Chương I. §7. Hình bình hành
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (46.12 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Chuyên đề:
<b>hình bình hành.</b><b>I)</b> <b>Lý thuyết:</b>
1) Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có cỏc cnh i song song.
Nói cách khác: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
2) Tính chất:
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta luôn có:
+ AB//CD và AD//BC.
+ AB = CD v AD = BC.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Các đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
3) DÊu hiệu nhận biết hình bình hành:
Mt t giỏc l hỡnh bình hành nếu có một trong các dấu hiệu sau:
+ Có các cạnh đối song song.
+ Có các cạnh đối bằng nhau.
+ Có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Có các góc đối bằng nhau.
+ Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
<b>II)Bµi tËp:</b>
<b>Bµi 1:</b>Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D b»ng 900<sub> vµ AB = CD:2. Gäi </sub>
H lµ hình chiếu của D lên AC, M là trung điểm cña HC.
Chøng minh r»ng: gãc BMD = 900<sub>.</sub>
<b>Hớng dẫn:</b> Gọi N là trung điểm của DH. Sau đó chứng minh: N là trực tâm của tam
giác AMD và tứ giác ABMN là hình bình hành.
<b>Bµi 2:</b> Cho tam gi¸c ABC cã gãc A > 600<sub>. Dùng vỊ phÝa ngoài tam giác ABC các </sub> <sub>tam giác</sub>
u ABD v ACE. Dựng hình bình hành ADFE.
CMR: Tam giác FBC là tam giác đều.
<b>Híng dÉn:</b> Chøng minh: gãc BAC = gãc BED = gãc DFC = 600<sub> + AED.</sub>
Suy ra: ∆ABC = ∆EBD = ∆FDC (c-g-c) suy ra BC = BD = DC.
<b>Bài 3:</b> Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy theo thứ tự đặt
các đoạn MN và PQ sao cho: MN = PQ. Gọi R và S lầm lợt là trung điểm của
các đoạn thẳng MP và NQ. CMR: RS//Oz.
<b>Híng dÉn:</b> KỴ Rx’ //Ox, Ry’//Oy, Nn//MN, Qq//MN.
<b>Bài 4:</b> Cho hình bình hành ABCD, có M và N là trung điểm các cạnh BC và CD. Chứng
minh rằng: AM và AN chia đờng chéo BD thành ba phần bằng nhau.
<b>Híng dÉn:</b> Gäi giao ®iĨm cđa AM, AN víi BD lµ E vµ F. Chøng minh: E vµ F là
trọng tâm của hai tam giác ABC và ADC.
<b>Bài 5:</b> Trong tứ giác ABCD, E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD. M, N, P, Q là
trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh rằng: MNPQ là hình bình
hµnh.
<b>Hớng dẫn:</b> Chứng minh MP, NQ, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng.
<b>Bài 6:</b> Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến một đờng
thẳng xy bất kỳ đi qua A. Tính khoảng cách từ C đến xy theo b và d.
<b>Hớng dẫn:</b> Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo, kẻ OO’ vng góc với xy.
Lấy OO’ là đoạn thẳng trung gian để tính.
XÐt hai trêng hỵp:
+ xy không cắt BD: CC = 2OO = b + d.
+ xy cắt BD, giả sử b < d th× CC’ = 2OO’ = d - b.
<b>Bài 7:</b> Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm các đờng chéo trùng với giao điểm các
đoạn thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ
giác đó là hình bình hành.
<b>Bài 8:</b> Chứng minh rằng tứ giác có tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối
diện bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là hình bình hnh.
<b>Bài 9:</b> Cho hình bình hành ABCD có BC bằng 2AB, M là trung điểm của AD. Hạ CE
vuông gãc víi AB. Chøng minh: Gãc EMD gÊp ba lÇn góc AEM.
<b>Bài tập su tầm:</b>
Bi 1/ Qua giao im O của các đờng phân giác tam giác ABC kẻ các đờng thẳng song
song với các cạnh . Giao điểm của đờng thẳng song song với AB với AC và BC tại M và N .
Giao điểm của hai đờng còn lại với cạnh AB là P và Q . CMR
MN = AM + BN .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Bài 2/ Cho ∆ABC dựng phía ngồi tam giác đều ABD ; ACE và hình bình hành ADFE.
Chứng minh ∆BCF là tam giác đều .
Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A và góc C bằng 900<sub> . Từ đỉnh A v nh C k cỏc ng </sub>
thẳng vuông góc với cạnh BC và AB , cắt nhau tại H .
CMR: HD ®i qua trung ®iĨm cđa AC
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = 2 AD.
Chứng minh rằng nếu góc A = 1200 <sub>thì cạnh AD vng góc với đờng chéo AC .</sub>
Bài 5/ Cho tam giác ABC các đờng cao cắt nhau tại H , các đờng trung trực cắt nhau taị
O . M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của AC
CMR : AH = 2 OM ; BH = 2 ON
Bµi 6/ Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2 PB.
TÝnh gãc ACB nÕu biÕt gãc ABC b»ng 450 <sub>vµ gãc APC b»ng 60</sub>0<sub> .</sub>
Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên bằng 3 và 4 cm , đờng trung tuyến xen giữa
hai cạnh đó có độ dài là 2, 5 cm .
TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c .
Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn và đờng cao hạ xuống 2 cạnh từ góc tù của hình
bình hành .
Bµi 9/ Cho ABC cân tại A , kéo dài CA về phía A lấy điểm M và kéo dài AB vỊ phÝa B lÊy
®iĨm N sao cho AM = BN .
</div>
<!--links-->
