<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Võ Trường Toản Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

<b>GIÁO ÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN</b>

Họ và tên SV kiến tập: Quảng Thị Kim Thạch

Họ và tên GV hướng dẫn: Lã Thị Yến
Đối tượng học sinh: Trung bình- khá
Lớp:

<b>I.</b> <b>Mục đích u cầu:</b>
<b> 1. Về kiến thức:</b>

- Giúp học sinh nắm được các dạng phương trình cơ bản của đường trịn.

- Học sinh biết cách xác định tâm và bán kính của đường trịn khi biết phương trình của
đường trịn.

- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải một số bài tập về phương trình đường trịn.
<b> 2. Về kỹ năng :</b>

<b>- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường </b>
trịn.

<b> 3. Về tư duy:</b>

- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn.
<b>II. Chuẩn bị</b>

<b>1. Giáo viên :</b>
- Phương tiện: Giáo án.

- Dụng cụ: Máy chiếu, laptop, thước.
<b> 2. Học sinh : </b>

- Ôn lại kiến thức cũ: định nghĩa và cách xác định một đường tròn trong mặt phẳng; xác
định khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng.

- Xem trước bài phương trình đường trịn.
<b>III. Phương pháp dạy học : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>IV . Tiến hành bài giảng.</b>
<b>1. Ổn định lớp: </b>

<i>2.</i> <b>Kiểm tra bài cũ: </b><i>(GV gọi HS lên bảng và cho điểm)</i>

<i><b>Câu hỏi: </b></i>1. Hãy cho biết một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
2. Công thức xác định khoảng cách giữa hai điểm cho trước?

<i><b>Trả lời: </b></i> 1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính
của đường trịn đó.

2. IM =









2 2

<i>x a</i>  <i>y b</i>
<b>3. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG: </b>
<b>HOẠT ĐỘNG CỦA</b>

<b>GIÁO VIÊN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA</b>

<b>HỌC SINH</b> <b>NỘI DUNG GHI BẢNG</b>

<i><b>Ho t đ ng 1</b><b>ạ ộ</b></i> <b>: Phương trình đường trịn khi bi t tâm và bán kính ế</b>
Đặt câu hỏi:

+ <i>Trong mặt phẳng, </i>
<i>đường trịn là gì?</i>

<i>+ Cách xác định một </i>
<i>đường tròn.</i>

<i>GV nhận xét.</i>

+ GV gợi vấn đề vào
bài “Phương trình
đường trịn”

<i>Vấn đề:Cho đường </i>
<i>trịn (C) tâm I(a,b) bán </i>
<i>kính R, lấy điểm M(x,y),</i>
<i>điều kiện cần và đủ để </i>
<i>điểm M nằm trên đường</i>
<i>trịn là gì?</i>

GV u cầu học sinh
tính độ dài IM theo
cơng thức tọa độ.

GV kết luận về phương
trình đường trịn tâm

Trả lời câu hỏi của GV:
+ Đường tròn là tập hợp
tất cả các điểm cách đều
một điểm cố định cho
trước.

+ Xác định tâm và bán
kính của đường tròn.

HS trả lời: IM = R

HS trả lời:

Suy ra:

<b>1. Phương trình đường trịn </b>
<b>dạng cơ bản</b>

<i><b>Định lý 1:</b></i>

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
trịn (C) có tâm I(a, b) và bán
kính R (R > 0).

Khi đó, đường trịn (C) có phương
trình là:

( x – a )2_{+ ( y – b )}2_{= R}2_(*)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

I(a, b) và có bán kính R
là:

<i>GV khẳng định lại: Để </i>
<i>viết phương trình </i>
<i>đường trịn ta cần xác </i>
<i>định 2 yếu tố là tọa độ </i>
<i>tâm và độ dài bán kính </i>
<i>của đường trịn.</i>

<i>GV cho ví dụ cụ thể áp </i>
<i>dụng.</i>

VD1: GV hướng dẫn
học sinh, gọi học sinh
lên làm bài.

VD2: GV hướng dẫn
học sinh, gọi học sinh
lên làm bài.

VD3: GV gợi ý cho học
sinh tìm bán kính của
đường trịn: R = IA. GV
gọi học sinh lên bảng
giải bài.

HS theo lời hướng dẫn
của GV và lên bảng giải
bài.

HS theo lời hướng dẫn
của GV và lên bảng giải
bài.

HS theo lời hướng dẫn
của GV và lên bảng giải
bài.

<i>Chú ý:</i>

Trường hợp đặc biệt: đường trịn
(C) có tâm O và bán kính

R >0 có phương trình:

<b>VD1: Trong mặt phẳng Oxy, xác </b>
định tâm và bán kính của các
đường tròn sau:

a) (<i>x</i>−1)2+(<i>y</i>−3)2=9
b) <i>x</i>2+(<i>y</i>−1)2=3
c) (<i>x</i>−2)2+<i>y</i>2=4
<b>Giải</b>

a) Tâm I( 1; 3), R = 3
b) Tâm I(0;1), R=

√

3

c) Tâm I(2;0), R=2

<b>VD2: Trong mặt phẳng Oxy, viết </b>
phương trình đường trịn tâm
I(2,-5) và bán kính R = 3
<b>Giải</b>

Phương trình đường trịn tâm
I(2, -5) và có bán kính R = 3
là:

<b>VD3: Trong mặt phẳng Oxy, cho </b>
hai điểm A(2, 8), B(-4, 0). Viết
phương trình đường trịn đường
kính AB.

