Bài giảng Cơ lý thuyết 2 - ĐH Phạm Văn Đồng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1

TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THU T CÔNG NGHỆ

*******

ThS. NGUYỄN QUỐC B O

BÀI

GI NG

C LÝ THUYẾT

2

PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2

M C L C

PH NăĐ NGăL CăH C

L IăNịI Đ Uă...………...………...……….. 3

M Đ Uă...………...………...….………….. 4

Ch ng 1. CÁC Ð NH LU T C A NEWTON VÀ PH NG TRÌNH VI 
 PHÂN CHUY NĐ NG 
1.1. Các khái niệm ………...…………...………...……..…..……….. 5

1.2. Các định luật động lực học của Newton ………...…...……….. 6

1.3. Phươngtrình vi phân chuyển độngcủa chất điểm ...…….…..…...…….. 8

1.4. Hai bài toán cơ bản của động lực học……..……...…………..…...……… 9

Ch ng 2.ăăăăăăăăăăCÁCăợ NHăLụăT NGăQUÁTăC AăĐ NGăL CăH C
2.1. Định lý biến thiên động lượng………...…..….………. 18

2.2. Định lý chuyển động khối tâm …………...…………...………. 25

2.3. Định lý biến thiên momen động lượng …….…..……...….………. 29

2.4. Định lý biến thiên động năng …………...………...……....……… 35

Ch ngă3.ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăNGUYểNăLụăD’ALEMBERT
3.1. Lực quán tính……...……….………...……….. 49

3.2. Nguyên lý d’Alembert …………..………...………….….. 53

3.3. Bài toán áp dụng nguyên lý d’Alembert ….……...………...…...……... 55

Ch ngă4. NGUYÊN LÝ DIăCHUY NăKH ăDƾ
4.1. Các khái niệm…….…..…………...……….. 63

4.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ ………..………...……...………….. 66

4.3. Bài toán áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ ………...…...………...….. 67

Ch ngă 5. PH NGă TRỊNHă D'ALEMBERT-LAGRANGE VĨă PH NGă
TRỊNHăLAGRANGEăLO IăII
5.1. Phương trình d'Alembert - Lagrange……...………....…………...…….. 73

5.2. Phương trình Lagrange loại II …………...…………...……....…………77

T NGăK TăPH NăĐ NGăL CăH Că…...……...………...…….. 86

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ lý thuyết là một môn học thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở 
được giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng. 
Cơ lý thuyết nghiên cứu các qui luật tổng quát về chuyển động và sự cân 
bằng chuyển động của các vật thể.

Cơ lý thuyết trong chương trình đào tạo của Trường Đại học Phạm

Văn Đồng dành cho sinh viên bậc đại học ngành Cơ khíđào tạo theo học

chế tín chỉ được chia làm 2 phần:
Phần I. Tĩnh học và Động học.

Phần II. Động lực học.

Bài giảng Cơ lý thuyết 2 (Phần Động lực học) được biên soạn gồm

5 chương. Trong mỗi chương đều có phần Câu hỏi ơn tập giúp cho học 
viên củng cố các kiến thức đã học. Cuối tài liệu có Tổng kết Phần động 
lực học giúp sinh viên hệ thống lại toàn bộ nội dung đã học. Đi kèm với

Bài giảng này, chúng tơi có biên soạn tài liệu Bài tập Cơ lý thuyết 2.

Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung nhiều lần, tuy nhiên 
cũng không tránh khỏi những sai sót, rất mong được sự đóng góp của 
bạn đọc để tài liệu ngày càng được hoàn thiện hơn. Chúng tôi xin chân 
thành cảm ơn.

Quảng Ngãi, tháng 12/2015

Người biên soạn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4

MỞ ĐẦU

Trong các phần trước chúng ta nghiên cứu về lực (xác định lực, thu 
gọn lực, hợp lực) cũng như về chuyển động (các dạng chuyển động, yếu tố 
đặc trưng chuyển động).

