Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
Tiết 1 : § 1. MỆNH ĐỀ
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu được thế nào là mệnh đề.
- Hiểu được mệnh đề chứa biến, mđ phủ định
- Hiểu được thế nào là mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương
2. Kĩ năng:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề
- Biết lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề
- Biết lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho và xác
định được tính đúng sai của các mệnh đề này.
3. Về tư duy: - Khả năng dự đoán, linh hoạt, sáng tạo
4. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Học sinh: - SGK - Đồ dùng học tập
2. Giáo viên: - SGK - Giáo án,
III. TIẾN TRÌNH BÀI
1.Ổn định lớp- kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ
3.Giảng bài mới
Hoạt động 1 : Dạy - học mệnh đề, mệnh đề phủ định
HĐ của HS HĐ của GV Ghi Bảng
Trả lời câu hỏi của
GV
Phát biểu định
nghĩa mệnh đề.
trả lời câu hỏi và
giải thích.

-Nghe hiểu nhiệm
vụ.
HS sửa mđ theo yc
2 HS : 1hs phát
biểu 1 mệnh đề, hs
kia pb mđ phủ định
GV ghi bảng
- Có nhận xét gì về các
câu trên ?
- người ta gọi mỗi câu trên
là 1 mệnh đề lôgic. Vậy
thế nào là 1 mệnh đề
lôgíc ?
-Nhấn mạnh khái niệm
mệnh đề.
-
,,
Mấy giờ rồi ?
,,
có phải
là 1 mệnh đề không ? vì
sao ?
-Gọi 1 số học sinh lấy ví
dụ mệnh đề.
Hãy sửa lại mệnh đề a
thành mệnh đề đúng
-Dẫn dắt hs đến kn mđ
phủ định
-GV nhấn mạnh kn
1. Mệnh đề:

Ví dụ 1: Xét các câu sau:
a. 15 không chia hết cho 3
b. Pari là thủ đô của nước Pháp
c. số 11 là 1 số nguyên tố
d. số 111 chia hết cho 11
+ bốn câu trên là các mệnh đề, mệnh
đề b và c đúng, mệnh đề a và d sai
2. Mệnh đề phủ định.
KN : SGK trang 5
VD2 :
P :
,,
15 không chia hết cho 3
,,

:P
’’
15 chia hết cho 3
’’

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
1
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
Hoạt động 2: Dạy - học mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
HS đưa ra kn mệnh
đề kéo theo
Nêu các cách pb
mệnh đề
Nêu mđ đảo

GV phân tích mđ và
nói đó là mđ kéo theo
GV giới thiệu hđ 2 và
yêu cầu hs giải quyết
Gv ghi VD lên bảng và
yc hs nêu mđ đảo
3.Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
VD3:Xét mệnh đề
‘’
Nếu An vượt đèn đỏ
thì An vi phạm luật giao thông
’’
KN: SGK trang 5
Kí hiệu: P
⇒
Q
VD: - Tứ giác ABCD là hcn
⇒
tứ giác
ABCD có 2 đc bằng nhau
- Vì tứ giác ABCD là hcn nên tứ
giác ABCD có 2 đc bằng nhau
*cho mđ kéo theo P
⇒
Q. mđ Q
⇒
P
gọi là mđ đảo của mđ P
⇒
Q

VD: cho mđ “ nếu tam giác ABC đều
thì nó là tam giác cân’’
Mđ đảo là “nếu tam giác ABC cân thì
nó là tam giác đều”
Hoạt động 3: Dạy - học mđ tương đương
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
-Trả lời câu hỏi.
-trả lời câu hỏi
Pb khái niệm mđề
tương đương
Mỗi học sinh trả lời
1 câu trong SGK
GV ghi bảng và yc hs nêu
mđ P
⇒
Q và Q
⇒
P.
-Nhận xét gì về giá trị của
2 mệnh đề?
-Ta viết P
⇔
Q
Yêu cầu hs trả lơi các câu
hỏi trong SGK
4.Mệnh đề tương đương
VD: cho
∆
ABC.xét 2 mđề
P: “

∆
ABC là tam giác cân”
Q: “
∆
ABC có 2 đường trung
tuyến bằng nhau”
Khi đó mđề: “
∆
ABC là tam giác
cân khi và chỉ khi
∆
ABC có 2
đường trung tuyến bằng nhau”
gọi là 1 mđề tương đương
--Ta viết P
⇔
Q
Xét H3: SGK
4. Củng cố - dặn dò:
Qua bài hôm nay yc :
- Nắm được thế nào là mệnh đề.
- Nắm được mệnh đề chứa biến, mđ phủ định
- Nắm được thế nào là mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương
5. BTVN : 1,2,3 SGK trang 9 và từ bài 1.1 đến 1.11 SBT trang 6,7,8
6. Hướng dẫn :
Xem kĩ lại lí thuyết của bài học
Xem kĩ các yc của bài và các VD để vận dụng vào BT
IV. Rút kinh nghiệm.

