Chương IV. §1. Số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.22 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP SỐ PHỨC
BÀI ÔN 01

Câu 1: Trong mặt phẳngOxy, gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2 7i và B là điểm biểu diễn
của số phứcz  2 7i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độO.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx.

Câu 2: Phần ảo của số phức

1 

i

là

1

. B.



1

. C.

1

2 i



. D.

1

2 

.
Câu 3: Số nào trong các số đưới đây là số thực?



3i

 

 3 i



. B.

2 i





.



2i 5

 

 2 i 5



. D.



1i 3 1

 

 i 3



i.

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm

A

và

B

như hình vẽ. Vectơ



AB

biểu diễn số phức nào
dưới đây?

3 2



i

. B.

 

3 2

i

. C.

3 2



i

. D.

 

3 2

i

.

Câu 5: Sốphức

2

1 z

i











</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



2

14. B.

2

14. C. 229. D. 229.
Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Số phức z a bi  được biểu diễn bằng điểm M a;b





trong mặt phẳng phức Oxy.
B. Số phức z a bi  có mơđun là a2b2 .

C. Số phức z a bi   0

0
0
a
b






 .

D. Số z a bi  có số phức đối z  a bi. 
Câu 7: Cho số phức z a bi   0. Số phức z1

có phần thực là

A. a b . B. a b . C. 2 2

a

a b . D. 2 2

b

a b


 . 
Câu 8: Với mỗi số thuần ảo z, số phức

2
2

z  z là

A. Số thực dương. B. Số thực âm. C. Số 0 . D. Số ảo khác

0

Câu 9: Phần ảo của số phức

3 2 1

1 3 2

i i

z

i i

 

 

  là

A.
55

26 . B.

26i. C.

26 . D.

6
13i.

Câu 10: Cho số phứcz 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳngOxylà

A. (6; 7). B. (6; -7). C. (-6; 7). D. (-6; -7).

Câu 11: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số

2 z



2 z

là

A. Tập hợp các số thực dương. B. Tập hợp các số thực âm.

C. Tập hợp tất cả các số thực. D. Tập hợp tất cả các số phức là số ảo.
Câu 12: Với mọi số phức z, ta có

2
1

z bằng

A.
2

2 1

z  z  . B.

z.z



1

. C.

z z

 

1

. D. z.z  z z 1.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. z1  z2 B. z2 z1 C. z1  z2 D. z2 z1

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z

+

(

2 +

i

)

z=

3 +

5 i

. Phần thực của số phức z là

A. 3. B. −3 . C. −2 . D. 2 .

Câu 15: Cho số phứcz a bi  . Để z3 là một số thực, điều kiện của a và blà:

A. 2 2

b 0 và a bất kì

b 3a

B. 2 2

b bất kì và a = 0

b a

C. b = 3a D. b2 = 5a2

Câu 16: Trong tập số phức, cho phương trình bậc hai az2bz c 0



a0, a,b,c 



. Gọi
2

b ac

   . Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình vơ nghiệm.

2) Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt.
3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép.

Trong các mệnh đề trên

A. Khơng có mệnh đề nào đúng. B. Chỉ có một mệnh đề đúng.

C. Có hai mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 17: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp của nó. Kết luận nào dưới đây đúng?
A.

z

 

. B. Số phức z được biểu diễn bởi điểm

M



2 3

;





.

C. z 1. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có bán kính

2

.
Câu 18: Choa,b , biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là



3a 5bi

 

3a 5bi



. B.



3a 5i

 

3a 5i





3a5bi 3a

 

 5bi



. D. khơng thể phân tích được thành thừa số phức.

Câu 19: Cho số phức z thỏa (1+i)

(

z−i

)

+2z=2i . Môđun của số phức

w=z−2z+1

z2 là

√

10

. B.

−

√

10

. C.

√

8

. D.

−

√

8

.
 Câu 20: Biết z , z1 2 là nghiệm của phương trình





2z  4mz 7 0 m  . Tìm m để



1 2



1 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.
1
3
m

. B. m2. C. m2. D.

1
3
m

.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

|

z

−

1 |=|

(

1 +

i

)

z

|

là

A.Đường trịn có tâm I(0;−1) , bán kính

r

=

√

2

. B. Đường trịn có tâm I(0;1) , bán kính

r

=

√

2

.

C. Đường trịn có tâm I(1;0) , bán kính

r

=

√

2

. D. Đường trịn có tâm I(−1;0) , bán kính

r

=

√

2

. Câu 22: Trong , phương trình









 




2

z 1 z 2z 5 0

có nghiệm là

A. z1. B.

 




 


z 1 2i

z 1 2i. C.

 



 

 


z 1 2i

z 1 . D.

 




 


 



z 1 2i

z 1

Câu 23: Cho số phức z 2 i. Số phức 
z
z là

A.
3 4

5 5 i. B.

3 4
5 5i
 

. C. 0 . D. 1 .

Câu 24: Trong , biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình: z2  3z 1 0. Khi đó, tổng bình phương

của hai nghiệm có giá trị bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 3.

Câu 25: Phương trình bậc hai với các nghiệm



 

1 5 5

z i

3 3 ;



 

1 5 5

z i

3 3 là

A. z2 2z 9 0. B. 3z22z420 C. 2z23z 4 0. D. z22z270.

Câu 26: Tổng ik ik1ik3ik6 bằng

A. i. B. –i. C. 1. D. 0.

Câu 27: Trong, biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình: z2  2z 5 0. Giá trị của biểu thức

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 28: Cho

z

=

2 +

3 i, z'

=

1 +

i

. Kết quả của

z

.

z'

2 là

A. 6−4i . B. 6+4i . C. −6−4i . D.
−6+4i .

Câu 29: Cho sốphức z thỏa:



1 3



1
i
z

i



 . Khi đó mơ đun của số phức w z iz  bằng:

A. 8 2 B. 16 C. 8 D. 4 2

Câu 30: Tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z x yi x, y



 



thỏa
mãn điều kiện:

 

2 0

z  z  là

A. Hai đường thẳng yx. B. Đường thẳng 2x y 0.

C. Đường trịn có tâm là O ;



0 0



. D. Elip

 

2 2

4 1

x y

E :  

.
Câu 31: Với mọi số phức z



z1



, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. z z. B. Hai điểm biểu diễn cho z và z luôn đối xứng qua gốc tọa độ.

