Bài 9. Sóng dừng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.69 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A

x

M

B

l

A

M

l

x

B

Sóng dừng
1. Sự phản xạ của sóng.

* Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ ln ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ.
* Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ ln cùng pha vói sóng tới tại điểm phản xạ.
* Sóng tới và sóng phản xạ ln cùng biên độ, cùng tần số góc, chu kì, tần với nhau.
2. Sóng dừng

a) Định nghĩa: Sóng dừng có thể xem là kết quả giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây đàn hồi. Ở những 
điểm trên dây, hai sóng tăng cường nhau tạo nên các bụng sóng dừng (biên độ dao động cực đại). Ở những điểm trên dây, hai
sóng làm yếu nhau tạo nên các nút sóng dừng (vị trí dây xem như đứng n).

- Vật cản cố định là điểm nút, vật cản tự do là điểm bụng.
b) Đặc điểm:

* Đầu gắn với cần rung luôn là nút. Đầu cố định luôn là nút, đầu tự do luôn là
bụng.

[ bụng – bụng]l.tiếp = [nút – nút]l.tiếp = λ/2, [bụng – nút]l.tiếp =λ/4.

* Các nút (hoặc các bụng) luôn cách nhau một khoảng bằng số nguyên lần nửa
bước sóng. Khoảng cách giữa một nút và một bụng bằng một số lẻ lần ¼ bước
sóng.

* Mở rộng thêm:

- Trên một bụng sóng sẽ có hai điểm ln dao động cùng pha cùng biên độ

- Các điểm đối xứng qua bụng sóng sẽ luôn dao động cùng pha cùng biên độ.
- Các điểm đối xứng qua nút sóng sẽ dao động ngược pha cùng biên độ.
c) Điều kiện để có sóng dừng.

Điều kiện 
để có sóng 
dừng trên 
sợi dây có 
hai đầu cố 
định

Chiều dài sợi dây:

l k

2 



(k = 1,2,3…)(chiều dài sợi dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng)
→ Trên dây có số bụng = k và số nút = ( k+1) (tính cả số nút ở hai đầu dây)

Điều kiện 
để có sóng 
dừng trên 
sợi dây có 
một đầu cố
định, một

đầu tự do Chiều dài sợi dây:



2 1



l k 

(k = 0,1,2,3..) (chiều dài sợi dây bằng sốl ẻ lần 1/4 bước sóng)
→ Trên dây có số bụng = số nút = k +1.

Kèn, ống sáo ( một đầu cố định, một đầu tự do). 
3. Phương trình sóng dừng:

Giả sử sóng tại A có phơng trình : uA= a cos



t lập phương trình dao động của sóng tại M cách A( hoặc cách B, B là vật cản)
một khoảng x, biết vận tốc truyền sóng là v, chiều dài dây là l và tần số f.

Phương trình sóng dừng:

u

M

=

u

tM

+

u

pxM . Vật cản cố định (

u

px

=−

u

px ) . Vật cản tự do (

u

px

=

u

px )

uM = -2sin2π

d

λ

.sin(ωt-2

π

l

λ

) : vật cản cố định (d = x )

- uM = 2acos2 π

d

λ

.cos(ωt-2

π

l

λ

) : vật cản tự do

 Biếu thức sóng dừng tổng quát có dạng :





2 cos x .cos

u A   t 



 

    

 

4. Đặc điểm của sóng dừng

o Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.

o Các điểm có cùng biên độ cách đều nhau thì cách nhau một khoảng λ/4

o Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là 2



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

o Khoảng cách giữa 2 nút, 2 bụng là k

λ

2

o Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là 4



o Khoảng cách từ 1 điểm bụng đến 1 điểm nút là (2k + 1)4



+ Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: 
-Khoảng cách giữa hai nút sóng là 2



.
-Tốc độ truyền sóng: v = f = T



- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là: T/ 2.
+ Cách xác định 2 đầu tự do hay cố định :

Tính Δ f = fsau – ftr , Lập tỉ số

f

n

Δf

. Kết quả là các số : 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 … dây có 1 đầu tự do, 1 đầu cố định . Kết 
quả là các số : ; 1 ; ; 2 ; ; 3 ; 4 … dây có 2 đầu cố định ( hoặc 2 đầu tự do ).

NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SĨNGDỪNG
1. Vị trí bụng, vị trí nút:

a. Vị trí bụng:  d d2 d1k



b. Vị trí nút:

d d

d

(2

k

1)

2 

 







2. Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút:

d d

d

k

2 

 





3. Khoảng cách từ một nút đến một bụng:

d d

d

(2

k

1)

4 

 







4. Sóng dừng trên dây dài

l

(hai đầu là nút):

l k

2 



, với k là số bụng sóng, khi đó số nút sóng trên dây là k + 1
5. Sóng trên sợi dây mà một đầu là nút đầu kia là bụng:

l

(2

k

1)

4 





;

  

( 1)

k là số múi sóng số bụng sóng số nút sóng k

6. Những phần tử nằm giữa hai nút liên tiếp luôn dao động cùng pha; những phần tử nằm đối xứng nhau qua một nút thì dao
động ngược pha.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI TẬP

Dạng 1: Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây có 2 đầu là 2 điểm cố định. Tính

λ

, số bụng, số nút từ

điều kiện để co sóng dừng.

B1: 1 sợi dây dài 1,5m, hai đầu cố định và rung với 4 múi sóng thì bước sóng trên dây là:A.1m B.0,75m C.2m D.1,5m
B2: 1 dây đàn dài 40cm, căng ở 2 đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với 2 bụng 
sóng. Bước sóng trên dây là: A.13,3cm B.20cm C.40cm D.80cm

B3(TN-2009): Trên 1 sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước sóng của sóng truyền trên 
dây là: A.1m B. 0,5m C. 2m D. 0,25m

B4(TN-2014): Trên 1 sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước sóng của sóng trên dây là:
A. 1m B.2m C. 0,5m D. 0,25m

B5: Trên dây AB dài 2m có sóng dừng với 2 bụng sóng. Đầu A nối với nguồn dao động (coi là 1 nút sóng), đầu B cố định. Tìm 
tấn số dđ của nguồn, biết vận tốc sóng trên dây là 200m/s: A.25Hz B.200Hz C.50Hz D.100Hz

B6: Khi có sóng dừng trên 1 dây AB hai đầu cố định với tần số là 42Hz thì thấy trên dây có 7 nút (kể cả A và B). Muốn trên dây
AB có 5 nút thì tần số phải là: A.28Hz B.63Hz C.30Hz D.58,8Hz

B7(ĐH-2011): 1 sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng khơng đổi. Khi tần số 
sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là:

A. 252Hz B. 126Hz C. 28Hz D. 63Hz

B8: 1 dây đàn dài 60cm phát ra 1 âm có tần số 10Hz. Quan sát người ta thấy có 4 nút (gồm cả 2 nút ở 2 đầu dây) và 3 bụng. Vận
tốc truyền trên dây là: A.4cm/s B.40cm/s C.4m/s D. 6m/s

B9: Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngồi 2 đầu dây cố định cịn có 3 điểm khác 
ln đứng n. Vận tốc truyền sóng trên dây là:A.80m/s B.40m/s C.60m/s D.100m/s
B10: 1 dây đàn hồi AB dài 60cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào 1 nhánh âm thoa đang dđ với tấn số 50Hz. Khi âm thoa rung,
trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là:A.15m/s B.28m/s C.20m/s D.25m/s
B11(TN-2007): 1 sợi dây đàn hồi có độ dài AB= 80cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dđ đh với tần số 50Hz theo 
phương vng góc với AB. Trên dây có 1 sóng dừng với 4 bụng sóng, coi A và B là nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là:
A. 40m/s B. 20m/s C. 10m/s D. 5m/s

B12(ĐH-2012): Trên 1 sợi dây đàn hồi dài 100cm với 2 đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50Hz. Không kể

2 đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là:A.15m/s B.30m/s C.20m/s D.25m/s

B13(ĐH-2013): Trên 1 sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả 2 đầu dây). Bước sóng
của sóng truyền trên dây là:A.1m B. 1,5m C.0,5m D.2m

B14: 1 sợi dây AB dài 100cm cằng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với 1 nhánh của âm thoa dđ đh với tần số 40Hz. Trên dây 
AB có 1 sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có:

A.5 nút, 4 bụng B. 3 nút, 2 bụng C. 9 nút, 8 bụng D. 7 nút, 6 bụng
B15: Điều nào sau đây sai khi nói về sóng dừng?

A. khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là λ/2

B.Khoảng cách giữa 2 bụng sóng hoặc 2 nút sóng liên tiếp là

λ

/

2

C.Có các nút và các bụng cố định trong không gian.

D.Là kết quả cúa sóng tới và sóng phản xạ truyền ngược nhau theo cùng 1 phương giao thoa với nhau.
B16: Sóng dừng có thể ứng dụng để xác định yếu tố nào của sóng trên dây?