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh

2
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
Tiết 2 : § 1. MỆNH ĐỀ ( tiếp theo)
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I.Mục tiêu :
1. Kiến thức :biết khái niệm mệnh đề chứa biến, biết kí hiệu với mọi
∀
và tồn tại
∃
2. Kĩ năng :
- Biết chuyển mđề chứa biến thành mđề bằng cách gán cho biến 1 giá tị cụ thể trên
miền xác định của chúng hoặc gán kí hiệu
∀
,
∃
vào phía trước nó
- Biết sử dụng các kí hiệu
∀
,
∃
trong các suy luận toán học
- Biết cách lập mđề phủ định của mđề chứa kí hiệu
∀
,
∃

3. Tư duy : linh hoạt, sáng tạo, khả năng dự đoán
4. Thái độ : Tích cực tiếp thu bài mới
II.Chuẩn bị :

1.GV :Soạn giáo án, hệ thống câu hỏi của bài
2. Học sinh : Đọc trước SGK và ôn bài cũ
III. Tiến trình lên lớp :
Ho¹t ®éng 1 : Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại khái niệm mđề
Hoạt động 2 :Dạy - học khái niệm mệnh đề chứa biến
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
Kiểm tra tính đúng sai
của mệnh đề với 1 số
giá trị cụ thể
Đưa ra khái niệm mệnh
đề chứa biến
Trả lời H4
Dẫn dắt đưa ra khái
niệm
Yc hs xem và trả lời
H4
5.Khái niệm mệnh đề chứa biến
VD :- ‘’n chia hết cho 3’’, với n là
số tự nhiên
-‘’y > x + 3’’, với x, y là các số thực
H4 : ‘’x > x
2
‘’ với x là số thực
P(2) : sai, P(
2
1
) : đúng
Hoạt động 2 :Dạy - học các kí hiệu
∀
,

∃
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
Trả lời câu hỏi
Cho VD
-Trả lời HĐ5
Trả lời H6
Cho mđ :’’x
2
+2x + 3 > 0’’
với x là số thực.NX gì về
giá trị của mđ ?
-HD hs H5
-Cho giá trị x để mđ thứ 2
đúng
-Nói tồn tại x
∈
R, x
2
chia
hết cho 2
-HD hs H6
6.Các kí hiệu
∀
,
∃
a.Kí hiệu
∀
:SGK trang 7
VD :’’
∈∀

x
R :x
2
+2x + 3 > 0’’ là
mđ đúng
‘’
∈∀
x
R :x
2
chia hết cho 2’’ là
mđ sai
b.Kí hiệu
∃
:SGK trang 8
VD :
’’
∃
x
∈
R, x
2
chia hết cho 2’’
-‘’
∃
n
∈
N , 2
n
+ 1 là số nguyên

tố’’ :mđ đúng
-‘’
∃
x
∈
R, (x – 2)
2
< 0’’ :mđ sai
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
3
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
Hoạt động 3 :Dạy - học mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu
∀
,
∃
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
Sửa P thành đúng
-Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời H7
Ghi bảng

-Hãy sửa P thành
đúng ?
-Các giá trị còn lại thì
sao ?
-Hãy tìm
P
-Gọi 2 học sinh :1 lấy
ví dụ và 1 nêu mệnh đề
phủ định tương ứng.

