Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.28 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 6/10/2017
Tiết 27, 29, 30

§2. HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Xây dựng được các cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2) Về kỹ năng:

- Tính được số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.

- Biết cách vận dụng các cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.

- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng..
- Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.

3)Về tư duy và thái độ:

- Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

- HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Nội dung và tiến trình tiết day:

1. Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
2. Tiến trình tiết dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

dựa vào ví dụ cụ thể
HĐTP1:

Yêu cầu học sinh tham khảo ví dụ 1.
Hướng dẫn HS cách giải.

Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá
phạt?

- Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên
của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một
hoán vị tên của 5 cầu thủ.

Vậy nếu cho tập hợp A gồm n phần tử
thì một hốn vị của n phần tử đó là
gì?

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

GV yêu cầu làm hoạt động 1 trong

SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo
luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện
các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung.

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
- Thông qua các ví dụ trên, hãy cho
biết hai hốn vị của cùng n phần tử
khác nhau ở điểm nào?

Tham khảo ví dụ 1

Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như
sau:

Cách 1: ABCED
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB

- Tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết
quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A được gọi là một hoán vị của n
phần tử đó.

- Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các
chữ số 1, 2, 3 là:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

- Hai hoán vị của cùng n phần tử khác
nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử đó

Định nghĩa:

Ví dụ 1: (SGK_T46)

- Định nghĩa: (SGK_T47)

- Nhận xét: Hai hoán vị của cùng n phần
tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần
tử đó.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

phần tử a, b, c là khác nhau
HĐ2: Hình thành cơng thức tính số

các hốn vị của n phần tử
HĐTP1:

- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ 2
theo hai cách: liệt kê, quy tắc nhân

- Thực hiện cách nào nhanh hơn?

HĐTP3: Ví dụ áp dụng tính số các
hốn vị

- u cầu học sinh làm bài tập hoạt

động 2.

- Kí hiệu số các hốn vị trong ví dụ 2

- Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của
bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi.
Cách 1:…

Cách 2: 4.3.2.1 = 24 (cách)
- Thực hiện cách 2 nhanh hơn.

Số cách sắp xếp là:

2. Số các hốn vị:
Ví dụ 2: (SGK_T47)

A B C D

Dùng quy tắc nhân:

- Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ
nhất.

- Cịn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn
ngồi vào chỗ thứ hai;

- Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn
ngồi vào chỗ thứ 3;

- Cịn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn

ngồi vào chỗ thứ 4.

Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:
4.3.2.1= 24 (cách)

* Số hoán vị của n phần tử, ta có định lí:
Định lí:

(

1)...2.1

n

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

là P2. Yêu cầu học sinh tính P10 trong
bài tập hoạt động 2.

Vậy, nếu có n phần tử thì số các hốn
vị được tính như thế nào?

Kí hiệu:

n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n! (n giai thừa)
hãy viết công thức ngắn gọn tính Pn?

P10=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800 (cách)

Pn = n(n - 1)(n - 2)…3.2.1

* Chú ý:

Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!( n giai thừa)
⟹ Pn = n!

HĐ3: Hình thành định nghĩa chỉnh
hợp dựa vào ví dụ cụ thể

HĐTP1:

- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ 3

- Mỗi cách phân công 3 bạn trong 5
bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp
chập 3 của 5.

- Ba phần tử lấy ra được sắp xếp theo
thứ tự hay không theo thứ tự?

Vậy, nếu cho một tập A gồm n phần tử
(với n≥1), chỉnh hợp chập k của n
phần tử đã cho được định nghĩa ntn?

HĐTP2: Ví dụ áp dụng.

- Yêu cầu HS làm bài tập hoạt động 3.

- Tham khảo ví dụ 3.

- Được sắp xếp theo thứ tự

- Khái quát hóa, rút ra định nghĩa chỉnh
hợp chập k của n phần tử.

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau
từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là
một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu
và điểm cuối thuộc 2 trong 4 điểm A, B,

II. Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa: (SGK_T49)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C, D:

, , , , , .

AB AC AD BC BD CD

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     

      A, B, C, D:

, , , , , .

AB AC AD BC BD CD

     
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà

*Củng cố:

- GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và cơng thức tính số các hốn vị.
- Hướng dẫn tính số các hốn vị bằng máy tính bỏ túi.

*Bài tập áp dụng:

Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a, b trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện hai 
nhóm lên bảng trình bày bài làm

KQ: 6! = 720; b) 3.5! = 360.
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54.

---

---Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Cơng thức tính số các chỉnh hợp
HĐTP1:

- u cầu HS quay trở lại ví dụ 3.

