m2 − x − m 4 x − 4m 2. 3. víi m>0. b)Tính x theo m để P=0.. c)Xác định các giá trị của m để x tìm đ−ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bµi 60: Cho biÓu thøc :. P=. b)BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi Bµi 61: Cho biÓu thøc. a)Rót gän P. www.mathvn.com. P. a2 + a 2a + a − +1 a − a +1 a. Rót gän P. c)Tìm a để P=2. d)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.  a +1   a +1  ab + a ab + a :  + − 1 − + 1  ab + 1   ab + 1  ab − 1 ab − 1    . P= . b)TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2 − 3 vµ b=. 9 Lop10.com. 3 −1 1+ 3. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a+ b=4. c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 62: Cho biÓu thøc : a)Rót gän P. P=. a a −1 a a +1  1  a + 1 a −1  − + a − +  a− a a+ a  a  a − 1 a + 1 . b)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7.  a 1   − P=   2  2 a  . Bµi 63: Cho biÓu thøc: b)Tìm các giá trị của a để P<0.  a −1 a + 1   −  a +1  a − 1  . a)Rót gän P. c)Tìm các giá trị của a để P=-2. ( P=. Bµi 64: Cho biÓu thøc:. 2. c)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6. ). 2. a − b + 4 ab a b − b a . a+ b ab. a)Tìm điều kiện để P có. nghÜa. b)Rót gän P. c)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a= 2 3 vµ b= 3. Bµi 65: Cho biÓu thøc. P= . a).  x+2 1  x  + +  x x −1 x + x +1 1− x  :  . Chøng minh r»ng P>0. Rót gän P. 2 x + x  x x −1 − . b)TÝnh. Bµi 67: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. a)Rót gän P. ∀x ≠1 1   x +2   : 1 −  x − 1   x + x + 1 . P= . Bµi 66: Cho biÓu thøc :. x −1 2. P khi x= 5 + 2 3 . 1. P= . 2+ x. +. 3x 2 − 4− x 4−2 x. 1  :  4−2 x. b)Tìm giá trị của x để P=20. Bµi 68: Cho biÓu thøc :.  x− y P=  +  x− y . x3 − y3 y−x.  :  . (. ). 2. x − y + xy x+ y. b)Chøng minh P ≥ 0. a) Rót gän P Bµi. 69:. Cho. biÓu. thøc. :.  1 3 ab   1 3 ab  a−b  . : + −  a + b a a + b b   a − b a a − b b  a + ab + b      . P= . a) Rót gän. b)TÝnh P khi a=16 vµ b=4. Bµi 70: Cho biÓu thøc:.  2 a + a − 1 2a a − a + a  a − a . −  1− a  2 a −1 1 − a a  . P= 1 + . a)Rót gän P b)Cho P=. 6 1+ 6. t×m gi¸ trÞ cña a. www.mathvn.com. b)Chøng minh r»ng P>. 10 Lop10.com. 2 3. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10  x −5 x   25 − x : − 1  x − 25   x + 2 x − 15 −   . x +3 + x +5. P= . Bµi 71: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. x −5  x − 3 . b)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1. Bµi. 72:. Cho. (. biÓu. ). thøc:.   (a − 1). a − b 3 a 3a 1 : − +  a + ab + b a a − b b  2a + 2 ab + 2b a − b  . P= . a) Rót gän P. b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. 1 1   a +1 a + 2  − −  :  a   a −2 a − 1   a −1 . P= . Bµi 73: Cho biÓu thøc:. a) Rót gän P. b)Tìm giá trị của a để P>.  1 1  2 1 + . + + P=    y x+ y x  x. Bµi 74 Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. 1 6. 1 : y . x3 + y x + x y + y3 x 3 y + xy 3. b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất. Bµi 75: Cho biÓu thøc :. x3 2x 1− x − . xy − 2 y x + x − 2 xy − 2 y 1 − x. P=. a) Rót gän P. b)Tìm tất cả các số nguyên d−ơng x để y=625 và P<0,2. 3+ x 3− x 4x   5 4 x +2 − − −  :   3− x 3+ x x −9 3− x 3 x − x . C=  . Bµi 76: Cho biÓu thøc a) Rót gän C. c) Tìm giá trị của C để C2 =. b) Tìm giá trị của C để / C / > - C. 40C..    25 − a a −5 a +2 M =  a − 25a − 1  :  − −   a − 25   a + 5     a + 3 a − 10 2 − a. Bµi 77: Cho biÓu thøc a) Rót gän M Bµi 78: Cho biÓu thøc. a) Rót gän P. b) Tìm giá trị của a để M < 1.  x 4 x −3  x +2 x −4 P= + : −    x −2 2 x −x  x x − 2    . b) Tìm các giá trị của x để P > 0. Bµi 79: Cho biÓu thøc. P=. (. ). a −1. 3 a+ a) Rót gän P.. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.. (. 2. ). a −1. 2. −. c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña. 3−2. (. ). a −1. a a −1. P. 2. +. 2 a −1. b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = 2 a − 1. www.mathvn.com. a −1. 11 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 80 Cho biÓu thøc. A=. a) Rót gän A.. b) So s¸nh A víi 1.  