C. z20. D.

9 1

1
z
z ... z

z

   

 .

Câu 32: Biết phương trình az2bz c 0



a0



có hai nghiệm z ,z1 2



z z1 2 0



. Phương trình bậc

hai có hai nghiệm 1
1

z và 2
1
z là

A. cz2 bz a 0. B. cz2bz a 0.

C.
2

1 1

0
z bz

a   a  . D.

1 1

0
z bz

a  a  .

Câu 33: Chophương trình 2z2bz 5 0 có hai nghiệm z ,z1 2 thỏa

2 2
1 2

11
4
z z 

. Tất cả các giá
trị thực của b là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 34: Cho hai số phức z1 2 3 ;i z2  3 2i. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số
phức z , z1 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. M , N đối xứng nhau qua trục hoành. B. OMN là tam giác vuông tại O.
C. OMN là tam giác cân tại O. D. MN  26.

Câu 35: Tìm số phức z, biết z  5, phần thực bằng hai lần phần ảo và phần thực dương.

A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z  2 i.
Câu 36: Cho hai số phức z1 1 i, z2  1 i. Kết luận nào dưới đây sai?

A. z1 z2  2. B. 
1
2
z

i

z  . C. z .z1 2 2. D. z1z2 2.

Câu 37: Cho hai số phứcz a bi  và z a b i . Số phức

z ' có phần ảo là:

A.


2 2
a 'b ab'

a ' b ' . B.





2 2

aa ' bb '

a

b

. C.



2 2

aa ' bb '

a b . D. 2



2bb '

a '

b '

.

Câu 38: Cho hai số phức z1 a bi, z2  c di. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c, d để
1
2
z

z là một số 
thuần ảo.

A. 0

a b

c d  . B. ad bc 0. C. ac bd 0. D. 0
a b
d c  .
Câu 39: Cho hai số phức z1 x yi, z2 i với x, y . Tìm x, y sao cho z1z2 z .z1 2.

1 1

2 2

x , y

. B.

1 1

2 2

x , y 

1 1

2 2

x , y 

. D.

1 1

2 2

x , y
.

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm

M

biểu diễn số phức z thỏa

z



z



3 4



i

là

A. Elip

 

2 2

4 2

x y
E :  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 41: Cho số phức z thỏa w 



1 i 3



z2 và z 1 2 . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn w
là đường trịn. Xác định bán kính đường trịn đó?

A. R1 B. R2 C. R3 D. R4

Câu 42: Kí hiệuz0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình: 4z216z17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A. 1
1

2
2
M  ; 

  B. 2

1
2
2
M  ; 

  C. 3

1
1
4
M  ; 

  D. 4

1
1
4
M  ; 

 

Câu 43: Tìm số phức





m

z m

i

  

A. zmi. B. z mi . C. z m . D. zm.

Câu 44: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phứcz1 2 3i,
2 1 5 3 4

z   i, z  i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

A. z 3 3i B. z 1 5i C. z 5 i D. z 3 3i

Câu 45: Gọi z là số phức thỏa mãn: z2z 2 4i. Môđun của z là:

2 51

3 B.

2 37

3 C. 13 D.

5 3
4

Câu 46: Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

2008 2009 2010 2011 2012
2013 2014 2015 2016 2017

i i i i i

z

i i i i i

   



    :

A. 1 0; B. 0 1; C. 1 0; D. 0 1;

Câu 47: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 1 3i, z2  3 2i, z3  4 i.

Chọn kết luận đúng nhất:

A. ABC vuông B. ABC đều C. ABC vuông cân D. ABCcân

Câu 48: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn:



2 z i z









là số thuần ảo là:
A. Đường thẳng

1
0
2
x y

B. Đường tròn tâm

1
1

2
I ; 

  và bán kính

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. Đường trịn tâm

1
1

2
I ; 

  và bán kính 
5
4
R

D. Đường trịn tâm

1
1

2
I ; 

  và bán kính

5
2
R

Câu 49: Hai bạn tên An và Bình ở hai vị trí có tọa độ là phần thực và phần ảo của số phức z thỏa
2

2 3 0

z  z  . Hỏi khoảng cách d giữa hai bạn bằng bao nhiêu (đvđd )?

A. d  10. B. d 2 5. C. d 2 2. D. d 5.

Câu 50: Cho số phức z thỏa





1 2i z 2 i

z

   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
3

2  z  B. z 2 C.

1
2

z 

1 3

</div>

Chương IV. §1. Số phức

1

1



<i>i</i>

1



1

1

2

<i>i</i>



1

2





 



2

2

<i>i</i>

<i>i</i>







 





 



<i>A</i>

<i>B</i>



<i>AB</i>

3 2



<i>i</i>

 

3 2

<i>i</i>

3 2



<i>i</i>

 

3 2

<i>i</i>

2

1

<i>z</i>

<i>i</i>













2

2





0

2

<i>z</i>



2

<i>z</i>

<i><sub>z.z</sub></i>

<sub></sub>

<sub>1</sub>

<i><sub>z z</sub></i>

<sub> </sub>

<sub>1</sub>

<i>z</i>

+

(

2

+

<i>i</i>

)

<i>z=</i>