Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.05 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KẾ HOẠCH DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 – CB

Tuần 24 – Tiết thứ:52 + 53

Bài dạy:

GIỚI HẠN HÀM SỐ

I. Mục tiêu bài học:

1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ:
K iến thức :

 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số.
 Quy tắc về dấu của giới hạn vô cực của hàm số .

Kĩ năng:

 Tìm được giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số.
 Xác định được dấu của giới hạn vô cực của hàm số.

Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống.

2. Năng lực có thể hình thành phát triển cho học sinh: Liên hệ với nhiều vấn đề trong thực tế
II. Chuẩn bị về tài liệu và phương tiện dạy học:

Giáo viên: Kế hoạch dạy học, đồ dùng phục vụ tiết học
Học sinh: Sgk, thước kẻ, vở ghi,...

III. Tổ chức hoạt động của học sinh

1. Hoạt động dẫn dắt vào bài (khởi động). (5’)

Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số : ……… …………

Kiểm tra bài cũ: Tính

2
2
x 1

x 3x 2
lim

1 x


 

 (Cho điểm miệng)

Tiết trước các em đã học xong bài giới hạn dãy số, tiết này thầy giới thiệu cho các em nội
dung mới đó là bài Giới hạn hàm số.

2. Hoạt động hình thành kiến thức

* Hoạt động 1 : (23 phút) giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
 * Mục tiêu : + Hs hiểu giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
 * Cách tiến hành các hoạt động :

Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv đặt vấn đề như HĐ3 Sgk. Từ đó nêu định nghĩa

giới hạn của hàm số tại vô cực nghĩa là khi x .

Hs: theo dõi và nghi nhận kiến thức

Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ 5 trang 128
Gv nêu chú ý Sgk trang 129 Sgk

Hs: theo dõi

Gv: Tìm

2
2
3 2
lim

1
x

x x

x

 




Gv yêu cầu hs áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn của
hàm số trên.

2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Định nghĩa 3:

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên



a;



Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x 

nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn  

ta có f x

 

n L. Kí hiệu: xlim  f x

 

L.

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên



 ;a



Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x  

nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn   

ta có f x

 

n L. Kí hiệu: xlim   f x

 

L.

Ví dụ 2: (Sgk)

Chú ý:







lim ; lim k 0 ,

x x

C

C C C const k N

x



       

 Định lí 1 trang 125 vẫn cịn đúng khi
x 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
2

2
2
3
3 2

lim lim 3

1 1

x x

x x x

x

   




 



* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 1 các em cần lưu ý: 
 + giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

* Hoạt động 2:(23 phút) Giới hạn vô cực của hàm số
 * Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực của hàm số
* Cách tiến hành các hoạt động :

Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv: Tương tự định nghĩa 1, 2, 3 hãy nêu định nghĩa

giới hạn vô cực của hàm số y = f(x) khi x dần tới
dương vô cực?.

Hs: trả lời

Gv: xlim ( )  f x   xlim (   f x( )) ?

Gv nêu một vài giới hạn đặc biệt và cho học sinh nhận
xét sự đúng đắn của các giới hạn đó.

Hs: theo dõi

Gv: Cho 0 0





lim ( ) 0; lim ( )

xx f x  L xx g x   

Gv cho học sinh tìm giới hạn 0

lim ( ). ( )
xx f x g x

Hs: suy nghỉ trả lời

Gv đặt vấn đề và cho học sinh tìm giới hạn của thương

( )
( )

f x
g x .

Hs: theo dõi

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn còn đúng khi

0, 0; ;

x x x x x x

      

Gv cho học sinh áp dụng.

Gv: Tìm





lim 2 ?

x   x  x 

Gv: Tìm 1 1

2 3 2 3

lim ?; lim ?

1 1

x x

 

 

 

 

 

Gv: Tìm

2 3 5

lim ?

