Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (509.02 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tieát :29 tieát 29

Ngày soạn :18/2/2012
I- Mục tiêu :
Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa VTCP của đường thẳng ;mối quan hệ của hệ số gócvà VTCP và cùng một
đường thẳng .

+ Nắm được dạng của phương trình tham số của một đường thẳng .cách viết pt đường thẳng bằng
hệ số góc

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng có VTCP và đi qua 1 điểm.

+ Tìm được một VTCP và một điểm của một đường thẳng dạng tham số
+ Viết được phương trình tham số của đường thẳng .

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa một VTCP và hệ số góc của một đường thẳng .
+ Điều kiện :   

 
 
 
 
 
 
 

M IM t a

Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng bài .
II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu . . .

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm .
IV- Tiến trình bài học và các hoạt động .

Tiết29:

*Kiểm tra bài cũ: cho hàm số (d) :y=2x+3 .
a/ hãy vẽ đồ thị của đường thẳng(d)

b/ xét xem có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đồ thị hàm số trên

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động1:Hình thành khái niệm vtcp
s Cĩ nhận xét gì về giá của các

vectơ khác 0


với đt (d) như hình vẽ

sQua 1 điểm và 1 vectơ như hình vẻ
. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A
và song song vectơ u

( gv dẫn dắt hs hình thành khái 
niệm vectơ chỉ phương của đt)
sMột đt có bao nhiêu vtcp và chúng 
liên hệ nhau như thế nào

Cho đt đi qua M0 (x0; y0)

+Các vectơ có giá cùng phương với
đường thẳng (d)

+ Có một đt duy nhất đi qua A và
song song với u

(hs nắm được vectơ được gọi là
vtcp của đườngthẳng khi giá của 
nó song song hoặc trùng đt đó)
+Một đt Có vơ số vtcp và chúng
cùng phương nhau

+



M M cùng phương với u:

I.vectơ chỉ phương của đường 
thẳng :Vectơ u được gọi là vectơ

chỉ phương của nếu u 0 và

giá usong song hoặc trùng với 
* Nhận xét:

+Nếu u 0là vtcp của đt ()thì

k n



(0

 

k R

)

đều là vtcp của (
).

+Một đường thẳng được xác định
khi :

*Đi qua 2 điểm

*Biết một điểm thuộc đt và 1 vectơ
chỉ phương

II- Phương trình tham số của đt 
a/ Định nghĩa:Trong mp toạ độ, 
đt  qua điểm M0 (x0;y0) và có

v
u

(d)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Và 1VTCP u=( u1;u2), nếu M(x ;y)
thuộc đường thẳng .có nhận xét gì 
về 2 vectơ uvà



0
M M

u=( u1;u2) tìm tọa độ t

u;

M0 (x0; y0) ; M(x ;y) Biết



0
M M

= t



u .Tìm x;y

 Lập ptts của đt

 

 ta cần xác định
những yếu tố nào

Hãy chỉ ra một điểm có toạ độ xác
định và một vtcp của đường thẳng có

ptts

 

  

 

5 6
2 8
x t
a
y t

Hãy tìm một điểm có toạ độ khác
M0 (5; 2)

 

 a

và nêu cách chọn

Hãy chọn 1 vectơ khác là vectơ chỉ
phương của (a)

Cho đt y=ax+b xác định đâu là hệ
số góc
Từ pt

 

  



 


0 1
0 2
x x u t
y y u t

nếuu10;u20

Tìm t

So sánh vế phải của (1) và (2)



M M = tu

+ t


u=( tu tu1; 2);





  



0 0; 0

M M x x y y

Ta có

0
M M
= t
  

 
 



 0 1

0 2

x x tu

u

y y tu

  

 
 


0 1
0 2
x x u t
y y u t

+Cần biết M0 (x0; y0)  

 

và 1
vtcp u=( u1;u2)

+ M0 (5; 2)

 

 a

;


u=(-6 ;8) là 1 
vtcp của (a)

+Với t=1 ta có

   


  


5 6 1

2 8 10
x

y
Vậy điểm A(-1;10) 

 

a
+Ta có 

 1
2

v 

u=
1

2 6 ;8)= 
(-3;4) cũng là 1 vtcp của (a)
+ đt y=ax+b có hệ số góc là a

 

 





 


0
1
0
2
1
2
x x
t
u
y y
t
u

+ Ta có

 



0 0

1 2

x x y y

u u

VTCP u

= (

u

1

;u

2

)

pt tham số có

2 2
0
0
( 0)
x t
u u
y t
 


 

 



x

y

1
2

u
u

Với t là tham số

Vd

: Hãy chỉ ra một điểm có toạ độ
thuộc đt và một VTCP của đường

thẳng có ptts

 

  

 

5 6
2 8
x t
a
y t
Giải

*Ta có M0 (5; 2)

 

 a

;
*



u=(-6 ;8) là 1 vtcp của (a)

b) Liên hệ giữa vectơ và hệ số góc
của đt

Cho đường thẳng  có ptts:

 

  



 


0 1
0 2
x x u t

y y u t nếu u10;u20
Thì pt đt ( ) có dạng

y- y0= k (x-x0) đi qua điểm

M0 (x0; y0) ;với hệ số gĩc là
 2

1
u

K

u

*Chú ý:Nếu đường thẳng (a)đi qua 
2 điểm A(xA;yA); B(xB;yB) thì đt(a)
nhận



ABhay BAlàm 1 vtcp

M
u
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tìm y- y0=?

