Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Toán Lớp 11 -Đề 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.2 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Baitaptracnghiem.Net

ĐỀ 8 ĐỀ THI HỌC KỲ IIMôn: Toán 11

Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)

Câu 1: Tìm

3 3

8 1

lim

2 5

n
n



 A. 4 B.  C.
1
5


D.1

Câu 2: Tìm

4 2

4 3

lim

3 2

n n

n

 

 A. 
4

3 B.

3 C.  D. 4

Câu 3: Tìm

1
4.3 7
lim

2.5 7

n n




 A. 1 B. 7 C. 
3

5 D. 
7
5

Câu 4: Tìm

1 2

4 6

lim

5 8

n n

 



 A. 0 B.
6

8 C.   D.
4
5

Câu 5: Tìm 1
1 2.3 6
lim

2 (3 5)

n n

n n

 

 A.  B. 
1

2 C. 1 D.

1
3

Câu 6. Tìm





2 2

lim n  n n 2

A.
1

2 B.1 C.2 D.
1
2



Câu 7. Tìm





2 2

lim 4n  2 4n  2n

A.
1

2 B.1 C.2 D.
1
2



Câu 8. Tìm





2
4

1
lim

x

x
x





A.  B.1 C. D.0
Câu 9. Tìm

2
0

1 1

lim

x

x x x

x



   

A.0 B.1 C. D.2
Câu 10. Tìm

2 4 2 1

lim

2 3

x

x x x

x

  

  

 A.
1

2 B. C.
1
2



D. 

Câu 11: cho hàm số:

( ) 1

x

neu x

f x x

a neu x

 




 

 

 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?

A. 0 B. +1 C. 2 D. -1
Câu 12: cho hàm số:

2 1 0

( )

x neu x

f x

x neu x

  





 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim ( ) 0x0 f x  B. lim ( ) 1x0 f x  C. f x( ) 0 D. f liên tục tại x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 13: cho hàm số:

( ) 4

x

neu x

f x x

a neu x

 




 

 

 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 14.cho hàm số:

ax 2

( )

1 2

neu x
f x

x x neu x

 




  



 để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. 2 B. 4 C. 3 D.

3
4

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y=6x5+4x4−x3+10 y6x44x3 5x25 là:

A. y'=30x4+16x3−3x2 y' 24 x312x210x B. y'=20x4+16x3−3x2

3 2

' 24 12 10

y  x  x  x

C. y'=30x4+16x3−3x2+10 y' 24 x312x210x D.

y'=5x4+4x3−3x2 y' 24 x312x310x
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y=x

−3

√

x+1
x

3 1

5 4

y x x

x

   

là:

A. y
'=2x

+ 3
2

√

x−

1
x2

5 1

' 3
2

y x

x
x

  

B.

y'=2x+ 3
2

√

x+

1
x2

5 1

' 3
2

y x x

x

  

C. y
'=2x

− 3
2

√

x+

1
x2

5 1

y x

x
x

  

D. y
'=2x

− 3

√

x−

1
x2
2

5 1

' 3
2

y x

x
x

  

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y=
x−2
2x+3

4 7
1

x
y

x




 là:

A. y
'

= 7

(2x+3)2 2
11
'

( 1)

y
x


 B. y'=(2−7x+3)2 2

3
'

( 1)

y

x


 C.

y'

= x−2
(2x+3)2

11
'

( 1)

y
x


 D. y'=7 2

11
'

( 1)

y
x







</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. y'=x−1 y' 2 x3 B. y'=x−4 y' 2 x 5 C. y'=2x−4
' 2 3

y  x D. y'

=x−3 y' x 3

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y=

(

x3−2x2

)





2
2

2 4

y x  x

bằng:

A. 6x5−20x4+16x3 y' 16 x348x232x B. 6x5−20x4+4x3

3 2

' 16 48 32

y  x  x  x

C. 6x5+16x3 y' 16 x348x2 32x D. 6x5−20x4−16x3

3 2

' 16 48 32

y  x  x  x

Câu 20: Đạo hàm của hàm số f(x)=x+9

x+3+

√

4x tại điểm x =2 là:
A.

98 B.

25
16

37
98



C.
37

98 D.

11
8

37
68
Câu 21: Hàm số f x

 

sinx5cosx8 có đạo hàm f x'

 

là:

A. c xos 5sinx. B. c xos  5sinx. C. c xos 5sinx2. D. c xos  5sinx.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:

A. 2
1

cos 3x B. 2

cos 3x C. - 2

cos 3x D. 2

3
sin 3x



Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng
A.

6cos sinx

osx+6sinx
x
c



B.

6cos sinx

2 osx+6sinx

x
c



C.

