Giáo án Đại số 10 tiết3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. §3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Giáo viên soạn: Vũ Thị Hường Giáo viên hướng dẫn: Đoàn Quế Lâm I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Học sinh nắm được:  Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và ý nghĩa hình học của chúng.  Nắm được phương pháp cộng đại số, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phục để giải hệ phương trình.  Nắm được công thức tính định thức cấp hai để giải hệ phương trình. 2. Kỹ năng:  Biết cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn và áp dụng một cách linh hoạt các phương pháp đại số, phương pháp thế để giải hệ phương trình.  Tính thành thạo định thức cấp hai D, Dx, Dy giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.  Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số. 3. Thái độ:  Học sinh tự giác, tích cực trong học tập.  Rèn luyện khả năng tư duy và sự linh hoạt trong suy nghĩ thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV chuẩn bị hệ thống bài tập.  HS ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp 9 về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài học được chia làm 4 tiết:  Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I  Tiết 2: Học cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng định thức cấp 2.  Tiết 3: Ôn tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và biện luận hệ pt bậc nhất hai ẩn.  Tiết 4: Phần II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Tiết 1: IV. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút) 2. Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (10 phút – 12 phút) Hoạt động của giáo viên - GV giới thiệu bài học - GV: Phương trình bậc nhất có dạng ntn?. Hoạt động của HS -HS ghi tên bài. - HS TL - HS ghi định nghĩa vào vở.. - GV gọi 2 HS lên bảng. - HS A: Giải pt (*) - HS B: Vẽ đồ thị hàm số 2x – y = 1 - TL : (0 ;-1) ; (1/2 ;0)…. Câu hỏi 1: Ngoài nghiệm trên thì pt 2x – y = 1 còn nghiệm nào khác không?. Ghi bảng § 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Có dạng tổng quát là: ax + by = c (1) (Trong đó: x, y là hai ẩn; a, b, c là các số thực đã cho,a2 + b2  0)  Ví dụ 1: Cho pt 2x – y = 1 (1) Giải :. - HS trả lời Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Câu hỏi 2:Có thể nêu công thức nghiệm của pt : 2x –y =1? - GV: Nhìn vào đồ thị hàm số 2x – y =1 ta có thể thấy tất cả những điểm nằm trên đường thẳng đều là nghiệm của pt. - GV : Vậy pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.. - Câu hỏi 3: Nếu a  0 và b = 0 thì pt có nghiệm nào? Đt (d) được biểu diễn như thế nào? - Câu hỏi 4: Nếu a = 0 và b  0 thì pt có nghiệm nào? Đt (d) được biểu diễn như thế nào? - Nếu gọi pt (1) và pt (2) được biểu diễn bởi 2 đt (d1) và (d2) ta thấy hai đt này cắt nhau tại điểm có tọa độ (1; 1)…... Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai  x  x 0 ( x 0  R)   y  2 x0  1 y0  1  x  hoặc  2  y  y 0 ( y 0  R) . - HS trả lời theo ý hiểu - HS trả lời theo ý hiểu - HS ghi kết luận vào vở - HS lên bảng làm.. x 1/2 0 1 2 y 0 -1 1 3 Tập nghiệm của pt là : S= (1/2 ;0), (0 ;-1). (1 ; 1)…. Ta có : (1)  y = 2x -1 y 1 Hoặc (1)  x  2 Vậy nghiệm tổng quát của pt là : y 1  x  R x  hoặc  2   y  2x  1  y  R KL :  PT bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.  Nếu a  0; b  0 thì pt ax + by = c được biểu diễn bởi đt (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất : a c y x b b  Nếu a  0 và b = 0 thì pt trở thành ax = c hay x = c/a; đt (d) song song hoặc trùng với trục tung.  Nếu a = 0 và b  0 thì pt trở thành by =c hay y = c/b; đt (d) song song hoặc trùng với trục hoành.  Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của pt sau: 4x – 3y = 1. y (d1) 0. (d2) x. Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (20 – 25 phút) Hoạt động của giáo viên - GV gọi 1 HS nhắc lại định nghĩa hệ phương trình bậc nhất đã học ở lớp 9. - Câu hỏi 1: Cặp (x0; y0) là nghiệm của hệ (*) khi nào ? - Câu hỏi 2: Nếu gọi đồ thị của hai đường thẳng a1x + b1y = c1 là (d1) và a2x + b2y = c2 là (d2). Hãy mô tả hình học nghiệm của hệ. - Câu hỏi 3 : Hãy biện luận số nghiệm của hệ (*) bằng phương pháp hình học ? - GV : Tuy nhiên trong giải hệ pt rất ít khi dùng đến phương pháp hình học. - Câu hỏi 4 : Chúng ta thường sử. Hoạt động của học sinh a x  b1 y  c1 (1) - TL :  1 a 2 x  b2 y  c 2 (2). a1 x 0  b1 y 0  c1 - TL: Khi  a 2 x 0  b 2 y 0  c 2 - HS trả lời : Nghiệm của hệ (*) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. - Nếu d1 // d2 thì hệ đã cho vô nghiệm. - Nếu d1  d2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm. - Nếu d1 và d2 cắt nhau thì hệ (*) có 1 nghiệm duy nhất. Lop10.com. Ghi bảng 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a x  b1 y  c1 (1)  Có dạng:  1 a 2 x  b2 y  c 2 (2) (*) (x, y là ẩn; các chữ còn lại là hệ số) y(d1)  (d2) y (d1) (d2) 0. x. (d1). (d2) 0. y0. x. x. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. dụng hai phương pháp nào đã học ở lớp 9 ? - Câu hỏi 5 : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt bằng pp thế ? - Câu hỏi 6 : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt bằng pp cộng đại số ?. - GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm một ví dụ. => Ngoài ra đối với những pt phức tạp ta có thể tìm được nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ. - GV gọi 1 HS nói cách làm. - GV tóm tắt phương pháp đặt ẩn phụ: + Bước 1 : Tìm điều kiện để các biểu thức có nghĩa và đặt ẩn phụ. + Bước 2 : Giải hệ pt theo ẩn phụ. + Bước 3 : Tìm nghiệm của hệ..  Cách giải : Cách 1 : Sử dụng phương pháp thế. - TL : - Phương pháp thế : Biểu Cách 2 : Sử dụng phương pháp diễn y theo x từ pt (1) rồi thế vào cộng đại số pt (2) rồi giải pt  Giải các hệ phương trình sau : - TL : Phương pháp cộng đại 4x  3  số :  x  y  5 + Bước 1 : Nhân các vế của hai pt  VD 1 :   x  3 y  15  9 y với một số thích hợp (nếu cần) sao  14 cho các hệ số của x (hoặc y) trong ĐS : (x ; y) = (12 ; -3) 2 pt của hệ là bằng nhau hoặc đối 2( x  1)  5( y  1)  8 nhau ; rồi cộng hay trừ từng vế hai  VD2 :  phương trình của hệ pt đã cho 3( x  1)  2( y  1)  1 (khử một ẩn) để được một phương Hướng dẫn : trình bậc nhất một ẩn. Cách 1 : Sử dụng PP cộng đại số. + Bước 2 : Dùng pt mới thay thế Cách 2 : Sử dụng PP đặt ẩn phụ : một trong hai pt của hệ sẽ tìm Đặt x + 1 u và y + 1 = v được nghiệm của hệ. ĐS : (x ; y) = (-2 ; -3)  Áp dụng PP đặt ẩn phụ giải các hệ phương trình sau :  VD 3 : 4 x  3  9 y  2  2  5 x  3  3 y  2  31 ĐS : (x ; y) = ( 22 ; 3) - HS A đứng tại chỗ nêu cách làm. - HS B lên bảng làm. -TL : Phương pháp thế và phương pháp đại số.. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 - 5 phút) o BTVN : Bài 1, 2 (SGK – Trang 68) o BT làm thêm : Giải các hệ phương trình sau : 1  4 x  2y  x  2y 1  3)   20  3  1  x  2 y x  2 y (ĐS : (x ; y) = (3 ; 5/2).  x  1  3 y  2  2 4)  2 x  1  5 y  2  15. ĐS : (x ; y) = (26 ; 3). -----------o0o----------Tiết 2 : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút) 2. Bài mới : Sử dụng định thức cấp hai để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (18 – 23 phút) Hoạt động của giáo viên - Hỏi: Để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn chúng ta có mấy phương pháp.. Hoạt động của HS TL: PP thế, PP cộng đại số và pp đặt ẩn phụ Lop10.com. Ghi bảng (Tiếp…….) Cách 3: Phương pháp tính định thức. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Cho hệ pt sau:. . GV nêu cách giải hệ pt bậc nhất bằng định thức: - Cách tính D; Dx; Dy. - Kết luận nghiệm.. a1 x  b1 y  c1  a 2 x  b2 y  c2. - HS ghi vào vở công thức tính định thức.. (Trong đó: x; y là ẩn, Các chữ còn lại là hệ số) Cách giải:  Bước 1: Tính các định thức: a b D  1 1 = a1b2 - a2b1 a 2 b2. Dx  Dy . - GV: Nếu D = 0 thì có mấy trường hợp xảy ra?. GV gợi ý cách làm:  . Bước 1: Tính các định thức D; Dx ; Dy Bước 2: Tìm nghiệm theo công Dy D thức x  x ; y  D D. -TL: Nếu D = 0 thì có hai trường hợp xảy ra  Dx = Dy = 0 thì hệ pt có vô số nghiệm.  Dx  0 hoặc Dy  0 thì hệ pt vô nghiệm. - HS đứng tại chỗ nhắc lại các bước giải hệ pt bằng pp định thức. - HS lên bảng giải hệ pt.. - Gợi ý VD3: Bước1: tính D; Dx; Dy. Bước 2: Biện luận theo 2 trường hợp: D = 0 và D  0. c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2. = c1b2 – c2b1 = a1c2 – a2c1.  Bước 2: Biện luận theo D  Nếu D  0. Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y), trong đó. Dy D x x ; y D D  Nếu D = 0 và o Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm.  Dx  0 o  Hệ pt vô nghiệm.  Dy  0  Áp dụng định thức cấp hai giải các hệ pt sau : 3x  2 y  7  VD 1:  ĐS: (-1; -2) 5 x  3 y  1  2 x  4 y  1  VD 2:  2 x  4 2 y  5 (Hệ vô nghiệm)  3x  3 y  x  y  7   VD3:  5x  y  5  y  x 3 (Hệ có vô số nghiệm)  VD 3: Giải và biện luận pt: x  3 y  m  mx  6 y  1. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 – 5 phút) 1. BTVN: Bài 3, 4 (SGK – Tr 68) 2. Bài tập thêm: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:  x  2 y  4 a)  2 x  y  7. 4 x  3 y  7 b)  5 x  2 y  8. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. mx  y  1  Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm :  x y  2  3  334  x  my  1 Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm:  mx  3my  2m  3 (2m  1) x  y  1 Bài 4: Cho hệ phương trình:   x  (m  1) y  1 a) Giải hệ pt với m = 1/2 b) Giải và biện luận hệ pt theo m. ---------------o0o-------------Tiết 3 : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút) 2. Kiểm tra bài cũ : (6 – 8 phút) Giải các hệ pt sau :. x  y  1  1.  x y (ĐS: (x; y) = (2002; 2001)  2  3  334. 4 3 x  6 y  5 2.  (Hệ pt vô nghiệm) 2 x  3 y  1. 3. Luyện tập : (28 – 30 phút) Hoạt động của giáo viên - GV gọi HS ‘A’ đứng tại chỗ trả lời bài tập 1.. Hoạt động của HS. Ghi bảng Luyện tập : Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn I. Chữa bài tập : Bài tập SGK Bài 1/68 : Hệ pt vô nghiệm vì :. - Hai HS lên bảng làm bài 2a và 2c. - GV chữa bài 2b ; 2d.. - HS đứng tại chỗ giải bài 2b và 2d. - Gợi ý bài 3 : Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi quả quýt ; y (đồng) là giá tiền một quả cam.. - HS lên bảng làm bài 3 ; bài 4.. 7 x  5 y  9 7 x  5 y  9   14 x  10 y  10 7 x  5 y  10 Bài 2/68 :.  11 5  ;   7 7 9 1 c)  ;  8 6 a) . 9 7 ;   11 11 . b) . d) 2;0,5. 10 x  7 y  17800 12 x  6 y  18000. Bài 3/68 : Giải hệ pt : . (mỗi quả quýt giá 800đ; mỗi quả cam giá 1400).  x  y  930 1,18 x  1,15 y  1083. (Đk x>0 ; y >0). Bài 4/68 : Giải hệ : . - Gợi ý bài 4 : Gọi x là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất may được. y là số áo mà dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất.. (ĐK : x ; y nguyên dương) ĐS : (450 ; 480) Bài tập thêm ;.  