Phần Động lực học (ĐLH) là phần thứ ba và là phần tổng quát nhất 
của Cơ lý thuyết. Nó nghiên cứu các qỐi lỐật chỐyển động của ốật thể 
dưới tác dụng của lực.

Nói một cách khác: ĐLH nghiên cứu quan hệ giữa lực là nguyên 
nhân gây ra chuyển động và chuyển động của vật thể dưới tác dụng của 
lực tác dụng lên chúng.

Trong ĐLH kh i lượngcủa các vật thể đóng một vai trị quan trọng. 
Vật thể ở đây có thể là chất điểm, hệ chất điểm (cơ hệ) và vật rắn tuyệt đối.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5

Ch

ng

1.

CÁC ĐỊNH LU T CỦA NEWTON VÀ

PH

NG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG

A. M C TIÊU

- Nắm được các định luật Newton của động lực học và các dạng của phương 
trình vi phân chuyểnđộng.

- Giải được hai bài toán cơ bản củađộng lực học. 
B. NỘI DUNG

1.1. CÁCăKHÁIăNI M

1.1.1.ăCh tăđi m

Chất điểm là điểm hình học mang khối lượng.

Vật chuyển động tịnh tiến được coi là chất điểm. Vật không chuyển động tịnh
tiến, nhưng kích thước của nó có thể bỏ qua trong bài tốn khảo sát cũng có thể coi là
chất điểm.

Ví dụ: Khi nghiên cứu chuyển động của quả đất quanh mặt trời, có thể coi quả đất
như 1 chất điểm; viên đạn khi xác định tầm bắn cũng coi như là 1 chất điểm, …

Trong chuyển động chất điểm có thể ở trạng thái tự do (gọi là chất điểm tự do)

hoặc không tự do (gọilà chất điểm không tự do hay chất điểm chịu liên kết).

1.1.2.ăC ăh

Cơ hệ là tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các chất điểm chuyển động phụ thuộc lẫn
nhau.

Ví dụ: Coi các hành tinh là các chất điểm thì hệ mặt trời là 1 cơ hệ.

Cơ hệ gồm cơ hệ tự do và cơ hệ khơng tự do. Cơ hệ khơng tự do có thể được
khảo sát như cơ hệ tự do nhờ thay thế liên kết.

Vật rắn là 1 trường hợp đặc biệt của cơ hệ với vô hạn các chất điểm mà khỏang
cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc nó không đổi.

1.1.3.ăL c

Lực là số đo của tác dụng tương hỗ giữa các vật thể. Trong ĐLH, lực là đại lượng
biến đổi theo vị trí r, vận tốc v và thời gian t.

)
,
,
(r v t
F

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6

Khi tác dụng lên cơ hệ, lực được phân theo 2 cách:
- Ngoại lực

 

e

k

F và nội lực

 

i
k
F .
- Lực hoạt động

 

a

k

F và phản lực liên kết

 

Nk .

1.1.4.ăH ăquiăchi uăquánătính

Hệ qui chiếu là hệ toạ độ gắn với vật làm mốc (vật chuẩn) để xác định chuyển
động của chất điểm (hoặc hệ chất điểm).

Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu, trong đó định luật qn tính của Newton
được nghiệm đúng.

Trong kỹ thuật, quả đất và các vật rắn chuyển động thẳng đều đối với quả đất
được xem là hệ qui chiếu quán tính.

1.1.5.ăH ăđ năv

Theo hệ đơn vị quốc tế (SI), ta có các đại lượng:
Các đại lượng cơ bảncủa cơ học:

- Độ dài: m.
- Khối lượng: kg.
- Thời gian: s.

Các đại lượng dẫn xuất từ các đại lượng cơ bản: như lực (F = mw) thì đơn vị là
2

kgms  N.

1.2.ăCÁCăĐ NHăLU TăĐ NGăL CăH CăC AăNEWTON
 1.2.1.ăĐ nhălu tăquánătínhă(Đ nhălu tă1)

Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng 
đều.

0


F  v0 hoặc v = const.

Trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều của chất điểm được gọi là

trạng thái qn tính của nó.