<b>Giải:</b>

Gọi I là tâm đường trịn cần tìm.
Suy ra I là trung điểm đoạn AB có
I(-1, 4).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra AB = 10

Phương trình đường trịn tâm
I(-1, 4) và có bán kính

<i>R</i>=<i>AB</i>
2 =5

là: ( x + 1)2_{+ ( y – 4)}2_{= 25.}

<i><b>Ho t đ ng 2</b><b>ạ ộ</b></i> <b>: Phương trình đường trịn d ng khai tri nạ</b> <b>ể</b>
Từ phương trình (*) GV

đưa ra phương trình
dạng khai triển của
đường trịn.

<i>GV cho ví dụ cụ thể để </i>
<i>áp dụng.</i>

VD4: GV hướng dẫn
học sinh.

VD5: GV hướng dẫn
học sinh.

+ Gọi học sinh lên làm
bài

+ Đặt câu hỏi: vậy thì
trong mặt phẳng Oxy,

HS nghe giảng và ghi
bài.

HS theo lời hướng dẫn
của GV và lên bảng giải
bài.

+ Lên bảng làm bài

+ Lên bảng làm bài

<b>1.</b> <b>Phương trình đường tròn </b>
<b>dạng khai triển</b>

<i><b>Định lý 2:</b></i>

Trong mặt phẳng Oxy, mọi đường
trịn tâm I(a, b), bán kính R (R > 0)
đều có phương trình dạng:

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i>  _(**)
<i>Chứng minh</i>

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
trịn (C) tâm I(a,b), bán kính

( 0)

<i>R R</i> _{. Suy ra}( )<i>C</i> _{có phương}

trình: ( x – a)2_{+ ( y – b)}2_{= R}2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 0

<i>x</i> <i>ax a</i> <i>y</i> <i>by b</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>ax</i> <i>by a</i> <i>b</i> <i>R</i>

      

       

Đặt c = a2_{+ b}2_{– R}2 _{thì phương}

trình trở thành :

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i>  _{( đpcm)}
<b>Ví dụ 4: Trong mp Oxy, chuyển </b>
phương trình đường tròn từ dạng
(*) thành dạng (**):

2 2

(<i>x</i>3) (<i>y</i> 4) 36
2 2 ₆ ₈ _{11 0}

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     

<b>Ví dụ 5: Trong mp Oxy, chuyển </b>
phương trình dạng (**) thành
dạng(*)

2 2 ₂ ₄ _{20 0}
<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i> 

2 2

(<i>x</i> 1) (<i>y</i> 2) 25

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

mọi phương trình dạng:
đều là phương trình của
một đường trịn hay
khơng ?

Để biết điều đó như thế
nào ta thử đi xét ví dụ 6
+ Trong ví dụ 6 chúng
ta không chuyển từ
dạng (**) sang dạng (*)
được, vậy trong trường
hợp nào chúng ta mới
chuyển được? Chúng

ta đi vào định lý 3.

Tổng kết kiến thức bài

học cho học sinh . Học sinh lên bảng làm
bài

dạng(*)

2 2 ₂ ₄ _{14 0}
<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i> 

Không chuyển được về dạng (*).
<i><b>Định lý 3:</b></i>

Trong mặt phẳng Oxy, mọi
phương trình dạng:

Với đều là phương

trình của đường trịn có tâm I(a, b)
và bán kính

<i>Chứng minh</i>

Do <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>0_,

Đặt <i>R</i>2 <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>

(1)_{trở thành}₍<i>_{x a}</i>₎2 ₍<i>_{y b}</i>₎2 <i>_R</i>2

   

là phương trình của một đường
trịn với tâm I(a, b), bán kính
<b>VD7: Trong mp Oxy,cho các </b>
phương trình sau:

a) <i>x</i>2<i>y</i>2 <i>x y</i>  2 0
b) <i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 6<i>y</i> 7 0
Phương trình nào là phương trình
đường trịn? Nếu là phương trình
đường trịn, hãy xác định tâm và
bán kính của đường trịn đó.
<b>Giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2 2
2 2

1 1

, , 2
2 2

1 1

2

2 2

3
0
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>



  



   

  _ _ _ _ 

   



 

Vậy phương trình đã cho khơng là
phương trình đường trịn.

b)

 

2

 

2

2 2

2, 3, 7

2 3 7

20 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

    

 

Vậy phương trình đã cho là
phương trình đường trịn

Tâm của đường trịn <i>I</i>(2;3), bán
kính của đường trịn <i>R</i> 20
<b>Ví dụ 8: Viết phương trình đường </b>
trịn đi qua 3 điểm A(2,1), B(-3, 3),
C(3, 0).

<b>Giải:</b>

Phương trình cần tìm có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
A(2, 1) thuộc (C). Suy ra:
5 – 4a – 2b + c = 0.

B(-3, 3) thuộc (C). Suy ra:
18 + 6a – 6b + c = 0.
C(3, 0) thuộc (C). Suy ra:
9 – 6a + c = 0.

Giải hệ 3 phương trình trên, ta
được:

7 11

, , 30

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

0.

<b>V. Củng cố - Dặn dò:</b>

- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (a, b) và bán kính R (R > 0). Khi đó
đường trịn (C) có phương trình là:

( x – a )2_{+ ( y – b )}2_{= R}2_(*)

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i>  _(**)

- HS làm bài tập trong SGK trang 83 và 84.

<i>Ngày....tháng....năm... Ngày</i>

...

<i>tháng</i>

...

<i> năm ...</i>

<b> GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN </b>

<b>SINH VIÊN KIẾN TẬP</b>

</div>

<!--links-->