100 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Bậc Hai Có Đáp Án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (295.95 KB, 60 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình





2 4 3 6

m  x  m

vô nghiệm.
A. m1. B. m2. C. m2. D. m2.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m 0 vơ nghiệm.

A. m. B. m

 

0 . C. m . D. m .

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình





2 5 6 2 2

m  m x m  m

vô nghiệm.
A. m1. B. m2. C. m3. D. m6.

Câu 4. Cho phương trình









1 1 7 5

m x  m x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình đã cho vơ nghiệm.

A. m1. B. m2; m3. C. m2. D. m3.

Câu 5. Cho hai hàm số y 



m1



x2 3m x m2  và y 



m1



x2 12x2. Tìm tất cả các giá trị của tham số

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. m2. B. m2. C. m2. D. m1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



2m 4



x m  2 có nghiệm duy nhất.
A. m1. B. m2. C. m1. D. m2.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



để phương trình



m2  9



x3m m



 3



có nghiệm duy nhất ?

A. 2. B. 19. C. 20. D. 21.

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



5;10



để phương trình



m1



x



3m2  1



x m  1

có nghiệm duy nhất.
Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 15. B. 16. C. 39. D. 40.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2+m x m) = +1 có nghiệm duy nhất x=1.

A. m=-1. B. m¹ 0. C. m¹ - 1. D. m=1.

Câu 10. Cho hai hàm số y=(m+1)2x- 2 và y=(3m+7)x m+ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai

hàm số đã cho cắt nhau.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2- 1)x m= - 1 có nghiệm đúng với mọi x

thuộc ¡.

A. m=1. B. m= ±1. C. m=- 1. D. m=0.

Câu 12. Cho phương trình m x2 + =6 4x+3 .m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có

nghiệm.

A. m=2. B. m¹ - 2. C. m¹ - 2 v mạ 2. D. mẻ Ă.

Cõu 13. Cho phng trỡnh (m2– 3m+2)x m+ 2+4m+ =5 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡.

A. m=-2. B. m=- 5. C. m=1. D. Không tồn tại.

Câu 14. Cho phương trình (m2- 2m x m) = 2- 3m+2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã

cho có nghiệm.

A. m=0. B. m=2. C. m¹ 0; m¹ 2. D. m¹ 0.

Câu 15. Cho hai hàm số y=(m+1)x+1 và y=(3m2- 1)x m+ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai

hàm số đã cho trùng nhau.

A.

2
1; .

m= m

=-B. m¹ 1 và

2.
3

m¹

-C. m=1. D.

2.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

=-Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. a0. B.

0
0

a




 

 hoặc

0
.
0

a
b








C. a b c  0. D.

0
.
0

a




 


Câu 17. Số 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x2 4x 2 0. B. 2x2  5x 7 0.

C. 3x25x 2 0. D. x3  1 0.

Câu 18. Nghiệm của phương trình x2- 7x+12 0= có thể xem là hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào

sau đây?

A. y=x2 và y=- 7x+12. B. y x= 2 và y=- 7x- 12.
C. y=x2 và y=7x+12. D. y=x2 và y=7x- 12.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình x2- x m+ =0

vơ
nghiệm?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 20. Phương trình (m+1)x2- 2mx m+ - 2 0= vô nghiệm khi:
A. m£ - 2. B. m<- 2. C. m>2. D. m³ 2.

Câu 21. Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x kx( - 4)- x2+ =6 0 vô nghiệm là?

A. k=- 1. B. k=1. C. k=2. D. k=3.

Câu 22. Phương trình (m– 2)x2+2 – 1 0x = có nghiệm kép khi:
A. m=1; m=2. B. m=1. C. m=2. D. m=- 1.

Câu 23. Phương trình mx2+ =6 4x+3m

có nghiệm duy nht khi:
A. mẻ ặ. B. m=0. C. mẻ Ă. D. m¹ 0.

Câu 24. Phương trình mx2– 2(m+1)x m+ + =1 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m=0. B. m=- 1. C. m=0; m=- 1. D. m=1.

Câu 25. Phương trình (m+1)x2– 6(m+1)x+2m+ =3 0 có nghiệm kép khi:
A. m=- 1. B.

6
1;

m=- m

=-C.

6.
7

m

=-D.

6.
7

m=

Câu 26. Phương trình 2(x2- 1)=x mx( +1) có nghiệm duy nhất khi:
A.

17
.
8

m=

B. m=2. C.

17
2; .

m= m=

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m- 2)x2- 2x+ -1 2m=0 có nghiệm

duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A.

5
.

2 B. 3. C.

7
.

2 D.

9
.
2

Câu 28. Phương trình (m- 1)x2+6x- =1 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A. m>- 8. B.

5
.

m

>-C. m>- 8; m¹ 1. D.

; 1.

m>- m¹

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình

( )

2 2 2 1 0

mx - m+ x m+ - = có hai nghiệm phân biệt.

A. 5. B. 6. C. 9. D. 10.

Câu 30. Phương trình









2 2 2 2 3 0

m  x  m x 

có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 0m2. B. m2. C. m . D. m2.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y2x m tiếp xúc với parabol

 

P y: 



m– 1



x2 2mx3 – 1.m

A. m1. B. m1. C. m0. D. m2.

Câu 32. Phương trình x2 m0 có nghiệm khi:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 20;20] để phương trình

2 2 144 0

x - mx+ = có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 21. B. 18. C. 1. D. 0.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y x2 2x3 và y x 2  m có điểm
chung.

A.

7
.
2

m

B.

7
.
2

m 

C.

7
.
2

m 

D.

7
.
2

m

Câu 35. Phương trình



m 1



x2 3x 1 0 có nghiệm khi:

A.

5
.

m

B.

5
.
4

m

C.

5
.
4

m

D. 
5

.
4

m

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



10;10



để phương trình mx2  mx 1 0 có

nghiệm.