Như vậy nếu khơng có lực tác dụng lên chất điểm thì nó có trạng thái qn tính.
Do đó lực là nguyên nhân làm biến đổi trạng thái chuyển động.

Hệ qui chiếu thoả mãn Định luật 1 gọi là hệ qui chiếu quán tính.
 1.2.2.ăĐ nhălu tăc ăb nă(Đ nhălu t 2)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7

Biểu thức: Ta có biểu thức:

F
w

m.  (1.1)
Trong đó:

+ m: hệ số tỉ lệ có giá trị khơng đổi, là số đo quán tính của chất điểm được gọi
là khối lượng của chất điểm.

+ w: gia tốc của chất điểm.

Biểu thức (1.1) được gọi là phương trình cơbản của động lực học.
* Chú ý:

1. Nếu F 0thì w0(bao gồm cả trường hợp v 0), tức là chất điểm ở trạng

thái qn tính. Do đó, lực là ngun nhân gây chuyển động có gia tốc.

2. Nếu F Cte, chất điểm có khối lượng m lớn thì gia tốc w bé (v thay đổi ít) 

m cản trở sự thay đổi vận tốc.

3. Khi v < < c, ta xem khối lượng m là hằng số.

4. Khi chất điểm rơi tự do trong trọng trường, ta có trọng lượng là:

P = mg (1.2)
Trong đó: g gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc của rơi tự do), g thay đổi theo vĩ 
độ và độ cao, thường lấy g = 9,81 m/s2

Biểu thức (1.2) cho ta quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng chất điểm. 
Do vậy, vật có khối lượng m= 1kg thì có trọng lượng là 9,81 N.

1.2.3. Đ nhălu tăl cătácăd ngăvƠăl căph nătácăd ngă(Đ nhălu tă3)

Hai lực tác dụng tương hỗ giữa 2 chất điểm sẽ có cùng đường tác dụng (giá), 
cùng cường độ và ngược chiều nhau.

Định luật này là cơsở để nghiên cứu bài toán cơhệ trong động lực học.

* Chú ý:Lực tác dụng và lực phản tác dụng khơng phải là cặp lực cân bằng vì chúng 
đặt lên 2 chất điểm khác nhau.

1.2.4. Đ nhălu tăđ căl pătácăd ngă(Đ nhălu t 4)

Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời nhiều lực sẽ có gia tốc bằng tổng hình 
học các gia tốc do từng lực riêng rẽ sinh ra.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8

Trường hợp chất điểm chịu tác dụng đồng thời của hệ lực



F F1, ,...,2 Fn



, thì biểu
thức (1.1) trở thành:



 Fk

w

m. (1.3)

1.3.ăPH NGăTRỊNHăVIăPHỂNăCHUY NăĐ NGC AăCH TăĐI M

Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm chịu tác dụng của hệ lực là
dạng của biểu thức (1.3) và các phương trình hình chiếu của nó lên các trục toạđộ. Ta
thường dùng 3 dạng sau:

1.3.1.ăD ngăvector

Xét chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của hệ lực



F F1, ,...,2 Fn



. Gọi r là bán
kính vector (vector định vị) của chất điểm. Từ (1.3), ta có: m.w



Fk .

Mà: w d r22 r
dt

 

Ta được:

. k

m r 



F (1.4)
Biểu thức (1.4) là phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng vector.

1.3.2.ăD ngăt aăđ ăDescartes

Chọn hệ trục toạ độ Descartes gắn vào hệ qui chiếu quán tính. Khi chiếu (1.4) lên
các trục toạ độ, ta được:

.
.

k

m x X

m y Y

m z Z

 
 

 




(1.5)

Trong đó: r



x,y,z



.; F X Y Z



, ,



Các phương trình (1.5) là phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng toạ

độ Descartes.

* Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong mặt phẳng hoặc trên đường thẳng thì số 
phương trình giảm xuống cịn tương ứng2 hoặc 1.

