<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG 2.</b>

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

<b>Chủ đề 1. QUY TẮC ĐẾM (QTĐ)</b>

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

<b>1. QUY TẮC CỘNG.</b>

Giả sử để hoàn thành một công việc A theo phương án A1<b>hoặc</b> theo phương án A2.

 Phương án A1 có m1 cách thực hiện.

 Phương án A2 có m2 cách thực hiện.

Khi đó, cơng việc A có thể được hồn thành theo <b>m1 + m2</b> cách.

2. <b>QUY TẮC NHÂN</b>.

Giả sử để hồn thành cơng việc H <b>ta phải qua nhìu cơng đoạn</b> A, B.
 Cơng đoạn A có m cách.

 Cơng đoạn B có n cách.

Khi đó , để hồn thành cơng việc H có <b>m.n</b> cách.
II.BÀI TẬP.

<b>Phần 1. TỰ LUẬN.</b>

Bài 1.Trên kệ sách có 5 sách tốn , 6 sách lý và 7 sách văn.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách từ kệ sách.

b. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách từ kệ sách sao cho 3 quyển được chọn có đủ cả ba
loại.

Bài 2.Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch , 3 điệu múa và 6 bài hát.Tại hội diễn, mỗi đội chỉ
trình diễn được 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát.Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn
chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch , điệu múa, bài hát như nhau?.

Bài 3.Từ các chữ số 1, 2 ,3 4, 5, 6 có thể lập ra được bao nhiêu chữ số tự nhiên.
a.gồm 3 chữ số.

b.gồm 3 chữ số khác nhau.

c.gồm 3 chữ số khác nhau và số tao thành là số tự nhiên chẵn.
d.gồm ba chữ số khác nhau và số tạo thành là số tự nhiên lẻ.
e.gồm 3 chữ số khác nhau và số tạo thành ln có mặt số 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 1</b>.Giả sử bạn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo ỡ 40 có 4 màu
khác nhau.Hỏi bạn có bao nhiu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo)?

A. 9. B. 5. C. 4. D. 1.

<b>Câu 2. </b>Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây ( kim loại, da, vải và nhựa ).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây?

A. 16. B. 12. C. 7. D. 4.

<b>Câu 3. </b>Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó điều chẵn?

A. 99. B. 50. C. 20. D. 10.

Câu 4. Trong một trường THPT có 280 hs nam và 325 hs nữ .

a.Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của hs thành phố. Hỏi nhà trường có bao
nhiêu cách chọn?

A. 605. B. 325. C. 280. D. 45.

b.Nhà trường cần chọn 2 hs trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè của hs thành phố.Hỏi nhà trường
có bao nhiu cách chọn?

A. 910000. B. 91000 C. 9100. D.910.

Câu 5.Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiu số tự nhiên.
a.Có 4 chữ số( khơng nhất thiết khác nhau)?

A. 324. B. 256. C. 248. D.124.

b.Có 4 chữ số khác nhau.

A. 36. B. 24. C. 20. D.14.

Câu 6.Từ các chữ số 1,2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

b.Hai chữ số?

A. 8. B. 10. C. 12. D. 16.

c.Hai chữ số khác nhau?

A. 20. B. 16. C. 12. D. 8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
A<b>.HOÁN VỊ.</b>

 Chọn n phần tử xếp vào n vị trí.
 Có quan tâm vị trí sắp xếp.

<b>B.SỐ CHỈNH HỢP.</b>



Chọn k phần tử trong n phần tử.



Sắp xếp theo vị trí.

<b>C.SỐ TỔ HỢP</b>.

 Chọn k phần tử trong n phần tử để tạo thành 1 nhóm ( tập con ).
 Khơng quan tâm vị trí sắp xếp.

<b>Tính chất cơ bản;</b>

 Ckn = Cnk (0 ≤ k ≤ n )

 Ckn+1 = Cnk + Cnk -1 (1 ≤ k ≤ n ).

II.BÀI TẬP.

Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội
bóng?( giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau).

A. 120 B. 100. C. 80. D. 60.

Số hốn vị của một tập hợp có n phần tử là

Pn = n!

= n(n – 1)( n – 2)…1.

Số chỉnh hơp chập k của một tập hơp có n phần tử
(1 ≤ k ≤ n) là

A

k_{n =}





!

!
<i>n</i>
<i>n k</i>

_.

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1
≤ k ≤ n) là

C

k_{n =}





!
k! !

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 2.Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng.hỏi có
thể lập được bao nhiu tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho?

A. 136. B. 126. C. 116. D. 106.

Câu 3.Một câu lạc bộ có 25 thành viên.

a.Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban thường trực ?

A. 1265. B 12650. C.126500 D.1265000
b.Có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch, thủ quỷ ?

A. 18300 B.13008. C.13080. D.13800.

Câu 4.Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi.Nếu khơng kể hai trường hợp vận động viên về
đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ
ba ?