A. 17. B. 18. C. 20. D. 21.

Câu 37. Biết rằng phương trình x2  4x m  1 0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm cịn lại của phương trình

bằng:

A. 1. B. 1. C. 2. D. 4.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

gấp đơi nghiệm cịn lại.

A.

5
;7 .
2

m  

  B.

1
2; .

m   

  C.

2
0; .

m  

  D.

3
;1 .
4

m  

 

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2  2



m1



x3m 5 0 có một
nghiệm gấp ba nghiệm cịn lại.

A. m7. B. m3. C. m3; m7. D. m.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình









1 4 4 0

x x  mx 

ba nghiệm phân
biệt.

A. m . B. m0. C.

3
.
4

m

D.

3
.
4

m

Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41. Phương trình ax2 bx c 0



a0



có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

A.

0
.
0

P

 





 B.

0
.
0

P

 





 C.

0
.
0

S

 





 D.

0
.
0

S

 






</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 
0
.
0
P
 




 B. 
0
0.
0
P
S
 




 
 C. 
0
0.
0
P
S
 




 
 D. 
0
.
0
S
 






Câu 43. Phương trình ax2 bx c 0



a0



có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

A. 
0
.
0
P
 



 B. 
0
0.
0
P
S
 




 
 C. 
0

0.
0
P
S
 




 
 D. 
0
.
0
S
 





Câu 44. Phương trình ax2 bx c 0



a0



có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. 
0
.
0
S
 




 B. 
0
.
0
S
 




 C. P0. D. P0.

Câu 45. Phương trình x2  mx 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi:

A. m 2. B. m2. C. m2. D. m0.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



5;5



để phương trình x2 4mx m 2 0 có hai

nghiệm âm phân biệt?

A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

biệt là:

A.

1
;0 .

m  

  B.

1 1
; .
2 2

m  

  C. m



0;2 .



D.

1
0; .

m 

 

Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



2;6



để phương trình

2 4 2 0

x  mx m  có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 3. B. 2. C. 18. D. 21.

Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2



m1



x m 2  1 0 có hai
nghiệm dương phân biệt là:

A. m 



1 ;1 .



B. m



1 ;  



. C.

; .
2

m  

  D. m   



; 1 .



Câu 50. Phương trình



m 1



x2 3x 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m1. B. m1. C. m1. D. m1.

Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

biểu thức P3x x1 2 5



x1 x2



theo .m

A. P3m2 10m6. B. P3m2 10m 5.

C. P3m2 10m1. D. P3m2 10m1.

Câu 52. Giả sử phương trình x2  3x m 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x x1, 2. Tính giá trị biểu thức









2 2

1 1 2 2 1 1

P x  x x  x theo .m

A. Pm9. B. P5m9. C. P m 9. D. P5m9.

Câu 53. Giả sử phương trình 2x2  4ax 1 0 có hai nghiệm x x1, .2 Tính giá trị của biểu thức T x1 x2 .

A.

4 2

.
3

a

T  

B. T  4a2 2. C.

2 8

.
2

a

T  

2 8

.
4

a

T  

Câu 54. Cho phương trình x2 px q 0 trong đó p0, q0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng
1.Khi đó p bằng

A. 4q1. B. 4q 1. C.  4q1. D. q1.
Câu 55. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình





2 2 1 2 1 0

x  m x m   (m là tham số). Tìm giá trị

nguyên của m sao cho biểu thức

1 2

x x
P

x x



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. m2. B. m1. C. m1. D. m2.

Câu 56. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình





2 2 1 2 2 0

x  m x m   (m là tham số). Tìm m để biểu

thức P x x 1 2 2



x1x2



 6 đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

1
.
2

m

B. m1. C. m2. D. m12.

Câu 57. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 2mx m 2  2 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất

max

P của biểu thức P2x x1 2 x1x2  4 .

A. x2 ax b 0 B. Pmax 2. C. max

25
.
4

P 

D. max
9

.
4

P 

Câu 58. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình





2 2 1 2 2 3 1 0

x  m x m  m  (m là tham số). Tìm giá

trị lớn nhất Pmax của biểu thức Px1x2 x x1 2 .

A. max
1

.
4

P 

B. Pmax 1. C. max

9
.
8

P 

D. max
9

.
16

P 

Câu 59. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2  mx m  1 0 (m là tham số). Tìm m để biểu thức





1 2

2 2

1 2 1 2

2 3

2 1

x x
P

x x x x




</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.

1
.
2

m

B. m1. C. m2. D.

5
.
2

m

Câu 60. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2  mx m  1 0 (m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của biểu thức





1 2

2 2

1 2 1 2

2 3

2 1

x x
P

x x x x




  

A. Pmin 2. B. min

1
.

P 

C. Pmin 0. D. Pmin 1.

Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 61. Nếu m0 và n0 là các nghiệm của phương trình x2 mx n 0 thì tổng m n bằng:

A. 
1

.
2



B. 1. C. 
1

2 D. 1.

Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x2  px q 0 là lập phương các nghiệm của phương trình

2 0

x mx n  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. p q m  3. B. p m 33mn. C. p m 3  3mn. D.

m p

n q

 

 
 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó.

A.

5
.
4

S 

B. S 1. C.

1
.

S 

D. 
1

.
4

S 

Câu 64. Cho hai phương trình x2  mx 2 0 và x2 2x m 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm

của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 65. Cho , , ,a b c d là các số thực khác 0. Biết c và d là hai nghiệm của phương trình x2 ax b 0 và

a b là hai nghiệm của phương trình x2 cx d 0.

   Tính giá trị của biểu thức S a b c d    .

A. S  2. B. S 0. C.

1 5
.

S  

D. S 2.

Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình

3 3

1 1

x
x

x x

 

  là:

A.

3
1; .

S  

  B. S 

 

1 . C.

3
.
2

S   

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 67. Tập nghiệm của phương trình

2 5 4

2 2

x x





  là:

A. S 



1;4 .



