Đời sống của nhân dân ta
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ 24</b>
<b>LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )</b>
<b>Bài 1 . </b> Cho các biểu thức : P =
√
<i>x</i>+1<i>x</i>
√
<i>x</i>+<i>x</i>+√
<i>x</i>:1
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i>
√
<i>x</i> , Q = x4<sub> – 7x</sub>2<sub> + 15, với x > 0, x ≠ 1.</sub>
1) Rút gọn P.
2) Với giá trị nào của x thì Q – 4P đạt giá trị nhỏ nhất ?
<b>Bài 2 . Các số x, y thỏa mãn : x</b>4<sub> + x</sub>2<sub>y</sub>2<sub> + y</sub>4<sub> = 4, x</sub>8<sub> + x</sub>4<sub>y</sub>4<sub>+ y</sub>8<sub> = 8.</sub>
Hãy tính giá trị của biểu thức : A = x12<sub> + x</sub>2<sub>y</sub>2<sub>+ y</sub>12<sub>.</sub>
<b>Bài 3. 1) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y sao cho 2(x + y) + xy = x</b>2<sub> + y</sub>2<sub>. </sub>
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn a2<sub> + b</sub>2<sub> > 5c</sub>2<sub>. Chứng minh rằng</sub>
c < a, c < b.
<b>Bài 4.</b> Cho đường trịn (O) có tâm O và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Qua A kẻ hai đường
thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B, C và D, E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm
giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau
tại điểm M. Chứng minh rằng :
1) AM2<sub> = MG · ME.</sub>
2) <sub>AM</sub>1 = 1
AB+
1
AC .
<b>Bài 5 . </b> Cho ba số thực đôi một khác nhau và 0 thỏa mãn : <i>a</i>+1
<i>b</i>=<i>b</i>+
1
<i>c</i>=<i>c</i>+
1
<i>a</i>
Chứng minh rằng <i>abc</i> = 1 hoặc <i>abc</i> = -1.
<b>Bài 6 . Cho </b>
¿
<i>x</i>+<i>y</i>=<i>a</i>+<i>b</i>
<i>x</i>2+<i>y</i>2=<i>a</i>2+<i>b</i>2
¿{
¿
Chứng minh rằng <i>∀</i> n<sub>Z</sub>+ <sub>ta có </sub> <i><sub>x</sub>n</i>
+<i>yn</i>=<i>an</i>+<i>bn</i> .
<b>Bài</b>
<b> 7. </b> Cho <i>a , b , c</i>¿ <i>∈</i>
¿
Q thỏa mãn <i>abc</i> = 1 và <i>a</i>
<i>b</i>2+
<i>b</i>
<i>c</i>2+
<i>c</i>
<i>a</i>2=
<i>b</i>2
<i>a</i>+
<i>c</i>2
<i>b</i> +
<i>a</i>2
<i>c</i> . Chứng minh rằng trong ba số
</div>
<!--links-->
