ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THU HƢỜNG

XÂY DỰNG BỘ CÂU HỎI ĐỊNH DẠNG PISA ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THU HƢỜNG

XÂY DỰNG BỘ CÂU HỎI ĐỊNH DẠNG PISA ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hịa

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp với đề tài ”Xây dựng bộ câu hỏi dạng PISA định
hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh phần
Tổ hợp – Xác suất” đƣợc hoàn thành tại Trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học
Quốc gia Hà Nội. Hoàn thành bản luận văn này, tác giả xin gửi lời cảm ơn
chân thành nhất đến các thầy cô Trƣờng Đại học Giáo dục và PGS. TSKH Vũ
Đình Hịa ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả.
Xin gửi tới Ban Giám hiệu cùng tập thể giáo viên Trƣờng Trung học Phổ
thông Phù Cừ, tỉnh Hƣng Yên lời cảm ơn sâu sắc vì đã tạo điều kiện thuận lợi
giúp đỡ tác giả thu thập số liệu cũng nhƣ những tài liệu nghiên cứu cần thiết.
Xin ghi nhận sự giúp đỡ quý báu của các học viên lớp cao học Lý luận
và phƣơng pháp dạy học (bộ môn Tốn) khóa 11, Trƣờng Đại học Giáo dục.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, ủng hộ
tác giả hoàn thành nhiệm vụ.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhƣng luận văn cũng khơng tránh khỏi những
thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong muốn nhận đƣợc những ý
kiến đóng góp quý báu của các thầy cô, các bạn bè đồng nghiệp và đọc
giả...để luận văn này hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Học viên

Vũ Thị Thu Hƣờng

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i

MỤC LỤC ......................................................................................................... ii
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ............................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 6
1.1. Một số vấn đề lý luận. ................................................................................ 6
1.1.1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học................................ 6
1.1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................ 14
1.1.3. PISA .................................................................................................. 16
1.1.4. Một vài nét chính về nội dung của Toán học trong PISA................. 17
1.2. Một số vấn đề thực tế. .............................................................................. 22
1.2.1. Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng
trình tốn học phổ thơng. ............................................................................ 22
1.2.2. Tổng quan về thực trạng việc dạy học phần Tổ hợp – Xác suất ở
trƣờng phổ thông. ........................................................................................ 23
1.2.3. Tổng quan về việc tiếp cận các dạng đề thi của PISA ở trƣờng
phổ thông .................................................................................................... 25
Kết luận Chƣơng 1. ......................................................................................... 26
Chƣơng 2: XÂY DỰNG BỘ CÂU HỎI DẠNG PISA ĐỊNH HƢỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC
SINH PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT ............................................................ 27
2.1. Nguyên tắc xây dựng bộ câu hỏi dạng PISA định hƣớng phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh phần Tổ hợp – Xác suất................ 27
2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởn, tính thực tiễn. 27

ii



2.1.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng .... 31
2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữ tính đồng loạt và tính phân
hóa ............................................................................................................... 33
2.1.4. Ngun tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và tính yêu cầu .. 34
2.1.5. Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị chủ đạo của giáo
viên và tính tự giác, tích cực, chủ động của học sinh ................................. 35
2.2. Biện pháp xây dựng bộ câu hỏi dạng PISA định hƣớng phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh phần Tổ hợp – Xác suất.................. 36
2.2.1. Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về Tổ
hợp – Xác suất ............................................................................................. 36
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng huy động các kiến thức của nhiều lĩnh vực
khác nhau..................................................................................................... 47
2.2.3. Biện pháp 3: Giúp học sinh thấy đƣợc tính ứng dụng thực tiễn của
kiến thức Tổ hợp – Xác suất ....................................................................... 49
2.2.4. Biện pháp 4: Hƣớng dẫn học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm .. 50
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 56
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 57
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm......................................................... 57
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 57
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................... 57
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 57
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................ 57
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................... 57
3.2.3. Một số đề kiểm tra, đánh giá học sinh với các câu hỏi dạng PISA
phần Tổ hợp – Xác suất............................................................................... 73
3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sự phạm................................................. 76
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm. .................................................. 76
3.4.1. Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh. ........................................... 76
3.4.2. Phân tích số liệu và đƣa ra kết luận sƣ phạm. ................................... 76
iii



Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 78
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 79
1. Kết luận ................................................................................................... 79
2. Khuyến nghị. ........................................................................................... 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 81
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 83

iv


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1: Các thành tố, tiêu chí và mức độ của năng lực Phát hiện và giải
quyết vấn đề .................................................................................................... 11
Bảng 1.2. Các cấp độ năng lực Toán học phổ thông trong PISA ................... 20
Bảng 1.3: Bảng thống kê phƣơng pháp chủ yếu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác
suất................................................................................................................... 24
Bảng 1.4: Bảng thống kê mức độ tiếp thu của học sinh sau khi học chủ đề Tổ
hợp – Xác suất. ................................................................................................ 24
Bảng 1.5: Bảng thống kê mức độ quan tâm đến ra đề thi tiếp cận dạng đề thi
PISA của giáo viên. ......................................................................................... 26
Bảng 3.1. Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm ....................................... 58
Bảng 3.2. Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh ................................. 73
Bảng 3.3. Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp thực
nghiệm 11 A1 và 11 A3. ................................................................................. 76
Bảng 3.4. Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp đối
chứng 11 A2 và 11 A4 .................................................................................... 76
Bảng 3.5. Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra ......................... 77
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Cấu trúc của năng lực Toán học: ..................................................... 9
Sơ đồ 2.1: Mối quan hệ giữa thực tiễn và Toán học ....................................... 27

v


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Bài tốn Đầu phát bị lỗi .................................................................. 29
Hình 2.2. Bài tốn Ván trƣợt ........................................................................... 31
Hình 2.3: Bài tốn những chiếc kẹo màu. ....................................................... 32
Hình 2.4. Đảo Phú Quốc ................................................................................. 35
Hình 2.5. Bài tốn 3 chiếc bánh và 5 chiếc kẹo .............................................. 37
Hình 2.6. Bài tốn kệ đồ.................................................................................. 38
Hình 2.7. Bài tốn cặp đơi thanh lịch .............................................................. 40
Hình 2.8. Bài tốn xổ số Vietlot...................................................................... 41
Hình 2.9. Bài tốn Trị chơi bốc bóng ............................................................. 42
Hình 2.10. Bài tốn Chọn đồ dự tiệc ............................................................... 44
Hình 2.11. Bài tốn Kỳ thi Quốc gia 2018...................................................... 45
Hình 2.12. Bài tốn Giải thi đấu bóng bàn...................................................... 45
Hình 2.13. Trị chơi Chiếc nón kỳ diệu ........................................................... 46
Hình 2.14 : Sơ đồ truyền máu ......................................................................... 48
Hình 2.15. Minh họa tính trạng các loại hoa ................................................... 49
Hình 2.16. Bài tốn súc xắc. ........................................................................... 53
Hình 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số của các lớp đối chứng và thực nghiệm .. 77

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Trƣớc những biến đổi to lớn của thế giới trong thời đại ngày nay, đòi hỏi
nhà trƣờng phải đào tạo ra những con ngƣời có năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi
dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề sẽ trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các
quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp.
Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nƣớc trên thế giới, ngƣời ta rất
quan tâm đến bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua
các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình bày kiến thức và
phƣơng pháp dạy học thơng qua chƣơng trình, sách giáo khoa.
Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỉ XXI - Những triển
vọng của Châu Á - Thái Bình Dƣơng” đã khẳng định: “Để đáp ứng được
những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến
thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sáng tạo... Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực giải
quyết vấn đề”.
Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục Australia và các Bộ trƣởng Bộ Giáo
dục - Đào tạo - Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã đƣa ra kiến nghị
coi phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong bảy năng lực then chốt (Key
competencies).
Ở Việt Nam, đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển
nguồn nhân lực, đã từng đƣợc khẳng định trong các văn kiện của Đảng trƣớc
đây, đặc biệt là trong Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ƣơng 8, khoa XI,
khẳng định đây không chỉ là quốc sách hàng đầu, là “chìa khóa” mở ra con
đƣờng đƣa đất nƣớc đi lên, mà còn là “mệnh lệnh” của cuộc sống. Cần phải
có “Cuộc cách mạng” về phƣơng pháp giáo dục hƣớng vào ngƣời học, rèn
luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách
1


năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trƣờng phổ

thông. Áp dụng những phƣơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dƣỡng năng lực
tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực đầu tiên trong bốn năng
lực cơ bản mà “mẫu ngƣời” tƣơng lai cần có chính là “năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, khoa học công nghệ, ...”. Khi bàn
về mục tiêu và phƣơng pháp bồi dƣỡng con ngƣời Việt Nam trong điều kiện
mới, Bộ Giáo dục đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng
lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực sáng tạo,..., biết
cách đặt vấn đề, nghiên cứu và giải quyết vấn đề...”. Các dự án phát triển
Giáo dục tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nƣớc ta hiện
nay đang thực hiện đổi mới Giáo dục theo định hƣớng trên.
Và nhận thức đƣợc vai trò và ý nghĩa vơ cùng quan trọng của các
chƣơng trình đánh giá quốc tế trong việc hoạch định các chiến lƣợc và chính
sách phát triển giáo dục quốc gia nên Việt Nam đã quyết định tham gia vào
một trong những chƣơng trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ biến nhất
hiện nay đó là PISA (viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for
International Student Assessment”, đƣợc dịch là “Chương trình đánh giá HS
quốc tế” do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (“Organization for
Economic Co-operation and Development”, thƣờng đƣợc viết tắt là OECD)
khởi xƣớng và triển khai. Chƣơng trình sẽ đƣợc triển khai ở 9 tỉnh, thành phố
của nƣớc ta: Tây Ninh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Hồ Chí Minh, Gia Lai, Kon Tum,
Ninh Bình, Thái Bình, Hƣng n, Nam Định vào năm 2012. Từ đó nền giáo
dục Việt Nam đƣợc tiếp cận với nội dung chƣơng trình quốc tế đánh giá trình
độ học sinh đồng thời cho phép so sánh việc học tập và môi trƣờng học tập
của học sinh Việt Nam với các nƣớc trên thế giới. Tuy nhiên, đó cũng là thách
thức lớn với giáo dục Việt Nam bởi nhiều lí do nhƣ: ở Việt Nam chƣa có
nhiều chuyên gia chuyên nghiệp, giáo viên và học sinh chƣa nhiều ngƣời tìm
hiểu, làm quen và tiếp cận các dạng đề thi của PISA, tài liệu tham khảo có rất
ít chủ yếu là tiếng Anh…
2



Một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá đƣợc
xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tƣơng lai, không dựa
vào các chƣơng trình giáo dục quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là
“năng lực phổ thông”. Một trong các năng lực đƣợc đánh giá trong PISA là
năng lực tốn học phổ thơng. Trong PISA, các tình huống đƣợc đƣa ra để
đánh giá năng lực này có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc
sống của cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng và tồn cầu.
Ở trƣờng phổ thơng, có thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết
các vấn đề Tốn học (tìm tịi ở mức độ học tập các tri thức Tốn học theo con
đƣờng tìm tịi suy lí và khái qt hóa) và dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn
học. Hơn nữa, mơn Tốn là mơn học có tính khái quát cao, mang đặc thù
riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dƣỡng
năng lực giải quyết vấn đề.
Mặt khác trong dạy học Toán, mà cụ thể là: dạy học khái niệm, dạy học
định lí, và dạy học giải bài tập Tốn, mỗi cái có một vai trị quan trọng riêng,
một ý nghĩa nhất định trong việc góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn
đề, phát triển trí tuệ cho học sinh.
Tốn Tổ hợp – Xác suất là một ngành toán học có nhiều ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, kinh tế, đời sống... Vì vậy lý thuyết Tổ hợp
– Xác suất đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn lớp 11 nhằm cung cấp cho học
sinh trung học phổ thông những kiến thức cơ bản về ngành toán học quan
trọng này. Những bài toán về Tổ hợp – Xác suất có nội dung gắn liền với
cuộc sống, có ở nhiều mơn khoa học khác nhau, ở đó ta rất dễ tạo vấn đề và
nêu vấn đề để phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
khi học sinh làm những bài tập này.
Chính vì vậy, việc sƣu tầm, xây dựng những bài toán phần Tổ hợp – Xác
suất theo dạng PISA là một sự kết hợp tuyệt vời vừa giúp phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh vừa giúp kiểm tra, đánh giá về năng
lực phát hiện – giải quyết vấn đề cho học sinh. Nhƣng theo sự tìm hiểu của em,

3


chƣa có nhiều cơng trình nghiên cứu về đề tài này nên em chọn đề tài “Xây dựng
bộ câu hỏi dạng PISA định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cho học sinh phần Tổ hợp - Xác suất” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế, biên soạn, sƣu tầm đƣợc bộ câu hỏi dạng PISA phần Tổ hợp – Xác
suất giúp học sinh phát triển đƣợc năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề trong Toán học
- Nguyên tắc và biện pháp xây dựng bộ câu hỏi dạng PISA phần Tổ hợp
– Xác suất định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh.
- Tiến hành thử nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi
và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất trong luận văn.
4. Phạm vi nghiên cứu.
- Nội dung sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11, sách giáo viên đại
số và giải tích lớp 11.
5. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Phần Tổ hợp – Xác suất trong đại số và giải tích 11, các bài toán PISA,
các bài giảng với các bài toán theo cách tiếp cận PISA; học sinh khối 11, giáo
viên trƣờng Trung học phổ thông Phù Cừ, huyện Phù Cừ, tỉnh Hƣng Yên.
6. Giả thuyết khoa học
Học sinh làm các câu hỏi dạng PISA phần Tổ hợp – Xác suất có thể góp
phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học Toán ở trƣờng Trung học phổ thông.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí

luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn

4


học. Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chƣơng trình PISA, các luận văn có
nội dung phù hợp với hƣớng nghiên cứu của đề tài.
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trƣờng Trung học phổ thông Phù Cừ; cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau
thực nghiệm.
8. Những đóng góp của Luận văn
8.1. Về mặt lý luận.
Luận văn đề xuất một cách thức đổi mới dạy học toán trong xu hƣớng
đổi mới giáo dục hiện nay.
8.2. Về mặt thực tiễn.
Luận văn nhằm chứng tỏ việc khai thác những câu hỏi, bài toán dạng
PISA trong vào dạy học phần Tổ hợp – Xác suất theo định hƣớng phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh có tính khả thi, hiệu quả,
phù hợp với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
ở Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực tốn học phổ thơng của ngƣời lao động
trong thời đại mới.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn đƣợc chia làm 3 chƣơng :
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng bộ câu hỏi dạng PISA định hƣớng phát triển năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh phần Tổ hợp – Xác suất.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


5


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận.
1.1.1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học.
1.1.1.1. Năng lực (Competense)
Có rất nhiều quan niệm về năng lực, từ đó dẫn đến nhiều cách tiếp cận
và nhiều hƣớng nghiên cứu khác biệt nhau.
Trƣờng phái di truyền học ở Phƣơng Tây cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX
đƣa ra quan điểm: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính bẩm sinh di truyền
của gen và khơng phụ thuộc vào điều kiện xã hội cũng nhƣ các hoạt động
hàng ngày của con ngƣời. Cịn theo phái tâm lí học hành vi thì năng lực của
con ngƣời là sự thích nghi về mặt sinh vật đối với mơi trƣờng sống. Một số
ngƣời theo quan điểm xã hội học thì lại cho rằng năng lực đƣợc quyết định
bởi môi trƣờng xã hội. Các cách tiếp cận và nghiên cứu theo những hƣớng
trên bƣớc đầu đã cho chúng ta những kết quả đáng ghi nhận. Tuy nhiên, hạn
chế lớn nhất là họ cho rằng năng lực là một lƣợng bất biến, khó có thể thay
đổi đƣợc theo sự phát triển về mặt sinh học của con ngƣời và ít phụ thuộc vào
môi trƣờng xã hội.
Sau này, các nhà tâm lý học Marx và Soviet khi nghiên về năng lực đã
khẳng định rằng năng lực là tổng hòa của hai yếu tố: yếu tố đặc điểm tâm lý
của cá nhân và yếu tố kết quả của một hoạt động nào đó. Theo Karl Marx:
“Sự khách nhau giữa năng lực của cá nhân thể hiện qua sự phân công lao
động và kết quả lao động”. Cịn theo Angel thì “Lao động sáng tạo ra con
người” [1, tr. 641].
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Kruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công

hoạt động đó”, [10, tr. 14].
6


Nhƣ vậy năng lực không những phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh, bản
năng mà năng lực cịn hình thành và phát triển, hoàn thiện khi con ngƣời tham
gia các hoạt động xã hội. Và năng lực là một lƣợng có thể biến đổi đƣợc
thơng qua các hoạt động.
Vậy có thể thấy, năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con
ngƣời, năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lý mà con ngƣời thích hợp
với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [17, tr. 12].
Trong các cơng trình nghiên cứu về năng lực của nƣớc ta đều nhấn mạnh
đến tính có ích của hoạt động: Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng,
điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó [17, tr. 23];
Năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con ngƣời. Tổ hợp này vận
hành theo một mục đích nhất định và tạo ra kết quả của một hoạt động nào
đấy [8, tr. 145]; Năng lực là khả năng thực hiện có tách nhiệm và hiệu quả các
hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình huống khác
nhau thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ
năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng nhƣ sự sẵn sàng hành động [6, tr. 38].
Theo Nguyễn Văn Cƣờng [6, tr. 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong
những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân
trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành
động.”
Tóm lại, qua tìm hiểu nhiều nghiên cứu tôi cho rằng: Năng lực là tổ hợp
các đặc điểm tâm sinh lý của một con ngƣời đƣợc vận hành vào một hoạt
động nào đó nhằm đảm bảo hoạt động đó đạt kết quả tốt.
1.1.1.2. Năng lực Tốn học (Mathematical competence)
Theo nhiều tác giả, trong đó có Nguyễn Hữu Châu: Năng lực Toán: “Là

khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống;
khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp
ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân
7