2x + x − 1 2x x + x − x  x − x 1+  −   1− x 1− x x   2 x −1. Bµi81: Cho biÓu thøc A =. a) Rót gän A..  m − m−3 1   m +1 m −1 8 m  − − −   :   m − 1 m − 1  m − 1 m − 1 m + 1   . 6− 6 b) Tìm x để A = 5. c) Chøng tá A. ≤. 2 3. là bất đẳng thức sai. . x 3− x   x +1 x +2  + +  :    2 x − 2 2x − 2   x + x + 1 x x − 1 . Bµi 82: Cho biÓu thøc P =  . a). Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt x + 2 x = 3. b) Chøng minh r»ng P > 1 d) Tìm các giá trị của x để :. (2. ). (. )(. x + 2 .P + 5 = 2 x + 2 . 2 − x − 4. ).  2x x + x − x x + x  x −1 x − +  . x −1  2x + x −1 2 x −1 x x −1 . Bµi 84: Cho biÓu thøc P =  . a) Rót gän P. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P.. (. c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: P. x + Bµi 90: Cho biÓu thøc:. P=. 3(x + x − 3) x+ x −2. x +3. +. x +2. 5 x −3 x+ x. ). x + 1 − 3 > m ( x − 1) + x −. x −2 x −1. b/ Tìm x để P <. a/ Rót gän P.  3   x + 2 Bµi 91: Cho biÓu thøc: P =  x − 4 − : − x−2 x 2− x   x   . a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để. x  x − 2 . P = 3x - 3 x. b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : Bµi 93. Cho P =. 15 4. P( x + 1) > x + a. 2 x −9 x + 3 2 x +1 − − x −5 x +6 x −2 3 − x. a. Rót gän P.. www.mathvn.com. b. Tìm các giá trị của x để P<1.. 12 Lop10.com. c. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z .. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 . Câu 94. Cho biểu thức P = .  . (. a +3 a +2 a +2. b) Tìm a để. a) Rút gọn P.. )(. −. ). a −1.  a+ a  1 1  : +  a −1   a +1 a −1 . 1 a +1 − ≥1 P 8.   x   1 2 x P = 1 + − :  −1  x +1  x −1 x x + x − x −1. Câu 95. Cho biểu thức. a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức. P− x. nhận giá trị nguyên.. Câu 96 .Cho.  a + a  a− a  P = 1 + 1 −   ; a ≥ 0, a ≠ 1 a + 1 − 1 + a    a) Rút gọn P.. b) Tìm a biết P >. − 2. c) Tìm a biết P =. a.. Câu 97..  x +1 x −1 8 x   x − x − 3 1  B= − − − :  − − x 1 x 1 x − 1 x + 1 x − 1    . 1.Cho biểu thức a) Rút gọn B.. b) Tính giá trị của B khi. x =3+ 2 2 .. B ≤1. với mọi giá trị của x thỏa mãn. a) Rót gän P.. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a =. c) Chứng minh rằng. x ≥ 0; x ≠ 1 . Bµi 98(2®) 1) Cho biÓu thøc:. a +3. P=. a −2. −. a −1 a +2. +. 4 a −4 (a ≥ 0; a ≠ 4) 4−a. 9. 3) Rót gän biÓu thøc:. P=. x +1 2 x −2. −. x −1 2 x +2. −. 2 x −1. (x ≥ 0; x ≠ 1).. C©u 99 (2®)Cho biÓu thøc:.  x+2. A=  .  x x −1. +.  x −1 , víi x > 0 vµ x ≠ 1. : 2 x + x + 1 1 − x  x. +. 1. 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.. www.mathvn.com. 13 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10. 1) Rót gän A.. (. ).  x x −1 x x +1  2 x − 2 x +1 − . : x −1 x + x   x− x. C©u 100 (2®)Cho biÓu thøc:. A=  . 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên..  x + 1 x − 1 x 2 − 4x − 1  x + 2003 A=  − + . . x2 − 1  x  x −1 x +1 101) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.. . 1. 102) Rót gän biÓu thøc : A = .  a −3. 2) Rót gän A.. 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ?. 3    1 −  víi a > 0 vµ a ≠ 9. a + 3  a 1. +.  x x +1 x −1  −  x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1. x + 1   x −1. (. 103) Rót gän biÓu thøc sau : A =  . . 104) Cho biÓu thøc :. x +2. Q=  .  x + 2 x +1. −. ). x − 2  x +1 , . x − 1  x. víi x > 0 ; x. ≠ 1. a) Chøng minh r»ng Q =. 2 ; x −1. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.. C©u 105 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = (. 2 x+x x x −1. −.  x+2   ) :  x − 1  x + x + 1  1. a) Rót gän biÓu thøc .. A khi x = 4 + 2 3. b) TÝnh gi¸ trÞ cña C©u 106 : ( 2,5 ®iÓm ). 1   1 1  1  1 + − : +  1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x. Cho biÓu thøc : A= . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 + 4 3. a) Rót gän biÓu thøc A .. c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 107 ( 2,5 ®iÓm ).  