<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>NHÂN ĐƠN ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ</b>
<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP</b>

1. Tính tốn, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, triển khai hằng đẳng thức.
Viết lại biểu thức đã cho theo yêu cầu. (Cần học thuộc các quy tắc nhân đơn đa thức và 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ. Lưu ý tránh nhầm dấu).

A.(B+C)=A.B+A.C

(A+B).(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D
(A+B)2 _{= A}2_{+ 2AB + B}2

(A-B)2 _{= A}2_{- 2AB + B}2

(A+B)(A-B)= A2_{- B}2

(A+B)3 _{= A}3_{+ 3A}2_{B + 3AB}2_{+ B}3

(A-B)3 _{= A}3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{- B}3

(A+B)( A2_{- AB + B}2_{) = A}3_{+ B}3

(A-B)( A2_{+ AB + B}2_{) = A}3_{- B}3

2. Áp dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm. (u cầu thuộc bảng bình phương từ 1 đến 30, lập
phương từ 1 đến 20).

3. Tính giá trị của biểu thức. ( Nên thu gọn biểu thức trước khi thay số để tính tốn).

4. Chứng minh đẳng thức. (Biến đổi vế này thành vế kia, thông thường biến đổi vế phức tạp
thành vế đơn giản hơn).

5. Chứng minh biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị của biến. (Biến đổi biểu thức đã
cho trở thành biểu thức số - khơng cịn chứa biến nữa - thì khi đó với mọi giá trị của biến giá trị
của biểu thức số không thay đổi).

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đã cho về dạng M = A2_{+ B trong}

đó A là một biểu thức có chứa biến cịn B là một số hoặc một biểu thức số. Vì bình phương của
mọi số thực đều không âm nên A2_{≥0 với mọi giá trị của biến số, do đó A}2_{+ B≥B nên giá trị nhỏ}

nhất của biểu thức M là B. Dấu = xảy ra khi A=0.

7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đã cho về dạng M = -A2_{+ B trong}

đó A là một biểu thức có chứa biến cịn B là một số hoặc một biểu thức số. Vì bình phương của
mọi số thực đều không âm nên A2_{≥0 với mọi giá trị của biến số, do đó -A}2_{+ B≤B nên giá trị}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài tập nhân đơn thức với đa thức</b>

<b>B i 1:à</b> Thực hiện nhân đơn thức với đa thức :

a) 3x(5x2_{- 2x - 1);} _{b) (x}2_{- 2xy + 3)(-xy);} _c)

1

2_x2_y(2x3_-

2

5_xy2_{- 1);}

d)

2

7_{x(1,4x - 3,5y);} _e)
1
2_xy(

2
3_x2_-

3
4_{xy +}

4

5_y2_); _{f)(1 + 2x - x}2_)5x;

g) (x2_{y - xy + xy}2_{+ y}3_{). 3xy}2_; _h)

2

3_x2_{y(15x - 0,9y + 6);} _i)

3
7



x4_(2,1y2_{- 0,7x + 35);}
j) x(2x2_+1). _{k) x}2_(5x3_-x- 1

2 ) l) 6xy(2x2-3y)

<b>Bài 2</b>. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị cđa chóng.

a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) víi a =

3
2


.
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) víi x = 2,1.

c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 víi a = -0,2.

d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) víi b =

1
2

<b>Bµi 3</b>. Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau:

a) 3y2_{(2y - 1) + y - y(1 - y + y}2_{) - y}2_{+ y;} _{b) 2x}2_{.a - a(1 + 2x}2_{) - a - x(x + a);}
c) 2p. p2_-(p3_{- 1) + (p + 3). 2p}2_{- 3p}5_; _{d) -a}2_{(3a - 5) + 4a(a}2_{- a).}

<b>Bài 4</b>. Đơn giản các biểu tøc:

a) (3b2₎2_{- b}3_{(1- 5b);} _{b) y(16y - 2y}3_{) - (2y}2₎2_;

c)

