Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm trong mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm. Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm trong mÆt ph¼ng I. Sử dụng phép quay để giải bài toán quỹ tích Bµi 1 : a. Cho trước đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Gọi B là điểm chạy trên đường tròn (O;R). Vẽ hình vuông ABCD theo chiều kim đồng hồ. Hãy tìm tập hợp c¸c ®iÓm D. b. Cho trước đường thẳng d và một điểm A cố định không thuộc d. Gọi M là một điểm di động trên d. Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A và ngược chiều kim đồng hồ. Hãy tìm tập hợp các ®iÓm N A R O. B. C. A. D. d M N. Bµi 2 :. a. Cho trước đường thẳng d và một điểm A cố định không thuộc đường thẳng d. Gọi B là một điểm di động trên d. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác đều và chiều quay ABM là ngược chiều quay kim đồng hồ b. Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (O;R). Gọi M là AB lín. Tia ph©n gi¸c cña gãc A AMB c¾t (O;R) t¹i D. một điểm di động trên cung A LÊy ®iÓm N sao cho AN=AM. H·y t×m tËp hîp c¸c ®iÓm N M. A. A. M. d. D. N. B B. Bµi 3 : a. Cho trước đường tròn tâm (O;R) và một điểm I cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi A là một điểm di động trên đường tròn (O;R). Vẽ hình vuông ABCD nhận điểm I làm tâm. Tìm quü tÝch c¸c ®iÓm B, C, D b. Cho trước đường thẳng d và một điểm G cố định không thuộc d. Gọi A là điểm di động trên d. Vẽ tam giác đều ABC nhận G làm trọng tâm. Hãy tìm quỹ tích hai điểm B và C A. B R. d C. A. O. G C. D. B. Bµi 4 :. S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm a. Cho trước đường tròn (O;R) và tam giác ABC cố định. Gọi M là một điểm di động trên đường tròn (O;R). Gọi M 1 là điểm đối xứng với M qua A . Gọi M 2 là điểm đối xứng với M 1 qua B . Gọi M 3 là điểm đối xứng với M 2 qua C. Tìm quỹ tích điểm M 3 b. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định. Gọi A là điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABEF ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm E di động trên nửa đường tròn cố định F. M1. A. R M. O. A. M3 E. B. C. C. B. M2. II. Bµi 5 :. Sử dụng phép quay để giải bài toán dựng hình a. Cho trước đường tròn (O;R), đường thẳng d và một điểm A. Hãy dựng tam giác đều ABC ngược chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc đường tròn (O;R) và điểm C thuéc ®­êng th¼ng d. b. Cho trước tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh AB. Hãy dựng điểm N thuộc c¹nh BC vµ ®iÓm E thuéc c¹nh AC sao cho tam gi¸c MNE vu«ng c©n t¹i M A. A. B d O. E. M. C. B. C. N. Bµi 6 : a. Hãy dựng hình vuông ABCD biết trước vị trí 3 điểm : tâm O hình vuông, điểm M thuộc cạnh AB vµ ®iÓm N thuéc c¹nh BC kÐo dµi b. Cho trước hai đường tròn đồng tâm là (O; R1 ) và (O; R2 ) ở đó R1  R2 . Cho trước điểm A thuộc đường tròn (O; R1 ) . Hãy dựng hình vuông ABCD ngược chiều kim đồng hồ sao cho ®iÓm B thuéc (O; R2 ) vµ hai ®iÓm C, D cïng thuéc ®­êng trßn (O; R1 ) A. M. B B. C O D. O D. C. A. N. Bµi 7 : a. Cho trước ba đường tròn đồng tâm : (O; R1 ) ; (O; R2 ) và (O; R3 ) ( R1  R2  R3 ). Hãy dựng tam giác đều ABC ngược chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc đường tròn (O; R2 ) và ®iÓm C thuéc ®­êng trßn (O; R3 ) b. Cho lục giác đều ABCDEF có O là tâm đối xứng của nó. Gọi I là trung điểm của AB + T×m ¶nh cña tam gi¸c AIF qua phÐp quay Q(O;1200 ). S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm + T×m ¶nh cña tam gi¸c AOF qua phÐp quay Q( E;600 ) B B. C. I O A. A. D. C F. E. Bµi 8 : a. Cho trước 3 đường thẳng song song với nhau : d//d’//d’’. Cho trước điểm A thuộc d. Hãy dựng điểm B thuộc d’, điểm C thuộc d’’ sao cho tam giác ABC là tam giác đều b. Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn (O;R). Hãy dựng hai ®iÓm M, N thuéc ®­êng trßn (O;R) sao cho AM//BN vµ + Gãc MON = 90 + Gãc MON = 60 A. d B. B. A. N. d’ M. C. III. Bµi 9 :. d’’. Sử dụng phép quay để giải bài tập chứng minh, tính toán a. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng hai tam giác đều ABE và BCF về cùng một phía so với đường thẳng AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và CE. Chứng minh rằng tam giác BMN cũng là tam giác đều b. Cho hai tam giác đều ABC và AEF có cùng chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. BE c¾t CF t¹i I. TÝnh gãc BIC E. F. F. M A. O. A B. I. E. C B. C. Bµi 10 : a. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. KÎ ®­êng trung tuyÕn CM. Dùng c¸c h×nh vu«ng ACNF vµ BCDE ra phÝa ngoµi tam gi¸c ABC. B»ng phÐp quay, chøng minh r»ng CM  DN b. Cho tam gi¸c ABC. Dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN ra phÝa ngoµi tam gi¸c ABC. KÎ trung tuyÕn AF cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng NA 1) AF  NE 2) AF  2 Bµi 11 : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O;R). VÏ c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN ra phÝa ngoµi cña tam gi¸c ABC. KÎ ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC. Gäi I lµ trung ®iÓm cña NE BC 1. Chøng minh r»ng : 3 ®iÓm A, I, H th¼ng hµng vµ AI  2 2. Giả sử B và C cố định còn A di động trên cung BC lớn của đường tròn. Khi đó hãy tìm tập hîp c¸c ®iÓm I. S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm B. E. M. D. N. E A. C. A M. D B. N. C. F. Bµi 12 : Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (I) b»ng nhau, c¾t nhau t¹i M vµ N. Qua M kÎ 3 ®­êng th¼ng d, d’, d’’- chúng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C và cắt đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F a. Chøng minh r»ng ABC  DEF b. Gọi G và H lần lượt là tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác DEF. Cmr : gãc GNH = gãc ONI A. M A. B. M. B. C. C. Bµi 13 : a. Cho tam giác đều ABC và một điểm M sao cho M, B nằm về 2 phía khác nhau đối với đường th¼ng AC. Cmr : MB  MA  MC . Khi nµo th× dÊu “=” x¶y ra. b. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Hãy tìm vị trí điểm M sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhá nhÊt Bµi 14 : Cho tam gi¸c AOB. Dùng hai tam gi¸c vu«ng c©n AOC (OA=OC) vµ tam gi¸c BOD (OB=OD) theo chiều kim đồng hồ. Gọi E là trung điểm AD. Cmr : OE  BC D. I. K E. C. D. A. O. G. F B. C. B N. A. M. H. Bµi 15 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Dùng ra phÝa ngoµi h×nh b×nh hµnh nµy 4 h×nh vu«ng : ABEF ; BCMN ; CDGH ; ADIK. Gọi tâm của 4 hình vuông này lần lượt là A’, B’, C’, D’. Cmr : Tứ giác A’B’C’D’ lµ mét h×nh vu«ng. Bµi 16 : Cho tam gi¸c ABC. Dùng ba h×nh vu«ng ABDE ; BCMN vµ ACGH ra phÝa ngoµi tam gi¸c ABC. Gọi I, K, F lần lượt là tâm của 3 hình vuông này. Gọi O là trung điểm của AB 1. Cmr : Tam gi¸c KOF lµ tam gi¸c vu«ng c©n 2. Cmr : AK  IF vµ AK  IF Bµi 17 : a. Cho hai hình vuông ABCD và AEMF vẽ cùng chiều kim đồng hồ. Cmr : 3 đường thẳng BE ; DF và CM là 3 đường đồng quy. b. Cho tam giác ABC. Dựng ba tam giác đều : ABE ; BCF và ACM phía ngoài tam giác ABC. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của 3 tam giác đều này. Cmr : Tam giác IJK đều. Bµi 18 :. S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phép quay và phép đối xứng tâm a. Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. Chøng minh r»ng nÕu phÐp dêi h×nh F biÕn A thµnh B vµ B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc là phép đối xứng tâm b. Cho hai phÐp quay Q(O;  o ) vµ Q(O;  o ) . Chøng minh r»ng hîp thµnh cña hai phÐp quay lµ phÐp quay cã t©m O Bµi 19 : Chøng minh r»ng a. Cho hai phép đối xứng trục Da và Db có hai trục là a và b cắt nhau. Chứng minh rằng hợp thành của phép đối xứng trục này là một phép quay b. Mỗi một phép quay Q(O;  0 ) đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau. Hỏi có bao nhiêu cách hai phép đối xứng trục để hợp thành phép quay c. Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phÐp quay d. Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục Bµi 20 : a. Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Hãy kể ra các phép dời hình F biến tam gi¸c ABC thµnh chÝnh nã. b. Cho hình vuông ABCD vẽ thuận chiều kim đồng hồ. Hãy chỉ ra các phép dời hình F biến h×nh vu«ng ABCD thµnh chÝnh nã Bài 21 : Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Xét các phép quay Q( A;600 ) và Q( B;600 ) . Gäi F lµ phÐp hîp thµnh cña Q( A;600 ) vµ Q( B;600 ) a. Hái phÐp biÕn h×nh F biÕn A; B; C thµnh c¸c ®iÓm nµo ? b. Hái phÐp biÕn h×nh F lµ phÐp g× ? c. Hái phÐp hîp thµnh cña Q( B;600 ) vµ Q( A;600 ) lµ g× ? Bµi 22 : Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Gọi DAB ; DBC ; DCA là các phép đối xứng trục lần lượt qua các đường thẳng AB, BC, CA a. Hái hîp thµnh cña DBC vµ DAB lµ phÐp g× ? b. Hái hîp thµnh cña DAB vµ DCA lµ phÐp g× ? c. Gọi QA và QB là các phép quay góc 1200 lần lượt tại A và B. Hỏi hợp thành của QB và QA là phÐp g× ?. S­u tÇm & Giíi thiÖu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>