-HD học sinh H7
7.Mệnh đề phủ định của mệnh đề
chứa kí hiệu
∀
,
∃
VD1 : P :‘’
∈∀
x
R :x
2
chia hết cho
2’’

P
: ‘’
∈∃
x
R :x
2
không chia
hết cho 2’’
VD2 :
P :‘’
∃
x
∈
R, (x – 2)
2
< 0’’

P
:‘’
∀
x
∈
R, (x – 2)
2

≥
0’’
Khái niệm :SGK trang 8
4.Củng cố- dặn dò :
Qua bài học cần nắm vững :
- Thế nào là mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề chứa kí hiệu và biết cách xét tính đúng sai của mđ, tìm mđ phủ định của
mđ đó
5.BTVN : 4, 5 SGK trang 9 và Bt trong SBT
6.Hướng dẫn :
Nắm chắc lí thuyết và vận dụng vào bài cụ thể
IV. Rút kinh nghiệm :
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
4
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
Tiết 3 : § 2. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I.Mục đích :
1.Kiến thức :
-Hiểu rõ 1 số phương pháp suy luận toán học
- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chúng minh phản chứng.

- Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lí
2.Kĩ năng : HS chứng minh được 1 số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng
3.Tư duy : sáng tạo, linh hoạt, chủ động
4.Thái độ :Tích cực tham gia tìm kiến thức mới
II.Chuẩn bị :
1.Giáo viên : soạn bài
2.Học sinh : đọc trước SGK.
III.Tiến trình lên lớp :
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ :kết hợp trong giờ
3.Giảng bài mới :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại khái niệm mệnh đề kéo theo ?
Hoạt động 2 : Dạy - học khái niệm định lí và chứng minh định lí
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Nội dung ghi bảng
GV ghi VD và hỏi có
nhận xét gì về giá trị
của mđ
Hỏi :Hãy Cm ?
GV :mệnh đề trên gọi
là 1 định lí.Vậy định
lí là gì ?
GV đưa ra khái niệm
đấy đủ và ghi bảng
GV vừa giảng vừa
ghi bảng
-Để CM 1 định lí ta
làm như thế nào ?
HS trả lời câu

hỏi
CM mệnh đề
HS đưa ra kn
định lí
HS nghe và
ghi bài
-Nghe hiếu
kiến thức
1.Định lí và chứng minh định lí.
VD1 :’’Nếu n là 1 số tự nhiên lẻ thì n
2
– 1 chia
hết cho 4’’ là một mệnh đề đúng
CM : n là số tự nhiên lẻ

⇒
n = 2k +1
Nk
∈∀
⇒
n
2
– 1 = 4k
2
+ 4k + 1 – 1
= 4k(k + 1)
suy ra :n
2
– 1 chia hết cho 4
*Định lí là 1 mệnh đề đúng. Nhiều đl được

viết dưới dạng :
‘’
')'()(, xQxPXx
⇒∈∀
(1)
trong đó P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa
biến,X là 1 tập hợp nào đó
*CM đlí dạng ( 1) là dùng suy luận và những
kiến thức đã học để khẳng định mđ (1) là
đúng,tức là phải CM với mọi x thuộc X mà
P(x) đúng thì Q(x) đúng
*Các cách cm định lí :
Cách 1 :CM trực tiếp :
-Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng
-Dùng suy luận và những kiến thức đã học để
chỉ ra Q(x) đúng.
VD2 : CMR :’’Nếu n là số chẵn thì 7n + 4 là
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
5
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
-Hướng dẫn HS Cm
định lí.
-Với cách CM trên
thì có 1 số đlí ta
không thể CM được
mà ta có 1 cách Cm
khác.....
-Ghi bảng
-Ghi VD lên bảng và
yêu cầu HS CM

-Ghi bảng.
-Hãy nêu phương
pháp giải bài.
-khi nào không có ít
nhất 1 trong 2 số nhỏ
hơn 1 ?
-Ba góc trong tam
giác ABC bất ki ta có
thể coi chúng quan hệ
ntn ?
-Tam giác không đều
thì A và C quan hệ
ntn ?
-Khi nào không có ít
nhất 1 góc (trong)
nhỏ hơn 60
o
?
-Ghi bảng
-Hướng dẫn HS thực
hiện HĐ1
-Nghe hiểu và
ghi bài
-CM định lí
-Nghe hiểu và
ghi bài
-Nghe hiểu
nhiệm vụ
-Đứng tại chỗ
CM

-Ghi bài và
nghe nhiệm
vụ.
-trả lời :Khi cả
2 số đều lớn
hơn 1
TL :Coi A
≥

B
≥
C.
TL :A > C.
TL :Khi C
≥

số chẵn’’
CM :
Vì n là số chẵn
⇒
n = 2k

⇒
7n + 4 = 14k + 4
= 2(7k + 2)

⇒
7n + 4 chia hết cho 2
Cách 2 :Phép Cm phản chứng : gồm các
bước :