Dựa vào quy tắc nhân hãy tính số cách
phân sơng trực nhật?

- Nói cách khác, ta có 60 chỉnh hợp chập 3
của 5 bạn. Kí hiệu: A53

- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ 4.
Số các số được tính ntn?

Vậy, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
(1 ≤ k ≤ n) được tính ntn?

- Có 5.4.3 = 60 cách

- Tương tự hóa, số các số là:

A95 = 9.8.7.6.5 = 15 120 (số)

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử (1 ≤ k ≤ n) là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐTP2: Định lí về cơng thức tính số các
chỉnh hợp

- Từ cơng thức tính số các chỉnh hợp, hãy
rút ra định lý về công thức đó.

- Nêu chú ý và viết các cơng thức tính số
các chỉnh hợp và cơng thức liên quan giữa
hốn vị và chỉnh hợp.

HĐTP3: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu hs làm bài tập trên phiếu học tập.
- Thu phiếu, gọi 1 hs lên bảng trình bày bài
làm.

- Nhận xét, cho điểm.

k
n

A = n(n-1)…(n – k +1)

- Rút ra định lý.

- Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ
số khác 0 và khác nhau đơi một có
dạng: a a a a a1 2 3 4 5, trong đó ai≠aj với i

≠ j và

ai ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5

Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp
chập 5 của 9, do đó các số cần tìm là:

5
9

9.8.7.6.5 15120
4!

A   

(số)

Định lí:

Ký hiệu Anklà số các chỉnh hợp chập k

của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí
sau:

k
n

A = n(n-1)…(n - k+1)

Chú ý:

a) Quy ước 0! = 1, ta có:





!
1
!
k
n
n

A k n

n k

  



b) Mỗi hốn vị của n phần tử cũng
chính là một chỉnh hợp chập n của n
phần tử. Vì vậy:Pn Ann

Bài tập nhóm: Có bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số khác không và các
chữ số đôi một khác nhau?

HĐ2: Hình thành định nghĩa tổ hợp và
cơng thức tính số tổ hợp

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HĐTP1: Ví dụ và định nghĩa tổ hợp
- Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 5.
HĐTP2: Định nghĩa tổ hợp 
- Đưa ra ví dụ:

Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn
A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công khác nhau?

- Mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập A
(gồm 4 phần tử) như 2 ví dụ trên được gọi
là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử đã cho.
Vậy, nếu cho tập hợp A gồm n phần tử
(n≥1) thì tổ hợp chập k của n phân tử đã
cho được định nghĩa ntn?

HĐTP3: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu hs giải bài tập hoạt động 4

- Kết quả của sự phân cơng là một
nhóm gồm ba bạn:

ABC, ABD, ACD, BCD

Vậy có 4 cách phân cơng khác nhau.
- Khái quát hóa, rút ra định nghĩa

- Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là:
{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4},

{1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},
{2,4,5}, {3,4,5}.

Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử:
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5},
{2,3,4,5}, {2,3,4,5}.

Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử
(n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của
A được gọi là một tổ hợp chập k của
n phần tử đã cho.

Chú ý: 
a) 1≤ k ≤ n;

b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n
phần tử là tập rỗng.

HĐ3: Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng
HĐTP1: Định lý về số các tổ hợp:
- Đưa ra định lí về số các tổ hợp

- Yêu cầu HS tham khảo phần chứng minh.
- Hướng dẫn HS tham khảo ví dụ 6

2. Số các tổ hợp:

Ký hiệu Cnklà số các tổ hợp chập k

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

- Yêu cầu HS làm bài tập hoạt động 5. Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất
kì gặp nhau đúng một lần:





2
16

16! 15.16 240

120
2! 16 2 ! 2 2

C    







! !

k
n

n
C

k n k




HĐ4: Tính chất của các số tổ hợp chập k
của n phần tử và ví dụ áp dụng

- Từ cơng thức tính số các tổ hợp chập k
của n phần tử, hãy rút ra các tính chất.

- Qua định lý, rút ra 2 tính chất. 3. Tính chất của các số k
n
C :
a) Tính chất 1:

( 0 )

k n k

n n

C C   k n

b) Tính chất 2: (cơng thức Pa-xcan)

1 1 (1 )

k k k

n n n

C  C  C  k n

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
*Củng cố:

- GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và cơng thức tính số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi

* Bài tập áp dụng:

Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 2) trong khoảng 5 phút và gọi một HS đại diện một 
nhóm lên bảng trình bày bài làm.

* Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>