B. S 

 

1 . C. S . D. S 

 

4 .

Câu 68. Phương trình

2
2

2 10

3
5

x x

x

x x



 

 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 69. Gọi x0 là nghiệm của phương trình



 



2 10 50

2 3 2 3

x x x x

  

    . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x0 



5; 3 .



B. x0 



3; 1 .



C. x0 



1;4 .



D. x0



4;



Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình



2 1



1

1
1

m x

x

 



 trong trường hợp m0 là:

A. 2

1
.

m
S

m



 

 

  B. S . C. S .D. 2

2
.

S
m

 

 

 

Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình



2 2 3



6

m x m

x

 



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. S . B.

3
.

S

m

 

  

  C. S . D. S \ 0 .

 

Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

2
1
1

x mx

x

 



 vơ nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 73. Phương trình

2 1

3
1

mx
x




 có nghiệm duy nhất khi:

A.

3
.
2

m

B. m0.

C. m0 và

3
.
2

m

D.

1
2

m

và

3
.
2

m

Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



3;5



để phương trình

1 1

x m x

x x

 



 

có nghiệm.

Tổng các phần tử trong tập S bằng:

A. 1. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



1;20 để phương trình



1 3

2 4 2

x m x

x x x

 

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

có nghiệm.

A. 4. B. 18. C. 19. D. 20.

Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2  x là:
A. S  



1;1 .



B. S  

 

1 . C. S 

 

1 . D. S 

 

0 .

Câu 77. Phương trình 2x 4 2 x 4 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2x 1 x 3 là:

A.

4
.
3

S   

  B. S . C.

4
2; .

S   

  D. S  



2 .



Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình

2 5 4 4

x  x  x

bằng:
A. 12. B. 6. C. 6. D. 12.

Câu 80. Gọi x x1, 2



x1x2



là hai nghiệm của phương trình

2 4 5 4 17

x  x  x

. Tính giá trị biểu thức

1 2.

P x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 81. Tập nghiệm S của phương trình x 2 3x 5 là:

A.

3 7
; .
2 4

S  

  B.

3 7
; .
2 4

S   

  C.

7 3
; .
4 2

S    

  D.

7 3
; .
4 2

S   

 

Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình x2 2x 2 bằng:

A. 
1

2 B.

2
.

3 C. 6. D.

20
.
3

Câu 83. Phương trình

2x 1 x  3x 4

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 84. Phương trình 2x 4  x 1 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số.

Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình 2x- 5+2x2- 7x+ =5 0 bằng:

A. 6. B.

5
.

2 C.

7
.

2 D.

.
2

Câu 86. Phương trình





1 3 1 2 0

x  x   có bao nhiêu nghiệm?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình 4x x( - 1)=2x- 1 1+ bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. - 2.

Câu 88. Với giá trị nào của a thì phương trình 3x 2ax1 có nghiệm duy nhất?

A. 
3

.
2

a

B.

3
.
2

a 

C.

3 3

2 2

a  a

D.

3 3

2 2

a   a

Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x  1 x2 m có nghiệm duy nhất.
A. m0. B. m1. C. m1. D. Khơng có .m

Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



5;5



để phương trình mx2x 1 x 1
có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 91. Tập nghiệm S của phương trình 2x 3 x 3 là:

A. S 



6;2 .



B. S 

 

2 . C. S 

 

6 . D. S .

Câu 92. Tập nghiệm S của phương trình x2  4  x 2 là:

A. S 



0;2 .



B. S 

 

2 . C. S 

 

0 . D. S .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 94. Phương trình

2 4 2

2
2

x x

x
x

 

 

 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 95. Phương trình

2 2

2 3

x

  

  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 2 2

1 1

x x

m

x x

 

  

 

 

  có đúng bốn

nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2
2

1 1

2 1 0

x m x

x x

   

    

   

    có nghiệm.

A.

3 3
; .
4 4

m  

  B.

; .
4

m 

 

C.

3
; .

m    

  D.

3 3

; ; .

4 4

m      

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2
2

4 2

4 1 0

x x m

x x

 

      

  có đúng hai

nghiệm lớn hơn 1.

A. m 8. B. 8 m1. C. 0m1. D. m8.

Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



x2 2x 4 – 2



2 m x



2 2x 4



4 – 1 0m

     

có đúng hai nghiệm.

A. m



3;4 .



B. m  



;2 3

 

 2 3;



.
C. m



4; 





2 3 .



D. m .

Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2mx2m x m m  2  3 2m0 có
nghiệm.

A. m  



; 3

 

 1;



. B.





; 3 ; .

m     

 

C. m



1;



. D.

; .
2

m 

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

2 4 0 2

2
2

3 6 0

m
m

m



   

  

 



  

 . Chọn B.

Câu 2. Phương trình viết lại



5;5



Phương trình đã cho vô nghiệm khi

0
0

m

m
m




 




 . Chọn A.

Câu 3. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi

2
2

5 6 0 3

3
0

2 0

m

m m m

m
m

m m

m

 


    

    

 



 



 

 

 .

Chọn C.

Câu 4. Phương trình viết lại





2 5 6 1

m  m x m 

Phương trình vơ nghiệm khi

2 5 6 0 2 2

.
3

3
1 0

m

m m

m

m
m

m

 



     

  

   

  

  

 Chọn B.

Câu 5. Đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>





3 m 4 x 2 m

   

vô nghiệm

2 4 0 2

2.
2

2 0

m
m

m



   

     



  

 Chọn A.

Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m 4 0  m2. Chọn D.

Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2  9 0  m3
 10;10

m
m
 


    có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 8. Phương trình viết lại





3m  m 2 x 1 m

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

3 2 0 2

m

m m

m





    




 5;10



5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .



m

m m

 


          

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39 . Chọn C.

Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi

2 0 0

m

m m

m




   



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Khi đó, nghiệm của phương trình là
1

x
m



u cầu bài toán
1

1 m 1

m

   

(thỏa mãn

 

* ). Chọn D.
Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình



m1



2x 2



3m7



x m có nghiệm duy nhất



m2 m 6



x 2 m

    

có nghiệm duy nhất

2 6 0 3 .

m

m m

m




     



 Chọn C.

Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với   x hay phương trình có vô số nghiệm khi

2 1 0

1
1 0

m

m
m

  

 



 

 . Chọn A.

Câu 12. Phương trình viết lại





2 4 3 6

m  x  m

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

2 4 0 2

2
2

3 6 0

m
m

m



   

  

 



  

 .

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với   x hay phương trình có vô số nghiệm khi





2
2

1
3 2 0

4 5 0

m

m m

m
m

m m

m

 

   

 

   

 

   

 

 

 . Chọn D.

Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

2
2

2 0 2

0
2

3 2 0

m

m m m

m
m

m m

m

 


   

    

 



  



 

 

 .

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m0. Chọn D.

Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình



m1



x 1



3m2 1



x m

có vơ số nghiệm



3m2 m 2



x 1 m

    

có vơ số nghiệm

3 2 0

1 0

m m

m
m

   

   

 

 Chọn C.

Câu 16. Chọn B.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>





2 2

2 1

2 2 19 35 0 2

81 3 7

m
m

m m m

m




 

        




 .

 Với a0. Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi  0.

Câu 17. Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có









1 4. 1 2 1 0

      .

 Đáp án B. Ta có









2. 1  5. 1  7 0 .

 Đáp án C. Ta có









3. 1 5. 1 2 10 0

       .

 Đáp án D. Ta có





1 1 2 0

    .

Chọn B.

Câu 18. Ta có x2  7x12 0  x2 7x 12. Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ

giao điểm của 2 đồ thị hàm số y x 2 và y7x 12. Chọn D.
Câu 19. Ta có   1 4m.

Phương trình vơ nghiệm khi

1
0 1 4 0

m m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>







1;2;3;...;10



10;10

m

m
m




    


 




Có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Câu 20.

 Với m  1 0 m1.

Khi đó phương trình trở thành

3
2 3 0

x   x

 Với m  1 0 m1. Ta có



 



2 2 1 2

m m m m



       .

Phương trình vơ nghiệm khi    0 m  2 0 m 2. Chọn B.

Câu 21. Phương trình viết lại



2k 1



x2  8x 6 0.

 Với

1
2 1 0

k    k 

Khi đó, phương trình trở thành

3
8 6 0

x x

    

 Với

1
2 1 0

k    k 

. Ta có









4 2k 1 .6 12k 22



       .

Khi đó, phương trình đã cho vơ nghiệm khi

11
0 12 22 0

k k



       

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Do đó, số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là k 2. Chọn C.

Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

2 0 2

1 0 1

m m

m

m m

  

 

  

 



    

  .

Chọn B.

Câu 23. Phương trình viết lại mx2  4x



6 3 m



0.

 Với m0. Khi đó, phương trình trở thành

3
4 6 0

x   x

. Do đó, m0 là một giá trị cần tìm.
 Với m0. Ta có













2 2 2

2 m 6 3m 3m 6m 4 3 m 1 1 0



           

Khi đó, phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt nên m0 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.

Chọn B.
Câu 24.

 Với m0. Khi đó, phương trình trở thành

1
2 1 0

x x

    

. Do đó, m0 là một giá trị cần tìm.

 Với m0. Ta có









1 1 1

m m m m



         .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

1 0
0

m 





 


1 0 1 6

7 13 6 0 6

m

m m

m

m m

m




 

  

     

  

  



 . Chọn C.

Câu 26. Phương trình viết lại



2 m x



2  x 2 0 .

 Với 2 m 0 m2. Khi đó, phương trình trở thành  x 2 0  x2.

Do đó, m2 là một giá trị cần tìm.

 Với 2 m 0 m2. Ta có







 



1 4 2 m . 2 8m 17

        .

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi
17

0 8 17 0

m m

       

.
Chọn C.

Câu 27.

 Với m2, phương trình trở thành

3
2 3 0

x x

    

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 Với m2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có   2m2  5m3. Để phương trình có nghiệm

duy nhất

3
0

m



    

hoặc m1.

Vậy

3
1; ; 2

S   

  tổng các phần tử trong S bằng

3 9

1 2 .

2 2

  

Chọn D.
Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

1 0 1

0 8 0

m m

m

  

 



 



   

 

1
8

m
m



 

 

 . Chọn C.

Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

. Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn
A.

Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

2 2 0

m

  


 

 13m2 4m28 0  m . Chọn C.

Câu 31. Phương trình hồnh độ giao điểm



m 1



x2 2mx3m 1 2 x m

0 0

5 4 0

m m

m

ì ¹ ì ¹

ï ù

ù ù

ớ ớ

ùD >Â ùù + >

ù ợ

ợ

0
4
5

m
m

ỡ ạ

ùù
ù

ớù

>-ùùợ [ 5;5] {1;2;3;4;5}

m

m
m

ỡ ẻ

ùù ắắđ ẻ ắắđ

ớù ẻ
-ùợ

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>



m 1



x2 2



m 1



x 2m 1 0.

      

 

Để d tiếp xúc với

 

P khi và chỉ khi phương trình

 

* có nghiệm kép







 







1
1 0

0.
0

' – 1 – – 1 2 – 1

– 1 –

m
m

m

m m m m m m

m




 



 

      



 

 




  

Chọn C.
Câu 32. Phương trình tương đương với x2 m.

Do vế trái của phương trình khơng âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0 m0. Chọn

C.

Câu 33. Phương trình có nghiệm khi

/ 2 144 0 2 122 12

m

m m

m




       




 





20;20

20; 19; 18;...; 12;12;13;14;...;20

m

m S

 


         .

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0. Chọn D.