-Giả sử tồn tại x
o
thuộc X sao cho P(x
o
) đúng
mà Q(x
o
) sai, tức là mđ1 là mđ sai.
-Dùng suy luận và những kiến thức đã học để
dẫn đến 1 mâu thuẫn.
VD3 :CM bằng phản chứng đlí :
‘’trong mặt phẳng, cho 2 đường thẳng a và b
song song với nhau. Khi đó mọi đường thẳng
cắt a thì phải cắt b’’
CM :
GS tồn tại đường thẳng c cắt a tại điểm M và
song song với b. Khi đó qua M kẻ được 2
đường thẳng a và c phân biệt cùng song song
với b. Điều này mâu thuẫn với tiên đề ơclit
VD4 : CMR :
a.Nếu a + b < 2 thì ít nhất 1 trong 2 số a hoặc
b nhỏ hơn 1.
b.Một tam giác không phải là tam giác đều thì
nó có ít nhất 1 góc
(trong) nhỏ hơn 60
o

Giải :
a.Giả sử a
≥

1 và b
≥
1
suy ra : a + b
≥
2 (mâu thuẫn với giả thiết)
b.Không mất tính tổng quát ta giả sử tam giác
ABC có A
≥
B
≥
C.
Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều
nên A > C.
Giả sử : C
≥
60
o

⇒
A > 60
o


⇒
A + B + C > 180
o
(mâu thuẫn).
HĐ1.CM : ‘’Với mọi số tự nhiên n nếu 3n + 2
là số lẻ thì n là số lẻ’’

CM : GS n là số tự nhiên chẵn, tức n = 2k với
k là số tự nhiên
Suy ra : 3n + 2 = 3.2n + 2
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
6
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
-Ghi đề bài lên bảng
và yêu cầu học sinh
chứng minh.
Gợi ý :n là số lẻ ta
suy ra điều gì ?
-Nêu pp Cm ?
60
o

-Thực hiện
HĐ1
-Nghe hiểu
nhiệm vụ.
n = 2k + 1 với
k là 1 số ng
-Trình bày lời
giải
-HS trả lời
= 2(3n + 1) đây là số
chẵn(mâu thuẫn GT).
Vậy n phải là số lẻ.
VD 5 : CMR :
a.Nếu số nguyên n là số lẻ thì n
2

cũng là số lẻ.
b.Nếu số nguyên n không chia hết cho 3 thì n
2

cũng không chia hết cho 3.
TL :
a. n là số lẻ
⇒
n = 2k + 1 với k là 1 số nguyên
⇒
n
2
= 4k
2
+ 4k + 1
= 4k(k + 1) + 1
⇒
n
2
là số lẻ.
b.HD :
-Th1 : n chia 3 dư 1
⇒
n = 3k + 1
-Th2 : n chia 3 dư 2
⇒
n = 3k + 2
4,Củng cố: Yêu cầu của bài hôm nay:
- Nắm được khái niệm định lí và các cách CM định lí
- Đặc biệt lưu ý đến cách CM bằng phản chứng

5.BTVN: 7, 11/12, bài 12 – 21/13, 14, 15
6.Hướng dẫn học ở nhà: Trước hết cần nắm chắc lí thuyết, xem lại các ví dụ sau đó vận
dụng vào làm bài tập.
IV.Rút kinh nghiệm:
Tiết 4 : ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (tt)
Ngày soạn :
Ngày dạy:
I/Mục tiêu:
1.Kiến thức : học sinh cần nắm vững thế nào là điều kiện , điều kiện đủ, định
lí đảo, điều kiện cần và đủ.
2.Kỹ năng:hiểu và vận dụng được điều cần , đièu kiện đủ, điều kiện cần và
đủ,biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được
cách suy luận toán học.
3.Thái độ: Tích cực , chủ động , sáng tạo khi tiếp cận kiến thức mới
4.Tư duy: linh hoạt,phân biệt rõ đk cần, đk đủ,…..
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a/ giáo viên: Phấn, bảng phụ, giáo án, thước, phiếu học tập .
b/ học sinh: chuẩn bị bài, đọc trước SGK .
III/ Tiến trình giờ dạy.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm định lí?
Hoạt động 2: Dạy - học điều kiện cần, điều kiện đủ.
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
7
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
-Hãy chỉ ra đâu là giả
thiết đâu là kết luận của
định l?.
-Khi đó nói: P(x)gọi là
điều kiện đủ để có Q(x).