( GV hướng dẫn y- y0=

2
1
u
u (x-x

0)

là pt đường thẳng

 

 khi biết 1

điểm M0 (x0; y0)

 

 

và 1 vtcp u
=( u1;u2))

Nếu ta đặt

 2
1
u
K

u ta được pt đt 
viết dưới dạng như thế nào?

Chỉ ra hệ số góc của đt
y= k (x-x0)+ y0

Cho pt ts

 

  





 





0 1
0 2
x x u t

y y u t chỉ ra mối 
quan hệ giữa hệ số gĩc và vtcp
Tìm hệ số gĩc của đường thẳng d
có VTCP là u ( 1; 3)

Nêu cách lập pt đường thẳng
Viết ptđt (d) đi qua hai điểm A(2;3),
B(3;1)ta cần xác định yếu tố nào
Tìm tọa độ của vtcp

Tính hệ số góc của (d)ta dựa vào
yếu tố nào

đt (d) đi A(2;3) ; B(3;1) tính hệ số
góc

+ y- y0=
2
1
u
u (x-x

+ Với

 2
1
u
K

u thì pt có dạng 
y- y0= k (x-x0)  y= k (x-x0)+ y0

+ y= k (x-x0)+ y0có hệ số góc là k

+Hệ số góc

 2
1
u
K

u

+  

3 3

1
K

+Cần xác định 1 điểm và 1 vtcp
+ A(2;3)đt (d) và tìm 1 vtcp

+  



(1; 2)

AB là 1 vectơ chỉ

phương của đt (d)

+Hệ số góc của (d) dựa vào tọa độ
của vtcp

+Ta có  



(1; 2)

AB là 1 vectơ

chỉ phương của (d) .Vậy hệ số góc
là

K=-2.

VD:1.Tính hệ số góc của đường

thẳng (d) có VTCP là  



( 1; 3)
u

Giải

Đường thẳng (d) có vtcp
 



( 1; 3)

u thì hệ số là

 



3 3

1
K

2 . viết pt đt (d) đi qua hai điểm 
A(2;3), B(3;1) .Tính hệ số góc của
d

Giải :

+Ptts của đt có dạng

  




 




0 1
0 2
x x u t
y y u t
Đt (d) đi qua A(2;3) và nhận

 



(1; 2)

AB là 1 vectơ chỉ

phương

Ptts của đt (d):

 




 


2
3 2

x t

y t

+ Đt (d) có  


(1; 2)

AB là

vectơ chỉ phương .Vậy hệ số góc
k=-2

V- Củng cố bài : Câu hỏi 1:Để viết được ptts của đường thẳng ta cần những yếu tố nào?
Câu hỏi 2:Có được vtcp ta dựa vào cơng thức nào tìm hệ số góc của đt

Bài tập: Cho tam giác ABC biết A(1;4);B(3;-1);C(6;2) Viết ptts của các Cạnh AB;AC của tam giác 
VI. Dặn dò : về nhà giải bài tập sgk trang 80 và xem trước phần vtpt

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tieát :30

Ngày soạn :20/2/2014
I .Mục tiêu :

Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa VTPTcủa đường thẳng – Quan hệ vng góc giữa VTCP và VTPT của cùng một
đường thẳng .

+ Nắm được dạng của phương trình tổng quát của một đường thẳng .cách viết pt đường thẳng
Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT .

+ Tìm được một VTCP và một VTPT của một đường thẳng dạng tham số , tổng quát .
+ Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng .

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa một VTCP và một VTPT của một đường thẳng .
+ Điều kiện :   

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

M IM t n

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm .
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

A.kiểm tra bài củ :

Viết ptts của đt (d )đi qua I(-5;4) và có vtcp u=(2 ;3);Cho 









3; 2

n tìm tích vơ hướng của 

u .n
B.Bài mới

Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung

Hoạt động1: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Từ câu hỏi trả bài củ gv đặt câu

hỏi:Có nhận xét gì giữa 2 vectơ u
và


n

Có nhận xét gì giữa đt (d) và vectơ 
n

Có nhận xét gì về giá của các vectơ
khác 0với đt (d) như hình vẽ

(Gv dẫn dắt hs nắm được 1 vectơ 
như thế nào là vtpt của đt)

Một đường thẳng có bao nhiêu véc
tơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với
nhau như thế nào ?

+Có tích vơ hướng bằng 0 nên


u và nvng góc nhau
+



ncó giá vng góc dt (d)
(n gọi là là một véc tơ pháp 
tuyến của  nếu : n


0


 và 
giá của n vng góc đường 
thẳng )

+ Giá của chúng vng góc với đt
(d)

+Một đường thẳng có vơ số véc
tơ pháp tuyến và chúng cùng
phương với nhau.

