TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1(3 điểm): Hai xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh
x2
dần đều hướng đến một ngã tư như hình vẽ 1. Tại thời điểm ban
OA = x01
đầu, xe 1 ở A với
và có gia tốc a1; xe 2 ở B với
A
O
OB = x02
và có gia tốc a2. Cho a1 = 3m/s2, x01 = -15m; a2=
2
4m/s , x02 = -30m
a) Tìm khoảng cách giữa chúng sau 5s kể từ thời điểm ban
B
Hình 1
đầu.
b) Sau bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất? Tính khoảng
cách giữa chúng lúc đó.
Câu 2(2 điểm): Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc 36m/s thì vượt qua một viên cảnh sát giao
thơng đang đứng bên đường. Chỉ 1s sau khi ô tô vượt qua, viên cảnh sát phóng xe đuổi theo với gia tốc không
đổi 3m/s2, vận tốc ban đầu bằng không.
a) Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ô tô kể từ khi cảnh sát bắt đầu xuất phát?
b) Quãng đường mà viên cảnh sát đi được và vận tốc của anh khi đuổi kịp ô tô.
Câu 3(1 điểm): Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm
yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống(Hình 2).

Hình 2
Câu 4(1,5 điểm): Một cái nêm khối lượng M = 2m có dạng
A
α
0
như hình vẽ 3. Biết góc = 30 . Vật nhỏ khối lượng m trượt
không vận tốc ban đầu, không ma sát từ đỉnh A trên mặt AB.
a/ Cố định nêm, tính gia tốc của m. Lấy g = 9,8 m/s2.
b/ Nêm có thể trượt khơng ma sát trên mặt sàn ngang.
Tính gia tốc của nêm.
Hình 3
Câu 5( 2,5điểm): Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500g
được buộc vào 2 sợi dây không giãn, khối lượng khơng đáng kể.
Hai đầu cịn lại buộc vào hai đầu một thanh thẳng đứng.
Cho hệ quay xung quanh trục thẳng đứng qua thanh với tốc độ
góc ω . Khi quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang và các sợi dây
tạo thành một góc 900( hình vẽ 4). Chiều dài của dây trên là a = 30cm,
của dây dưới là b = 40cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2.
Tính lực căng các sợi dây khi hệ quay với ω = 8rad/s.
Hình 4

1

m
M

α

B


x1


Câu 6(1 điểm): Một quả cầu nặng đồng chất được treo bằng dây vào một điểm cố định trên tường thẳng đứng. Xác địn
Câu 7 (3 điểm): Thanh OA nhẹ gắn vào tường nhờ bản lề O. Đầu A có
treo vật nặng với trọng lượng P. Để giữ cho thanh nằm ngang cân bằng thì
C
ta dùng dây treo điểm B của thanh lên. Biết OB=2AB (Hình 5).
a. Tính lực căng T của dây và phản lực Q của bản lề theo góc α. Xác
định lực căng nhỏ nhất và phản lực nhỏ nhất mà ta có thể nhận được
O
khi thay đổi vị trí điểm treo C.
b. Vì dây treo chỉ chịu được lực căng tối đa là 4P. Hãy xác định vị trí C
của dây treo để dây khơng bị đứt. Dây đặt ở vị trí nào thì lực căng của
dây nhỏ nhất?

α

A
B

Hình 5

P

Câu 8(1 điểm): Một con ếch khối lượng m = 150 g ngồi ở đầu một tấm ván có khối lượng M = 4,5 kg chiều dài
L = 0,8 m nổi nằm yên trên mặt nước. Ếch bắt đầu nhảy lên theo hướng dọc chiều dài tấm ván. Hỏi nó phải
nhảy với vận tốc ban đầu v 0 bằng bao nhiêu để với một bước nhảy nó tới được mép cuối tấm ván, nếu góc nhảy
hợp với phương ngang một góc


α = 150

? Bỏ qua lực cản của nước. Lấy g = 10 m/s2.

Câu 9 (3 điểm): Một con lắc đơn gồm một hịn bi A có khối lượng treo trên một sợi chỉ dài (Hình 6). Kéo con
lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc rồi thả ra không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản mơi trường và lực ma sát.
a. Tìm vận tốc của hịn bi A khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2.
b. Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi
xuyên tâm với một bi B có khối lượng m 1 = 500 g đang
đứng yên trên mặt bàn. Tìm vận tốc của hai hòn bi ngay
sau va chạm.
c. Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép
bàn. Xác định quỹ đạo chuyển động của bi B. Sau bao lâu
thì bi B rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao
nhiêu?