A. 336. B.326. C.316. D.306.

Câu 5.trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm.Hoit:
a.Có bao nhiêu đoạn tahwngr mà hai mút thuộc P.

A.

2
1
2

<i>n</i> 

B.

( 1)

2

<i>n n</i>

C.

( 1)

2

<i>n n</i>

D.

2
1
2

<i>n</i> 

b.Có bao nhiu véc tơ khác véc tơ 0_{mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?}

A. n2_{– 2} _{B. n( n -1)} _{C.n( n + 1)} _{D. . n}2_+1.

Câu 6.Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu .Mỗi câu có 4 phương án trả lời.Hỏi bài thi có bao nhiêu

phương án trả lời?

A.1048567 B.1048576. C.1048756. D.1047856.

Câu 7.Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

A 18000. B.180000. C.1800000. D.18000000.

Câu 8.Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng khơng có hai người nào có điểm bằng nhau.
a.Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có kết quả cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể?

A.1635. B.1536. C.1356. D.1365.

b.Nêu kết quả của cuộc thi là iệc chọn ra các giải nhất , nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 9.Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ .Người ta cần chọn ra 5 e trong tổ tham dự cuộc thi hs thanh
lich của trường.Yêu cầu trong các e được chọn phải có ít nhất 1 e nữ.Hỏi có bao nhieu cách chọn?

A196 B.186 C.166. D156.

Câu 10 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư.Để lập một đội công tác cần chọn một kĩ sư
làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 cơng nhân làm tổ viên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 3780. B.3680. C.3760. D.3520

Câu 11 . Một nhóm học sinh có 7 e nam và 3 e nữ .Người ta cần chọn ra 5 e trong nhóm tham gia
đồng diên thể dục.Trong 5 e được chọn u cầu khơng có q 1 e nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 156 B.126. C.116. D.86.

Câu 12. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 3 chữ số( không
nhất thiết phải khác nhau)?

A.184. B.148. C.168. D.186

Câu 13 Vơi các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau( chữ số đầu tiên khác 0)?

A 1250. B.1260. C.1280. D.1270.

Câu 14 Trong các số nguyên dương từ 100 đến 999 số mà các chữ số cảu nó tăng dần hoặc giảm dần
( kể từ trái sang phải) bằng:

A .120. B.168. C.204. D.216.

Câu 15. Rút gọn các biểu thức sau:

a.









5! (m 1)!
.

1 3! 1 !
<i>A</i>

<i>m m</i> <i>m</i>




  _.

A.A= 5. B.A = 10. C.A = 15. D.A = 20.

b.

2

5 4 3 2

5

4 3 2 1

5 5 5 5

(<i>P</i> <i>P</i> <i>P</i> <i>P</i> ).

<i>B</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

   

.

A.B = 24 B.B = 42 C.B = 64. D.B = 81.

c. ( ) .3 2 3

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>P</i> <i>C C C</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a.322110544333<i>ACCCCCC</i> .

A .81 B.72. C.39. D.33

b.

6! 1 (m 1)! m .(m 1)!

( . )

( 2)( 3) ( 1)( 4) (m 5)!5! 12(m 4)!.3!

<i>B</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 

 

      _.

A.-40400. B.-40300. C.-30400. D.-30300

Câu 17. Giải phương trình sau:
a.P2x2 – P3x = 8

A. x = -1 và x = 4. B.x = -1 và x = 1.
C.x = -2 và x = 4 D.x = -2 và x = 2.
b.PxAx2 + 72 = 6( Ax2 + 2Px).

A.x = -3 và x =4. B.x = 3 và x = -4
C.x = 3 và x = 4. D.x = -3 và x = -4.

Câu 18 . Cho hai đường thẳng d1 và d2 .Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt .Trên d2 lấy 20 điểm phân

biệt .Tính sơ stam giác mà được chọn từ 37 điểm này?

A 5690 B. 5960. C 5950. D.5590.

Câu 19 . Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt?

A . 10. B. 20. C.18. D.22.

Câu 20.Một túi đựng 6 bi trắng , 5 bi xanh .Lấy ra 4 viên bi từ túi đó.Hỏi có ba nhiu cách lấy mà cả
4 viên bi đó đêỳ có cả 2 màu?

A.300. B .310. C. 320. D.330.

Câu 21. Một hộp có 6 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho
có đủ 3 màu.Số cách chọn là

A .2163 B.3843. C.3003. D.840.

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2 – A22x + 42 =0

A.0 B.1 C.2 D.6

Câu 23.Cho các số tự nhiên x thỏa mãn A10

x + A9x= 9A8x.Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

C.x là số chẵn . D.x là số chia hết cho 3.
Câu 24.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : C1

n+1 +3C2n+2 = C3n+1

A.n-12 B.n-9 C.n-16 D.n-2.

Câu 25.Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn PnAn2 + 72 =6(A2n +2Pn)

</div>

<!--links-->