Q(x)là điều kiện cần để
có P(x).
-Cho học sinh nêu ví dụ.
- Hãy chỉ ra đâu là điều
kiện cần đâu là điều
kiện đủ?
-Ghi đề bài lên bảng và
yêu cầu học sinh trả lời.
-Ghi đề bài lên bảng và
yêu cầu học sinh trả lời.
H2:cho học sinh hoạt
động nhóm
-gọi đại diện nhóm lên
trình bày.
Giáo viên cho học sinh
-Trả lời câu hỏi
-Nghe hiểu bài và ghi
vào vở.
-Nêu VD
-Trả lời câu hỏi.
-Trả lời câu hỏi.
-Các nhóm trao đổi
Nhóm 1: H2 SGK
Nhóm 2: ‘’Tam giác
ABC là tam giác đều
thì nó có 3 góc bằng
nhau’’
Nhóm 3: ‘’’Với mọi
số tự nhiên n, nếu n
chia hết cho 15 thì n

chia hết cho 5’’
2: Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Cho định lí dưới dạng.
“
Xx
∈∀
,P(x) => Q(x)” (1)
P(x) được gọi là giả thiết và
Q(x) được gọi là kết luận của định
lí.hay
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
hoặc
Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
VD1: Xét định lí ‘’Với mọi số tự
nhiên n, nếu n chia hết cho 9 thì n
chia hết cho 3’’
Khi đó ta nói: ‘’n chia hết cho 9 là
điều kiện đủ để n chia hết cho 3’’
hoặc ‘’n chia hết cho 3 là điều kiện
cần để n chia hết cho 9’’
VD2:Phát biểu định lí sau, sử dụng
‘’điều kiện đủ’’:
‘’Nếu 2 tam giác bắng nhau thì
chúng có diện tích bằng nhau’’
TL:
‘’Hai tam giác bằng nhau là điều
kiện đủ để chúng có diện tích bằng
nhau’’
VD3:Phát biểu định lí sau, sử dụng
‘’điều kiện cần’’:

‘’Nếu 2 tam giác bằng nhau thì
chúng có các góc tương ứng bằng
nhau’’
TL:
‘’Hai tam giác có các góc tương ứng
bằng nhau là điều kiện cần để chúng
bằng nhau’’.
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
8
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
nhận xét bài làm của
nhóm khác.
Giáo viên nhận xét sửa
sai.
-đại diện trình bày
-Đại diện nhận xét
Hoạt động 3: Dạy - học định lí đảo, điều kiện cần và đủ
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Xét mệnh đề
P(x)=>Q(x) (1).Nếu
mđ là mệnh đề đúng
thì nó được gọi là
gì.?

-GV vừa giảng vừa
ghi bảng
- Ghi đề lên bảng và
yêu cầu học sinh
phát biểu định lí
dạng đk cần và đủ từ

2 mệnh đề trên
-Ghi bảng và yêu cầu
học sinh trả lời.
-mệnh đề
P(x)=>Q(x) (1) đ.
mệnh đề (1) đúng
được gọi là một
định lí.
- Nghe hiểu bài và
ghi bài.
-trả lời câu hỏi
-Mỗi học sinh trả
lời 1 câu( có thể
gọi nhiều học sinh
trả lời 1 câu theo
nhiều cách khác
nhau)
3.Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.
Cho định lí:
‘’
)()(, xQxPXx
⇒∈∀
’’ (1)
Mệnh đề: ‘’
)()(, xPxQXx
⇒∈∀
’’ (2) là
mệnh đề đúng thì nó được gọi là định lí đảo
của định lí (1).
Định lí (1) gọi là định lí thuận của định lí

(2).
Khi đó ta viết: ‘’
)()(, xQxPXx
⇔∈∀
’’ và
ta nói:
P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x).
hoặc là “P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)’’.
hoặc “P(x) khi và chỉ khi Q(x)”,
hoặc:’’điều kiện cần và đủ để có P(x) là có
Q(x)’’
VD1:Cho 2 mệnh đề:
P: ‘’Tam giác ABC đều’’
Q: ‘’Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau’’
⇒
‘’Tam giác ABC đều là đều kiện cần và
đủ để nó có 3 cạnh bằng nhau’’
Hay : ‘’điều kiện cần và đủ để tam giác
ABC đều là nó có 3 cạnh bằng nhau’’
VD2 :Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Sửa
lại thành mđ đúng nếu mđ đó sai.
a.Để tứ giác T là 1 hình vuông, điều kiện
cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau.
b.Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều
kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7.
Hoạt động 4.Củng cố:
-Yêu cầu phân biệt rõ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
-Tự lấy ra ví dụ và phát biểu đươi dạng:điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần
và đủ
*BTVN: 6, 8, 9, 10 SGK/12 + 1.19 đến 1.24 SBT/10,11

