Giáo án môn Toán 12 - Bài: Hệ toạ độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ChuongIII §1 Ngày soạn: 11/08/2008. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (3 tiết). I. Mục tiêu:  Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. - Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng. - Biết phương trình mặt cầu.  Về kĩ năng: - Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng. - Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. - Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Viết được phương trình mặt cầu. II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ - Kết hợp SGK, theo dõi 1. Hệ trục toạ độ trong 2 chiều trong mặt phẳng, GV hướng dẫn của GV không gian: vào trực tiếp định nghĩa hệ Đn: SGK - Thuật ngữ và kí hiệu trục trong không gian 3 chiều 2 2 2 5’ (Vẽ hệ trục toạ độ và các - i  j  k 1 vectơ đơn vị trên bảng) H1: Cho HS trả lời - Nhớ lại tích vô hướng i. j  j.k  k .i  0 - Gợi ý: dùng tích vô hướng phẳng giải quyết được phẳng vấn đề. Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa - Một vectơ bất kì luôn 2. Toạ độ của vectơ: một vectơ bất kì với ba vectơ biểu diễn được theo 3 a/ Đn: SGK không đồng phẳng. vectơ không đồng phẳng 15’ - Áp dụng kết quả cho vectơ u và sự biễu diễn đó là duy bất kì và i , j , k  khái niệm nhất. H: Cho biết toạ độ của i , j , k Giáo án Hình Học 12 (NC). Trang 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ?. r. r. r. r. - Có i  1.i  0. j  0.k Nên i = (1; 0; 0) - Tương tự với j , k. - Cho HS xét H2? - Gợi ý: Hãy phân tích u theo - Nhìn nhận được vấn đề r r r r r r i , j , k và dùng kết quả phẳng nhờ i  j , j  k , k  i - Hd HS đọc ví dụ 1 - Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7 b/ Tọa độ của vectơ tổng, - Nhắc cụ thể t/c 6 hiệu, tích của vectơ với một số: SGK Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết 3. Toạ độ của điểm: luận về toạ độ một điểm SGK H3: Từ cách xây dựng toạ độ - Trả lời các câu hỏi H3, điểm, cho HS trả lời H3 H4 theo yêu cầu của GV H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể 10’ - Gợi ý: M  x’Ox, hãy phân - OM = x. i + 0. j + 0. k tích OM theo i , j , k ? Nên M (x; 0; 0) - Khắc sâu cho HS kiến thức trên HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời. Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho nhắc lại các kết quả liên - Thức hiện yêu cầu của 4. Liên hệ giữa toạ độ của quan trong mặt phẳng. Từ đó GV vectơ về toạ độ 2 điểm dẫn đến kết quả tương tự trong mút: SGK không gian. HĐ2: Cho HS thực hiện. 8’ - Gợi ý: I là trung điểm đoạn - Nhận biết được từ gợi ý AB, ta có: IA  IB  O và dùng và giải quyết được bài toán. vectơ bằng nhau. - Tương tự cho b và c - Dựa vào lời giải SGK, hướng - Dựa vào lời giải SGK và Ví dụ 2: (dùng bảng phụ dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: theo dõi, trả lời các câu đã ghi ví dụ trong SGK) 1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy hỏi của GV. ra 3 vectơ cùng gốc? 7’ 2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng? 3/ Câu b dùng tính chất 7. Giáo án Hình Học 12 (NC). Trang 2 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều? Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng tâm t/giác ABC. Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Dẫn dắt như SGK và vào ĐN 5. Tích có hướng của hai - Cho đọc ví dụ 3 - Theo dõi HD về ví dụ 3 vectơ: - Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm - Làm việc với ví dụ mới a/ ĐN: SGK A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; uuur uuur  AB, AC  ? 