1.3.3.ăD ngăto ăđ ăt ănhiên

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

9

.
.
.

t tk

n nk

b bk

m w F

 
 

 




Theo phần động học, ta có: wt ; wn 2 2; wb 0.

v s

 

    

Do đó:

2
.
.

tk

nk

bk

m s F

s

m F

F



 



 




 





(1.6)

Trong đó: F F F



tk, nk, Fbk 0



Các phương trình (1.6) là phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng toạ 
độ tự nhiên.

Hình 1.1

* Chú ý: Phương trình này thường được áp dụng khi ta biết quĩ đạo chuyển động của
chấtđiểm.

1.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB NăC AăĐ NGăL CăH C

Ta có sơđồ biểu diễn mối quan hệ của 2 bài toán cơ bản như sau:

Mo

(+)

n

M

b

t

CHUYỂN

ĐỘNG

BƠi toán thu n

m.w =

∑

F

ek

Bài toán

ng

c

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

10 
1.4.1.ăBƠiătoánăthu n

a) Bài toán

Biết: Chuyển động của chất điểm (phương trình chuyển động, hoặc vận tốc, hoặc
gia tốc)Xác định: Lực tác dụng lên chất điểm.

b) Phương pháp giải

Ta xác định gia tốc của chất điểm rồi thay vào phương trình vi phân chuyển động
thích hợp, ta sẽ tìm được lực tác dụng.

c) Trình tự giải

1. Xác định vật thể khảo sát dưới dạng 1 chất điểm.

2. Đặt các lực tác dụng lên chất điểm: các lực hoạt động và các phản lực liên kết.
3. Chọn hệ trục toạ độ thích hợp và viết phương trình vi phân chuyển động.

4. Tìm gia tốc: bằng cách tính đạo hàm hoặc hìnhchiếu của vectỏ gia tốc lên trục
toạ độ.

5. Tìm lực: bằng cách thay gia tốc vào các phương trình đã có.
1.4.2.ăBƠiătoánăng c

a) Bài toán

Biết: các lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện ban đầu của chuyển động.

 Xác định: Chuyển động của chất điểm (phương trình chuyển động, hoặc vận tốc, 
hoặc gia tốc, hoặc thời gian chuyển động).

b) Phương pháp giải

Khi biết các lực, ta lập các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm, đây
là các phương trình vi phân cấp 2 và giải phương trình vi phân ta xác định được các
yêu cầu.

c) Trình tự giải

1. Khảo sát chất điểm ở vị trí bất kỳ.
2. Đặt các lực tác dụng lên nó.

3. Chọn hệ trục toạ độ thích hợp, viết phương trình vi phân chuyển động và các
điều kiện đầu có dạng:

 

. k , ,

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

11













. , ,
. , ,
. , ,
k
k

k

m x X t x x

m y Y t y y

m z Z t z z

 

  
 




(b)
4. Giải hệ phương trình vi phân:

- Tích phân để tìm nghiệm tổng qt: ta được hàm theo thời gian có chứa các
hằng số tích phân.



, 1, 2



r  r t C C (c)













1x 2x

1 2
1 2
x x t, C , C
y y t, C , C
z z t, C , C

y y
z z



  



(d)
- Tìm nghiệm riêng của bài tốn: dựa vào điều kiện đầu xác định các hằng số
tích phân.

Tại thời điểm ban đầu ta biết được vị trí và vận tốc của chất điểm là:









r t t r v t t v (e)
Đạo hàm (a) ta có:



, ,1 2



v  r r t C C (f)
Thay gía trị của (e) vào (c) và (f), ta có:









0 0 1 2

0 0 1 2
, ,

, ,

r r t C C

v v t C C

 





 (g)
Từ (g) ta xác định được các hằng số tích phân:









1 1 0 0 0

2 2 0 0 0
, ,

, ,

C C t r v

 





 (h)
Thay (h) vào (c), ta được phươngtrình chuyển động của chất điểm:



, , ,0 0 0



 

r r t t r v  r t (i)





 





 





 

x x , , ,
y y , , ,
z z , , ,

o o o

t t x x x t
t t y y y t
t t z z z t

 


   
  

(j)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

12 
Xác định sức căng T của dây cáp (H. 1.2).
Giải: (Bài toán thuận)

Thang máy chuyển động tịnh tiến nên có thể coi như 1 chất điểm chuyển động
thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực P và sức căng T.

Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm theo trục z:
m.w = - P + T  T = m.w + P = . (1 )

g

w
P
P
w
g

P   

.
Kết quả: T = 









g
w

P 1 .

Hình 1.2

* Nhận xét:

-Khi thang máy đứng yên, hoặc chuyển động thẳng đều (w = 0) thì: T = P. 
-Khi thang máy đi xuống thì: (1 )

g
w
P

T   < P.

-Đặc biệt, khi thang đi xuống với với w = g thì T = 0.

Ví dụ 1.2: Một vật nặng có trọng luợng P treo vào đầu sợi dây dài L và buộc vào

điểm O. Vật nặng quay quanh trục thẳng đứng và vạch nên 1 vòng tròn trong mặt
phẳng nằm ngang, dây treo tạo với đường thẳng đứng 1 góc  (H. 1.3).

Xác định vận tốc v của vật nặng và sức căng của dây.
Giải:(Bài toán thuận)

Vật khảo sát: vật nặng coi như chấtđiểm.
Hệ lực tác dụng: P và sức căng dây T.

Chọn hệ trục toạ độ tự nhiên Mtnb như hình vẽ (H. 1.3)
Ta có phương trình:

T

w

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

13

T

P
w
g

P  

Chiếu phương trình trên lên hệ trục toạđộ tự nhiên, ta được:














P
T
T
w
g
P
w

g
P
n



cos
0
sin
.
.
0
.














P
T
T

R
v
g
P
v
g
P


cos
0
sin
.
.
0
.
2


Với: R = L.sin .

Vậy: ; sin .

cos cos

P Lg

T v  const

 

  

Hình 1.3

Ví dụ 1.3: Một quả cầu khối lượng m rơi thẳng đứng từ điểm O, không vận tốc

đầu, duới tác dụng của trọng lực và sức cản khơng khí Fckm (k là hằng số) (H. 1.4).
Tìm qui luật chuyển động của quả cầu.

Giải:(Bài tốn ngược)

Xem quả cầu như 1 chất điểm chuyển động theo phương thẳng đứng hướng
xuống.

Lập phương trình vi phân chuyển động của quả cầu theo trục z là:



g k



m
km
mg
F
P
z

m.  c    

k

g

z 

 

O

R

b

n

M t

v

P

α

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

14 
Do đó: g k dz



g k



dt

dt
z
d

z      



Hình 1.4

Giải phương trình ta được:





z g k t C  (a)

 dz



g k t C



1 dz



g k t C dt



1

dt        

Vậy:





1 2
1

z g k t C t C (b)

Thay điều kiện ban đầu: t = 0, z = 0, z = 0 vào (a) và (b), ta được: C1 C2 0.

Kết quả: 1





z g k t .

* Chú ý: Trong trường hợp có lực cản là 1 hàm theo z: Fc  z, thì phương trình vi

phân chuyển động của quả cầu là: m z m g.  . .z m.z.zm.g.

Ví dụ 1.4: Một viên đạn có khối lượng m được bắn ra với vận tốc ban đầu v0

nghiêng 1 góc  so với phương ngang (H. 1.5).

Viết phương trình chuyển động của viên đạn. Bỏ qua sức cản của khơng khí.
Giải:

- Coi viên đạn như 1 chất điểm, có khối lượng m.
- Lực tác dụng: trọng lực P.

- Chọn hệ trục Oxy, phương trình chuyển động:





 F P
r

m.