IV. Rút kinh nghiệm:
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
9
Giáo án Đại số 10 Nâng cao
Tit 5: Luyện tập
Ng y so n:
Ng y d y:
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Giúp học sinh hệ thống lại một số kiến thức: Mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1
mệnh đề, phơng pháp chứng minh mệnh đề chứa biến x, x đúng sai
- Hiểu đợc các bài tập dạng trên.
2.Kỹ năng:
Vận dụng đợc lý thuyết để giải các bài tập 19,20,21 và các bài tập thờm
3.Thái độ :
- Tập trung cao trong hoạt động nhóm, phát huy logíc của từng học sinh.
- Phải có sự húng thú.
B.Chuẩn bị
1.Giáo viên
- Phơng pháp.- Đồ dùng dạy học,bảng phụ.
2.Học sinh: Có sự chuẩn bị các bài tập ở nhà.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học.
Hot ng 1: Rốn luyn bi tp v mnh , mnh ph nh ca 1 mnh .
H ca GV H ca HS Ghi bng
-Hóy nhc li khỏi nim
mnh ?Tr li bi 12
SGK/13
-Nhc li khỏi nim m
ph nh?Tr li bi tp
13/13 SGK

-Nhc li khỏi nim m
suy ra?Tr li bi tp
14/13 SGK?
-Nhc li khỏi nim m
tng ng?Tr li bi
tp 16/14 SGK?
-Phõn chia hc sinh theo
nhúm H.
-Phõn chia hc sinh theo
nhúm H.
-Phõn chia hc sinh theo
nhúm v giao nhim v
cho tng nhúm.
-Tr li cõu hi
-Tr li cõu hi
-Tr li cõu hi
-Tr li cõu hi
-Tng nhúm trỡnh by
ý kin v cú gii
thớch.
-Tng nhúm trỡnh by
ý kin v cú gii
thớch.
-Gi i din nhúm
lờn trỡnh by.
B i 12 SGK/13
B i 13/13 SGK
B i 14/13 SGK
B i 16/14 SGK
B i 18/14 SGK

B i 17/14 SGK
Bi thờm 1:Cho tam giỏc ABC Hóy
lp mnh P

Q v mnh o
ca nú, ri xột tớnh ỳng sai ca
chỳng:
a.P: Gúc A bng 90
o

Q: BC
2
= AB
2
+ AC
2

b.P: A = B
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán Tin Trờng THPT Hn thuyờn - Bc Ninh
10
Giáo án Đại số 10 Nâng cao
-Giáo viên nhận xét và
đánh giá.
Q: Tam giỏc ABC cõn
B i thêm 2 . Trong các mệnh đề sau
đây , mệnh đề nào có MĐ đảo?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c
thì a+b chia hết cho c
B. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì
diện tích bằng nhau

C.Nếu a chia hết cho 3 thì a chia
hết cho 9
D.Nếu một số tận cùng bằng 0 thì
số đó chia hết cho 5
B i thêm 3 .Trong các mệnh đề sau
đây , mệnh đề nào là đúng?
A.Nếu
22
baba


B.Nếu a chia hết cho 9 thì a chia
hết cho 3
C.Nếu em cố gắng học tập thì em
sẽ thành công.
D.Nếu một tam giác đó có một
góc bằng 60
0
thì tam giác đó là tam
giác đều.
B i thêm 4 . Trong các MĐ sau,
mệnh đề nào có MĐ đảo sai?
A. Tam giác ABC cân thì tam giác
có hai cạnh bằng nhau
B. a chia hết cho 6 thì a chia hết
cho 2 và 3
C. ABCD làhình bình hành thì AB
song song với CD
D. ABCD là hình chữ nhật thì A=
B= C = 90

0

Bi thờm 5 . Trong các MĐ sau đây
, MĐ nào sai?
A. n là số lẻ khi và chỉ khi n
2
là số
lẻ
B. n chia hết cho 3 khi và chỉ khi
tổng các chữ số của n chia hết cho 3
C. ABCD là hình chữ nhật khi và
chỉ khi AC = BD
D. ABC là tam giác đều khi và chỉ
khi AB = AC và cómột góc bằng 60
0
Hot ng 2:Rốn luyn bi tp v mnh cha bin, cha