I-Phương trình tổng quát của 
đường thẳng:

1.
Đ N:

Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng ()nếu n0và



n vng góc với vectơ chỉ 
phương của đường thẳng ()
Nhận xét

-Nếu n0là vetơ pháp tuyeán của

đường thẳng () Thì :

kn



(0

 

k R

)

đều là VTPT của ().
-Một đt được xác định nếu thỏa 2
đk:

+ Biết 1 điểm thuộc đt
+ 1 vtpt

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cho điểm M0 và


ncó bao nhiêu đt 
đi qua M0 và nhận



nlàm vtpt như

hình vẽ

Muốn xác định 1 đt ta cần xác định
những yếu tố nào

Cho đt ( ) có pt ts hãy chỉ ra tọa
độ của 1 vectơ chỉ phương

Vectơ như thế nào là vtpt của đt


( )

Muốn chứng minh


nlà vtpt của đt 
ta c/m làm thế nào?

Trong mp tọa độ vận dụng cơng
thức nào tìm n u .

Ngồi 


(3; 2)

n vtpt của đt ()cịn có
vectơ nào là vtpt nữa khơng, chúng
liên hệ nhau như thế nào

+Có duy nhất 1 đt đi qua M0 và
nhận



nlàm vtpt

+Đt () được xác định nếu biết 1

VTPT và 1 điểm thuộc () .

+u=(2 ;3)

+Vectơ đó vng góc với vtcp
của đt

+Ta c/m nu n u . 0
+ Ta áp dụng cơng thức tính tích
vơ hướng của 2 vectơ theo biểu
thức tọa độ

+nlà 1vtpt đt () thì vectơ k

n

(0

 

k R

)

cũng là vtpt.Vậy đt 
có vơ số vtpt chúng cùng phương
nhau chẳng hạn  







 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 2 6; 4

n n

cũng là 1 vtpt của ()

ví dụ : Cho

 

  


 

5 2
4 3
x t

y t

Và 


(3; 2)

n chứng tỏ nlà vetơ 
pháp tuyến của đường thẳng (
).Tìm tọa độ của vectơ khác nlàm
vtpt của đt()

Giải

+Từ

 





  
  

 



5 2 2;3

4 3

x t u

y t

là vtcp

Ta có 

 
.

n u 2.3+3(-2) =0
Vậy 

 

n uhaynlà 1vtpt đt ()
+Ta có  







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 2 6; 4

n n

là 1 vtpt
của đt ()

Hoạt động2: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong mp tọa độ cho đt ( ) đi qua

điểm M(x0 ;y0) và vtpt


n=(a ;b), nếu 
điểm M(x;y) ( );ta có n


và

M M



như thế nào với nhau
 n



M M

 kết luân gì n .M M0



Biết M(x0 ;y0) ;


n=(a ;b)
Và M(x;y) tìm n .M M0



(gv hướng dẫn hs

0 0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0(*)

Là pttq của đt( ) )

Để lập được pttq của đt ta cần xác
định những yếu tố nào

+Ta có : n


0
M M

+n

0

.M M =0
+Ta có M M0



=(x-x0;y-y0);

n
=(a ;b).Do đó n. M M0



= 0

0 0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0

 (*)

(hs nắm được pt(*) với

c=-ax0-by0 pt ax+by+c=0 là pttq

của đt )

+Ta cần xác định 1 điểm thuộc đt 
và 1 vtpt

2.Phương trình tổng quát của 
đường thẳng :

a/ Bài toán:Trong mp Oxy cho đt


( )đi qua M(x0; y0) và có vtpt

n = (a; b). Tìm điều kiện của x;y để

M(x;y) thuộc ( )

Giải

Ta có :M M0



=(x-x0;y-y0) và
n = (a; b) là vtpt của ( )
M(x;y) thuộc ( ) khi và chỉ khi

n M M0 



n .M M0



0 0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0

 (1)

Với c= -ax0-by0 pt(1) trở thành
ax + by + c = 0 . (a b2 2 0)

b/ Định nghĩa:
n
M
0
M(x;y)
y0
x0

y n u

0 x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 đt ( ) có vtpt n=(a;b) hãy chứng
minh u 



b a;





là vtcp của ( )

Lập pttq của đt a đi qua 2 điểm A;B
ta thực hiện như thế nào

đt (a) đi qua 2 điểm A(2;2) và
B(4;3) vậy ABlà vectơ gì của đt (a)
 Tìm tọa độ của vtpt na



pttq của đt (a) có dạng như thế nào

Hãy nếu1 vtpt của pttq có dạng
ax + by + c = 0

 vtpt n=(a;b) Tìm tọa độ của vtcp
u

Gv gọi hs có thể đứng tại chổ chỉ 
ra 1 vtpt và tìm tọa độ của vtcp 
của đt có

pt :3x+4y+5=0

Cho đt () : ax+by+c=0(1)

Nếu a= 0 thì (1) như thế nào? Đt đó
có đặc điểm gì?

Nếu b= 0: đt (1) như thế nào? Đt đó
có đặc điểm gì?

Nếu c=0 (1) như thế nào? Đt đó có
đặc điểm gì?