A.Độ lệch pha của sóng tới và sóng phản xạ tại điểm bất kỳ. B.Tốc độ dđ của các phần tử mơi trường

C.Tốc độ truyền sóng D. Năng lượng sóng

B17: Hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp bằng:

A.2 lần bước sóng B.1 bước sóng C. nửa bước sóng D. một phần tư bước sóng

B18: 1 dây đàn có chiều dài L, 2 đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là?A. L/2 B. L/4 C. L D.2L
B19: Bước sóng dài nhất của 1 sóng dừng có thể tạo ra trên 1 sợi dây dài 15cm, 2 đầu cố định là:

A.8cm B.15cm C.30cm D.42cm

B20: Dây đàn dài 50cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 200m/s. Tần số của âm cơ bản mà dây đàn dđ phát ra là:
A.200Hz B.300Hz C.400Hz D.100Hz

B21(TN-2010): Trên 1 sợi dây dài 0,9m có sóng dừng. Kể cả 2 nút ở 2 đầu dây thì trên dây có 10 nút sóng. Biết tần số của sóng 
trên dây là 200Hz. Sóng truyền trên dây có tốc độ là:A.90cm/s B.40m/s C.40cm/s D.90m/s

Dạng 2: Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây có 1 đầu là điểm cố định, đầu cịn lại tự do. Tính

λ

, số

bụng, số nút từ điều kiện để có sóng dừng.

B1: Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 22cm với đầu B tự do, đầu A cố định. Tần số dđ của dây là 50Hz, vận tốc truyền sóng 
trên dây là 4m/s. Trên dây có:A.6 nút, 6 bụng B.5 nút, 6 bụng C.6 nút, 5 bụng D.5 nút, 5 bụng

B2: 1 sợi dây đàn hồi AB dài 1,2m, đầu A cố định, đầu B tự do, dđ với tần số f và trên dây có sóng lan truyền với vận tốc 
24m/s. Quan sát sóng dừng trên dây người ta thấy có 9 nút sóng. Tần số dđ của dây là:A.95Hz B.90Hz C.85Hz D.80Hz
B3: Sóng dừng xảy ra trên dây AB dài 9cm với đầu A cố định, đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Số bụng sóng và số nút sóng 
trên dây lần lượt là: A.5,4 B.6,6 C.6,5 D.5,5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B5: 1 sợi dây đàn hồi dài 105cm, 1 đầu lơ lửng, 1 đầu gắn với 1 nhánh âm thoa dđ đh theo phương vng góc với sợi dây. Biết 
tần số là 50Hz, trên dây có 1 sóng dừng ổn định với 3 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A.60m/s B. 42m/s C.45m/s D.30m/s

Dạng 3: Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp nhau. Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp nhau. Tính

λ

từ đó.

B1(TN-2008): 1 sóng dừng được hình thành trên sợi dây đàn hồi, người ta đo được khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 
100cm. Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là:

A.50m/s B.100m/s C.25m/s D.75m/s

B2: 1 dây đàn hồi AB cằng ngang, đầu A cố định, đầu B được rung nhờ 1 dụng cụ để tạo ra sóng dừng. Biết tần số rung là 50Hz
và khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 1m. Tính vận tốc truyền sóng trên dây: A.25m/s B.20m/s C.40m/s D.50m/s
B3: 1 sóng dừng xuất hiện trên 1 sợi dây có chiều dài 68cm, 1 đầu dây cố định, đầu còn lại được tự do. Khoảng cách giữa 4 nút 
sóng liên tiếp là 24cm. Số bụng sóng có trên sợi dây là:A.9 B.8 C.7 D.10

B4: Khi có sóng dừng xảy ra trên 1 sợi dây thì khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp bằng bao nhiêu? Biết sóng truyền trên sợi 
dây có bước sóng bằng 2cm? A.1,5cm B. 4,5cm C.3,5cm D.2cm

B5: Khi có sóng dừng xảy ra trên sợi dây thì khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp bằng bao nhiêu? Biết sóng truyền trên sợi 
dây có bước sóng bằng 3cm:A.4,8cm B.3,2cm C.2,4cm D.1,5cm

B6: 1 sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B được rung nhờ 1 dụng cụ để tạo thành sóng 
dừng trên dây. Tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp là 1cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 120cm/s B. 200cm/s C. 100cm/s D. 80cm/s

</div>

Bài 9. Sóng dừng

A

x

M

B

l

A

M

<sub>l</sub>

x

B

<i>l k</i>

2











<i>u</i>

=

<i>u</i>

+

<i>u</i>

<i>u</i>

=−

<i>u</i>

<i>u</i>

=

<i>u</i>

<i>d</i>

<i>λ</i>

<i>π</i>

<i>l</i>

<i>λ</i>

<i>d</i>

<i>λ</i>

<i>π</i>

<i>l</i>

<i>λ</i>







<i>λ</i>

2









<i>f</i>

<i>Δf</i>



<i>d d</i>

<i>d</i>

(2

<i>k</i>

1)

2



 







<i>d d</i>

<i>d</i>

<i>k</i>

2



 





<i>d d</i>

<i>d</i>

(2

<i>k</i>

1)

4



 



