thiên tài galilê vật lý 7 trần anh mạnh thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.3 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2010-2011

MƠN TỐN

(Vịng 2: Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

Đề thi có một trang

Câu 1 (2 điểm)

a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn: khi lấy số A chia lần lượt cho các số: 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10 thì được số dư tương ứng là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b) Chứng minh rằng phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn:

2 2

1 2

x 2 x 2

x x

 



= 6.
Câu 2 (2 điểm)

Cho tam giác vng có diện tích bằng 96cm2, chu vi bằng 48cm. Tính độ dài các cạnh của

tam giác.
Câu 3 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình



 



2 2

x 3 y 1 10xy 0

x y 3

x 3 y 1 20

    




  



 



b) Giải phương trình









2 2

2 2x 4x 3  5x 4 x 3
Câu 4 (3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Giả sử M là một điểm chuyển động trên nửa
đường tròn này, kẻ MH vng góc với AB tại H. Từ O kẻ đường thẳng song song với MA
cắt tiếp tuyến tại B với nửa đường tròn (O) ở K.

a) Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Giả sử C và D lần lượt là hình chiếu vng góc của H lên các đường thẳng MA và
MB. Chứng minh 3 đường thẳng CD, MH, AK đồng quy tại một điểm

c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của M để diện
tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất?

Câu 5 (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức













a b c

bc 1 a ca 1 b ab 1 c

  

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN

(Vịng 2 chuyên Toán: 4 trang)

I. M t s chú ý khi ch m b i

ộ ố

ấ

à

 Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần
bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm
tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.

Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần khơng làm trịn s.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (2 im)

a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn: khi lấy số A chia lần lượt cho các số: 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10 thì được số dư tương ứng là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b) Chứng minh rằng phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn:

2 2

1 2

x 2 x 2

x x

 



= 6.

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

a) Từ giả thiết suy ra: A + 1 chia hết cho các số tự nhiên từ 2 đến 10, do đó A

+ 1 nhỏ nhất là bội số chung nhỏ nhất của các số tự nhiên từ 2 đến 10. 0,50 điểm
Như vậy: A + 1 = 5.7.8.9 = 2520. Vậy A = 2519. 0,50 điểm
b) Dễ thấy phương trình có hai nghiệm trái dấu, và

2 2

1 2

2 2

x x

 





1 2



1 2

2 x x

x x

x x



  0,75 điểm

= 2 + 4 = 6 0,25 điểm
Câu 2 (2 điểm). Cho tam giác vng có diện tích bằng 96cm2, chu vi bằng 48cm. Tính độ

dài các cạnh của tam giác.

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

Giả sử tam giác ABC vng tại A có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó

2 2 2
48
1

96
2

a b c
bc

a b c

  









  

  2 2 2

48
192

b c a

bc

a b c

   






 



1,00 điểm

Giải hệ phương trình trên ta tìm được:

20, 16, 12
20, 12, 16

a b c

  




  



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy các cạnh của tam giác là 20cm, 12cm, 16cm.
Câu 3 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình



 



2 2

3 1 10 0

3
0

3 1 20

x y xy

x y
x y
    


  

 



b) Giải phương trình 2 2



x24x3







5x4



x23

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

a) Hệ phương trình đã cho tương đương với



 



2 2
10
1 0
3 1
3
0

3 1 20

xy
x y
x y
x y

 
  



   
  
 
2 2
2 2
1
.

3 1 10

3 1 20

x y
x y
x y
x y


  


  
  


Do đó 2 3

x

x  , 2 1

y

y  là nghiệm của phương trình:

2 3 1

0
20 10

t  t 


2
5
1
4
t
t




 


0,50 điểm

Khi đó ta có các hệ phương trình

2
2
1
3 4
2
1 5
x
x
y
y


 


 



 (I)

2
2
2
3 5
1
1 4

x
x
y
y


 


 



 (II)

Giải hệ (I) ta tìm được: (x; y)



1; 2 , 1;



1 , 3; 2 , 3;





2 2

    

   

    

   

 , cịn hệ (II)

vơ nghiệm.
Đáp số. (x; y)



1; 2 , 1;



1 , 3; 2 , 3;





