Giáo án Hình học khối 7 - Tiết 49, 50

<span class='text_page_counter'>(1)</span>So¹n : Gi¶ng:. quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. TiÕt 49 :. A. môc tiªu:. - KiÕn thøc: HS n¾m ®­îc kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc cña ®iÓm, cña ®­êng xiªn ; biÕt vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c kh¸i niÖm nµy trªn h×nh vÏ. - Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. + Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:. - GV: + B¶ng phô ghi "§Þnh lÝ 1", "§Þnh lÝ 2" vµ bµi tËp. In phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm. + Thước kẻ, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago. + Thước thẳng, ê ke. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Hoạt động I. Kiểm tra và đặt vấn đề (7 ph). Trî gióp cña GV. Hoạt động của HS.. GV nªu yªu cÇu kiÓm tra: Trong mét bÓ b¬i, hai b¹n H¹nh vµ B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ A, H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B. BiÕt H vµ B cïng thuéc ®­êng th¼ng d, AH vu«ng gãc víi. Lop7.net. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. C¶ líp nghe b¹n tr×nh bµy vµ nhËn xÐt. HS tr¶ lêi: B¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh v× trong tam gi¸c vu«ng AHB cã H = 1V lµ gãc lín nhÊt cña tam gi¸c,.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d, AB kh«ng vu«ng gãc víi d. d H (H¹nh) B (B×nh). nên cạnh huyền AB đối diện với H là c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c. VËy AB > AH nªn b¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh.. A HS được kiểm tra phát biểu hai định lí. Hái ai b¬i xa h¬n ? Gi¶i thÝch ? HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở h×nh trªn, AH lµ ®­êng vu«ng gãc, AB lµ ®­êng xiªn, HB lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn AB trªn ®­êng th¼ng d. Bµi h«m nay chóng ta sÏ t×m hiÓu vÒ mèi quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiên, đường xiên và hình chiếu. Sau đó GV vµo bµi míi. Hoạt động 2 1. kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn (8 ph) GV võa tr×nh bµy nh­ SGK, võa vÏ h×nh HS nghe GV tr×nh bµy vµ vÏ h×nh vµo vë, 7 (tr.57 SGK). ghi chó bªn c¹nh h×nh vÏ. A. d H B - §o¹n th¼ng AH lµ ®­êng vu«ng gãc kÎ từ A đến d. - H: ch©n ®­êng vu«ng gãc hay h×nh chiÕu cña A trªn d.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - §o¹n th¼ng AB lµ mét ®­êng xiªn kÎ từ A đến d. - §o¹n th¼ng HB lµ h×nh chiÕu cña Mét vµi HS nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn. ®­êng xiªn AB trªn d. (GV sau khi tr×nh bµy kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc vµ ch©n ®­êng vu«ng gãc nªn cho HS nh¾c l¹i, råi míi tr×nh bµy tiÕp kh¸i niÖm ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?1 , HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân HS thực hiện ?1 trên vở. ®­êng xiªn. Mét HS lªn b¶ng vÏ vµ chØ ra ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn. A. d. K. M. Hoạt động 3 2. quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn (10 ph) GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 .. ?2. HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có vµ tr¶ lêi: Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng d, ta chØ kÎ ®­îc mét ®­êng vu«ng gãc vµ v« sè ®­êng xiªn đến đường thẳng d. A. d E. K. N. M. HS: §­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng Hãy so sánh độ dài của đường vuông xiên. gãc vµ c¸c ®­êng xiªn ?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ 1 (tr.58 SGK). GV đưa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu Một HS đọc Định lí 1 SGK. một HS đọc. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL. của định lí. HS toµn líp ghi vµo vë. A GT A  d AH lµ ®­êng vu«ng gãc AB lµ ®­êng xiªn KL AH < AB. GV: Em nào chứng minh được định lí trªn ? GV: §Þnh lÝ nªu râ mèi liªn hÖ gi÷a c¸c cạnh trong tam giác vuông là định lí nµo? Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB.. Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đường vu«ng gãc AH gäi lµ kho¶ng c¸ch tõ điểm A đến đường thẳng d.. d H B Mét HS chøng minh miÖng bµi to¸n. HS cã thÓ chøng minh theo nhËn xÐt: c¹nh huyÒn lµ c¹nh lín nhÊt trong tam gi¸c vu«ng. HS: Nªu râ mèi liªn hÖ gi÷a c¸c c¹nh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago. HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng để chứng minh Định lí 1: Trong tam gi¸c vu«ng AHB (H = 1v) cã AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago).  AB2 > AH2  AB > AH. HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông gãc AH.. Hoạt động 4 3. c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng (10 ph) GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài b¶ng phô. ®­êng th¼ng d, vÏ ®­êng vu«ng gãc AH Yêu cầu HS đọc hình 10. vµ hai ®­êng xiªn AB, AC tíi ®­êng th¼ng d.