tích, suy luận, lập luận khái qt hố, trao đổi thông tin một cách hiệu quả
thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình
huống, hồn cảnh khác nhau…”, [5, tr. 21].
Với PISA, năng lực toán học đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “Năng lực toán
học là khả năng của cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận dụng
(employ) và giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm
suy luận tốn học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và cơng cụ
để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận
ra vai trị của tốn học trên thế giới và đưa ra phán đốn và quyết định của
cơng dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”, [3, tr. 6].
Nhƣ vậy, năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lý của ngƣời học
trong hoạt động Toán học. Khả năng nhận biết vai trị, ý nghĩa của Tốn học
trong lý luận và đời sống giúp ngƣời học hiểu rõ các khái niệm, các định lý và
mối quan hệ giữa chúng, tạo động cơ và hứng thú học tập đồng thời cũng làm
ngƣời học nhận thức nhiệm vụ học tập mơn Tốn. Khả năng vận dụng các
kiến thức Toán học giúp ngƣời học hình thành các kỹ năng, kỹ xảo. Khả năng
phân tích, suy luận, lập luận, trao đổi thơng tin giúp ngƣời học hình thành và
phát triển tƣ duy để giải quyết các tình huống trong cả Tốn học lẫn thực tế
đời sống.
Về cấu trúc của năng lực toán học:
Nếu A. V. Krutexki nhìn nhận năng lực Tốn học dƣới góc độ thu thập và
xử lý thông tin nên đã phân chia năng lực Toán học bao gồm 4 thành phần sau:
a) Về mặt thu nhận thơng tin Tốn học
b) Về mặt chế biến thơng tin Tốn học

c) Về mặt lƣu trữ các thơng tin Tốn học
d) Về thành phần tổng hợp chung hay khuynh hƣớng Tốn học của trí tuệ
Thì cụ thể hơn, Nguyễn Hữu Châu đã chỉ ra năng lực Toán học đƣợc cấu
tạo bởi những năng lực thành phần theo sơ đồ dƣới đây:

8


Tƣ duy và suy
luận
Lập luận

Sử dụng phƣơng
tiện hỗ trợ

Sử dụng ký
hiệu, ngơn ngữ,
phép tốn

NĂNG
LỰC
TỐN
HỌC

Diễn đạt

Mơ hình hóa

Biểu diễn
Đặt và giải

quyết vấn đề

Sơ đồ 1.1: Cấu trúc của năng lực Toán học:
Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này cấu tạo nên năng lực Toán học
của mỗi cá nhân. Và các năng lực thành phần trên không tách rời nhau, có
mối liên hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống nhất.
Về các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh đƣợc di truyền từ
cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
đƣợc thừa hƣởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những ngƣời có năng lực tốn học tốt. Di truyền tạo ra những
điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực tốn sau này.
Yếu tố môi trƣờng xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trƣờng xã hội nhất định. Mơi trƣờng góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phƣơng tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
đóng vai trị chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nƣớc tốn học rất
9


phát triển, là mỗi trƣờng ƣơm mầm cho những tài năng tốn học xuất chúng.
Hay trong một quốc gia, có những địa phƣơng có phong trào học tốn vƣợt
trội so với những nơi khác, mà ngƣời ta hay gọi là đất học tốn.
Yếu tố nội dung của tốn học: Chính trong bản thân mơn tốn học với
nội dung có đặc tính trừu tƣợng, logic đã góp phần hình thành và phát triển
các năng lực toán học cho học sinh. Việc học tập tốn một cách có hệ thống,
phƣơng pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực
toán một cách bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trị

quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực tốn. Muốn hình
thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải đƣợc trực tiếp thao tác,
hoạt động với các đối tƣợng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê,
cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vƣợt qua các trở ngại, dần dần chiếm
lĩnh các tri thức toán học. Trong q trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của
bản thân mà năng lực tốn học sẽ đƣợc hình thành và phát triển ở các mức độ
khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi
con ngƣời chỉ có thể đƣợc hình thành “trong hoạt động, thông qua hoạt động
và bằng hoạt động” của mỗi cá nhân.
1.1.1.3. Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề
Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân
hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng.
Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào tình huống giải quyết vấn đề đó – thể
hiện tiềm năng là cơng dân tích cực và xây dựng [4, tr. 3].
Phát hiện và giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ đƣợc coi là trình độ
phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì khi đó cần huy động tất cả các năng lực
trí tuệ của cá nhân. Để phát hiện ra và giải quyết đƣợc vấn đề, chủ thể phải
huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm hóa, ngơn ngữ đồng thời sử dụng
cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm sốt
đƣợc tình thế.
10


Vậy ta có thể đề xuất định nghĩa về năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề nhƣ sau: “ Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề là khả năng của một cá
nhân huy động, kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng
với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân…để nắm đƣợc, hiểu và giải
quyết vấn đề trong tình huống nhất định một cách có hiệu quả với tinh thần
tích cực.
Về cấu trúc của năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề: có thể thấy

năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề có 4 thành tố, các tiêu chí của mỗi
thành tố và mức độ của mỗi tiêu chí đƣợc thể hiện qua bảng sau:
Bảng 1.1: Các thành tố, tiêu chí và mức độ của năng lực Phát hiện và giải
quyết vấn đề
Thành