x  2 y  4 Bài 1a :  (ĐS: (x; y) = (2; -3)) 2 x  y  7 4 x  3 y  7 1.b)  (ĐS: (x; y) = (-10/7 ; 3/7)) 5 x  2 y  8 Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm :. - Gợi ý bài 2 : Tính các định Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. thức : D ; Dx ; Dy. - Hệ pt vô nghiệm khi D = 0 và Dx  0.. mx  y  1  (ĐS: m  3/2) x y  2  3  334 Bài 3: Cho hệ phương trình: (2m  1) x  y  1   x  (m  1) y  1 a. Giải hệ pt với m = 1/2 (1/2 ; -1) b. Giải và biện luận hệ pt theo m. Gợi ý : Tính các định thức : D = 2m2 + m ; Dx = m ; Dy = -2m => Kết luận : - Nếu m = 0 thì D = Dx = Dy = 0. Hệ pt có vô số nghiệm. - Nếu m  0 và m  -1/2 thì hệ pt có nghiệm 1 2 ; ) duy nhất ( x; y )  ( 2m  1 2m  1 - Nếu m = -1/2 ta có D = 0 và Dx  0 thì pt vô nghiệm.. - Gợi ý bài 3 : Biện luận : +) D  0 thì hệ pt có nghiệm duy nhất. +) Nếu D = 0 và  Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm.  Dx  0   Hệ pt vô  Dy  0. 4. Hướng dẫn về nhà: (3 – 5 phút).  x  my  1 ( ĐS : m = -3)  mx  3my  2m  3 3x  y  m  x  my  3m Bài 2 : Giải và biện luận hệ pt: a)  b)  2 mx  y  2m  1 9 x  m y  3 3 Bài 1 : Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm:. (ĐS : m   3 có nghiệm ; m = - 3 vô nghiệm ; m = 3 vô số nghiệm) (ĐS: m = -1 hệ VN; m  -1 hệ có nghiệm; m = 1 hệ có vô số nghiệm) -----------------o0o-------------------Tiết 4 : (Tiếp theo §3…) TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút) 2. Kiểm tra bài cũ (8 – 10 phút) ( xy  2 x  y  2  0 1 Bài 1: . Giải hệ pt sau :  (*) 2 3x  y  8 Hướng dẫn làm bài : ( x  1)( y  2)  0 (*)   x  3 y  8 Giải hai hệ phương trình : x  1  0 y  2  0 và   x  3 y  8 x  3 y  8 Nghiệm của hệ pt (1) là : S =(1 ;5) , (2 ; 2)  x  my  3m Bài 2: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm  (m = -1) mx  y  2m  1 3. Bài mới : (10 – 15 phút) Hoạt động của giáo viên - Hãy nêu dạng tổng quát của pt bậc nhất ba ẩn ?. Hoạt động của HS TL : ax  by  cz  d Trong đó : x, y, z là ba Lop10.com. Ghi bảng (Tiếp theo) II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai ẩn ; các hệ số không đồng thời bằng 0.. - CH : Nhìn vào 2 VD trong SGK hãy nêu PP giải hệ pt bậc nhất ba ẩn ?. - HS trả lời theo ý hiểu.. - GV hướng dẫn học sinh cách làm : + Bước 1 : Cộng (I) và (III) ta tìm - Cả lớp cùng thực được y = 2. Nhân 2 vế của (III) với hiện các bước vào vở 2 rồi cộng với (II) ta được hệ pt của mình. như sau :… + Bước 3 : Thay y = 2 vào ta tìm được z, rồi từ y và z ta tìm được nghiệm x.. . GV hướng dẫn học sinh các thao tác trên máy tính cầm tay. Thao tác : Bước 1 : MODE  MODE  1. Bước 2 : Unknows ? Ấn 2 giải hệ pt bậc nhất hai ẩn. 3 là giải hệ pt bậc nhất 3 ẩn. Sau mỗi lần nhập hệ số ấn dấu bằng.. Mỗi HS một máy tính cùng thực hiện các thao tác theo giáo viên.. Từ bài toán cổ đã biết ở lớp 9 Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. - GV hướng dẫn HS cách lập hệ pt.. a1 x  b1 y  c1 z  d 1  a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3  3 Trong đó: x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.  PP: Sử dụng pp cộng đại số để khử 1 ẩn và đưa về hệ pt bậc nhất hai ẩn Cách khác: Mọi hệ ba pt bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác; bằng phương pháp khử dần ẩn số.  x  y  x  2 1   VD1: 2 x  y  z  1 2  (*)  x  y  z  0 3 . 1  x  x  y  z  2 3   Giải:   y  3z  1  y  2 y  2  1  z  3   VD2: Bài 5a (SGK – tr68) ĐS: (x; y; z) = (1;1;2)  VD3: Bài 7a (SGk – tr 70)  3 3 13  ĐS:   ; ;   5 2 10  III. Sử dụng máy tính để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. x  2 y  1  VD1:  2 x  y  2  x  y  3  VD2:  3 x  5 y  1 . 3x  y  z  1  VD3: 2 x  y  2 z  5  x  2 y  3z  0 . . 3x  y  z  1  VD4: 2 x  y  2 z  5  x  2 y  3z  0 . *. Giới thiệu các bài toán dân gian.  x  y  36 Bài toán 1 : Cho ta hệ pt:  4 x  2 y  100 (14 chó; 22 gà) Bài toán 2 : (SGK – Tr 67) 4. Hướng dẫn về nhà: (3 – 5 phút) BTVN: Bài 5, 6, 7 (SGK –Tr 68) mx  my  m  1 Bài 1: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm:  2 (m  m) x  my  2 (2m  1) x  y  1  x  my  0 Bài 2 Giải và biện luận theo m các hệ pt: a)  b)   x  (m  1) y  1 mx  y  m  1. Lop10.com. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>