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. d. B. H. C. HB vµ HC lµ h×nh chiÕu cña AB, AC trªn d. HS tr×nh bµy:. H·y gi¶i thÝch HB, HC lµ g× ?. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra r»ng: XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã: a) NÕu HB > HC th× AB > AC AB2 = AH2 + HB2 (®/l Pytago). XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã: AC2 = AH2 + HC2 (®/l Pytago). a) Cã HB > HC (gt)  HB2 > HC2  AB2 > AC2  AB > AC.. b) NÕu AB > AC th× HB > HC.. b) Cã AB > AC (gt)  AB2 > AC2  HB2 > HC2 c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược  HB > HC. l¹i nÕu AB = AC th× HB = HC. c) HB = HC (gt)  HB2 = HC2  AH2 + HB2 = AC2 + HC2 Tõ bµi to¸n trªn, h·y suy ra quan hÖ gi÷a  AB2 = AC2 c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng.  AB = AC. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lí 2. HS nªu néi dung cña §Þnh lÝ 2 (tr.59 GV ®­a §Þnh lÝ 2 lªn b¶ng phô, yªu cÇu SGK). vài HS đọc lại định lí. Hai HS đọc Định lí 2 SGK. Hoạt động 5 LuyÖn tËp - cñng cè (8 ph). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV phát biểu học tập cho các nhóm. Đề HS hoạt động theo nhóm học tập. bµi "PhiÕu häc tËp" : 1) Cho h×nh vÏ sau, h·y ®iÒn vµo « trèng: S HS ®iÒn vµo phiÕu häc tËp.. m A I B C a) §­êng vu«ng gãc kÎ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ ... b) §­êng xiªn kÎ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ .... c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ .... d) H×nh chiÕu cña PA trªn m lµ .... H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ .... H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ ..... a) SI. b) SA, SB, SC. c) I. d) IA. IB. IC. 2). 2) VÉn dïng h×nh vÏ trªn, xÐt xem c¸c câu sau đúng hay sai ? a) §óng (§Þnh lÝ 1) a) SI < SB. b) §óng (§Þnh lÝ 2) c) Sai. b) SA = SB  IA = IB. d) §óng (§Þnh lÝ 2) c) IB = IA  SB = PA. §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi 1. d) IC > IA  SC > SA. §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµy bµi 2. HS c¶ líp nhËn xÐt.. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó. Bµi tËp vÒ nhµ sè 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK. Bµi sè 11, 12 tr.25 SBT.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> So¹n : Gi¶ng:. luyÖn tËp. TiÕt 50: A. môc tiªu:. - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. - Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:. - GV: + B¶ng phô ghi bµi tËp + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa. - HS : + Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gç cã hai c¹nh song song. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Hoạt động I. KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 ph). Trî gióp cña GV. Hoạt động của HS.. GV yªu cÇu kiÓm tra: HS1: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.25 SBT). Cho h×nh vÏ:. HS1: vẽ hình đã cho l;ên bảng, sau đó tr×nh bµy bµi gi¶i:. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A. Cã AB < AC (v× ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn). BC < BD < BE  AC < AD < AE (quan hÖ gi÷a h×nh chiÕu vµ ®­êng xiªn). B C D E So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE. Sau khi HS1 tr×nh bµy bµi lµm xong, GV yªu cÇu ph¸t biÓu §Þnh lÝ 2 quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. HS2: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.60 SGK) Cho h×nh vÏ: A. VËy AB < AC < AD < AE. Bµi 11 (SGK).. HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dÉn cña SGK. Bµi gi¶i: Cã BC < BD  C n»m gi÷a B vµ D. XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã B = 1V  ACB nhän. Mµ ACB vµ ACD lµ hai gãc kÒ bï  ACD tï. XÐt tam gi¸c ACD cã ACD tï  ADC nhän  ACD > ADC B C D Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện  AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác để chứng minh rằng: đối diện trong một tam giác). HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. NÕu BC < BD th× AC < AD. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nªn cè g¾ng nghÜ c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau để kiến thức được củng cố mở réng. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (20 ph) Bµi 10 (tr.59 SGK). Một HS đọc đề bài. Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL. cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với một A GT ABC;AB =AC điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc M  c¹nh BC. bằng độ dài của cạnh bên. KL AM  AB B M H C. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV: Kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC lµ ®o¹n nµo ? M lµ mét ®iÓm bÊt kú cña c¹nh BC, vËy M cã thÓ ë nh÷ng vÞ trÝ nµo ?. HS: Tõ A h¹ AH  BC. AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC. HS: M cã thÓ trïng víi H, M cã thÓ n»m gi÷a H vµ B hoÆc n»m gi÷a H vµ C. M cã thÓ trïng víi B hoÆc C. GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng HS: Nếu M  H thì AM = AH mà minh AM  AB. AH < AB (®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn).  