,
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán Tin Trờng THPT Hn thuyờn - Bc Ninh
11
Gi¸o ¸n §¹i sè 10 – N©ng cao
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
-Gọi HS trình
bày
-Một số tự nhiên
n bất kì có thể
xảy ra những khả
năng nào?
-Vậy với từng
TH ta có kết quả

như thế nào?
-Gọi HS trình
bày
-Gọi HS trình
bày
-Gọi mỗi HS
trình bày một bài.
-Hãy nêu phương
pháp CM?
-Gọi 2 HS lên
bảng trình bày
-HS đứng tại
chỗ trình bày
có giải thích
-Số đó chẵn
hoặc lẻ.
-HS đứng tại
chỗ trình bày
có giải thích
-HS đứng tại
chỗ trình bày
có giải thích
-Nghe hiểu
nhiệm vụ.
-Cm bằng phản
chứng.
-HS lên bảng
trình bày
Bài 19/14 SGK
CM:d.

∈∀
n
N, n
2
+ 1 không chia hết cho 4.
Chứng minh:
-Víi n ch½n ⇒ n = 2k, k ∈ N ⇒ n
2
+1 = (2k)
2
+1
= 4k
2
+1: Kh«ng chia hÕt cho 4.
-Víi n lẻ ⇒ n = 2k+1, k∈ N.
⇒ n
2
+1 =(2k+1)
2
+1
= 4k
2
+4k +2: kh«ng chia hÕt cho 4.
VËy : ∀n∈ N; n
2
+1 kh«ng chia hÕt cho 4.
Bài 20/15 SGK
Bài 21/15 SGK
Bài 1.11 SBT.
Bài 1.12 SBT

Bài 1.13 SBT
Bài 1.14 SBT
Bài 1.15 SBT
Bài 1.16 SBT
Bài 1.17 SBT
Bài 1.18 SBT
CM:
a.∀n∈ N; n
2
chia hÕt cho 3 ⇒ n chia hết cho 3.
Giả sử n không chia hết cho 3
TH1:n chia 3 dư 1:n = 3k + 1
⇒ n
2
= 9k
2
+ 6k + 1
= 3k(3k + 3) + 1
⇒ n
2
không chia hết cho 3 (mâu thuẫn gt)
TH2:n chia 3 dư 2:n = 3k + 2
⇒ n
2
= 9k
2
+ 12k + 4
= 3k(3k + 4) + 4
⇒ n
2

không chia hết cho 3 (mâu thuẫn gt)
Vậy:∀n∈ N; n
2
chia hÕt cho 3 ⇒ n chia hết cho 3
b.∀n∈ N; n
2
chia hÕt cho 6 ⇒ n chia hết cho 6
Cách 1: Tương tự trên
Cách 2: Vì n
2
chia hết cho 6 và 2 và 3 là 2 số
nguyên tố cùng nhau nên n
2
chia hết cho 2 và 3.
Ta có: n
2
chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2
n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
Suy ra n chia hết cho 6.
Hoạt động 3: Cñng cè.
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn ThÞ Hoa – Tæ To¸n Tin – Trêng THPT Hàn thuyên - Bắc Ninh
12
Giáo án Đại số 10 Nâng cao
Làm bài tập bổ sung
Viết đề bài trên bảng phụ. Thảo luận nhóm
Bài 1:Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề A B
a. Nếu A thì B.
b. A kéo theo B.

c. A là điều đủ để có B.
d. A là điều kiện cần để có B.
Bài 2:Trong các mệnh đề tơng đơng sau đây, mệnh đề nào sai.
a. n là số nguyên l thỡ n
2
là số lẻ.
b. n chia hết cho 3 thỡ tổng các chữ số của n chia hết cho 3.
c. ABC là tam giác đều thỡ AB = BC và góc A bằng 60
0
.
d. ABCD là hình chữ nhật thỡ AB = BC.
Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a. n N; n
2
+1 không chia hết cho 3.
b. x R, |x| < 3 thỡ x<3.
c. x R, (x-1)
2
x-1.
d. n N; n
2
+1 chia hết cho 4.
Bài 4:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề phủ định?
a. n N: 2n > n.
b. x R: x < x+1.
c. x Q : x
2
= 2.
d. x R: 3x = x
2

