Giáo án Đại số 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Nguyễn Văn Thanh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. Tuaàn :6 Tieát 11 :. Ngày soạn : 29/09. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ. I. MUÏC TIEÂU : 1. Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 2. Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để một số dạng toán . 3. Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt khi giải toán. II. CHUAÅN BÒ : 1. GV : Bảng phụ ghi những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. 2. HS : Bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Tổ chức lớp :1’ 2. Kieåm tra baøi cuõ : 8’ GV: Kieåm tra 2 HS: HS1: Chữa bài tập 44c SGK tr20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3 HS2: Chữa bài tập 45 SGK tr20 1 Tìm x, bieát : a) 2 – 25x2 = 0 ; b) x 2  x   0 4 Đáp án: Baøi 44c tr 20 SGK (a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) Baøi taäp 45 SGK tr20 1 a) 2 – 25x2 = 0 b) x 2  x   0 4 ( 2  5x )( 2  5x )  0 1 2 1 1 (x  )  0  x   0  x  2  5x  0 hoÆc 2  5x  0 2 2 2 2 2 x hoÆc x = 5 5 GV nhận xeùt vaø cho ñieåm. 3. Bài mới : Giới thiệu bài :1’ GV (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặc nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Hôm nay các em sẻ ược học thêm một phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tieán trình baøi daïy : TL. Hoạt động của GV. 14’. Hoạt động của HS Hoạt động 1 VÍ DUÏ. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net. Kiến thức.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. GV ñöa ví duï 1 tr 21 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y GV ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay duøng haèng ñaúng thức được hay không ? vì sao ?. GV : Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ? GV hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhoùm. GV đến đây em có nhận xét gì ? GV hãy đặt nhân tử chung cuûa caùc nhoùm. GV em coù theå nhoùm caùc hạng tử theo cách khác được khoâng ? GV löu yù : khi nhoùm caùc hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. GV hai caùch laøm cuûa ví duï trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai caùch treân coù cuøng moät keát quaû. GV ñöa ví duï 2 tr 21 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz GV yêu cầu HS làm vào vở, goïi moät HS leân baûng laøm Löu yù caùc caùch nhoùm khaùc GV coù theå nhoùm (2xy + 3z) + (xy – 3y) được không ? vì. 1. Ví duï Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung neân khoâng duøng được cách phân tích đặt nhân tử chung. Đa thức cuõng khoâng coù daïng haèng đẳng thức nào HS : x2 vaø – 3x ; xy vaø – 3y hoặc x2 vaø xy ; - 3x vaø – 3y Moät HS leân baûng nhoùm caùc hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm HS : Giữa hai nhóm xuất hiện nhân tử chung HS tiếp tục đặt nhân tử chung HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3). Giaûi : x2 – 3x + xy – 3y = = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y). Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz Giaûi : Caùch1: HS cả lớp làm vào vở, một 2xy + 3z + 6y + xz = HS leân baûng laøm = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) HS : Khoâng nhoùm nhö vaäy = (x + 3)(2y + z) được vì nhóm như vậy sẻ Cách2 :. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. sao ? không phân tích được đa 2xy + 3z + 6y + xz = GV: Vâïy khi nhóm các hạng thức thành nhân tử = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) tử phải nhóm thích hợp , cụ = (2y + z)(x + 3) theå laø : - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quaù trình phaân tích phaûi tiếp tục được 10’ Hoạt đông 2: ÁP DỤNG. GV cho HS laøm ? 1 SGK Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 Moät HS leân baûng laøm Moät HS leân baûng laøm. GV ñöa ? 2 SGK leân baûng phuï . GV yêu cầu HS nêu ý kiến HS : Bạn An làm đúng, bạn Thaùi vaø baïn Haø chöa phaân về lời giải của các bạn ? tích heát vì coøn coù theå phaân tích tiếp được. GV goïi hai Hs leân baûng Hai Hs leân baûng laøm tieáp đồng thời phân tích tiếp với bài của bạn Thái và Hà caùch laøm cuûa baïn Thaùi vaø baïn Haø.. GV ñöa baøi taäp sau leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 Moät HS leân baûng laøm GV Sau khi HS giaûi xong GV : Neáu ta nhoùm thaønh caùc nhoùm nhö sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) có được khoâng ?. Moät HS leân baûng laøm x2 + 6x + 9 – y2 = = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) HS : Neáu nhoùm nhö vaäy moãi nhoùm coù theå phaân tích được nhưng quá trình không thể tiếp tục được. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net. 2. Aùp duïng ? 1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ? 2 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 – 9x3 + x2 – 9x Giaûi : * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x – 9)(x2 + 1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. 8’. Hoạt động 3 CUÛNG COÁ VAØ LUYEÄN TAÄP HS hoạt động nhóm Baøi 48 SGK Nữa lớp làm bài 48 b b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = Nữa lớp làm bài 48 c = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) Đại diện của hai nhóm lên = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] baûng trình baøy. = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2  2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = (x + y + z  t)(x + y – z + t). GV yêu cầu HS hoạt động nhoùm baøi 48 trr 22 SGK GV kiểm tra HS hoạt động nhoùm. GV nhaän xeùt vaø ruùt kinh nghieäm. - Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm - Khi nhóm chú ý đến các hạng tử có nhân tử chung hoặc hợp thành hằng đẳng thức GV cho HS laøm baøi 49 tr 22 SGK GV gợi ý : 80.45 = 2.40.45 HS làm bài vào vở. Baøi 49 SGK b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = = (402 + 2.40.45 + 452) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7000 GV ñöa baøi 50 b tr 23 SGK Baøi 50 SGK leân baûng b) 5x(x – 3) – x  3 = 0 GV muốn tìm x trước hết ta HS : Phân tích vế trái 5x(x – 3)  (x – 3) = 0 laøm gì ? thành nhân tử (x – 3)(5x – 1) = 0 Goïi Hs laøm tieáp . x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = 1 hoặc x =. 1 5. 4. Daën doø HS :3’ 3. Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh rằng : Nếu a3 + b3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0. a3 + b3 + c 3 – 3abc = 0  (a + b)3 + c 3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0  (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = 0  (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0  a = b = c hoặc a + b + c = 0. Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Laøm baøi taäp 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK Baøi taäp 31, 32, 33 tr 6 SBT IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ.   Giáo án Đại Số 8. Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>