<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Chương IV – GIỚI HẠN</b></i>

<i><b>§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ</b></i>
Tên người soạn : Hồ Thị Thùy Linh

Số tiết: 49
<i><b>Tiết 49</b></i>

<b>I-</b> <b>Mục tiêu: </b>

1. <i>Về kiến thức</i>:

+ Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua những ví dụ cụ thể.

+ Biết vài giới hạn đặc biệt.

<i>2.</i> <i>Về kĩ năng: </i>

+ Tìm được giới hạn của vài dãy số đơn giản.

+ Biết cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0.

<i>3.</i> <i>Về tư duy, thái độ:</i>

+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.

+ Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản
thân.

+ Có tinh thần hợp tác trong học tập.
<b>II-</b> <b>Chuẩn bị của GV và HS:</b>

1. GV: giáo án, SGK, bảng phụ.
2. HS: đồ dùng học tập, đọc SGK.
<b>III- Phương pháp:</b>

Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn
đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp.

<b>IV-</b> <b>Tiến trình bài học:</b>
<b>1.</b> <b>Ổn định tổ chức</b>

Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm
thế…)

<b>2.</b> <b>Bài mới:</b>

<i><b>PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.</b></i>
<b>HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

- Nêu nghịch lí
Zê-Nơng

- Nêu cách chia
phần quả táo và hình
thành khái niệm giới
hạn.

- Gọi học sinh
đứng dậy nêu 5 số
dương rất bé tùy ý.

- Học sinh nhận
xét

- Học sinh trả lời

<b>I- Giới hạn hữu hạn của dãy</b>
<b>số.</b>

<i><b>1. Khái niệm giới hạn 0.</b></i>
<i><b>a) Ví dụ:</b></i>

<b>HĐTP 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.</b>
<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

đua ngựa, từ đó hình
thành khái niệm dãy số
có giới hạn bằng 0.

chơi

- Nhận xét và Ghi
nhận.

(SGK/112)

Kí hiệu: <i>_n</i>lim <i>un</i> 0

  

hay <i>un</i>  0 khi <i>n</i> .

Ta có thể viết tắt lim<i>un</i> 0.

<b>VD: </b>
1

lim 0

<i>n</i> <i>n</i>  hay

1

lim 0

<i>n</i> _.

<b>HĐTP 3: Vd củng cố.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>
<b>VD1: Xét dãy số</b>

 

<i>un</i> với





2

1 <i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>
<i>n</i>




.
Ta xét <i>un</i> ?

Giả sử <i>un</i> 0, 01 thì n

như thế nào?

Từ đó cho biết kể từ
số hạng thứ mấy của
dãy số thì <i>un</i> 0, 01?

.

- Học sinh lên
bảng làm ;

 

2 2

1 <i>n</i> 1

<i>n</i>

<i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i>



 

2
1

0,01 0, 01

<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i>

  

10
<i>n</i>

 

vậy kể từ số hạng
thứ 11 trở đi <i>un</i> 0, 01.

<b>VD1: Chứng minh rằng dãy số</b>

 

<i>un</i> với





2

1 <i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>
<i>n</i>




có giới hạn
bằng 0.

<b>Giải:</b>
Ta có:

 

2

2 2

1 1

0, 01 100

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>



    

vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi

0, 01

<i>n</i>

<i>u</i>  _{nên dãy số có giới hạn}

bằng 0.

<b>HĐTP 4: Giới hạn là số a.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của</b>
<b>HS</b>

<b>Ghi bảng</b>
<b>Ví dụ 2: Cho dãy số</b>

<i>u</i>

<i>n</i>=6<i>n</i>+1

2<i>n</i>+5

a)Tính : <i>u</i>₁ _, <i>u</i>₁₀ _;
<i>u</i>100<i>;u</i>1000<i>;u</i>10000<i>;</i>

b) Hãy dự đoán <i>u_n</i>
<i>→?</i> khi

<i>n →</i>+<i>∞</i> ?

Từ định nghĩa giới hạn

- Học sinh
lên làm và nhận
xét

<b>Ví dụ 2: : Cho dãy số </b> <i>un</i>=6<i>n</i>+1

2<i>n</i>+5
a)Tính: <i>u</i>₁ _, <i>u</i>₁₀ _; <i>u</i>₁₀₀<i>;u</i>₁₀₀₀<i>_;u</i>₁₀₀₀₀
b)Hãy dự đoán <i>u_n</i> <i>→?</i> khi

<i>n →</i>+<i>∞</i> ?

<b>Giải: </b> Ta có:
a) 1=<i>_u</i> ¿

¿ 1

<i>u</i>₁₀<i>≈</i>3 _;
<i>u</i>1000<i>≈</i>3

<i>u</i>₁₀₀₀₀ <i>≈</i> 3

<i>u</i>_1000000<i>≈</i> ₃

<i>b</i>

¿<i>u</i>¿<i>_n</i> <i>→3</i> khi n →+ ∞ ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

bằng 0 và ví dụ trên, ta có
định nghĩa giới hạn bằng a.

<b>Bài tập nhóm: Cho HS</b>
làm .

Dãy số có giới hạn bằng 2
khi nào?

Vậy ta chứng minh





lim <i>_n</i> 2 0

<i>n</i>  <i>v</i>   .

<i><b>a)</b></i> <b>Định nghĩa </b>

Dãy số

 

<i>vn</i> có giới hạn là a (hay
<i>n</i>

<i>v</i> _{dần tới a) khi}<i>_n</i>_{ }_nếu





lim <i>_n</i> 0

<i>n</i>  <i>v</i>  <i>a</i>  .

Kí hiệu: <i>_n</i>lim <i>vn</i> <i>a</i>

  

hay <i>vn</i>  <i>a</i> khi <i>n</i> .

<b>Bài tập nhóm: Cho dãy số </b>

 

<i>vn</i>

với

2 1

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>v</i>

<i>n</i>




. Chứng minh rằng
lim <i>n</i> 2

<i>n</i> <i>v</i>  .

<b>Giải:</b>
Ta có:





2 1 1

lim <i>n</i> 2 lim 2 lim 0

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>v</i>

<i>n</i> <i>n</i>

     



 

  _  _ 

 

Vậy <i>_n</i>lim <i>vn</i> 2

   .

<b>,</b>
<b>HĐTP 5: Một vài giới hạn đặc biệt.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>
Ta công nhận các

giới hạn đặc biệt sau. Ghi nhớ.

<i><b>3, Một vài giới hạn đặc biệt:</b></i>
Từ định nghĩa ta suy ra các giới
hạn sau:



1

lim 0

<i>n</i>  _;

1
lim <i>_k</i> 0

<i>n</i>  _với<i>k</i> 
  _.

 lim<i>qn</i> 0 nếu <i>q</i> 1;
 lim<i>c c</i> với c là hằng số.

<b>VD: </b>

1 1

lim lim 0

5 5

<i>n</i>
<i>n</i>

 
 _{ } 

  _vì

1
1
5 

.

lim 2 2 .

<b>3.</b> <b>Củng cố toàn bài:</b>

+ Định nghĩa giới hạn 0 của dãy số?

+ Dãy số

 

<i>vn</i> có giới hạn là a khi nào?

<b>4.</b> <b>Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà</b>

 Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trong SGk.

</div>

<!--links-->