a a −1 a a +1  a + 2 −  :  a− a a+ a  a−2. Cho biÓu thøc : A =  . a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rót gän biÓu thøc A .. c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸. trÞ nguyªn .. a+ a  a− a      a + 1 + 1 ⋅  a − 1 − 1 ; a ≥ 0, a ≠ 1 .    . c©u 108: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = . www.mathvn.com. 14 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 109: Rót gän biÓu thøc:. 1− a a  1 M =  + a  ⋅ ; a ≥ 0, a ≠ 1 .  1− a  1+ a.  y y  2 xy : + ; x > 0, y > 0, x ≠ y .  x + xy x − xy  x − y  . c©u 110: Cho biÓu thøc: S = . 1. Rót gän biÓu thøc trªn.. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1.. 1. c©u 111: Cho biÓu thøc A =. x +1. x. +. x−x. ; x > 0, x ≠ 1 .. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x =. 1. Rót gän biÓu thøc A..  1. bµi 112: Cho biÓu thøc: A = .  x. 1. Rót gän A.. −.   x +2 −  :  x − 1   x − 1 1. 1 2. x +1   ; x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4 . x − 2 . 2. Tìm x để A = 0.. Bµi 113: (2 ®iÓm).  x +1  x ( x − 1) + . Cho biÓu thøc: B = .   x x + 1 :  − x − 1   x − 1 x  1. a) Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B.. b)T×m. gi¸. trÞ. cña. B. khi. x=3−2 2.. ph−¬ng tr×nh bËc hai – chøa tham sè Bài 1 Tìm m để các ph−ơng trình sau vô nghiệm , có một nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiÖm tr¸i dÊu , cã hai nghiÖm ©m , cã hai nghiÖm d−¬ng , a) x2 -3x +m – 2 = 0. b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0. c) x2 – 2x + m – 3. e) (m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0. g) x2 – 2(m+1) x +. =0 d) x2 – 2(m+2) x + m +1= 0 m–4=0 Bµi 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x1-1)(x2-1) víi x1,x2 lµ nghiÖm cña pt. www.mathvn.com. 15 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – 5 = 0. a) Xác định m để pt có 1 nghiệm duy. nhÊt b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) = 3 Bài 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn. x1 + 1 x 2 + 1 13 + = x2 x1 4. b) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi5 Cho pt. x2 – 5x +2m- 1=0. a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 6 Cho pt. b) Tìm m để. x1 x 2 19 + = x 2 x1 3. x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0. a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. b) T×m GTNN cña biÓu thøc. A=10x1x2+x12+x22 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 7 Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0. a) Gi¶i pt víi m=3. b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để pt có 2. nghiÖm ph©n biÖt d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m – 2 = 0. a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm. ph©n biÖt b) T×m m tho¶ m·n hÖ thøc 3x1x2 – 2(x1+x2) + 7 = 0 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 9 Cho pt. x2 – 4x + m – 1 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 = 2x2. Bµi 10 Cho ph−¬ng tr×nh x2 – (m – 3)x – m = 0. a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) – x1.x2 ≥ 5 d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 11 Cho pt. x2 – 2x + m – 3 = 0. a) Tìm m để pt có hai. nghiÖm b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x13 + x23 = - 20 Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0. a) T×m m th× pt cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12. + x22 = 34 b) Víi gi¸ trÞ cña m t×m ®−îc kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh biÓu thøc A = Bµi 13 Cho pt. x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0. x1 x 2 + x 2 x1. a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40. www.mathvn.com. 16 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 14 Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= 0. a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi15 Cho pt. x2 – (2m+3)x + m = 0. a) Gi¶i pt víi m = 2. b) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0. a) Chøng minh pt lu«n cã hai. nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. d) LËp pt cã c¸c nghiÖm lµ 1/x1 vµ. 1/x2 c) Chøng minh biÓu