Nếu a,b,c đều khác 0 đt (1) như thế

+Xét u


.n=a.(-b)+b.a

= -ab+ab=0  un
.Vậy u 



b a;





là vtcp của ( )
+Chọn điểm A thuộc đt (a), Tìm
tọa độ của vtpt na



;viết pttq có
dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0

+AB u a

 

=(2;1)là vtcp của đt (a)

+ na  ( 1; 2)



+ A(2;2)( a) và na  ( 1;2)



là
vtpt vậy pttq có dạng

0 0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0

-1.(x-2)+2.(y-2) =0

2 2 0

x y

   

+Ta có vtpt n=(a;b)

+ vtpt n=(a;b)  u ( ; )b a


+ Nếu a=0 : (1) trở về dạng 
by + c = 0  y=

c
b


.()song

song trục Ox và vng góc với

trục Oy tại (0;
c
b


+ Nếu b= 0: đt (1):ax + c=0 hay
c

x
a


.()vng góc với trục ox

tại ( ;0)
c
a


+ Nếu c= 0: đt (1):ax+by =0. ()

đi qua gốc toạ độ 0

PT:ax + by + c = 0 . (a b2 2 0)
được gọi là pttq của đt

c/Nhận xét

Nếu đt có pt : ax + by + c = 0 thì 

có: vtpt n = (a; b)
vtcp u = (b; –a)

Ví dụ1: Lập pttq của đt( a) đi qua 2
điểm A(2;2) và B(4;3)

Giải

Pttq của đt có dạng
a(x-x0)+b(y-y0)=0

Đt (a) đi qua 2 điểm A(2;2) và
B(4;3) nên nhận AB u a

 

 
 
 
 
 
 

=(2;1) làm
1 vtcp suy ra na  ( 1; 2)



là 1 vtpt

Đt (a) đi qua điểm A(2;2) A(2;2)
( a)

Vậy đt (a) có pttq :
-1.(x-2)+2.(y-2) =0

2 2 0

x y

   

Ví dụ2:Hãy tìm tọa độ của vtcp của
đt có pt :3x+4y+5=0

Giải

pt :3x+4y+5=0 ta có 1vtpt

(3; 4)

n  u ( 4;3)là 1vtcp của 
đt

2/Các trường hợp đặt biệt

Cho () có pttq: ax+ by+ c = 0 (1)

 Đt() song song hoặc trùng với

trục tọa độ:

+Nếu a = 0 thì (1):by+c=0

hay y =

c
b



.Khi đó ()song song

(hoặc trùng )với trục Ox và  Oy

tại

c
0;

 

 
 

+Nếu b = 0 thì (1) ax+c=0 hay

x =

c
a



.Khi đó ()song song (hoặc

trùng)với trục Oy và  Ox tại

c ;0
a

 

 
 

 Đt() đi qua gốc tọa độ O(o;o)

Nếu c = 0 thì (1) trở thành:

ax + by = 0. Khi đó() đi qua gốc

toạ độ O.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

nào?

(GV hướng dẫn HS nhận xét các 
trường hợp đặc biệt. Minh hoạ

bằng hình vẽ.)

Có nhận xét gì về đt (d1) :x-2y =0
Muốn vẽ đt ta cần xác định ít nhất
mấy điểm

Có nhận xét gì về đt (d2) :x=2

Có nhận xét gì về đt (d3) : y+1=0

(d4) có đặc điểm gì

1
8 4

x y
 

+ Nếu a,b,c đều khác 0 ta có thể 
đưa pt (1) về dạng

ax by
c c
   

0 0

x y

a b =1với

0 , 0

c c

a b

 

đt này cắt Ox
và Oy lần lượt tại M(a0;0);N(0;b0)

+(d1)có c=0 và đi qua gốc tọa độ
O

+cần 2 điểm

+ (d2)song song trục Oy vng
góc Ox tại điểm (2;0)

+(d3 )song song trục Ox và vng
góc với Oy tại điểm (0;-1)

+ (d4) là đt đi qua 2 điểm (0; 4);
(8; 0)

Nếu a, b, c  0 thì

(1)  0 0

x y 1

a b  (2)

với a0 =
c
a



, b0 =
c
b



Khi đó ()cắt Ox và Oy lần lượt tại

M(a0;0);N(0;b0)

Ví dụ:Trong mp Oxy, Hãy vẽ các 
đường thẳng có pt sau đây:

d1:x-2y =0
d2 :x=2
d3: y+1=0

d4:

1
8 4

x y
 
Giải

+Đt (d1 ):x-2y =0
BGT

+Đt (d2 )song song trục Oy vng
góc Ox tại (2;0)

+Đt (d3 ) song song trục Ox vuông
góc Oy tại điểm (0;-1)

+Đt (d4 ) cắt Ox và Oy tại (8; 0);
(0; 4)

C.củng cố: Câu hỏi 1:Nhắc lại khi niệm vtpt của đt

Câu hỏi 2:Để viết được pt tổng quát của đt ta cần biết những yếu tố nào

Bài tập: Cho điểm A(1;-2) và đường thẳng (d): 2x –3y +10 = 0 .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

 đi qua A và song song với đường thẳng (d) .

Giải:

y
0
x

1
2
0
y

0
1

0 1 2 x

d3
y
0

-1
x

d4
y

0
4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(d): 2x –3y +10 = 0 Ta có : nd 



2; 3





Vì //d n nd

 

=(2;-3)
Phương trình đường thẳng  đi qua A(1;-2) và có VTPT n



pttq có dạng :2 (x –1) –3 (y +3) = 0
 2x –3y –11 = 0 .
V.dặn dò :về nhà xem trước bài phương trình đường thẳng tiếp theo

………
………
………
………

Tiết :31

Ngày soạn :5/3/2012
I.Mục tiêu :

Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa vị trí tương đối của hai đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT .

+ Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng tổng quát ,tìm được góc giữa hai đường thẳng

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩnvới vị trí tương đối của hai đường thẳng (pt tổng qt )
+ vận dụng cơng thức tìch vơ hương của hai vectơ

Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng bài .
II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu . . .

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua các hoạt động nhóm .
V.Tiến trình bài học và các hoạt động

Kiểm tra bài củ:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

scho hai đường thẳng

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0.

a x b y c
a x b y c

   



có thể có bao nhiêu khả năng 
xảy ra giữa hai đường thẳng ? nhắc
lại cách giải và biện luận của hệ
hai pt bậc nhất hai ẩn ?



hãy biện luận số nghiệm của 
hệ và vị trítương đối của 2 đt trên ?
scho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương 
đối của d với mổi đường thẳng sau:
a):2x+y-4=0

b):x-y-1=0
c):2x-2y-2=0

Hãy chỉ ra VTPT và một điểm M0

của đường thẳng a

Hãy chỉ ra VTPT của b và xét xem
M0 có thuôïc b không?



hãy chỉ ra VTPT của c và xét 
xem M0 có thuộc c không ?

sxét vị trí tương đối của đt 
d:x-2y+1=0 với mỗi đt sau :

d1:-3x+6y-3=0

d2:y=-2x

d3:2x+5=4y



hãy chỉ ra VTPT và một điểm 
M0 của đường thẳng a



hãy chỉ ra VTPT của d1 và xét

xem M0 có thuôïc d1 không?

* hãy chỉ ra VTPT của d2 và xét

xem M0 có thuộc d2 không ?

+nếu

1 1 1

2 2 2

0.
0.

a x b y c
a x b y c

  




  


*vô nghiệm thì hai đương thẳng song
song nhau

*có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt
nhau

*vô số nghiệm thì hai đt trùng nhau

+ Xét hệ

1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  

 coù nghiệm

(1;2)vậy hai đt cắt nhau tại M0(1;2)

*Xét hệ

1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  

 heä vô nghiệm

vậy hai đường thẳng song song hình b

*Xét heä

1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  

 hệ vô số

nghiệm vậy hai đường thẳng trùng nhau
+ hs trả lời tương tự như câu 2

hình c

1)Vị trí tương đối của hai 
đường thẳng :

Trong mặt phẳng tọa độ , cho
hai đường thẳng  1, 2 có

phương trình

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0.

a x b y c
a x b y c

   

Ta có :vớia b c1, ,1 1 0

2, ,2 2 0

a b c 

 1, 2caét nhau

1 1

2 2

a b
a b

 

(hệ gồm hai pt trên có một
nghiệm)

1//2

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c

  

(hệ gồm hai pt trên vo nghiệm )

 1 2

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c

  

(hệ gồm hai pt trên có vô số

nghiệm)

Vd:

cho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương
đối của d với mổi đường thẳng
sau:
a):2x+y-4=0
b):x-y-1=0
c):2x-2y-2=0
giải
*Xét hệ
1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  
 có

nghiệm (1;2)vậy hai đt cắt nhau
Tại M0(1;2)

*Xét hệ

1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  

 hệ vô

nghiệm vậy hai đường thẳng
song song hình b

* Xét hệ

1 0.

2 4 0.

x y
x y
  


  

 hệ vô

số nghiệm vậy hai đường
thẳng trùng nhau hình c

2/.Góc giữa hai đường thẳng :

M

1 2
0
a
d
2
x
y
Hình a
b
d
y
x
1
-1
-1
0 1

Hình b y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* hãy chỉ ra VTPT của d3 và xét

xem M0 có thuộc d3 không?

s cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
I và các cạnh AB=1,AD= 3Tính
số đo các góc

 ,
AID DIC

hãy tìm số đo góc (ADB)=?

Sau đó tìm số đo các góc AID DIC,

tương tự như câu 2

+ Ta coù BD=2
Cos(ADB)=

 0

30
2

AD

ADB
DB

   

Vaäy



0 0 0 0

180 (30 30 ) 120
60

AID
DIC

   



Định nghĩa: Hai đường thẳng a 
và b cắt nhau tạo thành 4 góc .
Số đo nhỏ nhất của các góc đó
được gọi là số đo của góc giữa
hai đường thẳng 1, 2.

1 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 1 2 2

cos cos( , )

. .

n n

n n a a b b

n n a b a b

 



 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 

Khi 1 song song hoặc trùng

với 2 , ta quy ước góc giữa

chúng bằng 0

.
*Chú ý :

1 2 1 2

1. 2 1 2 0

n n
a a b b
    

  

 

* 1, 2 coù pt y= k1x+m1

y= k2x+m2 .

1 2 k k1 2 1

    
V.Củng cố :+cho đt

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0.

a x b y c
a x b y c

   

Ta có :với a b c2, ,2 2 0

 1, 2caét nhau

1 1

2 2

a b
a b

 

(hệ gồm hai pt trên có một nghiệm)

1//2

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c

  

(hệ gồm hai pt trên vo nghiệm )

 1 2

1 1 1

2 2 2

a b c

  

(hệ gồm hai pt trên có vô số nghiệm)
D
C

A B
I

n



n



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ cos



d d1, 2



cos



a a1, 2



cos



n n1, 2



   

Với a a1, 2

 

là 2 VTCP của d d1, 2 ; n n1, 2

 

la 2ø VTPT cuûa d d1, 2 .+

1 2 1 2 1 2 0

d d  a a b b   k k1. 2 1Với a1 



a b1, 1



,a2 



a b2, 2



 

laø 2 VTCP cuûa d d1, 2. k k1, 2 là hệ số góc của
1, 2

d d .