Chiếu biểu thức lên 2 trục tọa độ:

z

O

Fc

z

m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

15 








mg
P
y
m
x
m




.
0
.







g

y
x



 0
(a)
Hình 1.5

Điều kiện ban đầu:

 






0
0
0
)
0
(
y
x

(b) và:

 









sin
.
0
cos
.
)
0
(
o
o
v
y
v
x


(c)
Tích phân (a):

x C

y gt C




   


Theo điều kiện (c), ta được:







sin
.
cos
.
2
1
o
o
v
C
v
C











sin
.
cos
.
o
o
v
gt
y
v
x


(d)
Tích phân (d):












4
2
3
sin
.
.
2
cos
.
.
C
t
v
gt
y
C
t
v
x
o
o



Theo điều kiện (b), ta được: C3 C4 0.













sin
.
.
2
cos
.
.
2
t
v
gt
y
t
v
x
o
o

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

16





x
x

v
g
y

o



 tan

cos
.
2

2
2

2  








 : phương trình đường parabol.

Ví dụ 1.5: Một vật khối lượng m được được mắc vào đầu 1 lị xo có độ cứng C,

đầu kia của lò xo buộc vào điểm cố định. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang.
Hãy xác định qui luật chuyển động của vật khi lị xo được kéo dãn ra 1 đoạn 
và bng ra khơng vận tốc đầu (H. 1.6).

Giải:(Bài tốn ngược)

Khảo sát vật nặng ở thời điểm bất kỳ.
Lực tác dụng:

+ Trọng lượng: P = m.g.
+ Phản lực: N.

+ Lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ dãn dài x: F = C.x.

Hình 1.6

Chọn trục x như hình vẽ, tâm O tại vị trí cân bằng tĩnh của lị xo (chưa dãn).
Phương trình vi phân chuyển động của vật theo trục x:

. x .

m x



F  C x

 x C x 0 x 2x 0

m 

    

trong đó: C

m

 là tần số dao động riêng.
Nghiệm của phương trình được viết:

t
C

x 1.cos  2.sin. (a)
1 .sin . 2. .cos .

x  C t C  t (b)

x

F

N

P

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

17 
2

1,C

C được xác định từ điều kiện ban đầu: t = 0, x0 , x0 0. Từ (a) và (b) ta
xác định được: C1, C20

Kết quả: xcos.t.

C. CÂU HỎI ÔN T P

1. Phát biểu các định luật cơ bản của ĐLH ?

2. Viết phương trình vi phân chuyển động của chất điểm dưới dạng toạ độ Descartes, 
dạng toạ độ tự nhiên.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

18

Ch

ng

2.

CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC

A. M C TIÊU

- Nghiên cứu các định lý tổng quát của động lực học.

- Cho phép thiết lập mối quan hệ giữa các đặc trưng cơ bản của chuyển động với 
lực tác dụng.

- Nghiên cứu những tính chất quan trọng của chuyển động mà không cần biết chi

tiết của các chuyển động đó.

B. NỘI DUNG

Phương pháp tìm quy luật chuyển động của chất điểm (hoặc cơ hệ) bằng cách lập
phương trình vi phân chuyển động rồi tích phân các phương trình vi phân đó có nhiều
nhược điểm như: Khơng phải mọi phương trình vi phân đều tích phân được, hơn nữa
với cơ hệ có nhiều chất điểm thì khối lượng tính tốn khá lớn.

Do vậy, để có thể lập phương trình chuyển động mà không nhất thiết phải biết
chuyển động của từng chất điểm cụ thể ta dùng các định lý tổng quát của ĐLH. Các
định lý tổng quát của ĐLH là hệ quả của phương trình cơ bản ĐLH, cho biết mối quan
hệ giữa các đặc trưng động lực cơ bản (động lượng, momen động lượng, động năng)

và các đại lượng cơ bản do tác dụng của lực (xung lượng của lực, momen của lực và 
công của lực).

2.1.ăĐ NHăLụăBI NăTHIểNăĐ NGăL NG

2.1.1.ăKh iăl ngăvƠăkh iătơmăc aăc ăh
 2.1.1.1. Kh i lượngcủa cơhệ

Xét 1 cơ hệ gồm n chất điểm (k = 1, 2,…, n) có khối lượng mk.