thøc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) kh«ng phô thuéc vµo m e) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 17 Cho pt. (m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0. b) Tìm m để pt có. hai nghiÖm ©m a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm Bµi 18 Cho pt. x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0. a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m. b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 ≥ 10 c)ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ 2 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4 Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - 4 = 0. a) Víi m b»ng bao nhiªu th× pt trªn lµ pt bËc. hai ? b) Gi¶i pt víi m = 2. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ?. d) Gi¶ sö pt cã hai nghiÖm x1 , x2 . TÝnh x12 + x22 Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0 a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để tỷ số giữa hai nghiệm của pt có trị tuyệt đối bằng 2 Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = 0. a) Gi¶i pt víi m = 2. b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của pt . Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – 1 = 0. a) Gi¶i pt víi m = - 1. b) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Bµi24: Cho ph−¬ng tr×nh :. www.mathvn.com. (m − 4)x 2 − 2mx + m − 2 = 0 17 Lop10.com. c) Tìm m để x1 + x 2 = 2 (x lµ Èn ). www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x=2 .Tìm nghiệm còn lại c)TÝnh A = x12 + x22 theo m. b)Tìm m để ph−ơng trình 2 có nghiệm phân biệt Bµi25: Cho ph−¬ng tr×nh :. x 2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (x là ẩn ) a)Tìm m để ph−ơng trình 2 có. nghiÖm tr¸i dÊu b)Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phô thuéc vµo m. Bài26: Tìm m để ph−ơng trình : a) x 2 − x + 2(m − 1) = 0 có hai nghiệm d−ơng phân biệt b) 4 x 2 + 2 x + m − 1 = 0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. (. ). c) m 2 + 1 x 2 − 2(m + 1)x + 2m − 1 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 27: Cho ph−¬ng tr×nh :. x 2 − (a − 1)x − a 2 + a − 2 = 0 a)CMR ph−¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm. tr¸I dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm của ph−ơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bµi 28:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph−¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung:. 2 x 2 − ( 3m + 2 ) x + 12 = 0. 4 x 2 − ( 9 m − 2 ) x + 36 = 0. (1). Bµi 29: Cho ph−¬ng tr×nh : 2 x 2 − 2mx + m 2 − 2 = 0. (2). a)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm. d−¬ng ph©n biÖt b) Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d−¬ng lín nhÊt cña ph−¬ng tr×nh Bµi 30 Cho ph−¬ng tr×nh:. x2 + 4x + m + 1 = 0. a)Tìm điều kiện của m để. ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm b)T×m m sao cho ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Bµi 31: Cho ph−¬ng tr×nh. x 2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0. x12 + x22 = 10. a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai. nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?. x 2 − 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (víi m lµ tham sè ). Bµi 32: Cho ph−¬ng tr×nh. a)Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b)Trong tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 ; x2 ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a. x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c)Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bµi 33: Cho ph−¬ng tr×nh. (m − 1)x 2 − 2mx + m + 1 = 0 víi m lµ tham sè. a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀m ≠ 1 b)Tìm m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của ph−ơng trình c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. www.mathvn.com. 18 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x1 x2 5 + + =0 x2 x1 2. d)Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức:. x 2 − mx + m − 1 = 0 (m lµ tham sè). Bµi 34: Cho ph−¬ng tr×nh :. a)CMR ph−¬nh tr×nh cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m ; b)§Æt B = x12 + x22 − 6 x1 x2. Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị của m t−ơng. øng c)T×m m sao cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm kia Bµi 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1. a)CMR ph−¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm víi. mäi m b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph−ơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn h¬n 2 Bµi 36 Cho ph−¬ng tr×nh : x 2 − 2(m + 1)x + m 2 − 4m + 5 = 0. a)Tìm m để ph−ơng trình có. nghiÖm b)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d−ơng c) Xác định giá trị của m để ph−ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d)Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph−¬ng tr×nh . TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 37: Cho ph−¬ng tr×nh x x − 2(m + 2 )x + m + 1 = 0 m=. a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh khi. 1 2. b) Tìm các giá trị của m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu c)Gäi. x1; x2. lµ. hai. nghiÖm. cña. ph−¬ng. tr×nh. .. T×m. gi¸. trÞ. cña. m. để. :. x1 (1 − 2 x2 ) + x2 (1 − 2 x1 ) = m 2 Bµi 38: Cho ph−¬ng tr×nh. x 2 + mx + n − 3 = 0. (1). (n , m lµ tham sè). a) Cho n=0 . CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m.  x1 − x2 = 1 2 2  x1 − x2 = 7. b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 của ph−ơng trình (1) thoả mãn hệ :  Bµi 39: Cho ph−¬ng tr×nh:. x 2 − 2(k − 2 )x − 2k − 5 = 0 ( k lµ tham sè). a)CMR ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh . T×m gi¸ trÞ cña k sao cho Bµi 40: Cho ph−¬ng tr×nh (2m − 1)x 2 − 4mx + 4 = 0. (1). x12 + x22 = 18 a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) khi. m=1 b)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) khi m bÊt k×. c)Tìm giá trị của m để ph−ơng trình (1) có một. nghiÖm b»ng m. www.mathvn.com. 19 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 41:Cho ph−¬ng tr×nh : x 2 − (2m − 3)x + m 2 − 3m = 0 a)CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6 x2 -2mx + 2m -1 = 0. Bµi 42 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai cã Èn x: 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn víi m = 2. (m lµ tham sè). .2) Chøng tá ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 víi mäi. m. 3) §Æt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2. a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 9. b) T×m m. sao cho A = 27. 4) T×m m sao cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm kia. Bµi43. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. .b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12. + x22. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bµi 44. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Bµi 45. cho: mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Bµi46. 1.Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0.. a) Giải phương trình khi a = - 1.. b) Tim a, biết rằng phương trình có một nghiệm là x1 = 2 Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình. Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 1.. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.. c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiẹm không phụ thuộc vào m. Bµi 48. Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0. a) Tìm các giá trị của m để ph−ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của ph−ơng trình). Bµi 49 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) Tìm điều kiện của m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của ph−ơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. C©u 50. Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.. 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m =. 0.. www.mathvn.com. 20 Lop10.com. www.MATHVN.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>