A

α
B
0,8m

Hình 6
Câu 10 (2 điểm): Cho một thanh gỗ thẳng dài có thể quay quanh một trục lắp cố định ở một giá thí nghiệm,
một thước chia tới milimet, một bình hình trụ lớn đựng nước (đã biết khối lượng riêng của nước), một bình hình
trụ lớn đựng dầu hoả, một lọ nhỏ rỗng, một lọ nhỏ chứa đầy cát có nút đậy kín, hai sợi dây. Hãy trình bày một
phương án xác định khối lượng riêng của dầu hoả.
.....................................Hết......................................
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:………………………………

2


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án
1

x1 = x01 +

a. Phương trình chuyển động của xe đi từ A:

1 2
a1t = −15 + 1,5t 2
2

1
x2 = x02 + a2 t 2 = −30 + 2t 2
2

Phương trình chuyển động của xe đi từ B:

Điểm
0,5
0,5

Khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm t
d 2 = x12 + x22 =


1 2
2
2
(a1 + a22 )t 4 + (a1 x01 + a2 x02 )t 2 + x01
+ x02
4

d 2 = x12 + x22 = ( 1,5t 2 − 15 ) + ( 2t 2 − 30 ) =
2

2

2
25 4
25
t − 165t 2 + 1125 = ( t 2 − 13, 2 ) + 36
4
4

0,5

0,5

Sau 5s, khoảng cách giữa chúng: d= 30,1 m
0,5
b.

d 2 ≥ 36 ⇒ d min = 6

0,5

.

d min = 6 ⇔ t = 13, 2 = 3, 63s
2

a. Chọn Ox cùng chiều chuyển động của ơ tơ, 0 vị trí đứng của cảnh sát, t =0 lúc cảnh
sát xuất phát.
Phương trình chuyển động của hai xe:
ô tô: x1 = 36(t – 1) = 36t + 36
cảnh sát: x2 = = 1,5t2
- Khi cảnh sát đuổi kịp ô tô: x1 = x2 → t 25s
Sau khi chuyển động được 25s thì cảnh sát đuổi kịp ô tô.
b. Vận tốc cảnh sát khi đuổi kịp ô tô:
v = at = 25.3 75(m/s)
Quãng đường cảnh sát đi được:
s = at2 935,5m

3

0,5
0,5
0,5
0,5
HV
(0,25)

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

3



Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:
→

→

→

0,25

→

F + P+ N + Fms = 0



Chiếu phương trìnhF
lên trục Oy: N - Pcos α - Fsin α = 0


a
=>
P

’

0,25

qt


N = Pcos α + F sin α

O

Fms = kN = k(mgcos α + F sin α )

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin α - F cos α - Fms = 0
=> F cos α = Psin α - Fms = mg sin α - kmg cos α - kF sin α

0,25

mg(sinα − kcoxα) mg(tgα − k)
=
cosα + k sinα
1+ ktgα
α
a/ Gia tốc của m: a = g.sin = 9,8.sin300 = 4,9 m/s2.
b/ Xét m trong HQC gắn với nêm:
α
α
α
α
N = mg.cos - Fqt.sin = mg.cos - ma.sin
a là gia tốc của nêm
Xét chuyển động của nêm trong HQC O:
α
N’sin = 2ma; mà N = N’
α
α
α

α
α
α
=> (mg.cos - ma.sin ). sin = 2ma => g. cos sin = (sin2 + 2).a
g. sin 2α
a=
2(sin 2 α + 2)
≈
=>
Thay số được: a 1,886 m/s2.
Xét trong hệ quy chiếu quay. Điều kiện cân bằng của vật :

  

P + Ta + TB + Fqt = 0
α
Chiếu lên phương các sợi dây:
 
− mg cos α + Ta − Fqt . cos β = 0
a T F
(1).
qt
a
r

+ mg cos β + Tb − Fqt . cos α = 0
(2).
Tb 
ab
2

2
Fqt = mrω = mω .
P
b
a2 + b2 .
Với :
r
a
cos α = =
b
β
a2 + b2
⇒F=

4

5

0,5
HV(0,5)
0,5

HV(0,5)
0,5
0,5

ω

cos β =


r
=
a

0,5

b
a2 + b2 .
Fqt , cos α , cos β

Thay các giá trị của
và ω = 8rad/s
vào (1) và (2) ta được :
a
ab 2
2
Ta = mg
+ mω 2
a + b2
a2 + b2
= 9,14N