Câu 34. Phương trình hồnh độ giao điểm  x2  2x 3 x2  m

2x 2x m 3 0

     .

 

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>





/ 1 2 3 0 7.

m m

        

Chọn D.
Câu 35.

 Với m1, phương trình trở thành

3 1 0 .

x   x

Do đó m1 thỏa mãn.

 Với m1, ta có   9 4



m 1



4m5.

Phương trình có nghiệm khi

5 5

0 4 5 0 1.

4 4

m

m m  m

            

Hợp hai trường hợp ta được

5
4

m

là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 36. Nếu m0 thì phương trình trở thành 1 0 : vô nghiệm.

Khi m 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

2 4 0 0

m

m m

m




     




Kết hợp điều kiện m 0, ta được:

0
4

m
m




 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài tốn. Chọn A.

Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x3 vào phương trình, ta được

9 12 m  1 0 m2.

Với m2 phương trình trở thành

2 4 3 0 3.

x

x x

x




    



 Chọn B.

Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0





2 8 16 0 4 0 4.

m m m m

        

 

Theo định lí Viet, ta có









2 1 1 2

1
2

1 2 2

2 1

2 , 2

1 2

;

3 3 9

1
2

x

m m

x x m x m

x

x
x

m

x x x



   

 

 



 



 








 



 

 







2 2

2 1

2 2 19 35 0 2

81 3

m
m

m m m

m




 

        




 (thỏa mãn

 

* ). Chọn A.

Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' 0

2 7 16 0 7 15 0, .

2 4

m m m  m

           

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Theo định lí Viet, ta có





2 1 2

1 2

2 1

3 5

;

3 3

1 1

,
2

5
3

m m

x x

x x m x x m

m
x

x x x

 



   

 





   

 

 

     





2 3 5 2 10 21 0 3.

12 3

m

m m

m



  

        



 Chọn C.

Câu 40. Ta có









 

1 4 4 0 .

4 4 0 *

x

x x mx

g x x mx




     

   



Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 

* có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

4 4 0

1 1 4 0

3
4

4 .

m

g m m



   



  




  

 

 Chọn D.

Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Do x1 và x2 cùng dấu nên x x1 2 0 hay P0. Chọn

A.

Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1 2
1 2

0
0

x x

x x

 






 hay

0
0

S
P







 . Chọn C.

Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Do x1 và x2 là hai nghiệm dương nên

1 2

0
0

x x

x x

 






 hay

0
0

S
P







 . Chọn B.

Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Do x1 và x2 là hai nghiệm trái dấu nên x x1 2 0 hay

P .

Mặt khác,

0 c 0 0 4 0

P ac b ac

a

         

. Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và

chỉ khi P0. Chọn C.

Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

0 4 0

0 0

0 1 0

m

S m

P



   






  

 

   

 

2
2

m

m
m

m

  


     

 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

0 3 0

0 4 0

0 0
m
S m
P m
 
  



   
 
   
 
0
0
0
m
m
m


   

 .







1;2;3;4;5



5;5
m
m
m


    

 



Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn A.
Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

0
0

1 4 0

0
1
0 0

0
1 0
m
a
m
S
m
P



 
 
  
 

 
  
 
  
  

0

1 1 1

2 2 2

0
m
m m
m




      




 . Chọn D.

Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

0 3 0

0 4 0

0 0
m
S m
P m
 

  



   
 
   
 

 2;6





0 2; 1

0
m
m
m
m S
m
 



          


</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Chọn A.

Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt





2 2 0

2 1 0

1 0

m

S m

P m



   



    



  



1 1

1
1

m

m m

m
m

 



     







  

 .

Vậy với m1 thì thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn B.

Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi 
1 0

0 0

m
a

P

m

 




 



  

 

 



  m 1 0  m1. Chọn A.

Câu 51. Theo định lý Viet, ta có

2
1 2

1 2

2
2 1

x x m

x x m

  



  

 .

Thay vào P, ta được









2 2

3 2 5 2 1 3 10 1.

P m   m  m  m

Chọn C.
Câu 52. Ta có P x 12



1 x2



x22



1 x1



x12  x x12. 2 x22  x x22. 1









2 2

1 2 1. (2 1 2) 1 2 2 .1 2 1. 2 1 2 .

x x x x x x x x x x x x x x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Theo định lý Viet, ta có

1 2

3
.

x x

x x m

 







Thay vào P, ta được P32  2(m) 



m



.3 5 m9. Chọn B.
Câu 53. Vì x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2x2  4ax 1 0.

Theo định lý Viet, ta có 1 2

2
2

a

x x     a

  và 1 2

1
.
2

x x 

 

1 .

Ta có









2 2

1 2 1 2 1 2 4 1 2.

T x  x  T  x  x  x x  x x

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 suy ra





2 2 4. 1 4 2 2 4 2 2 0.

T  a     a   T  a  

  Chọn B.

Câu 54. Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình

2 0.

x  px q 

Theo định lý Viet, ta có

1 2

0
0

x x p

x x q

  




 

 (vì ,p q0).

 

Từ giả thiết, ta có









2 2

1 2 1 1 2 1 1 2 4 1 2 1.

x  x   x  x   x x  x x 

 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 55. Ta có





2 2

2m 1 4(m 1) 4m 3

       .

Để phương trình có hai nghiệm

0 .

m

    

Theo định lý Viet, ta có

1 2

2
1 2

2 1
.
1

x x m

x x m

  




 



Khi đó





2
1 2

1 2

1 2 1 5 5

4 2 1 .

2 1 4 4 2 1 2 1

x x m m

P P m

x x m m m

 

        

   

3
4

m

nên

5
2 1 .

m 

Để P  thì ta phải có



2m1



là ước của 5 , suy ra 2m  1 5 m2.

Thử lại với m2, ta được P1: thỏa mãn. Chọn D.

Câu 56. Ta có









2 2

' m 1 m 2 2m 1

      

Để phương trình có hai nghiệm

' 0 .

m

    

 

Theo định lý Viet, ta có

1 2

2
1 2

2 2
.

