hạnh phúc của một tang gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.48 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Kiến thức cơ bản và một số dạng toán. Chương IV: Đạo hàm-Giải tích 11 cơ bản

ƠN TẬP CHƯƠNG IV:

ĐẠO HÀM

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Các cơng thức tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp

(C)′ =0 (C lµ h»ng sè)

(x)′ =1 ; (kx)’=k (k lµ h»ng sè )

(

xn

)

′ =n.xn-1 (n N, n 2)

(

Un

)

′ =n.Un-1. U'

2
1 1
x x

 

 
  ; 

 

 

  2

k k

x x

(x 0,k lµ

h»ng sè) 2

1 U
U U


 

 
  ; 


 

 

  2

k kU

U U



(U 0, k lµ h»ng sè)

√

x¿′

¿ =

1
2

√

x

(x>0)



U



2 U

 



(U 0)





















/
/
/ 2
2
/ 2
2
sin cos
cos sin

tan 1 tan

cos
1

cot 1 cot

sin
x x
x x
x x
x
x x
x


  
  

















/ /
/ /
/
/ 2
2
/

/ 2
2
sin cos
cos sin

'(1 tan )
cos

cot '(1 cot )

sin

U U U

U

tanU U U

U
U

U U U

U




  

  

2/ Các qui tắc tính đạo hàm:

(u+v)❑=u❑+v❑ (u − v)❑=u❑− v❑ (u.v)❑=u❑v+uv❑ (u.v.w)❑=u❑vw+uv❑w+uvw❑





/ /

. .

k u k u ,

k∈R

(

u
k

)

❑

=u

❑

k , k∈R

(

uv

)

❑

=u

❑v −uv❑

v2

(

v

)

❑

=−v

❑

v2

3/ Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u . U'x
 4/ Đạo hàm của một số hàm phân thức:

( )

ax b ad bc
cx d cx d


 
 

 
 
  ; 
2 2
2
2
( )

ax bx c adx aex be cd

dx e dx e


      

 
 
 

1 1 2 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

( )

a b a c b c

x x

a b a c b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

 

   

 
   
 

B.MỘT SỐ DẠNG TỐN:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1. y=x3−2x+1 2.

y=2x5−x

2+3 3. y=10x

+ 2

x2

4. y=(x3+2)(x+1)

5. y=5x2(3x −1) 6.

x2+5¿3

y=¿ 7.

y=(x2+1)(5−3x2)

8. y=x(2x −1)(3x+2)
9.

x+3¿3

x+2¿2¿

y=(x+1)¿

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Kiến thức cơ bản và một số dạng toán. Chương IV: Đạo hàm-Giải tích 11 cơ bản
10.
2
3 1
x
y
x

 
11.
5 6
2 4
x
y
x


 
12. y= 5x −3

x2

+x+1
2

3 2 1

13.
2 3
 


x x
y
x

14) y = 2
3 2
2
x
x x

-- +

15. y x x x

16. y=

√

x −1+

√

x+2
17. y=

√

x2+6x+7

18 y=(x+1)

√

x2+x+1

19) y x  x2 2x3

20)
1
y

x x

21/ y=
2 3
(2 4)
10
x 

22/





20
2

x 3x 2

y

 

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các 
hàm số sau:

1)y3sinxcos 2x
2) y = cos ( x3 ) 
3) y = cos3 x 
4)ysin4 x
5) y= sin(sinx)

6)y(tanxcot )x 2
7)
x 1
y tan
2



8) y = x.cotx

9) y=sinx+cosx

sinx −cosx 10)

1 sin
2 sin
x
y
x


 
11)

sin x x

x sin x

 

12)

xsin x
y

1 tan x




13) y=cosx. sin2x 14)

y cot (2x )
4


 

15) y 1 2tan x
16) y 2 tan x 2

17) 3

cosx 4

y cot x

3sin x 3

 

18)

1+sin22x¿2
¿

y=1

19) y = sin4 p- 3x
20) y sin (cos3x) 2

Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) y = x2 + x ; x

0 = 2
b) y = 1x ; x0 = 2
c) y = x −1

x+1 ; x0 = 0
d) y =

√

x - x; x0 = 2
e) y = x3 - x + 2; x

0 = -1
f) y = 2x −1

x −1 ; x0 = 3
g) y = x.sinx; x0 =

π
3

h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 =
π
3
i) Cho f(x)=

√

3x+1 , tính f ’(1)
k) Cho y = x cos2x . Tính f ”(0)
m) Cho

  



f x  x 10 .TÝnh f '' 2 

 

l)f x

 

sin 3x. Tính

 

; 0
2 18
 

   
        
   

f ' f '' f ''

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dạng 3: CM đẳng thức chứa đạo hàm; giải pt, bpt chứa đạo hàm

Bài tập 1. 
a)