3cos sinx

osx+6sinx
x
c



D.
sinx 6 cos

2 osx+6sinx

x
c



Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 4
2

x
y

x




 tại điểm có tung độ y = -1 là:

A.
-5

9 B.
5

9 C.

5 D. -10

PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)

Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a)

4 2

4 3

3 2 7

lim

7 3 5

n n

n n n

 

  b)

2
2
3

2 5 3

lim
9

x

x x

x

 

 


Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số

 

2 5 3

2 4

1
x

f x x

ax

  



 

 

 liên tục tại điểm x0 2

(2đ)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





5 2

3 4 5

y x  x 

b) y 2 tan 2x 3



 

   

 

Câu 4: Cho hàm số

 

2 3
2

x

y f x

x



 

 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại điểm có tung độ y0 5. (1đ)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA



ABCD



3
3

a

SA

a) CMR: BC



SAB



(1đ)
b) CMR:



SAD

 

 SCD



(1đ)

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O,





SA ABCD ,

3
3

a

SA

. Gọi H là trung điểm của SC.

d) CMR: BC



SAB



e) CMR:



BDH

 

 ABCD



f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm). Cho hàm số

 

3 3 2 4

   

y f x x x

có đồ thị (C).
1) Tính f x

 

và giải phương trình f x

 

0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 1.

Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 m x2) 5  3x 1 0 luôn có nghiệm với
mọi giá trị tham số m

Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1)

3 2
3

6 4

lim

2 3

 



n n

n 2) x 1 2

x 1
lim

x 1




 3) x 2

2x 2
lim

x 2



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số

2 3 2

( ) 2

1 2

x x

khi x

f x x

mx khi x

  




 

  

 liên tụctại

2. x



Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)

y



sin 3

x

2 1
2

x
y

x




 2) y(x 2) x

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

I
(1,5đ

)

1(0,5đ)

 

 

 

n n n n

n

3 2 3

1 4

6 4

lim lim 2

2 3 3 0,25x2

2(0,5đ)



 











2 2

1 1

lim lim

1 1 1

x x

x

x x x

 

 




  

















1 1

1 1 1

lim lim

1 ( 1) 1 1 1

x x

x

x x x x x

 



  

    

0,25
0,25

3(0,5đ)

Ta có:

2
2

lim (2 2) 2

lim ( 2) 0

2 0, 2

x
x

x
x
x





 





 




   


 vậy 2

2 lim

2

x











0,25x2

II
(1đ)

(1đ)

Ta có

 





2 2 2

( 1) 2

3 2

lim lim lim 1

2 2

x x x

x x

f x

x x

  

  

 

 

  

 

và xlim2 f x

 

xlim2



mx1



2m1 ; f(2) 2 m1

Hàm số liên tục tại x = 2  xlim2 f x

 

=xlim2 f x

 

= f(2)



0,5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2m 1 1 m 1

    

III
(1,5đ

)

1(0,5đ)









2 2

' 3sin 3 . sin 3 ' 3sin 3 . 3 '. os3
9sin 3 cos 3

y x x x x c x

x x

 



0,25
0,25
2(0,5đ)

/ /

2 2

(2 1) .( 2) ( 2) .(2 1) 5
'

( 2) ( 2)

x x x x

y

x x

     

 

  0,25x2

3(0,5đ)

/
/

' ( 2) ( 2).

( 2).1 3 2

2 2

y x x x x

x x

x

x x

   

 

  

0,25
0,25

IV
(3đ)

1(1đ)

a) CMR: BC



SAB



Ta có BCSA doSA







ABCD



(1)

BC AB ( do ABCD là hình vuông) (2)

và SA AB, 



SAB



(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra





BC SAB

0,25
0,25
0,25x2

2(1đ)

b) CMR:



BDH

 

 ABCD



Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có









HO SA

HO ABCD

SA ABCD




 



 



(1)

Mà HO



BDH



(2) Từ (1) và (2) suy ra



BDH

 

 ABCD



0,5
0,25x2

3(0,5đ)

c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA

 3  0

tan 30

SA

SBA SBA

AB

   

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300
Hình vẽ đúng (0,5đ)

0,25
0,25

Chương trình cơ bản

(2đ) 1(1đ)

3 3 2 4

y x  x   y 3x2 6x
  0 3 2 6  0 0 2

y x x x 0,25x20,5

2(1đ) Tạix0 1

 y0 6

Hệ số góc của TT: k y (1)3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phương trình tiếp tuyến là y3x 3
VIa

(1đ) (1đ)

Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên 

Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0

 m 

.

f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.

0,25
0,5
0,25

Chương trình nâng cao

Vb
(2đ)

1(1đ)

3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng
Theo giả thiết ta có

u d u d

u d u11 1 1d

( 6 ) ( 2 ) 8

( )( 6 ) 75

    



  



Giải hệ ta được
u
d1

3
2

 





0,5
0,5

2(1đ)

TXĐ D = R \ {-1};





3
'( )

f x
x






Xác định đúng hệ số góc của TT là:

3
4

k 

Gọi



x y0; 0



là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
0

3
'( )

f x 









2 0

0
2

0
0

0
1
1

3 3 1 4 2

3 7

4
1

2
y
x

x

x y







 

        



   



Vậy có hai tiếp tuyến

3 1

4 4

y x

và

3 23

4 4

y x





0,5








0,5

VIb

(1đ) 1(1đ)

Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên 

Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1

> 0  m  .

f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

</div>

Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Toán Lớp 11 -Đề 8













√

√

√

√

√

(

)





√

 

 

 





 











 













 



 

 

 

2.

<i>x</i>



<i>y</i>



sin 3

<i>x</i>



 



























2

2

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i>







 





 





 

 