AM < AB. NÕu M  B (hoÆc C) th× AM = AB. NÕu M n»m gi÷a B vµ H (hoÆc n»m gi÷a C vµ H) th× MH < BH  AM < AB (quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu). VËy AM  AB. Bµi 13. Bµi 13 (tr.60 SGK). - Một HS đọc đề bài SGK. Cho h×nh 16 - Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. B D. A E C H·y chøng minh r»ng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông kÕt luËn cña bµi to¸n. ABC (A = 1V), D lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ B, E lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C. Nèi BE, DE. ABC; A = 1v GT D n»m gi÷a A vµ B E n»m gi÷a A vµ C KL a) BE < BC b) DE < BC. a) Cã E n»m gi÷a A vµ C nªn AE < AC  BE < BC (1) (quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu).. GV: T¹i sao BE < BC ?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV: Làm thế nào để chứng minh DE < BC ? H·y xÐt c¸c ®­êng xiªn EB, ED kÎ tõ E đến đường thẳng AB ? Bµi 13 (tr.25 SBT) (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV yªu cÇu HS vÏ tam gi¸c ABC cã AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm. GV cho thước tỉ lệ trên bảng.. b) Cã D n»m gi÷a A vµ B nªn AD < AB  ED < EB (2) (quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu). Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE < BC. Bµi 13 (SBT) - HS toµn líp vÏ vµo vë (vÏ theo tØ lÖ so với đề bài). Mét HS lªn b¶ng vÏ theo tØ lÖ phï hîp. A 10. B GV: Cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC hay kh«ng ? Cã c¾t c¹nh BC hay kh«ng ? - Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào các định lí đã học. GV gîi ý: h¹ AH  BC. H·y tÝnh AH kho¶ng c¸ch tõ A tíi ®­êng th¼ng BC.. E. 9. H. 1 2. 10. D. C. HS: C¨n cø vµo h×nh vÏ , em thÊy cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC, cã c¾t c¹nh BC. HS: Tõ A h¹ AH  BC. XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµ AHC cã: H1 = H2 = 1v AH chung. AB = AC (gt)   vu«ng AHB =  vu«ng AHC (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vu«ng)  HB = HC =. BC = 6 cm. 2. XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã: AH2 = AB2 - HB2 (®/l Pytago) AH2 = 102 - 62 = 64  AH = 8 (cm). V× b¸n kÝnh cung trßn t©m A lín h¬n khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nªn cung trßn (A; 9 cm) c¾t ®­êng th¼ng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D vµ E.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV: TaÞ sao D vµ E l¹i n»m trªn c¹nh HS: Gi¶ sö D vµ C n»m cïng phÝa víi H BC ? trªn ®­êng th¼ng BC. Cã AD = 9 cm AC = 10 cm  AD < AC  HD < HC (quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu).  D n»m gi÷a H vµ C. VËy cung trßn (A ; 9 cm) c¾t c¹nh BC. Hoạt động 3 Bµi tËp thùc hµnh (8 ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên cøu bµi 12 (tr.60 SGK) tr¶ lêi c¸c c©u hái (cã minh ho¹ b»ng h×nh vÏ vµ b»ng vËt cô thÓ). - Cho ®­êng th¼ng a // b, thÕ nµo lµ kho¶ng c¸ch cña hai ®­êng th¼ng song song.. HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ, bút dạ, thước chia kho¶ng, 1 miÕng gç (hoÆc miÕng nhùa, miÕng b×a) cã hai c¹nh song song. B¶ng nhãm: a A. - Mét tÊm gç xÎ (hoÆc miÕng nhùa, miÕng b×a) cã hai c¹nh song song. ChiÒu réng cña tÊm gç lµ g× ? Muèn ®o chiÒu b B rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào ? - Cho a // b , đoạn thẳng AB vuông góc Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và với hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn cho sè liÖu thùc tÕ. th¼ng AB lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng thẳng song song đó. - ChiÒu réng cña tÊm gç lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh song song. Muèn ®o chiÒu réng miÕng gç ta ph¶i đặt thước vuông góc với hai cạnh song song cña nã. GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm - Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là : lµm viÖc. .......... (viÕt sè liÖu cô thÓ vµ kÌm theo hiÖn vËt). GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận Đại diện một nhóm lên trình bày và xÐt gãp ý, kiÓm tra kÕt qu¶ ®o cña vµi minh ho¹n thùc tÕ. nhãm kh¸c. HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt, mét HS kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ ®o.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Ôn lại các định lí trong bài 1 và bài 2. - Bµi tËp vÒ nhµ sè 14 (tr.60 SGK) sè 15, 17 (tr.25, 26 SBT). - Bµi tËp bæ sung: VÏ tam gi¸c ABC cã: AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm. a) So s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. b) KÎ AH  BC (H  BC). So s¸nh AB vµ BH, AC vµ HC. - Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>