  



2
x 3

CM : y thoûa 2y' (y 1)y''

x 4 (x4)

b) CM : y 2x x thoûa y y' x 2 3  34x 1 (x 1)2   2 (0<x<2)
c) CM: y =

cot cot 10 7

3 x x x

    

thoûa 4cotx(y’ +cot2x)+y’’=0
Bài tập 2: Cho y x 3 4x22. Tìm x để: a) y’> 11 b) y’< 0
Bài tập 3: Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) =

4x4 -2x2+  .
Bài tập 4: Cho hàm số f(x) 1 x. Giaûi bpt : f(3) (x 3)f '(3) x    2
Bài tập 5:Cho hs y =x 44 giải bpt: (x+4)y’ >1

Bài tập 6: Cho hàm số f(x) x  x 1. Giaûi pt : f '(x) 0 
Bài tập 7:Cho hs f(x) x 2 x  2 2x. Giaûi pt : f '(x) 0

Bài tập 8:Cho hs f(x) 2sin x  2 x. Giaûi cac pt : a / f '(x) 0; b / f '(x) 2sin x 

Bài tập 9:Cho hs f(x) sin x sin x. Giaûi cac pt : a / f '(x) 0 ; b/ f(x)+f '(x)=sin2x+sinx-1 2  

Dạng 3:

Viết PTTT của đường cong (C)

Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y=f(x) tại điểm M



x0;y0

  

 C có dạng :

  



0 0 0

yf x x x y

( )
Thế x0; y0;f❑

(

x0

)

đã cho hoặc vừa tìm vào ( ) ta được tiếp tuyến cần tìm.

Chú ý: -Nếu biết x0

0
0

'( )

y
f x


 


-Nếu biết y0 , thế y =y0 vào hs y=f(x) tìm được x = x0  f x'( )0

-Để tìm giao điểm của (C) với trục tung, thế x=0 vào hs y=f(x) tìm được y = y0

 giao điểm của (C) với trục tung là điểm M(0;y0)

-Để tìm giao điểm của (C) với trục hồnh, thế y=0 vào hs y=f(x) tìm được x = x0
 giao điểm của (C) với trục hoành là điểm M(x0;0)

Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) biết hệ số góc k của tiếp tuyến
Gọi M(x0 ; y0 )là tiếp điểm của tiếp tuyến cấn tìm.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y=f(x) có dạng :

  



0 0 0

yf x x x y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên f/

 

x0 k, giải phương trình này tìm được 
x0⇒y0=f

(

x0

)

. Kết luận phương trình tiếp tuyến:

  



0 0 0

yf x x x y

.
Chú ý:

ò Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=ax+b thì hệ số góc tiếp tuyến là k=a

ị Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:y=ax+b thì hệ số góc tiếp tuyến là k thỏa:

k.a = -1  k=
1

a



Bài toán 3 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA ; yA )

Gọi M(x0 ; y0 ), với y0=f(x0)là tiếp điểm của tiếp tuyến cấn tìm.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y=f(x) có dạng :
yf/

  

x0 x x0



f x

 

0 ( )

Do tiếp tuyến đi qua điểm A(xA ; yA ) nên tọa độ điểm A thỏa pt (*), thay x =xA và y =yA vào pt (*),
giải tìm x0  y0 f x( 0) & '(f x0)  pttt:

  



0 0 0

yf x x x y

Bài tập:

Bài 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1. Viết PTTT với đương cong (C)

a) tai điểm có hồnh độ x0 = 1;

b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y =

-1
5
16x .

Bài 2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;

c) Biết rằng tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x +8y – 3=0
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).

Bài 3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)

2/Song song với đường y=6x+1
Bài 4/ Cho đường cong (C): y = x+1

x −3 . Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng x+ y +1=0

Bài 5/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 vng góc với đt x 9y 18 0   .

Bài 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y=− x3+3x . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

y 2x 1.

Bài 7/ Cho hàm số y = f(x) = 1

1
2
2 2





x
x
x

có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y = x

Bài 8/Viết pt tiếp tuyến của đường cong (C) y=
3

3 3 1

x

x x

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 9/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs y x 3 2x22, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2)
Bài 10/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs

4
1

y
x



</div>

hạnh phúc của một tang gia

ƠN TẬP CHƯƠNG IV:

<b>ĐẠO HÀM</b>

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub></sub>









































(

)

(

)

(

)

<b>Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số </b>

√

√

√

√





<b>Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm </b>

<sub>√</sub>

√

  



 

 

 

<b>Dạng 3: CM đẳng thức chứa đạo hàm; giải pt, bpt chứa đạo hàm </b>

<b>Dạng 3: </b>

<i><b>Viết PTTT của đường cong (C)</b></i>



  

  



(

)

  



 

(

)

  



  



 

  



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về