+1
*Bi tp v nh: -Xem li cỏc bi ó cha v hon thnh cỏc bi cũn li
D. Rỳt kinh nghim:

Tiết 6: Luyn tập
Ngy son:
Ngy dy:
I. Mc tiờu
1) V ki n th c .
- Định lí điều kiện cần, điều kiện đủ , điều kiện cần và đủ , phủ định của một mệnh đề
-cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.
2)Về kĩ năng:
-Khả năng phát biểu mệnh đề dới dng điều kiện cần và điều kiên đủ., điều kiện
cần và đủ
- sử dụng 2 phơng pháp chứng minh trực tiếp và phn chng để chứng minh đlí.
3.V t duy: - Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp
4, V thỏi :- cn thn , chớnh xỏc
II. Ph ng phỏp d y h c
Vn ỏp gi m thụng qua cỏc hot động iu khin t duy, an xen hot động nhúm
III. Ph ng ti n d y h c
_ Thc tin:học sinh đã học định lí , mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng
minh định lí
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán Tin Trờng THPT Hn thuyờn - Bc Ninh
13
Giáo án Đại số 10 Nâng cao
- Phng tin : *Giáo viên: sách giáo khoa,giáo án,bảng phụ bài tập
*Học sinh: Giy, v
IV. Tin trỡnh dy hc
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
HS1:Nờu cỏc cỏch chng minh nh lớ?V gii bi tp 7/12 SGK

HS2:Nhc li khỏi nim iu kin cn, iu kin , iu kin cn v ? Tr li bi tp
8, 9, 10 trang 12 SGK.
Hot ng 2: Luyn tp bi tp chng minh nh lớ:
H ca GV H ca HS Ghi bng
.
-Ta s phn chng
nh th no?
-Cú nhng TH no
xy ra?
-Gi HS ng ti
ch trỡnh by 1
TH, cỏc TH khỏc
tng t.
-Hóy pb mnh
o ca mnh
ó cho?M ỳng
hay sai?CM?
-Cú nhng kh
nng no xy ra?
-Gi HS trỡnh by.
-Hóy pb nh lớ cú
s dng thut ng
k cn v ?
-Tr li cõu
hi
-Tr li cõu
hi
-Tr li cõu
hi
-Tr li cõu

hi
-Tr li cõu
hi
Bi 11/12 SGK
CMR: Nu n l s t nhiờn v n
2
chia ht cho 5 thỡ
n chia ht cho 5.
TL:Gi s n khụng chia ht cho 5.
TH1:n = 5k + 1 n
2
= 25k
2
+ 10k + 1

n
2
khụng chia ht cho 5 (mõu thun GT)
TH2: n = 5k + 2 n
2
= 25k
2
+ 20k + 4

n
2
khụng chia ht cho 5 (mõu thun GT)
TH3:n = 5k + 3 n
2
= 25k

2
+ 30k + 9

n
2
khụng chia ht cho 5 (mõu thun GT)
TH4:n = 5k + 4 n
2
= 25k
2
+ 40k + 16

n
2
khụng chia ht cho 5 (mõu thun GT)
Vy : n chia ht cho 5
Bi 1.24 SBT/11.
lớ o: Nu m, n l 2 s nguyờn dng v m
2
+n
2
chia ht cho 3 thỡ mi s u chia ht cho 3
CM:
-Nu 1 trong 2 s m hoc n chia ht cho 3 v s cũn
li khụng chia ht cho 3 thỡ m
2
+ n
2
khụng chia ht
cho 3. Tht vy: GS n chia ht cho 3 v m khụng

chia ht cho 3,
Kh1:m = 3k + 1

m
2
+ n
2
= 9k
2
+ 6k + 1 + n
2

m
2
+ n
2
khụng chia ht cho3
Kn2:m = 3k + 2

m
2
+ n
2
= 9k
2
+ 12k + 4 + n
2

m
2

+ n
2
khụng chia ht cho3
-Nu c 2 s u khụng chia ht cho 3 thỡ m
2
v n
2

chia 3 d 1

m
2
+ n
2
chia 3 d 2
Vy mi s m, n chia ht cho 3
Hot ng 3: Luyn tp pb nh lớ cú s dng thut ng k cn, k
H ca GV H ca HS Ghi bng
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán Tin Trờng THPT Hn thuyờn - Bc Ninh
14