2 2
    
   
    
   
 
0,50 ®iĨm

b) Tập xác định: R

Phương trình đã cho tương đương với



x23







5x4



x2 3 2x28x0
Đặt t = x2 3 3 thì phương trình trên trở thành

2t2



5x4



t2x28x0















2t  4xt   x4 t 2x x4  0 



t 2x

 

2t x  4



0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Nếu t = 2x thì x2 3 2x  2 2

2 0

3 4

x

x x





 

  x = 1. 0,25 điểm

Nếu 2t = x + 4 thì

2 x2  3 x 4 





2 2

4 0

4 3 8 16

x

x x x

 





   



 

4 2 7
3
4 2 7

x

 





 





Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1,

4 2 7
3

x  

, 3

4 2 7
3

x  

0,25 điểm

Câu 4 (3 điểm). Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Giả sử M là một điểm chuyển
động trên nửa đường tròn này, kẻ MH vng góc với AB tại H. Từ O kẻ đường thẳng song
song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nửa đường tròn (O) ở K

a) Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn

b) Giả sử C và D lần lượt là hình chiếu vng góc của H lên cạnh MA và MB. Chứng
minh 3 đường thẳng CD, MH, AK đồng quy tại một điểm

c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của M để diện
tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

I
M

A H B

C K

F
E

a) Vì OK // AM nên OK  BM, do đó OK là đường trung trực của BM

Khi đó KB = KM 0,50 điểm

Như vậy OBK = OMK  OMK 900

Vậy 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn. 0,50 điểm
b) Ta thấy CMDH là hình chữ nhật nên CD và MH đồng quy tại trung điểm I

của mỗi đường. 0,25 điểm

Giả sử AM cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường trịn (O) tại N. Vì tam giác
BMN vuông tại M và KB = KM nên KB = KN

Gọi I/ là giao điểm của AK và MH thì:

/ / /

I H AI MI
KBAKKN .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ đó suy ra I/ là trung điểm của MH, do đó I/ trùng I

Vậy CD, MH, AK đồng quy tại một điểm. 0,25 điểm

c) Vì E là trung điểm của AH nên: dt(CHE) =

2dt(CAH).

Tương tự dt(DHF) =

2dt(DBH). Dễ thấy dt(HCD) =

2dt(CMDH) nên 
dt(CDFE) =

2dt(MAB).

0,50 điểm

Ta có dt(MAB) =

2.AB.MH  R.MO = R2

Dấu “=” xảy ra  M là điểm chính giữa cung AB.

Vậy maxdt(CDFE) =

R

 M là điểm chính giữa cung AB.

0,50 điểm

Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức













2 2 2

a b c

bc 1 a ca 1 b ab 1 c

Đáp án biĨu ®iĨm

Đặt x =
1

a, y =

b, z =

c thì x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1, đồng thời

S =

2 2 2

1 1

1 1. . 1 1 1 1 1 1 1. . 1 1
. . 1

y

x z

y z x z x y x y z

 

     

  

     

     

= 1 2 1 2 1 2

yz zx xy

x  y  z

  

Vì xy + yz + zx = 1 nên 1 + x2 = xy + yz + zx + x2 = (x + y)(x + z). Do đó áp

dụng bất đẳng thức Cơsi ta có
2

.
1

yz y z

x  x y x z

   

1
2

y z

x y x z

 



 

 

 

Dấu “=” xảy ra 

y z

x y x z  y = z.

0,50 điểm

Tương tự 1 2

zx
y

 

1
2

z x

y z y x

 



 

 

 . Dấu “=” xảy ra  z = x.

1 2

xy
z

 

1
2

x y

z x z y

 



 

 

 . Dấu “=” xảy ra  x = y.

Do đó S 

2. Dấu “=” xảy ra  1

x y z

xy yz zx

 




  

  x = y =z =

1
3.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy maxS =

2  a = b = c = 3.

</div>

thiên tài galilê vật lý 7 trần anh mạnh thư viện tư liệu giáo dục

<b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG</b>

<b>MƠN TỐN</b>



 























<b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN</b>

I. M t s chú ý khi ch m b i

ộ ố

ấ

à







 













 











































<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về