3). Tìm 8’   - Cho một HS đứng tại chỗ - HS được gọi đứng tại trình bày, GV ghi lên bảng. chỗ trình bày ví dụ. - Khắc sâu lại cách trình bày - Dùng định nghĩa kiểm cho HS. tra HĐ3. Hoạt động 6: Xét các tính chất Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho u = (a; b; c) và v = (a’; - 1 HS lên bảng trình bày b/ Tính chất: SGK r r r r r b’; c’). Tính u, v  = ? u, v  .v c/m tính chất 1 - Các HS còn lại độc lập ? làm việc.  kết luận - Xem sách các t/c còn - Các tính chất 2, 3 cho HS lại. đọc SGK * Chú ý: 8’ HD: Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, và liên hệ với tính chất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC. - Cho ví dụ cụ thể để HS làm - Làm việc theo nhóm và việc. cử đại diện trình bày. - GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu - Lớp nhận xét, đánh giá học tập) Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Dẫn dắt theo SGK và đi đến - Theo dõi và tiếp nhận c/ Ứng dụng của tích có công thức. kiến thức. hướng: HĐ4: dùng tính chất 1 của tích - Diện tích hình bình 10’ có hướng, dẫn dắt HS giải hành ABCD: S = uuur uuur quyết hoạt động.  AB, AD  . . - Thể tích khối hộp: Giáo án Hình Học 12 (NC). Trang 3 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . . V = AB, AD . AA'. 4’. (- Ghi kết quả cần ghi nhớ) - Các câu hỏi gợi ý: - Làm việc theo gợi ý, Ví dụ 4: a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm hướng dẫn của GV. A, B, C, D không đồng phẳng? - Suy nghĩ phát hiện được (Dùng kết quả đã học nào?) AB , AC , AD không đồng phẳng. b/ Có thể dựng được hình bình 1 BA, BC S = ABC hành có 3 đỉnh là A, B, C? 2 Tính diện tích của nó? Từ đó suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao? S = p.r H: Hãy nêu công thức tính diện tích tam giác có liên quan r?  tính r? c, d/ Yêu cầu HS giải theo - Làm việc theo nhóm và nhóm và báo kết quả (2 nhóm cử đại diện báo kết quả. giải c, 2 nhóm giải d) - Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có hướng và chú ý góc trong tam giác khác góc giữa hai đường thẳng.. . 5’. 15’. . Tiết 3: Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho nhắc lại định nghĩa mặt - Theo dõi GV và lĩnh hội 6. Phương trình mặt cầu: cầu và cho tiếp cận SGK để đi kiến thức SGK 5’ đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R HĐ5: Cho HS tự hoạt động - Tự hoạt động và báo kết H: uuuu Tạir sao M thuộc mặt cầu quả uuuuur - Biết được A1MA2 vuông thì A1M . A2 M  0 ? tại M. HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Tự hoạt động và báo kết - Dẫn dắt HS đến pt (1) quả. Chú ý phần đảo - Dẫn dắt (1) về (2) và cho - Theo dõi và phát hiện 10’ nhận xét điều kiện nghiệm của kiến thức theo sự hướng Dạng khai triển của (2) phương trình mặt cầu:  nhìn nhận tâm và bán kính dẫn của GV. SGK - Kết luận dạng khai triển của phương trình mặt cầu. * Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x2, y2, z2 bằng nhau và không có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần) Giáo án Hình Học 12 (NC). Trang 4 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1 - Làm việc theo nhóm và 10’ câu. báo kết quả - Yêu cầu HS tự làm Hoạt động 9: Củng cố Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Cho HS nhắc lại từng phần và - Trả lời các nội dung yêu * Nội dung toàn bài: ghi tóm tắt lên bảng: cầu của GV. * Bài tập tổng hợp: Trong - Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích - Các HS khác theo dõi không gian với hệ trục vectơ với một số, mođun góc phần trả lời của bạn và tọa độ Oxyz, cho bốn giữa hai vectơ góp ý. điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;). - Khoảng cách giữa hai điểm. - Toạ độ của vectơ có hướng, a/ Chứng minh A, B, C, tính chất. D là bốn đỉnh của tứ diện. - Công thức tính diện tích hình b/ Tính S∆ABC. 20’ bình hành, thể tích hình hộp. c/ Tính thể tích của tứ diện. - Nêu phương trình mặt cầu cả d/ Tính đường cao của tứ hai dạng. diện xuất phát từ C. - Các dạng toán thường gặp. Cho bài tập tổng hợp để hình - Thực hiện giải bài tập e/ Tính các góc của các thành các kỹ năng cần thiết. theo nhóm để hình thành cặp cạnh đối diện của tứ kỹ năng diện ABCD. f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.. Giáo án Hình Học 12 (NC). Trang 5 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>