2
x

x x

x

 

 




Hs: thảo luận tìm các giới hạn

3. Giới hạn vơ cực của hàm số
3.1. Giới hạn vô cực:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng



a;





 

lim ( ) n , n : lim n lim n

x f x    x x a n x   n f x 



 

lim ( ) n , n : lim n lim n

x f x     x x a n x   n f x  

Nhận xét:

lim ( ) lim ( ( ))

x  f x   x   f x  

3.2. Một vài giới hạn đặc biệt:

 lim ,

k

x x k N



   

 lim , 2 1

k

x  x   k  n

 lim , 2

k

x  x  k  n

3.3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực.

a) Giới hạn của tích f x g x( ). ( )

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x xlim ( ). ( )x0 f x g x
L>0    
L<0    

b) Giới hạn của thương

( )
( )

f x
g x

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x Dấu g(x)

( )
lim

( )
x x

f x
g x



L  Tuỳ ý 0

L>0

+ 

-  

L<0 +  

- 

Ví dụ : Tìm giới hạn





3 3

2
2

lim 2 lim 1

x   x x x  x x

 

     

 

b) 1 1

2 3 2 3

lim ; lim

1 1

x x

 

 

 

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2

2
3 5
2

2 3 5

lim lim

2 1
2

x x

x x x x

x
x
x
   
 
 
 



* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 2 các em cần lưu ý: 
 + Giới hạn vô cực của hàm số

* Hoạt động 3:(28 phút) Giới hạn vô cực của hàm số
 * Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực của hàm số
* Cách tiến hành các hoạt động :

Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv: Tìm
2
3
1
lim ?
1
x
x
x
 





Chú ý: Ta có thể áp dụng được định lí vì khi x dần tới
-3 thì cả tử và mẫu dần về số khác 0

Gv: Tìm
2
2
4
lim ?
2
x
x
x
 




Chú ý: Khi x 2 thì cả tử và mẫu đều dần tới 0 do

đó ta khơng áp dụng được định lí mà phải rút gọn
trước khi áp dụng định lí.

Gv: Tìm 6

3 3
lim
6

x
x
x

 



Gợi ý: Nhân với cả tử và mẫu với x 3 3

Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm
2 6
lim ?
4
x
x
x
 




Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm
2
2 1
lim ?
3
x

x x
x
 
  



Nhận xét: Tử dần về -2 < 0, Mẫu dần về 0 mà dấu của
3 + x >0.

Gv: Tìm





2
2
3 5
lim ?
2
x
x
x





Hs: thảo luận giải

Ap dụng quy tắc tìm giới hạn.

Gv: Tìm





4 2

lim 1 ?

x  x  x  x 

Hs: thảo luận giải

Gv: Tìm





3 2

lim 2 3 5 ?

x    x  x  

Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm

lim 2 5 ?

x   x  x 

Chú ý:

2 ; 0

; 0

x x
x x
x x


 
 


Hs: thảo luận giải

BÀI TẬP
Bài 1: 
a)









2
2
3
3
3
lim 1
1
lim 4

1 lim 1
x
x
x
x

x
x x
 
 
 


 
 





2 2

lim lim 2 4

2
x x
x
x
x
   

  










6 6 6

3 3 6 1 1

lim lim lim

6 6 3 3 3 3 6

x x x

x x

x x x x

  
  
  
     
d)
6
2
2 6

lim lim 2

4
4 1
x x

x x
x
x
   


 


e)
2 2
2
1 1
2
2 1
lim lim
3 1
3
x x

x x x x

x
x
x
   
  
  
  



Bài 2: Tìm giới hạn





2
2
3 5
lim
2
x
x
x









4 2 4

2 3 4
1 1 1

lim 1 lim 1

x  x x x x x x x x

 

        

 





3 2 3

3
3 5
lim 2 3 5 lim 2

x   x x x  x x x

 
       
 
d)
2 2
2 2

2 5 2 5

lim 2 5 lim 1 lim 1

x   x x x   x x x x  x x x

 

        

 





2 5
lim lim 1

x   x x   x x

    
e)
2 2
1
1
1
lim lim

5 2 5 2

x x

x x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gv: Tìm

2 1

lim ?

5 2
x

x x

x

 

 



Hs: thảo luận giải

2
1

1 1

lim 1

5
2
x

x

 

 

 



* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 2 các em cần lưu ý: 
 + Giới hạn vô cực của hàm số

3. Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức): (1 phút) Qua nội dung bài học các em cần hiểu :

Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số

Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Trang 132, 133 Sgk. Tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15 phút.
Tham khảo trước nội dung bài: Hàm số liên tục.

4. Hoạt động vận dụng (nếu có): (4 phút)
Bài tập trắc nghiệm.

a) lim

x→1

x4−4x+3

x3−1 bằng :

a. -3 b. 0 c. 2 d. 5

b) lim

x→1

x5−1

x6−1 bằng :

a. 0 b. 5/6 c. 1 d. 3

5. Hoạt động tìm tịi, mở rộng (nếu có):
IV. Rút kinh nghiệm

</div>

Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số

KẾ HOẠCH DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 – CB





 

 





 

 

















 

 

 

 





















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về