Bài tập : Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

1
2

: 2 3 0

: 3 3 0

x y

  

   

Giải:
Ta có :

2 3

1 3




 1 cắt 2

VI.Dặn dò : về nhà giải bài tập và xem trứoc cơng thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Tiết :32

Ngày soạn :7/3/2012
I.Mục tiêu :

Về kiến thức :

+ Nắm vững cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT .

+ Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng tổng qt ,tìm được góc giữa hai đường thẳng ,tìm khoảng cách từ một
điểm đến đường thẳng.

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩnvới vị trí tương đối của hai đường thẳng (pt tổng quát )
+ vận dụng công thức tìch vơ hương của hai vectơ

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua các hoạt động nhóm .
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động : vào bài :

trong mp oxy cho đt  có pt:ax+by+c=0 .hãy tính khoảng cách từ một điểm M(xM;yM) đến 

giải gọi M’là hình chiếu của điểm M lên  và M’(x’;y’) thì MM’chính là khoảng cách từ M đến đt 

ta có M M' kn

  d M( ; ) M M' k n k a2 b2(*)

      

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

mặt khác

' '

M M

x x ka x x ka
M M kn

y y kb y y kb

     

 

    

   

 

 

 

vì M’thuộc  nên a(x

M -ka)+b(yM –kb) +c =0

2 2

M M

ax by c
k

a b

 

 

 thay k vaøo (*) ta coù 2 2

( ; ) axM byM c

d M

a b

 

 



Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung

Vd1: tính khoảng cách từ

Các điểm M(-2;1) và 0(0;0) đến
Đướng thẳng  có pt

3x-2y-1=0

stính d (M; )=?
tính d (0; )=?

Vd2:khoảng cách từ 0(0;0) đến 
đường thẳng d:4x-3y-5=0
shãy tínhkhoảng cách từ 0 
Đến đt d; hãy chọn câu đúng
Vd 3: tìm khoảng cách từ M(5;-1)

đến

7 2

4 3

x

t

y

t

 





 



shãy tìm toạ độ của VTPTn?

hãy víêt pt tổng quát của đt ,tìm
khoảng cách từ M đến đường thẳng ?
Vd 4:đường trung trực của đoạn 
thẳng AB với A(-3;2) ,B(-3;3) có tìm
VTPT

s một đường thẳng như thế 
Nào là đường trung trực của đoạn
thẳng AB ? tìm VTPT?

viết đường trung trực của đoạn thẳng
AB

VD 5:tìm ptts của đt :x-y+3=0 
stìm vectơ chỉ phương và một điểm 
thuộc đường thẳng ?



vieát ptts của đt :x-y+3=0

+ 2 2

2.3 2 1 9

( ; )

13
3 ( 2)

d M     
 

2 2

1 1

(0; )

13
3 ( 2)

d   
 



+ 2 2

(0; ) 1

4 ( 3)

d    

 

VD 3:từ pt ta có VTCP có toạ 
độ (-2;3) suy ra VTPT có toạ
Độ là (-3;-2) và M0 (7;-4)

+ toạ độ của VTPT n 



2;3







pttq có dạng

-3x-2y +29 =0





2 2

3.7 2.4 29

, 0

( 3) ( 2)

d M     
  
Vd 4:đường thẳng d AB và
mọi điểm nằm trên đường
thẳng d cách đều 2 đầu đoạn
thẳng AB vậy nhận vectơ

(0;1)

AB


là một VTPT Vậy

(0;1)

n


+pt đường trung trực của đoạn
thẳng AB đi qua điểm A(-3;2)
VTPTn(0;1) có dạng :
y-2=0

VD 5: x-y+3=0 ta có VTPT

(1; 1) (1;1)

n   u

M(0;3) cùng thuhộc pt ts và pttq

x t

y t





 


1/.Khoảng cách từ một diểm đến 
một đường thẳng :

*Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường 
thẳng



có PTTQ : ax + by +c = 0.

Khoảng cách

d(M0 ,



) từ M đến



là :





0 2 0 2

ax by c
d M

a b
 
 



Vd:a)tìm khoảng cách từ M(13;14) đến

đt :4x-3y+15=0





2 2

4.13 3.14 15

; 5

4 3

d M     


b).tìm khoảng cách từ M(5;-1) đến

7 2

4 3

x

t

y

t

 





 





;



15 2 132 2 0

3 2

d M
M

 

  


  

Vd:tìm bán kính của đường tròn tâm 
C(-2;-2) triếp xúc vớiđường thẳng

:5x+12y-10 =0
Giải

Ta có vì đt tiếp xúc với đường tròn
nên



;



5.( 2) 2.( 2) 102 2 16
13
5 12

d C       


</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

V.Cuûng coá:

+Khoảng cách





2 2

M M

ax by c
d M

a b

 

 


+Phương trình đường phân giác

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

a x b y c a x b y c

a b a b

   

 

 

+ cos



d d1, 2



cos



a a1, 2



cos



n n1, 2



   

Với a a1, 2

 

là 2 VTCP của d d1, 2 ; n n1, 2

 

la 2ø VTPT cuûa d d1, 2 .

