Chuyên đề: Nguyên lý Đi -ri- clê và bài toán chia hết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.74 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÔI DƯỠNG HSGIOI TOÁN 7 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-TP/HỘI AN CHUYÊN ĐỀ:. NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ VÀ BÀI TÓAN CHIA HẾT 1-Có một số thìa để trong một số cốc. Nếu só thìa nhieeuf hơn số cốc thì ít nhất cũng có một cốc chứa không ít hơn ( ) hai thìa . Như vậy nếu có n+1 thìa để trong n cốc thì ít nhất cũng có một cốc đựng không ít hơn 2 thìa . Tù đẳng thức 7 = 3 . 2 +1 ta thấy nếu nhốt 7 con thỏ vào ba lồng thì ít nhất cũng có một lồng nhốt nhiều hơn 2 con thỏ. Đó chính là nguyên lý ĐI RI CLÊ được phát triển dưới dạng đơn giản. TỔNG QUÁT: Nếu nhốt a con thỏ vào b cái lồng mà a = bq+r (0<r<b) Thì ít nhất cũng có một lồng nhốt từ q + 1 con trở lên 2- Chú ý: khi giải bài toán vân j dung nguyên lý ĐI RI CLÊ ta cần suy nghĩ để xuát hiện khái niệm "thỏ" ; " lồng "và "nhốt thỏ vào lồng" nhưng khi trình bày lời giải thì cố gắng diễn đạt theo ngôn ngữ toán học thông thưòng. Ví dụ : cho 7 số tự nhiên bất kỳ chứng minh rằng bao giờ cũng có thẻ chọn ra hai số mà hiệu của chúng chia hét cho 6. Phân tách: coi 7 số là 7 con thỏ. 7 con thỏ được nhốt vào mấy lồng ? Ta biết rằng khi chia một số cho 6 thì số dư có thể là một trong 6 số:o,1,2,3,4,5. Có 7 số tự nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư thì theo nguyên lý ĐI RI CLÊ ít nhất cũng có 2 số chia cho 6 có cùng số dư,. Hiệu 2 số nầy chia hết cho 6 .(Hai số tự nhiên a;b chia m có cùng số dư, a b .Thì a-b chia hét cho m ) Trình bày lời giải: Khi chia một số cho 6 thì số dư có thẻ láy 1 trong 6 số 0,1,2,3,4,5..Có 7 số tự nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư nên theo nguyen lyd ĐI RI CLÊ thì ít nhất có 2 số chia cho 6 có cùng số dư=> Hiệu 2 số nầy chia hết cho 6 . Nhận xét : Theo cách giải của ví dụ trên ta có thể nói trong n+1 số tự nhiên bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số mà hiẹu của chúng chia hết cho n ( n thuộc N * ).. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3/ Luyện tập: BÀI 1. Chứng minh rằng trong 11 só tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất hai số có chữ số tận cùng giống nhau ? HD: Trong 11 số tự nhhiên bao giờ cũng chọn được 2 số mao hiệu của chúng chia hết ch 10. Hiệu nầy phải tận cùng bằng chữ số 0 do đó có ít nhất 2 số mà chữ số tận cùng phải giống nhau. BÀI 2: Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 13 gồm toàn chữ số 2. ..... HD: xét 14 số: 2 ; 22 ; 222 ; ............; 1422 2 14 chuso 2. Có 14 số mà chỉ có 13 số dư trong phép chia cho 13. Do đó tồn tại hai số tận cùng có số dư trong phép chia cho 13. Gọi 2 số đó là: 22 .......... ...2 & 22 ......... 2 mà 1 n m 14 nên hiệu của chúng là : mchuso 2. nchuso 2. 22 .......... ......... .......... ...... .......... 2..10 13 .......... 200 0hay 22 m nchuso 2 n. nchuso 0. m nchuso 2. Vì ( 10 ;13) 1nen222 .......... 2 tức tồn tại một bội số của 13 gồm toàn số 2. nchuso 2. Nhận xét: Bài toán nầy vẫn đúng nếu ta thay chữ số 2 bằng bất cứ chữ số nào. BÀI 3. Cho dãy số : 10 , 10 2 ,10 3 ,........10 20 . Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1 ? HD: Trong dãy số trên có tất cả 20 số. Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 1999. Do đó tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 199 .Gọi 2 số đó là: 10 m &10 n (1 v m 20 Như vậy. 10 m 10 n 19hay10(10 m n 1) 19Vi (10,19) 1nen10 m n 119 hay10 m n chi19du1.Rorang10 m nl motsocuadaytren. Nhận xét: Qua bài nầy ta thấy tồn tại 1 số tự nhiên K>1 để 10 k 119 BÀI 4: Chứng minh tích các ƯỚC của 50 là 50 3 ? HD: Ta có: 50 = 2.5 2 => Số 50 có 6 ước số là: 1,2,5,10,25,5 Tích các ước của 50 là: 1.2.5.10.25.50=(1.50).(2.25).(5.10) = 50.50.50=50 3. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 5:. 19 19 ......... 19 77 77 .......... 77 Tính: a/ 19 . 23 sohang. 19 sohang. b/ 1000 ! . (456.789789-789.456456) c/ 252-84:21+7. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
