<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Kiểm tra bài củ</b>

Giải phương trình sau: 2x2_{+ 3x -5 = 0 (HS tự giải)}
<b>Giải</b>
2x2_{+ 3x -5 = 0 (a=2;b=3;c=-5)}

∆=b2_{- 4ac=3}2_{-4.2.(-5)=49;}
∆=49>0 vậy PT có hai nghiệm phân biệt

√

<i>Δ</i>=

√

49=7

<i>x</i>₁=−<i>b</i>+

√

<i>Δ</i>
2<i>a</i>
<i>x</i>₁=−3+7

2 .2

<i>x</i>₁=1

<i>x</i>

₂

=

−

<i>b</i>

−

√

<i>Δ</i>

2

<i>a</i>

<i>x</i>

₂

=

−

3

−

7

2.2

<i>x</i>

₂

=

−

5

2

Vậy PT có hai nghiệm là x1=1 và x2=
−5

2
<b>Bài mới Hệ thức Vi-ét và Luyện Tập</b>

A/ HỆ THỨC VI – ÉT

<b>Bài tập</b>

Với PT 2x2_{+ 3x -5 = 0 vừa giải ở trên hảy:}

a) Tính tổng hai nghiệm x1+x2 và tích hai nghiệm x1.x2

b) Tính các tỉ số −

<i>b</i>
<i>a</i> _và

<i>c</i>
<i>a</i>

c) So sánh tổng x1+x2 và tích x1.x2 tìm được với các tỉ số

−<i>b</i>

<i>a</i> _và
<i>c</i>

<i>a</i> _{ở trên}

<b>Giải</b>

<b>HỆ THỨC VI - ÉT VÀ LUYỆN TẬP</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) 2x2_{+ 3x -5 = 0 có nghiệm là x}

1=1 và x2=
−5

2 _{(đã giải ở trên)}

Tính x1+x2=1+
(−5

2 ) ₌ −
3

2 _{và x}₁_.x₂_=1. (
−5

2 ) ₌
−5

2

b) Tính −

<i>b</i>
<i>a</i>=−

3

2 _và

<i>c</i>
<i>a</i>=

−5
2
c) So sánh

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=−<i>b</i>

<i>a</i> (=−

3

2) _và <i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>c</i>
<i>a</i> (=

−5
2 )

Bài tập trên minh họa cho sự liên hệ giửa tổng hai nghiệm x1+x2 và tích hai nghiệm x1.x2 với
các hệ số a; b; c của phương trình

I/Định lý VI-ÉT (SGK Tốn 9 tập 2/ trang 51)

<b> Bài tập áp dụng1:</b>

Không giải phương trình, hảy tính tổng và tích hai nghiệm(nếu có) của mỗi phương trình:
<b>a) -x2_{+5x +2 = 0 b) 2x}2_{-9x +2 = 0}</b>

<b>Giải</b>
a) -x2_{+5x +2 = 0( a=-1; b=5; c=2)}

Vì a;c trái dấu PT có hai nghiệm phân biệt ( Bước1:Kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT)

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=−<i>b</i>

<i>a</i> =

−5

−1=5 _và <i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>c</i>
<i>a</i> =

2

−1=−2 _{( Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm)}
b)2x<b>2_{-9x +2 = 0 HS tự giải}</b>

<b>HD: 2x</b>2_{-9x +2 = 0 ( a=2; b= -9; c=2)}

∆=b2_{- 4ac=(-9)}2_{-4.2.2=65> 0 nên PT có hai nghiệm phân biệt(Bước1)}

=> x1+x2=...., x1x2 = ... ( Bước2)

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)

thì

1 2

1. 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

( Bước1: vì a,c cùng dấu nên ta tính ∆ để kiểm tra điều kiện có nghiệm)
<b> Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm nếu có)</b>

<b>II/ Áp dụng</b>

<b>a)Tìm nghiệm cịn lại khi biết một nghiệm của PT bậc hai</b>
SGK Toán 9 tập 2/ trang 51( HS tự làm)

<b>HD: PT 2x2_{-5x +3 = 0 (*)}</b>
a) a = ....; b = ....; c=...
=> a + b+ c = ...+ (...) +... =...
b) Thay x1=1 vào PT (*)
2(...)2_{-5.(...) +3 = 0}

 0 = 0

Vậy x1=1 là một nghiệm của PT (*)

c)Theo định lý Vi-ét ta có Chú ý: Ta có thể tìm x2 bằng tíchx1.x2

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=−<i>b</i>
<i>a</i> =

−(−5)