(-1

2_x)3_{- x(1 - 2x -}

1

8_x2_); _{d) (0,2a}3₎2_{- 0,01a}4_(4a2_{- 100).}

<b>B ià</b> <b> 5</b>: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh

a, (x2_{y – 2xy)(-3x}2_y) _{b, x}2_{(x – y) + y(x}2_{+ y)}
c, x(4x3_{– 5xy + 2x)} _{d, x}2_{(x + y) + 2x(x}2_{+ y)}

<b>B i 6à</b> : Tính giá trị biểu thức x2_{(x + y) - y(x}2_y2_{) tại x = -6 và y = 8}

<b>B i 7à</b> <b> :</b> T×m x biÕt :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài tập nhân đa thức với đa thức</b>

<b>Bµi 1</b>. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) (5x - 2y)(x2_{- xy + 1);} _{b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);} _c)

1

2_x2_y2_{(2x + y)(2x - y);}

d) (

1

2_{x - 1) (2x - 3);} _{e) (x - 7)(x - 5);} _{f) (x -}
1

2_{)(x +}
1

2_{)(4x - 1);}

g) (x + 2)(1 + x - x2_{+ x}3_{- x}4_{) - (1 - x)(1 + x +x}2_{+ x}3_{+ x}4_);

h) (2b2_{- 2 - 5b + 6b}3_{)(3 + 3b}2_{- b);} _{i) (4a - 4a}4_{+ 2a}7_)(6a2_{- 12 - 3a}3_);

<b>Bµi 2.</b> Chøng minh:

a) (x - 1)(x2_{- x + 1) = x}3_{- 1;} _{b) (x}3_{+ x}2_{y + xy}2_{+ y}3_{)(x - y) = x}3_{- y}3_;

<b>Bài 3.</b> Thực hiện phép nhân:

a) (x + 1)(1 + x - x2_{+ x}3_{- x}4_{) - (x - 1)(1 + x + x}2_{+ x}3_{+ x}4_);
b) ( 2b2_{- 2 - 5b + 6b}3_{)(3 + 3b}2_{- b);}

c) (4a - 4a4_{+ 2a}7_)(6a2_{- 12 - 3a}3_);
d) (2ab + 2a2_{+ b}2_)(2ab2_{+ 4a}3_{- 4a}2_b)

e) (2a3_{- 0,02a + 0,4a}5_)(0,5a6_{- 0,1a}2_{+ 0,03a}4_).

<b>Bµi 4.</b> Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phơ thc vµo biÕn y:
a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); b) y4_{- (y}2_{- 1)(y}2_{+ 1);}

<b>Bài 5.</b> Tìm x, biết:

a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);
b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);
c) 2x2_{+ 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài tập hằng đẳng thức 1, 2, 3</b>

Bµi 1. TÝnh

a) (x + 2y)2_; _{b) (x - 3y)(x + 3y);} _{c) (5 - x)}2_.

d) (x - 1)2_; _{e) (3 - y)}2 _{f) (x -}

1
2₎2_.
Bµi 2. Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của mét tæng:

a) x2_{+ 6x + 9;} _{b) x}2_{+ x +}

1

4_; _{c) 2xy}2_{+ x}2_y4_{+ 1.}
Bµi 3. Rót gän biĨu thøc:

a) (x + y)2_{+ (x - y)}2_; _{b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)}2_{+ (x + y)}2_;

Bài 4. Tìm x, biết:

a) (2x + 1)2_{- 4(x + 2)}2_{= 9;} _{b) (x + 3)}2_{- (x - 4)( x + 8) = 1;}
c) 3(x + 2)2_{+ (2x - 1)}2_{- 7(x + 3)(x - 3) = 36;}

Bài 5. Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau:

a) 192_{; 28}2_{; 81}2_{; 91}2_; _{b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;}
c) 292_{- 8}2_{; 56}2_{- 46}2_{; 67}2_{- 56}2_;

Bµi 6. Chøng minh r»ng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của biến.
a) 9x2_{- 6x +2;} _{b) x}2_{+ x + 1;} _{c) 2x}2_{+ 2x + 1.}

Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của c¸c biĨu thøc sau:
a) A = x2_{- 3x + 5; b) B = (2x -1)}2_{+ (x + 2)}2_;
Bµi 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài tập hằng đẳng thức 4, 5</b>

<b>Bài 1: </b>Tính: a. (3 - y)3 _{b. (3x+2y}2₎3 _{c. (x-3y}2₎3 _d.