Biểu hiện

Mức độ

tố năng lực

(tiêu chí)

Tìm hiểu,

- Phân tích

- Phân tích

đƣợc tình

đƣợc

phát hiện,

đƣợc tình

đƣợc tình


huống cụ thể

huống cụ thể

khám phá vấn huống cụ thể

huống cụ thể

- Biết tự phát

- Biết tự phát

đề

- Phát hiện đƣợc

- Biết tự phát

hiện ra vấn đề hiện ra vấn đề

tình huống có

hiện ra vấn đề

- Đặt vấn đề

- Chƣa biết

vấn đề


- Đặt vấn đề

- Phát biểu

đặt vấn đề

- Nêu đƣợc tình

- Phát biểu

vấn đề chƣa

- Chƣa phát

huống có vấn đề

đƣợc vấn đề

đầy đủ

biểu đƣợc vấn

Mức 3

Mức 2

Mức 1
tình

đề

Thiết lập

- Thu thập

- Xác định đƣợc - Xác định

- Xác định

không gian

thông tin

các thơng tin

đƣợc các

đƣợc

vấn đề

- Phân tích

- Biết tìm hiểu

thơng tin

thơng tin

thơng tin


các thơng tin có - Biết tìm

-

- Tìm ra kiến

liên quan đến

hiểu các

hiểu

thức liên quan

vấn đề ở SGK,

thông tin có

thơng tin có

tài liệu tham

liên quan đến

liên quan đến

khảo và thơng

vấn đề ở


vấn đề nhƣng

11

Biết

các
tìm
các


qua thảo luận

SGK, tài liệu

ở mức kinh

tham khảo và

nghiệm

thảo luận

thân

- Đề xuất đƣợc

- Đề xuất

-


thực hiện giải thiết

giải pháp giải

đƣợc giải

đƣợc

giải

pháp

- Lập kế hoạch

quyết vấn đề

pháp giải

pháp

giải

để giải quyết

- Lập đƣợc kế

quyết vấn đề

quyết vấn đề


vấn đề

hoạch để giải

nhƣng chƣa

nhƣng

- Thực hiện kế

quyết vấn đề

sáng tạo

hợp lý

hoạch giải

- Thực hiện kế

- Lập đƣợc kế - Chƣa lập

quyết vấn đề

hoạch giải

hoạch để giải

đƣợc


quyết vấn đề

quyết vấn đề

hoạch để giải

độc lập, sáng

- Thực hiện

quyết vấn đề

tạo, hợp lý

kế hoạch giải

- Chƣa thực

quyết vấn đề

hiện kế hoạch

độc lập

giải quyết vấn

nhƣng chƣa

đề


Lập kế hoạch

- Đề xuất giả

Đề

bản
xuất

chƣa

kế

sáng tạo
Đánh giá và

- Thực hiện và

- Thực hiện

- Thực hiện

- Chƣa thực

phản ánh giải

đánh giá giải

đƣợc kế hoạch


đƣợc giải

hiện

pháp

pháp giải quyết giải quyết vấn

pháp nhƣng

giải pháp giải

đƣợc

vấn đề

đề độc lập, sáng chƣa đánh giá quyết vấn đề

- Suy ngẫm về

tạo hoặc hợp lý

đƣợc giải

cách thức và

- Nhận ra đƣợc

pháp


tiến trình giải

sự phù hợp hay

- Chƣa vận

quyết vấn đề

khơng phù hợp

dụng trong

- Điều chỉnh và của giải pháp

tình huống

vận dụng trong

mới

- Vận dụng

tình huống mới đƣợc trong tình
huống mới

12


Về các biểu hiện của năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm:

- Biết phát hiện một vấn đề, tìm hiểu một vấn đệ
- Thu thập và làm rõ các thông tin liên quan đến vấn đề
- Đề xuát đƣợc các giả thuyết khoa học khác nhau; lập đƣợc kế hoạch để
giải quyết vấn đệ
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách
thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong tình
huống mới.
1.1.1.4. Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học.
Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác cho rằng “Năng lực Toán học là
khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức Tốn trong cuộc sống; khả
năng vận dụng tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng
nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích,
suy luận, lập luận, khái qt hóa, tổng qt hóa, trao đổi thơng tin một cách
hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề Toán”, [5, tr.25].
Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề là một bộ phận của năng lực Toán
học, nó khơng tồn tại độc lập trong cấu trúc năng lực Tốn học mà có mối liên
hệ mật thiết với các năng lực thành phần khác. Lập luận, diễn đạt, mơ hình hóa,
sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu, phép tốn hay sử dụng các phƣơng tiện, là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lý thể hiện ở việc sử dụng tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm,
tƣ duy và các hoạt động khác nhằm giải quyết mâu thuẫn nhận thức.
Từ những nghiên cứu về năng lực phát hiện và gải quyết vấn đề, vận
dụng vào thực tiễn dạy học Toán ở trƣờng Trung học phổ thông, chúng tôi
quan niệm rằng: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học là
một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (tƣ duy và hành động) trong
hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả nhiệm vụ của Toán học.
Từ việc năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm hai hoạt động
thành phần là hoạt động phát hiện vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề,
trong học Toán học ta thấy rằng:
13



- Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong Tốn học:
+ Năng lực phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong tình huống: nhận
ra biểu tƣợng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt Tốn
học của một loạt sự vật hiện tƣợng.
+ Năng lực giới hạn vấn đề.
+ Năng lực tốn học hóa tình huống bằng ngơn ngữ, ký hiệu tốn học,
xác định giả thiết, kết luận của định lý, bài toán.
+ Năng lực định hƣớng giải quyết vấn đề dƣới dạng cấu trúc giả thiết và
kết luận của bài toán.
+ Năng lực phát hiện mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thuyết và kết
luận các liên tƣởng với cán vấn đề đã biết để tìm ra đƣờng lối giải quyết.
+ Năng lực phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong cách giải toán, trong quá
trình tìm hiểu giới hạn cách giải quyết vấn đề.
- Nhóm năng lực giải quyết vấn đề trong tốn học:
+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu Tốn học.
+ Năng lực tính tốn, năng lực suy luận và chứng minh,
+ Năng lực hệ thống hóa vấn đề.
+ Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn
vấn đề.
+ Năng lực sửa chữa sai lầm.
+ Năng lực chuyển đổi ngơn ngữ bài tốn giữa các bài tốn đại số, lƣợng giác,
giải tích và hình học để cho việc giải quyết vấn đề đƣợc đa dạng, thuận lợi hơn.
1.1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Cơ sở của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cơ sở Triết học:
Theo Triết học duy vật biện chứng, trong tự nhiên và xã hội thì mọi sự
vật hiện tƣợng đều chứa đựng những mâu thuẫn bên trong. Việc phát hiện và
giải quyết các mâu thuẫn đó là động lực thúc đẩy quá trình vận động và phát
triển của sự vật, hiện tƣợng. Việc giải quyết các mâu thuẫn là nguồn gốc của

mọi sự vận động và phát triển tƣ duy của quá trình nhận thức .
14


Nhiệm vụ trung tâm trong dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề là tạo
ra tình huống có vấn đề (mâu thuẫn nhận thức), phát triển thành vấn đề và giải
quyết vấn đề. Vấn đề đặt ra cho học sinh trong q trình học tập chính là mâu
thuẫn giữa yêu cầu của nhiệm vụ nhận thức với kinh nghiệm có sẵn.
Nhƣ vậy, cơ sở Triết học của dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề là:
Chuyển phƣơng pháp biện chứng để giải quyết mâu thuẫn nói chung thành
phƣơng pháp sƣ phạm và sau đó giải quyết mâu thuẫn trong quá trình tiếp thu
kiến thức mới.
Cơ sở Tâm lý học và Giáo dục học:
Theo Tâm lý học: “các quy luật của tư duy và các quy luật của quá trình
tiếp thu kiến thức ở mức độ đáng kể là trùng nhau. Do đó, những quy luật tâm
lý của tư duy cũng quyết định quá trình tiếp thu kiến thức”, [8, tr. 14]. Mặt
khác, theo các nhà tâm lý học, “con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi bắt
đầu nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức
cần khắc phục, một tình huống có vấn đề”, [8, tr. 15].
Theo Giáo dục học, dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề đặt học sinh
vào vị trí “nhà nghiên cứu”, chính sự lôi cuốn của “vấn đề học tập, nghiên
cứu” đã làm hoạt động hóa nhận thức của học sinh, rèn luyện ý chí và khả
năng hoạt động cho học sinh.
Nhƣ vậy, phƣơng pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề đã đáp
ứng đƣợc nguyên tắc tự giác và tích cực trong dạy học, đồng thời cũng thể
hiện sự thống nhất giữa giáo dục và giáo dƣỡng nghĩa là kết hợp giữa truyền
thụ kiến thức và rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh.
1.1.2.2. Khái niệm, bản chất phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề.
Dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách thức dạy học nhằm phát

triển năng lực, tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh
đƣợc đặt trong tình huống có vấn đề, thông qua việc giải quyết vấn đề giúp học
sinh lĩnh hội tri thức, kiến thức, kỹ năng và phƣơng pháp nhận thức.
15


Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những bản chất cơ bản sau đây:
- Giáo viên đặt học sinh trƣớc một loạt các bài toán nhận thức có chứa
đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm (vấn đề khoa học). Đây khơng
phải là những vấn đề rời rạc mà là một hệ thống có quan hệ logic với nhau và
đƣợc cấu trúc lại một cách sƣ phạm gọi là bài toán nêu vấn đề.
- Học sinh tiếp nhận mâu thuẫn của bài toán nêu vấn đề nhƣ mâu thuẫn
của nội tâm mình và đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề, tức là trạng thái có
nhu cầu bên trong bức thiết muốn giải quyết bằng đƣợc bài tốn đó.
- Trong q trình giải và bằng q trình giải, bài tốn nhận thức (giải quyết
vấn đề) mà học sinh đƣợc lĩnh hội một cách tự giác và tích cực cả kiến thức và
cả cách giải do đó có đƣợc niềm vui sƣớng của sự phát minh, sáng tạo.
1.1.3. PISA
Theo Tài liệu tập huấn PISA 2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo: ’’PISA
là chương trình đánh giá học sinh quốc tế (The Programme for
International Student Assessment) - PISA được xây dựng và điều phối bởi tổ
chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) vào cuối thập niên 90 và hiện vẫn
diễn ra đều đặn. Khảo sát PISA được thiết kế nhằm đưa ra đánh giá có chất
lượng và đáng tin cậy về hiệu quả của hệ thống giáo dục (chủ yếu là đánh giá
năng lực của học sinh trong các lĩnh vực như Đọc hiểu, Toán học và Khoa
học) với đối tượng là học sinh ở độ tuổi 15, tuổi sắp kết thúc chương trình
giáo dục bắt buộc ở hầu hết các nước thành viên OECD. PISA cũng hướng
đến thu thập thông tin cơ bản về ngữ cảnh dẫn đến những hệ quả giáo dục
trên. Càng ngày PISA càng thu hút được sự quan tâm và tham gia của
nhiều nước trên thế giới. Do đó, PISA khơng chỉ đơn thuần là một chương

trình nghiên cứu đánh giá chất lượng giáo dục của OECD mà trở thành xu
hướng đánh giá quốc tế, tư tưởng đánh giá của PISA trở thành tư tưởng đánh
giá học sinh trên toàn thế giới. Các nước muốn biết chất lượng giáo dục của
quốc gia mình như thế nào, đứng ở đâu trên thế giới này đều phải đăng ký
tham gia PISA’’, [3, tr. 6].
16


Và nhƣ ta đã đƣợc biết thì PISA đƣợc tiến hành dƣới sự phối hợp quản lí
của các nƣớc thành viên OECD, cùng với đó là sự hợp tác ngày càng nhiều
của các nƣớc không thuộc OECD, đƣợc gọi là “các nƣớc đối tác”. Tổ chức
OECD giám sát chƣơng trình thơng qua ban điều hành PISA (PGB) và quản lí
chƣơng trình thơng qua cơ quan thƣ kí đặt trụ sở tại Pari.
PISA không kiểm tra kiến thức thu đƣợc tại trƣờng học mà đƣa ra cái
nhìn tổng quan về khả năng phổ thông thực tế của học sinh. Bài thi chú trọng
khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng của mình khi đối mặt với
nhiều tình huống và những thử thách liên quan đến các kĩ năng đó. Nói cách
khác, PISA đánh giá khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng đọc để
hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng
ngày; khả năng vận dụng kiến thức Tốn học vào các tình huống liên quan
đến tốn học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các
tình huống khoa học. Cấu trúc bài thi PISA đƣợc thiết kế theo khung đánh giá
của OECD, xác định rõ phạm vi kiến thức, các kĩ năng liên quan đến từng
lĩnh vực và đƣa ra những câu hỏi mẫu để hƣớng dẫn các nƣớc xây dựng câu
hỏi đóng góp cho OECD.
Khảo sát PISA đánh giá học sinh ở độ tuổi 15 (15 năm 3 tháng đến 16
năm 2 tháng). Đây là một cuộc khảo sát theo độ tuổi chứ không phải theo cấp
bậc lớp học. Mục đích của cuộc khảo sát là nhằm đánh giá xem học sinh đã
đƣợc chuẩn bị để đối mặt với những thách thức của cuộc sống xã hội hiện đại
ở mức độ nào trƣớc khi bƣớc vào cuộc sống.

1.1.4. Một vài nét chính về nội dung của Tốn học trong PISA
1.1.4.1. Lĩnh vực Toán học của PISA
Sự hiểu biết về toán học là trung tâm của sự sẵn sàng của một ngƣời trẻ
tuổi dành cho cuộc sống ở xã hội hiện đại. Tỷ lệ các vấn đề và tình huống gặp
phải trong cuộc sống hàng ngày đang gia tăng, kể cả trong ngữ cảnh chun
mơn, u cầu có độ hiểu biết về tốn học, suy luận tốn học và các cơng cụ
tốn học, trƣớc khi có thể hiểu rõ và giải quyết các vấn đề này. Toán học là
17