2 =

5

2 ⇒<i>x</i>1+<i>x</i>2=
5

2 <i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>c</i>
<i>a</i> =

3

2⇒<i>x</i>1.<i>x</i>2=
3
2
⇒1+<i>x</i>₂=5

2
⇒<i>x</i>₂=3

2

⇒1 .<i>x</i>₂=3
2
⇒<i>x</i>₂=3

2

minh họa cho trường hợp tổng quát sau:
Trường hợp 1

<b>Bài tập áp dụng2</b>

Tính nhẩm nghiệm của PT 4x<b>2_{-5x +1 = 0}</b>
<b>Giải</b>

Ta có a = 4 ; b = - 5 ; c = 1
=> a + b + c = 4+( - 5) + 1 = 0
?2

Phương trình ax2 _{+bx+c=0 (a≠0)}

* Nếu a + b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 và

<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nêntheo hệ thức Vi-ét

x1 = 1 là một nghiệm của phương trình và

<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i> =

1
4
<b>Bài tập </b>

Tính nhẩm nghiệm của PT -7x<b>2_{-5x +12 = 0( HS tự làm)}</b>
SGK Toán 9 tập 2/ trang 51 (HS tự làm tương tự ?2)
?3 minh họa cho trường hợp tổng quát sau:

Trường hợp 2

<b>Bài tập áp dụng 3</b>

Tính nhẩm nghiệm của PT 3x<b>2_{+5x +2 = 0( HS tự làmtương tựBài tập áp dụng 2)}</b>
<b>HD: a = ... ; b = ... ; c = ... </b>

=> a - b + c = 3-( ...) + ... = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình....
SGK Tốn 9 tập 2/ trang 52 ( HS tự làm)

<b>b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng</b>

<b>Xét bài tốn: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng S, tích hai số bằng P</b>
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là ( S – x)

tích của chúng bằng P ta có phương trình
x . (S - x) = P

x2 - S.x + P = 0 (a = 1 ; b = - S ; c = P)
∆=b2_{- 4ac=(-S)}2_{- 4.1.P = S}2 _{- 4P}

- phương trình có nghiệm nếu
?3

Phương trình ax2 _{+bx+c=0 (a≠0)}

* Nếu a - b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1 và

<i>x</i>₂=−<i>c</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2 ₄ ₀

<i>S</i> <i>P</i>

   

<b>Tóm tắt</b>

PTx2<b>_{- S.x + P = 0 thường gọi tắt là PT tổng,tích}</b>
<b>Bài tập áp dụng 4</b>

a)Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 5và tích hai số đó bằng 6?
<b>Giải</b>

Ta có S= 5; P= 6 => S2 _{- 4P= 5}2 _{- 4.6 = 1>0(Bước1:Kiểm tra điều kiện có hai số đó)}
vậy có tồn tại 2 số cần tìm

Hai số cần tìm là hai nghiệm của PT (Bước2: Giải PT tổng,tích rồi kết luận)
x2_{- 5x +6=0( HS tự giải PT)}

....=>x1= 2 và x2 = 3 Vậy hai số cần tìm là 2 và 3

b)Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 5 và tích hai số đó bằng 12?

Ta có S= 5; P= 12 => S2 _{- 4P= 5}2 _{- 4.12 = -23<0 (Bước1:Kiểm tra điều kiện có hai số đó)}
Vậy khơng có hai số thỏa mản điều kiện trên

SGK Tốn 9 tập 2/ trang 52 (HS tự làm)

Ví dụ2 SGK Tốn 9 tập 2/ trang 52(HS xem SGK)

<b>TĨM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC</b>

Nếu hai số có <b>tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của </b>
phương trình

x2<b>_{- Sx + P = 0}</b>

S2 _{- 4P≥0 là điều kiện để có hai số đó}

?5

I/Định lý VI-ÉT (SGK Toán 9 tập 2/ trang 51)

Trước khi sử dụng định lý Vi-ét để tìm tổng, tích hai nghiệm của PT ta phải kiểm tra điều kiện
có nghiệm của PT đó

<b>II/ Áp dụng</b>

<b>a)Tìm nghiệm cịn lại khi biết một nghiệm của PT bậc hai ax2 _{+bx+c = 0 (a ≠ 0)}</b>

Trường hợp 1: Nếu a + b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 và x2=

