- Trang chủ >>
- Văn Mẫu >>
- Văn Bản Mẫu
Chuyên đề về các bài toán có chữ số giống nhau
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.67 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề về các bài toán có chữ số giống nhau 1Lý thuyết: Cấu tạo số có chữ số giống nhau: Số 1, 11, 111, 1111, 11111có thể viết thành. 101 1 1 9 102 1 11 9 111111...11 . vv... đến số 11..1 ở đó có n số 1có thể viết. n. 10n 1 . 9. k k 999...9 1000...0 1 10k 1 111...1 . 9 9 9 k. Các chữ số 2, 22, 222, ... có viết thành:. 101 1 2 9 102 1 2 22 9 10n 1 2 22...2 9 2. ở đó có n số 2. và các số khác cũng có thể viết theo quy tắc trên: 2. Bài tập: Bài 1: cho số tự nhiên n có k chứ số 9.Chứng tỏ tổng các chữ số của số n2 là 9k. Giải: Ta viết N 999...9 9(111...1) 9 k. Tính chữ số của. N2. 10k 1 10k 1. 9. theo công thức: N 2 N .N. N 2 (999...9).(10k 1) N 2 999...9000...0 999...9 k. k. k. N 999...98000...01 2. k 1. k 1. Vậy tổng các chữ số là: 9(k 1) 8 1 9k .. GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2: Cho các số 49, 4489, 444889, ..., là số ta viết thêm số 48 vào giữa các chữ số của số 49, chứng tỏ rằng tất cả các số viết theo quy tắc như vậy là bình phương của số tự nhiện Giải: Ta iết các số dưới dạng: :. 49 4.1.101 8.1 1 4489 4.11.102 8.11 1 444889 4.111.103 8.111 1 Và cứ thế, cứ thế. n N 444...488...89 8.111...1 4.111...1.10 1. n. Mà theo lý thuyết 11...11 n. n 1. n. n. 10 1 nên: 9 n. 4 8 N (10n 1).10n (10n 1) 1 9 9 4 2n 4 n 8 n 8 N 10 10 10 1 9 9 9 9 2. 2.10n 1 N 3 n Số 2.10 1 é chia hết cho 3, vậy chứng tỏ N là bình phương của số tự nhiên.. Bài 3: Cho số A(n) và B(n) với 2n chữ số 1 và n chữ số 2 . Có thể hay không A(n) – B(n) là bình phương của số tự nhiện ? Giải: Ta có:. A(n) B (n) 111...1 222...2 2n. Mà 222...2 2 n. n. 10 1 10 1 , và 111...1 9 9 2n n. 2n. nên: 102 n 1 10n 1 2 9 9 n n (10 1)(10 1) 10n 1 A(n) B (n) 2 9 9 (10n 1)[(10n 1) 2] A(n) B (n) 9 n 2 (10 1) A(n) B (n) 9 (10n 1) 2 A(n) B (n) . 32 Vâyj A(n) B (n) số chính phương.. A(n) B (n) . Bài 4 : Tính giá trị của B= (999.999.999) 2 .. GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net. 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải: Ta viết 2. 109 1 18 9 (999.999.999) 9. 10 2.10 1 1000...0 2000...0 1 9 18 9 2. Vậy:. (999.999.999) 2 999...98000...01 8. 8. Bài 5:. Cho số A 666...6 và số B 333...3 . Tính AB ? 666. 666. Giải: Ta có. A 666...6 3.111...1 3. 6.111...1 và B 333...3 666. 666. 666. 666. 10666 1 , 9. Vậy 10666 1 9 AB 2.(111...1)(10666 1) AB 3.6.(111...1).. AB (222...2)(10666 1) AB (222...2).10666 222...2 AB 222...2000...0 222...2 666. 666. 666. AB 222...21777...78 665. 665. ở tích AB: - có một số 1; - có một số 8; - có 665 số 2; - có 665 số 7. 3. Bài tập tự học ở nhà. 1.. Tính tổng : 2 22 ... 222...2 ở số hạng cuối cùng có n chũ số 2.. 2.. 2 Chứng minh rằng : 111...1 222...2 (333...3) .. 3.. Chứng minh rằng 111...1 chia hết cho 41 nếu n chia hết cho 5.. 4.. Có thể hay không trong các số : 11,111,1111,11111,... có một số là số chính phương.. 5.. Có thể hay không các : 1111,111111,..., ở đó có chẵn chữ số 1, là hợp số... 2n. n. n. n. GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net. 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