3

( )

2

<i>x</i>
<i>y</i>



e.

3

( )

2 3

<i>x</i> <i>y</i>



f.

3

2

( 2 )

3

<i>x</i>
<i>y</i>



g. (x+y)3_{+ (x-y)}3

<b>Bài 2: </b>Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a. –x3_{+ 3x}2_{-3x + 1}

b. 8 – 12x + 6x2_{– x}3

c. x3 _{+ x}2₊₃

<i>x</i>
+

1
27

d. 8x3_{+ 12x}2_{+ 6x + 1}

e. x3_{– 6x}2_{y + 12xy}2_{– 8y}3_.

f.

3 3 2 3 1

2 4 8

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>
<b>Bài 3: </b>Tính giá trị của biểu thức

a. x3_{+ 12x}2_{+ 48x + 64 tại x = 6} _{b. B = x}3_{– 6x}2_{+ 12x – 8 tại x = 22}

c. C= x3_{+ 9x}2_{+ 27x + 27 tại x= - 103} _{d. D = x}3_{– 15x}2_{+ 75x - 125 tại x = 25}

<b>Bài tập hằng đẳng thức 6, 7</b>

Bài 1: Tìm x biết:

a) (x - 3)(x2_{+ 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;} _{b) (x + 1)}3_{- (x - 1)}3_{- 6(x - 1)}2_{= -10}

Bài 2: Rút gọn:

a. (x - 2)3_{– x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3)}

b. (x - 2)(x2_{– 2x + 4)(x + 2)(x}2_{+ 2x +4)}

d. (x + y)3_{– (x - y)}3_{– 2y}3

e. (x + y + z)2_{– 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)}

c. (2x + y)(4x2_{– 2xy +y}2_{) – (2x - y)(4x}2_{+ 2xy + y}2₎

Bài 3: Chứng minh

a. a3_{+ b}3 _{= (a + b)}3_{– 3ab(a + b)} _{b. a}3_{- b}3 _{= (a - b)}3_{– 3ab(a - b)}

Bài 4: a. Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức x3_{+ y}3_{+ 3xy}

b. Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức x3_{- y}3_{- 3xy}

Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a. A = (2x + 3)(4x2_{– 6x + 9) – 2(4x}3_{– 1)}

b. B = (x + y)(x2_{– xy + y}2_{) + (x - y)(x}2_{+ xy + y}2_{) – 2x}3_.

<b>Bµi 6. </b>Cho a + b + c = 0. Chøng minh M = N = P víi :

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài tập t</b>

<b>ổ</b>

<b>ng h</b>

<b>ợ</b>

<b>p hằng đẳng thức</b>

<b>Câu 1: Tính</b>

   
 





3
2 2
3
2
1
a) x 2y b) 3x 2y c) 2x

2

x x 1

d) y y e) x f) x 2 x 2x 4

2 2 3

  
     
 
 
 

     
     
     

<b>Câu 2: Viết các đa thức sau thành tích</b>

3 3 6 3 3

a)x 8y b)a  b c)8y 125

<b>Câu 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức</b>

   
   
2
2
2
3 2

a) x 10 x x 80 khi x=0,98

b) 2x 9 x 4x 31 khi x=-16,2

c)4x 28x 49 khi x=4

d)x 9x 27x 27 khi x = 5

  

  

 

  

<b>Câu 4: Tìm x, biết</b>





2

2

a) x 3 4 0

b)x 2x 24

  
 

<b>Câu 5: Chứng minh:</b>

   
   
     
   





3 3
2 2

3 2 2

3 3 2 2

a) a b b a

b) a b a b

c) x y x x 3y y y 3x

d) x y x y 2y y 3x

  

   

    

    

<b>Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:</b>

2
2

2 2

2

a)A x 20x 101

b)B 4x 4x 2

c)C x 4xy 5y 10x 22y 28

d)D 2x 6x

  

  

     

 

<b>Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức</b>

2
2

2

a)M 4x x 3

b)N x - x
c)P 2x 2x - 5

  



</div>

<!--links-->