. 2

x x m

x x m

  




 

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Khi đó 1.

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m2: thỏa

 

* . Chọn C.

Câu 57. Ta có





2 2 2

' m 2 m 2 m 4

     

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi   ' 4 m2     0 2 m 2.

 

Theo định lý Viet, ta có

1 2

2
1 2

.
2
2

x x m

m
x x

 




 







Khi đó



 





 



1 2 1 2

2 4 6 2 3 2 3

A x x x x  m  m  m m  m m

2 6 1 25 25

2 4 4

m m m 

        

  (do 2  m 2).

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi

1
2

m

: thỏa

 

* . Chọn C.

Câu 58. Ta có













2 2 2

' m 1 2m 3m 1 m m m 1 m .

         

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Theo định lý Viet, ta có





1 2

2
1 2

2 1

. 2 3 1

x x m

x x m m

  





  




Khi đó





2 2

1 2 1 2

1 1 9

. 2 1 2 3 1 2 2 .

2 2 4 16

m

Px x x x  m  m  m  m    m  

 

Vì

2 2

1 1 3 1 9 1 9

0 1 0.

4 4 4 4 16 4 16

m m m  m 

                  

   

Do đó

2 2 2

1 9 9 1 9 1 9

2 2 2 .

4 16 16 4 8 4 8

P m      m    m  

       

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi

1
4

m

: thỏa mãn

 

* . Chọn C.

Câu 59. Ta có



 



2 4 1 2 0

m m m

       , với mọi m.

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.

Theo định lý Viet, ta có

1 2

.
1

x x m

x x m

 




 


Suy ra









2 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Khi đó

1 2

2 2 2

1 2 1 2

2 3 2 1

2( 1) 2

x x m

P

x x x x m

 

 

   

Suy ra





2 2 2

2 1 2 1 2

1 1 0, .

2 2 2

m

m m m

P m

m m m



   

       

   

Suy ra P   1, m . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m1. Chọn B.

Câu 60. Ta có



 



2 4 1 2 0

m m m

       , với mọi m.

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.

Theo định lý Viet, ta có

1 2

.
1

x x m

x x m

 




 


Suy ra









2 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

x x  x x  x x m  m m  m .

Khi đó

1 2

2 2 2

1 2 1 2

2 3 2 1

2( 1) 2

x x m

P

x x x x m

 

 

    .

Suy ra

















2
2

2 2 2

2 2 1 2 2

1 2 1 1

0, .

2 2 2 2 2 2 2

m m m

m

P m

m m m

   



       

   

Suy ra

, .

P   m

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 61. Theo định lý Viet, ta có





2 1

. 1 2

m n m n m m

n

m n n m n

   

  

  

  

  

  

m n

    Chọn B.

Câu 62. Giả sử phương trình x2  px q 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình x2mx n 0

có hai nghiệm phân biệt x x3, .4

Theo bài ra, ta có



 



1 3 3 3

1 2 3 4 3 4 3 4 3 4

2 4

3 .

x x

x x x x x x x x x x

x x

 

  

       

  






 



Theo định lý Viet, ta có

1 2

3 4

x x p

x x m

x x n

 




 



 

 thay vào

 

 , ta được





2 3 .

p m m n

  

Vậy





2 3 3 3 .

p m m  n m  mn

Chọn C.

Câu 63. Gọi x0 là nghiệm của phương trình x2  2mx 1 0. Điều kiện: x0 0.

Suy ra 0

x là nghiệm của phương trình x2 2x m 0.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Khi đó, ta có hệ

 

0 0 2

0 0

2 1 0

2 1 0. 1

1 2 2 1 0. 2

0
x mx
x mx
mx x
m
x x
   
   

 

  
  
   
  
 


Lấy

   

1  2 , ta được

















2 2

0 0 0 0

1 2 1 0 1 2 0 .

m

x m x m m x x

x



         



Với x0  2 thay vào

 

1 , ta được









2 5

2 2 . 2 1 0 .

m m

      

Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là 1 2

5 1

1 .

4 4

m m   

Chọn C.
Câu 64. Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x2  mx 2 0.

Suy ra 3 x0 là một nghiệm của phương trình x22x m 0.

Khi đó, ta có hệ









 

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0

2 0 2 0. 1

8 15. 2

3 2 3 0

x mx x mx

m x x

x x m

       
 

 
  
     
 


Thay

 

2 vào

 

1 , ta được





 

2 2

0 0 0 0

8 15 2 0 7 3 5

x

x x x x

x



        
 

 cho ta 3 giá trị của m cần

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 65. Vì ,c d là hai nghiệm của phương trình x2 ax b 0 suy ra c d  a.

Vì ,a b là hai nghiệm của phương trình x2 cx d 0 suy ra a b  c.

Khi đó, ta có hệ

c d a a c d

b d

a b c a c b

   

 

  

 

   

 

Lại có

2 2 2 2

0 .

c ac b a c

c a b d a c

a c

a ca d

     



        

 



  

 



 Với ac thì từ c d  a  d 0: mâu thuẫn giả thiết.

 Với a c thì từ c d  a d 2c và từ a b  c b2 .c

Ta có









2 2

0 2 2 0 .

a c

b c

c

c ac b c c

c







         




loại

thoả mãn

Khi đó S a b c d c      2c c  2c2c 2.12. Chọn A.

Câu 66. Điều kiện x 1. Khi đó phương trình





3 1

3 3 3

2 2

1 1 1 2

x
x

x x x



      

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

3
.
2

S  

   

  Chọn C.

Câu 67. Điều kiện x 2.

Khi đó phương trình





2 1

5 4

5 4 0

2 2 4

x

x x

x x x

 


       

   

loại

 

S

   . Chọn D.

Câu 68.









2
2
2
2
5
5
2 10
3
5 2
0
0
.