<i>c</i>
<i>a</i>

<b> Trường hợp 2: Nếu a - b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm x</b>1 = -1 và x2 =
−<i>c</i>

<i>a</i>

<b>b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng</b>

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (với S2 _{- 4P ≥ 0) thì hai số đó là nghiệm của phương}
trình

x2<b>_{- Sx + P = 0}</b>

( Trước khi tìm hai số ta phải kiểm tra điều kiện:S2 _{- 4P ≥ 0 )}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Dặn dò:</b>

<b>1) Xem kỹ cácBài tập áp dụngđã giải trong bài học</b>
<b>2) Học thuộc phần Tóm tắt nội dung bài học</b>

<b>3) Làm bài tập 25;26;27 và 28a,28c SGK Toán 9 tập 2/ trang 52,53</b>

<b>B/ LUYỆN TẬP</b>

<b>Học sinh cần xem kỹ các Bài tập áp dụng đã giải trong bài học trước khi luyện tập </b>
<b>nhé!</b>

<b>Bài 26SGK Toán 9 tập 2/ trang 52,53</b>( Dạng: dùng đk a+b+c=0 hay a-b+c=0 để nhẩm
nghiệm)

<b>Bài 26c</b>

<b>x2_{-49x -50 = 0}</b>

Ta có a = 1 ; b = - 49 ; c = -50
=> a - b + c = 1-( - 49) + (-50) = 0
Nên theo hệ thức vi-ét

x1 = -1 là một nghiệm của phương trình và

<i>x</i>₂=−<i>c</i>

<i>a</i> =−

−50
1 =50
Bài 27b(Dạng: dùng hệ thức vi-ét để nhẩm nghiệm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Vì S=-3+(-4)= -7; P= (-3)(-4)=12 nên x1 = -3 và x2= -4 là hai nghiệm của PT đã cho
<b>Bài 29 SGK </b>(Dạng: tính tổng và tích hai nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình)

HS xem lạiBài tập áp dụng1 trước khi giải Bài 29
<b>Bài 29 c)</b>

<b>5x2_{+x +2 = 0 ( a=5; b= 1; c=2)}</b>

∆=b2_{- 4ac=1}2_{-4.5.2 = -39< 0 nên PT vô nghiệm (Bước1)}
=> khơng có tổng tổng, tích hai nghiệm của PT (Bước2)

( Bước1: vì a,c cùng dấu nên ta tính ∆ để kiểm tra điều kiện có nghiệm,
<b> Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm nếu có của PT)</b>

<b>Bài 32b) </b>( Dạng: tìm hai số biết tổng và tích của chúng)

Gọi S=u+v=-42 và P=u.v= -400

Ta có S= -42; P= -400 => S2 _{- 4P=(-42 )}2 _{- 4.(-400) = 3364 > 0 (Bước1:Kiểm tra điều kiện}
có hai số đó)

Vậy có tồn tại 2 số cần tìm

Hai số cần tìm là hai nghiệm của PT (Bước2: Giải PT tổng,tích rồi kết luận)
x2_{– (-42)x +(-400)=0}

<b>x2 +42x -400=0( a=1; b= 42; c=-400) ( HS tự giải PT)</b>
∆=b2_{- 4ac=...}

....=> x1= 8 và x2 = -50 Vậy hai số cần tìm là u=8 , v= -50 hay u=-50 , v= 8
( vì b=42 là số chẳn củng có thể dùng Cơng thức nghiệm thu gọn để giải PT)
<b>Bài 30a)</b>( Dạng: Tìm điều kiện của m để PT có nghiệm)

* Tìm m để PT có nghiệm

x2_{-2x +m =0 ( a=1; b= -2; c= m )}

∆=b2_{- 4ac= (-2)}2_{- 4.1.m}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Để PT có nghiệm thì ∆ ≥ 0

4-4m≥ 0 ( chuyển vế đổi dấu số hạng)

-4m≥ -4 ( chia hai vế cho -4 là số âm phải đổi chiều BĐT)
m ≤ 1

Vậy m ≤ 1 thì PT có nghiệm

*Tính tổng ,tích các nghiệm theo m

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=−<i>b</i>
<i>a</i> =

−(−2)

1 =2 <i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>m</i>

1 =<i>m</i>
<b>Dặn dò: </b>

1)Xem lại các bài tập đã giải

2) Làm các câu còn lại trong các bài 29,30 và 32SGK Toán 9 tập 2/ trang 52,53

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>


<!--links-->