+d1d2  a a1 2b b1 2 0 k k1. 2 1

Với a1 



a b1, 1



,a2 



a b2, 2



 

là 2 VTCP của d d1, 2.

k k1, 2 là hệ số góc của d d1, 2.

VI. dặn dị: về nhà giải boài tập sgk và xem lại những kiến thức của chương để giải bài kiểm tra một tiết
……….

Tieát : 33
Tieát : 33

Ngày ngày soạn 8/3/2012



I MỤC TIÊU:

Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa VTCP của đường thẳng – Quan hệ vuông góc giữa VTCP và VTPT của cùng một đường
thẳng .

+ Nắm được dạng của phương trình tham số của một đường thẳng .cách viết pt đường thẳng bằng hệ số góc

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT .

+ Tìm được một VTCP và một VTPT của một đường thẳng dạng tham số , tổng quát .
+ Viết được phương trình tham số của đường thẳng .

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa một VTCP và một VTPT của một đường thẳng .
+ Điều kiện : M IM t a  .

Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng bài .

II.Chuẩn bị phương tiện dạy học : oGiáo viên. ooSách giáo khoa, giáo án, thước kẻ.
oHọc sinh. oDụng cụ học tập.

oChuẩn bị bài ở nhà.Thước kẻ, phấn màu . . .

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua các hoạt động nhóm
II.Tiến Trình Dạy Học.

A. Bài cũ :

Lập phương trình đường thẳng d trong mổi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương u



3;4





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

B. Bài mới :

Bài 2, trang 80 :Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  trong mổi trường hợp sau :
 a)  đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k= -3

b)  đi qua hai điểm A(2;1) B(-4;5)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

sĐường thẳng  qua M có hệ số
góc k có dạng ?

sThay tọa đođiểm M(-5;-8) và hệ 
số góc k = -3 vào phương trình
đường thẳng 

Tìm vtcp của đường thẳng AB ,từ
đó tìm ra vtpt của AB ?



Viết phương trình tổng quát 
của đường thẳng AB ?

+: y k x x



 M



yM





   
   

: y 3 x 5 8
3x y 23 0

*   





 







 

   

u AB 6;4 n 4;6

*

















   
AB: 4 x 2 6 y 1 0

2x 3y 7 0

a) ñi qua M(-5;-8) và có hệ số góc

k= -3

ptđt : y k x x



 M



yM

 y = -3(x + 5) – 8  3x + y + 23 
= 0

b) b)  đi qua hai điểm A(2;1)
B(-4;5) ; coù vtvp u AB = (-6;4)

 coù vtpt n



= (4;6)

 pttq:4(x – 2) + 6(y- 1) = 0

 2x + 3y – 7 = 0

Bài 3 trang 80 :Cho tam giác ABC biết A(1;4) , B(3;-1) C (5;3) Lập phương trình tồng quát của đường cao AH và
tung tuyến AM

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

sĐể lập phương trình tổng quát ta 
cần điều kiện gì ?

Tìm vectơ pháp tuyến của đường
thẳng AH ?

Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng AH ?

sNêu cách lập ptđt AM ? 
Nêu cách tìm và tìm tọa độ M?

Tìm tọa độ vtpt của đt AM ?

+ Cần 1 điểm nằm trên đường
thẳng và 1 vectơ pháp tuyến của
đường thẳng đó

Véctơ pháp tuyến của đường
thẳng AH là 







BC 2;4









    

   

AH : 2 x 1 4 y 4 0
x 2y 9 0

+ viết ptđt đi qua điểm A và
nhận AM là vtcp



M là trung điểm của BC



4
2

1
2

B C

M

B C

M

x x
x

y y
y




 







  



  M



4;1





đt AM có vtcp u AM =



3; 3





đt AM có vtpt n=(3;3) hay n

+ Đường thẳng AH có vtpt
n=BC= (2 ; 4) và đi qua A

 AH : 2(x – xA) + 4(y-yA) = 0
 2(x – 1) + 4( y – 4) = 0

 x + 2y – 9 = 0

Pt trung tuyeán AM

Ta có : M là trung điểm của BC



4
2

1
2

B C

M

B C

M

x x
x

y y
y




 







  



  M



4;1



 ñt AM có vtcp uAM



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Viết pttq của AM ?

=(1;1)



pttq AM :(x – xA)+(y-yA) = 0
 x + y – 5 = 0

 đt AM có vtpt n=(1;1)
 pttqAM:(x – xA)+(y-yA)= 0
 x + y – 5 = 0

Bài 5 trang 80 :Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây

d : 4x 10y 1 0   vaø d : x y 2 02   

d :12x 6y 10 0   vaø 2

x 5 t
d :

y 3 2t
 



 

 c) d : 8x 10y 12 01    vaø 2

x 6 5t
d :

y 6 4t
 




 


Đáp số : a) cắt nhau , b) song song , c) trùng nhau

Bài 7 trang 81 : Tính góc của hai đường thẳng sau đây d : 4x 2y 6 01    và d : x 3y 1 02   

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung

sCơng thức xác định góc giữa 
hai đường thẳng ?



Xác định vectơ pháp 
tuyến của hai đường thẳng

1 2

d vaø d ?

sXác định góc giữa hai đường 
thẳng

1 2

d vaø d ?