Định nghĩa: Khối lượng của cơhệ bằng tổng các khối lượng các chất điểm thuộc
hệ:





 n

k
k
m
M

(2.1)
Trong đó:

- M là khối lượng của toàn cơ hệ.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

19

Xét 1 cơ hệ gồm n chất điểm (k = 1, 2,…, n), chất điểm thứ kcó khối lượng mk ,
và vị trí của chúng được xác định bởi các vectơ định vị rk (H. 2.1).

Điểm hình học C được gọi là khối tâm của cơ hệ nếu vị trí của nó được xác định
bởi cơng thức:

M
r
m
m
r
m

r k k

k

k
k
C





 . . (2.2)





 M.rC mk.rk (2.3)
Trong đó: rC là vectơ định vị của khối tâm C.

Hình 2.1 
* Chú ý:

1. Chiếu biểu thức (2.2) lên các trục toạ độ Descartes, ta có:

















M
z
m
M
y
m
M
x
m
k
k
k
k
k
k
.
z
.
y
.
x
C
C
C
 (2.4)

2. Đối với vật rắn đặt trong trường trọng lực, khối tâm trùng với trọng tâm, ta 
có: 















P
z
P
P
y
P
P
x
P
k
k
k

k
k
k
.
z
.
y
.
x
C
C
C
 (2.5)

Trong đó:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

20 
- P



Pk là trọng lượng của vật rắn

- Pk mk.g là trọng lượng của chất điểm thứ k. 
 2.1.2.ăĐ ngăl ng

a) Động lượng chất điểm (q)

Động lượng chất điểmlà 1 đại lượng vector và bằng tích số giữa khối lượng chất
điểm và vận tốc của nó.

v
m

q . (2.6)
b) Động lượng của cơ hệ (Q)

Động lượng của cơ hệbằng tổng động lượng của các chất điểm thuộc cơ hệ.





 qk mkvk

Q . (2.7)
Đơn vịcủa động lượng: kgm/s = N.s.

* Chú ý:

1. Ta có thể tính động lượng của hệ qua vận tốc khối tâm. Đạo hàm biểu thức 
(2.3) theo thời gian, ta được:

Q
v
.
m
v
M.

C 



k k 

 Q = M.vC (2.8)
Vậy: Động lượng của cơ hệ bằng tích khối lượng của cơ hệ với vận tốc khối tâm 
của nó.

2. Nếu hệ chuyển động nhưng khối tâm của hệ đứng yên (vC 0)thì Q0. 
3. Hình chiếu của Q lên các trục toạ độ, ta có:
















k
k
C
z
k
k
C
y
k
k
C
x

z
m
z
M
Q
y
m
y
M
Q
x
m
x
M
Q






.
.
.
.
.
.

4. Nếu hệ chuyển động phức hợp thì động lượng Qchỉ đặc trưng cho phần

chuyển động tịnh tiến của hệ cùng với khối tâm chứ không đặc trưng cho chuyển động 
quay quanh khối tâm.

2.1.3.ăXungăl ngăc aăl c

</div>

Bài giảng Cơ lý thuyết 2 - ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG

<b>KHOA KỸ THU T CÔNG NGHỆ</b>

<b>******* </b>

<b>ThS. NGUYỄN QUỐC B O</b>

<b>BÀI </b>

<b>GI NG</b>

<b>C LÝ THUYẾT</b>

<b> 2 </b>

<b>PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC</b>

<b>M C L C</b>

<b>LỜI NÓI ĐẦU</b>

<b>MỞ ĐẦU</b>

<b>Ch</b>

<b>ng </b>

<b>1. </b>

<b>CÁC ĐỊNH LU T CỦA NEWTON VÀ </b>

<b>PH</b>

<b>NG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG </b>

 

 

 

 













































<b>Mo</b>

<b><sub> (+) </sub></b>

<b><sub>n </sub></b>

<b>M </b>

<b>b </b>

<b>t </b>

<b>CHUYỂN</b>

<b>ĐỘNG</b>

<b>BƠi toán thu n</b>

<b>m.w = </b>

<b><sub>∑</sub></b>

<b>F</b>

<b>Bài toán </b>

<b><sub>ng</sub></b>

<b><sub>c</sub></b>

 





