2 5
3
3
5
x
x x
x x
x x
x S
x
x x

x x x x





 

 
 
 
       
    

 Chọn A.

Câu 69. Điều kiện:

2
.
3
x
x






Phương trình tương đương



 



2 10 50

2 x x 3 2 x x 3

  

   



 



















2 10

2 3 2 3 10 2 50 7 30 0 .

x

x x x x x x

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 70.









2
2
2
1

1 1 1

1 1 2

1 .
1
x
m x
x
m
m x
x x




  
    
    
Chọn D.
Câu 71.









2
2
2 0

2 3 6

.
3

3 3

3 x

m x m

x

x m x m x m





  
  
 



  Chọn B.

Câu 72. 
2
2
0
0
2

1 1 0

3 3 3

1
.
1
VN
m
x m

x mx m

m

mx
m
x


 
 
   

       

 
 
  
 
 

   Chọn D.

Câu 73.





3
0
1 2
4

2 3 4 1 1

2 3
2

2 3
2 1
3 .
1
m m
x
mx

x m x x m

m


 

  
         
  
 

    

  


nghiệm duy nhất

Chọn D.

Câu 74.

1 0

2 1 1

1 1
2
.
1
m
x m

x m x

x x mx m x m

m

 
    

 
  
         
    
   

co ùnghieäm

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Câu 75. 2

2 12

1 3

2 4 2 2 8 2 4 .

x m

x m x m

x x x x m



 

              

  

     

co ùnghiệm

Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.

Câu 76. Phương trình





2 2

3 2 0

3 2 3 2

x

x x

 



 

  








2 2 2

3 3

1 1;1 .

2 2

9 12 4 4 12 9 5 5

x x

x S

x x x x x

 

 

 

         

       

  Chọn A.

Câu 77. Phương trình

2 4 0

2 4 2 4 2.

2 4 2 4

x

x x x

x x

 



       

  



Do đó, phương trình có vơ số nghiệm. Chọn D.

Câu 78. Phương trình









2 2

3 0 3 4

3
3 2 8 0

2 1 3

x

x x

x
x

x x

x





 

  

 

        

  

  

  

 

 


S

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Câu 79. Phương trình

















2 2 2 2

2 2

4 0 4

5 4 4 5 4 4 0

x x

x x x x x x

  
 
 
   
        
 
 



 



2
2 2
2
0
4 4
4

6 2, 4

6 4 0

0, 4
4
2
8
0
0
8
4

x x x x

x x
x x
x x
x
x
x
x
   
 
  
          


 

    
    
      
  





 



0 2 4 6.

       Chọn B.

Câu 80. Phương trình





2 2

4 17 0

4 5 4 17

x

x x x

 


 
   













 



17 17

4 4

8 12 22 0

4 5 4 17

x x

x x x

 
 
 
   
         







2
2
17
17
4 6
4

22 6 28.

2 6

8 12 0 22

22 0 22

x
x

x

P

x x

x x x

x x



 
  
 
          
  

     
 
    

  Chọn C.

Câu 81. Phương trình

2 2 2 2

2 3 5 4 4 9 30 25

x x x x x x

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

3 7
2

8 26 21 0 ;

7 2 4

x

x x S

x




  

         

 

 

 . Chọn A.

Câu 82. Phương trình









2 2 2

2 4 2 3 20 12 0

x x x x

        .

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng

20
3

b
a

 

. Chọn D.

Câu 83. Phương trình





2 2

2 2

5 45

2 1 3 4 5 5 0 2

2 1 3 4 3 0 1 13

x

x x x x x

x x x x x

x

 





        



    

        

 

 



 .

Chọn D.

Câu 84. Ta có

2 4 0

2 4 1 0

1 0

x

x x

x

  



    



 



 .

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi

2 4 0 2

1
1 0

x x

x
x

x

    



  

 



  



 .

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu 85. Ta có

2
2

2 5 0

2 5 2 7 5 0.

2 7 5 0

x

x x x

x x

  



      



  




Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi

2 5 0 2 5

5 2

2 7 5 0 1

x
x

x

x x x x





 

 

  

 

  

    



 . Chọn B.

Câu 86. Đặt t x 1, t0.

Phương trình trở thành t2  3t   2 0 t 1 hoặc t 2.
 Với t1 ta có x  1 1 x  1 1 x2 hoặc x0.
 Với t2 ta có x  1 2 x  1 2 x3 hoặc x1.

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x 3, x 2, x 0, x 1. Chọn D.
Câu 87. Phương trình tương đương với 4x2  4x 2x 1 1 0  .

Đặt t2x 1 ,t0. Suy ra t2 4x2 4x 1 4x2  4x t 2 1.

Phương trình trở thành









2 1 1 0 2 2 0 1 .

t

t t t t

t




         




</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Với t2, ta có

2 1 2 2 3 1

2 1 2 1.

2 1 2 1 2 2

x
x

x





 

  

          

   

  

 Chọn B.

Câu 88. Dễ thấy, x0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
 Xét x  





Phương trình trở thành 3x2ax 1



2a 3



x1

 

Phương trình

 

1 có nghiệm duy nhất khi

3
2 3 0

a   a

. Khi đó, nghiệm của phương trình là
1

2 3

x
a




 . Mà

1 3

0 0 2 3 0

2 3 2

x a a

a



       

 .

 Xét x



0;



Phương trình trở thành 3x2ax 1



2a3



x1

 

Phương trình

 

2 có nghiệm duy nhất khi

3
2 3 0

a   a

. Khi đó, nghiệm của phương trình là
1

2 3

x
a




 . Mà

1 3

0 0 2 3 0

2 3 2

x a a

a



        

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 89. Phương trình





1 0

x x m

    

Đặt tx t, 0, phương trình trở thành t2  t m 1 0

 



Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 

 

 có nghiệm duy nhất t0.

Với t0 là nghiệm của phương trình

 

  02  0m 1 0  m1.