* Chú ý : cần phân biệt sự

khác nhau của góc giữa 2
vectơ và góc giữa 2 đt

+




1 2



1 2

n .n
cos d ;d

n n


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 



n1



4; 2





vaø n2 



1; 3





+




1 2



1 2

n .n 10 1

cos d ;d

20 10 2
n n

  

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Suy ra







1 2

d ;d 45

Giải
Ta có :

d1 có vtpt n1



4; 2





d2 coù vtpt n2 



1; 3














 
 1 2

1 2

n .n
cos d ;d

n n

 10  1
20 10 2








1 2

d ;d 45

Bài tập thêm 1: Cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d:

2x –3y +10 = 0 .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và song song với đường thẳng d .

smuốn viết pt tq ta cần có

những dữ kiện gì?

sđường thẳng  song song với
đường thẳng d ?

+ta cần có VTPT và Một điểm
+ đường thẳng  song song với
đường thẳng d ta có

//d

  n nd

 

=(2;-3)

Giải

Ta có : nd 



2; 3





Vì //d  n nd

 

=(2;-3)

Phương trình đường thẳng  đi
qua A và có VTPT n


laø :
2 (x –1) –3 (y +3) = 0
 2x – 3y –11 = 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1
2

: 2 3 0

: 3 3 0

x y
x y

  

   

snêu lại dấu hiệu nhận

Biết hai đường thẳng cắt nhau?
sxét vị trí tương đối của hai đường 
thẳng trên? Tìm giao điểm nếu chúng
cắt nhau?

+Ta có xét:

1 1

2 2

a b
a b
 1 caét 2

1 1 1

2 2 2

2; 3; 0;

1; 3; 3;

a b c

   

  

Ta coù :

2 3

1 3




 1 cắt 2tại điểm có toạ độ

Giải:
Ta có :

2 3

1 3



 1 caét 2

Bài tập thêm 3: cho pt đường thẳng trình đường thẳng

3 2
5 6

x t

y t

 



 

 .

a/tìm VTPT

b/tìm pt tq của đường thẳng trên

Bài tập thêm 4:vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: (a)

3 2
5 6

x t

y t

 



 

 và -3x-y-4=0

stừ pt ts ta có được điều gì ? nêu cách 
đổi từ VTCP sang VTPT?



từ pt ts hãy đổi sang pttq
snhắc lại vị trí tương đối giữa hai

đường thẳng

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0.

a x b y c
a x b y c

   

sxác định vị trí tương đối giữa hai 
đường thẳng: (a)

3 2
5 6

x t

y t

 



 


vaø -3x-y-4=0

+ từ pt ts ta có VTCP có toạ độ

( 2;6) ( 6; 2)

u   n  



ta có pttq của đt trên là:
-3x-y+4=0

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0.

a x b y c
a x b y c

   

   

Ta có :

 1, 2cắt nhau

1 1

2 2

a b
a b

 

(hệ gồm hai pt trên có một
nghiệm)

1//2

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c

  

(hệ gồm hai pt trên vo nghiệm )

 1 2

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c

  

(hệ gồm hai pt trên có vô số
nghiệm

Bài tập 3: a/ từ pt ts ta có 
VTCP có toạ độ

( 2;6) ( 6; 2)

u   n  
b/ từ pt ts ta có một điểm
M(3 ;-5) thuộc đường thẳng
và vectơ pháp tuyến có tọa độ

( 6; 2)

n  

ptcó dạng : -3x+y-4=0
4/ từ pt đường thẳng a ta có 1
Vectơ pháp tuyến n



3;1





và đi
qua điểm (3;-5) vậy pttq đường
thẳng a có dạng:

3x+y-4=0
Pt (b):-3x-y-4=0

Ta có

1 1 1

2 2 2

a b c
a b c
vậy đt a// đt b

Bài 7 trang 81 : Tính góc của hai đường thẳng sau đây d : 4x 2y 6 01    và d : x 3y 1 02   

sCơng thức xác định góc giữa hai 
đường thẳng ?

Xác định vectơ pháp tuyến của hai





1 2



1 2

n .n
cos d ;d

n n


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ta coù :

d1 coù vtpt n1



4; 2



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

đường thẳng d và d1 2 ?

Xác định góc giữa hai đường thẳng

1 2

d và d ?

* Chú ý : cần phân biệt sự khác nhau
của góc giữa 2 vectơ và góc giữa 2 đt





n  4; 2


vaø n2 



1; 3









1 2



1 2

n .n 10 1

cos d ;d

20 10 2
n n

  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Suy ra







1 2

d ;d 45

d2 coù vtpt n2



1; 3














 
 1 2

1 2

n .n
cos d ;d

n n

 10  1
20 10 2








1 2

d ;d 45

C . Củng cố .Nhắc lại cách viết phương Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng .
o Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng được xác định theo công thức nào .
 D. Dặn dò:

</div>

Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

<i>k n</i>



(0

 

<i>k R</i>

)

 

 

 

 





 

 

 

 

 

<b> = (</b>

<i><b>u</b></i>

<i><b>;u</b></i>

)

<b>x</b>

<b>y</b>

 

 

 

 

 

 





<i>kn</i>



(0

 

<i>k R</i>

)

(0

 

<i>k R</i>

)





 

 































<i>n</i>























7 2

4 3

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 