4

0,5


Tb = −mg
6


7

b
a 2 + b2

+ mω 2

a 2b
a2 + b2

= 0,6N
Khi quả cầu đứng cân bằng các lực tác dụng vào nó:
r
u
r
ur
F
ms
P
T
Sức căng ; lực ma sát
.
; phản lực ;trọng lực
Đối với trục quay lqua điểm A,
vng góc mặt phẳng hình vẽ :
Fms.R – N.R = 0.
hay Fms = N.
→ ≥ 1.
Mặt khác Fms ≤ k.N
k

a. Chọn hệ toạ độ Oxy như hình vẽ.
+ Điều kiện cân bằng mơmen

r
Fms

u
r
TA

HV(0,5)

0,5

u
r
P

HV(0,5)
của

vật

với

trục

quay

uu

r uu
r r
3P
M T + M P = 0 ↔ T.OB.sin α = P.OA ↔ T =
2sin α
ur ur u
r r
Q+T+P=0

qua

O

u
r
T

C

α

+Điều kiện cân bằng lực của thanh là:

Q x − T cos α = 0 ↔ Q x =
Theo phương Ox:
Theo phương Oy:

3P
cos α
2sin α


là:

O

u
r
Q
x

O
y

3P
P
Q y + P = Tsin α ↔ Q y + P =
↔ Q y = ∉α
2
2

A
B

u
r
P
0,25

+ Phản lực Q của bản lề tác dụng lên thanh là:
0,25


9P 2
P2 P
2
Q= Q +Q =
cotan α +
=
9cotan2α + 1
4
4 2
2
x

2
y

T=
+ Từ biểu thức lực căng

T=

3P
2

3P
2sin α

ta thấy Tmin khi

α = 900


0,25
(dây treo thẳng đứng)

cotan2α = 0 → Q = Q min =

khi đó lực căng
. Cũng tại vị trí này thì
b. Theo giả thiết ta có:

Tmax

0,25

P
2

3P
3
= 4P →
≤ 4P ↔ sin α ≥ ↔ 220 ≤ α ≤ 1580
2sin α
8

Vậy để dây khơng bị đứt thì ta phải chọn điểm treo C sao cho góc treo α thoả mãn

5

0,25


0,25


l

l0

0,5

220 ≤ α ≤ 1580
F

α = 90o

sin α

8

+ Vì T ln dương, nên T min khi
max, khi đó
.
Vậy dây đặt vng góc với thanh OA tại B thì lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất.
– Động lượng của hệ ếch-ván được bảo toàn theo phươngP ngang, nên :
mv0 cosα = Mu
(1)

P0

Trong đó v0 là vận tốc của ếch và u là vận tốc của ván đối với mặt nước nằm yên
Để ếch nhảy tới mép cuối của tấm ván, cần thỏa mãn điều kiện:

L − u.t = ( v0 cosα ) .t (2)
t=
Với t là thời gian nhảy của ếch. Thay
v0 =

9

2v0 sin α
g

vào phương trình (2)

0,5
0,25
0,5

0,25

gL
= 3,93 m / s
m

 + 1÷sin 2α
M


Giải hệ (1) và (2) ta được;
a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng :
Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A=


1

2 gl (1 − cos α )

= 1,62 m/s

b. Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng.

0,5

mV0A= m VA+m1V0B
1
2

m

V02A

1
1
mV A2
mV02B
2
2
=
+

0,5

=> VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s

1

2h
g

10

c. Hòn bi B chuyển động ném ngang: t=
= 0,4s =>S= V0B.t = 0,864m
- Lắp thanh gỗ vào trục quay để có 1 địn bẩy. Treo lọ rỗng vào đòn bên phải, treo lọ
đầy cát vào một vị trí ở địn bên trái sao cho địn bẩy cân bằng nằm ngang. Ta có: P 0.l0 =
P.l
(1)
- Nhúng lọ đựng đầy cát ngập trong nước rồi tìm vị trí treo nó sao cho địn bẩy cân
bằng:
P0. l0 = (P – F). l’
(2)
- Từ (1) và (2):
F = P(l’ – l)/l’ mà
F = dnước.V
P l '−l
×
V
l'
Suy ra: dnước =
- Lặp lại thí nghiệm bằng cách thay nước bằng dầu hoả, tìm vị trí l’’ treo lọ cát để đòn
bẩy cân bằng.

6


0,5

0,5


- Ta có:

ddầu =

P l ' '−l
×
V
l' '
×

- Suy ra

ddầu = dnước

(l ' '−l )l '
(l '−l )l ' '

×
hay:

Ddầu = Dnước

0,5

0,5


(l ' '−l )l '
(l '−l )l ' '

7