Thử lại, thay m1 vào phương trình

 

 , thấy phương trình có 2 nghiệm t 0 và t1: Khơng thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 90. Ta có









 





 

1 0 1

2 1 1

2 1 1 3 2 2

m x

mx x x

mx x x m x

 



   



       

      

  .

Xét

 

1 , ta có:

 m1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x .
 m1 thì phương trình có nghiệm x0.

Xét

 

2 , ta có:

 m3 thì phương trình vơ nghiệm.

 m3 thì phương trình có nghiệm

2
3

x
m



</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Vì
2

0, 3

3 m

m    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

x ,

2
3

x
m



 khi m1 và m3.

Mà m 



5;5



và m  m 



5; 4; 2;0;1;2;3;4;5 



 có 9 giá trị m. Chọn B.

Câu 91. Cách 1:

3
3

2 3 6 9

2 3 3 6.

x

x x

x
x

x x

x



 

        

 








    



 Chọn C.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay x 2 vào phương trình ta được 2.2 3 2 3   (sai).

Thay x 6 vào phương trình ta được 2.6 3 6 3   (đúng).

Vậy x 6 là nghiệm của phương trình.

Câu 92. Cách 1: 2

2 2

4 4

2 2.

x

x x x

x x

x x   x



  

 

        




 Chọn B.

Cách 2: Thử đáp án.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Thay x 2 vào phương trình ta được 22  4 2 2  (đúng).

Vậy x 2 là nghiệm của phương trình.

Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình 2 7 2.
7
0

x   x

Ta có



x 2



2x7 x2  4



x 2



2x7 



x 2

 

x2















 

2 7

2 7 2 7

2 0 2

2 2 0 .

2 0 2 1

x x

x
x

x x

x

 

  

 

 

         

  

  

  

Giải phương trình

 





2
2 7

1 : 2

7 2

x
x

x



  

  



 




3 .

1
1

2 0

x
x
x

x
x

x x







   




 

     

 

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 2 3.  Chọn

D.

Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình x 20 x2.

Từ phương trình đã cho ta được:

2 4 2 2 5 0 0.

x x x x x x

x




 

     

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

So với điều kiện x2 thì x5 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A.

Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình 2 x 0 x2.
Từ phương trình đã cho ta được









2 x 2 x 3  4 2 2 x 3

2 1

x

x
x





   

 





 x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.

Câu 96. Đặt 2

 

1 0

1 x tx t * t t 4

x t t

x
t

x t

 

 

  

    

 

 



 

  

Với mỗi t thỏa mãn

0
0

t

t
t




    

 thì

 

* có hai nghiệm x phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:









1 1 0

1 1

2 0 1 1 t m ** .

t m

m

t t m t m



    



  





        




</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

hay

1 1

0 1

1 1 0 1 1

1 25

1 1 4

m m

m

m m

m
m

m



  

    

 

      

  

 

  

   

    

 



 Chọn D.

Câu 97. Đặt

2 2

2
1

t

x t

x x t

x



 




   



 

Khi đó phương trình đã cho trở thành f t

 

 t2 2mt 1 0 *

 

(Phương trình này ln có hai nghiệm
phân biệt t1  0 t2 do ac0). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm

t thỏa mãn t 2, hay ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm t t1, ;2 hay

 





0 4

2 0 3 4

.
0

2 3 4 0 3

m

f m

m




  

  

 



 

 






 



 Chọn D.

Câu 98. Đặt

 

2 2

2 0 *
2

g x x tx

x t

x x t

x

    



   

  



 .

Phương trình

 

* có ac0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t . Do đó

 

* nếu có nghiệm

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

 

1 1 2 1 0 1 0 1.

x x g t t

           

Mặt khác phương trình đã cho trở thành f t

 

 t2 4t m  3 0 ** .





Phương trình đã cho có đúng hai
nghiệm x x1, 2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi

 

** có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 lớn hơn 1, hay



 



1 2



1 2



1 2

1 1 1

4 3

0
0

.
8
4 2

m

t t t t t t

m

t t

m







       

 

 





  



 

    Chọn B.

Câu 99. Ta có









2 2 4 – 2 2 2 4 4 – 1 0.

x  x m x  x  m 

 

1

Đặt t x 2 2x 4 x2 2x 4 t0.

 

Phương trình

 

1 trở thành g t

 

 t2 2mt4m 1 0.

 

Phương trình

 

2 có nghiệm khi  2  t 3 0  t 3. Khi t3 thì phương trình

 

2 có nghiệm kép

x .

Phương trình

 

1 có đúng hai nghiệm khi:

 TH1: Phương trình

 

3 có nghiệm kép lớn hơn 3.

Phương trình

 

3 có nghiệm kép khi  

3 m 4m 1 0 m 2 3



       

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Với m 2 3   Phương trình

 

3 có nghiệm t 2 3 3 : Không thỏa mãn.

Với m 2 3   Phương trình

 

3 có nghiệm t 2 3 3 : Thỏa mãn.
 TH2: Phương trình

 

3 có 2 nghiệm t t1, 2 thỏa mãn t1 3 t2

 

2 4 1 0 2 3

4.
2 3

3 2 8 0

m
m

g m

m

  

    



  

   

  

 








 

Hợp hai trường hợp ta được m



4; 





2 3



. Chọn C.

Câu 100. Ta có





2 2 2 2 3 2 0 2 2 3

x  mx m x m m   m  x m m  m  m

 

2
2

2 0

2 3 1

2 3 2

2 3

x m m m m

x

m m

m m m m



     



     

  











Ta có

2 2 0 3.

3 m

m

m m    




 

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

 Nếu m1 thì (1) vơ nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có nghiệm

2 2

2 2 3 0 2 3 3.

m m m  m  m m  m

    

Vậy





; 3 ; .

m    

</div>

100 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Bậc Hai Có Đáp Án

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI</b>





 

























































 

























































































