ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến
PGS.TS. Chu Cẩm Thơ, ngƣời đã dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm,
giúp đỡ và nhiệt tình hƣớng dẫn, chỉ bảo tơi hồn thành Luận văn này.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô khoa Sƣ phạm, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tơi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm
quý báu trong suốt hai năm học vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo và quý thầy cô trƣờng THCS Văn
Quán – Hà Đông đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo sát và thực
nghiệm sƣ phạm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè của tơi đã ln
ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt trong suốt quá trình học tập. Đặc
biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh đã ln quan tâm và góp ý cho
tơi về mặt lí luận để tơi hồn thành Luận văn này.
Luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa.
Kính mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cơ giáo và
các bạn đồng nghiệp để Luận văn này đƣợc hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nôi, tháng 06 năm 2019
Tác giả

Trần Tuyết Ngân

i



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu, chữ viết tắt

Viết đầy đủ

1

BĐT

Bất đẳng thức

2

C.C.C

Cạnh . cạnh . cạnh

3

C.G.C

Cạnh . góc . cạnh

4

CH - CGV


Cạnh huyền – cạnh góc vng

4

CH – GN

Cạnh huyền – góc nhọn

5

CM

Chứng minh

6

CMT

Chứng minh trên

7

CMTT

Chứng minh tƣơng tự

8

C.VE


Cách vẽ

9

DHNB

Dấu hiệu nhận biết

10

ĐPCM

Điều phải chứng minh

11

ĐN

Định nghĩa

12

ĐĐ

Đối đỉnh

13

ĐT


Đƣờng thẳng

14

GT

Giả thiết

15

GV

Giáo viên

16

G.C.G

Góc . cạnh . góc

17

HS

Học sinh

18

KL


Kết luận

19

PG, P.GIÁC

Phân giác

20

SBT

Sách bài tập

21

SGK

Sách giáo khoa

22

SLT

So le trong

23

T/C


Tính chất

ii


24

TR.

Trang

25

TĐ

Trung điểm

26

THCS

Trung học cơ sở

27

T.TRỰC

Trung trực

iii



DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

STT

Ký hiệu, chữ viết tắt

Viết đầy đủ

1

=

Bằng nhau

2

o

Độ

3



Giao nhau

4


Góc

4

≠

Khác nhau

5



Lớn hơn hoặc bằng

6



Nhỏ hơn hoặc bằng

7

//

Song song

8




Suy ra

9



Tam giác

10



Thuộc

11



Tƣơng đƣơng

12



Vng góc

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” ............................................................................................................

16

Bảng 1.2. Đội ngũ giáo viên toán của trƣờng THCS Văn Quán ................

18

Bảng 1.3. Đánh giá về chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” .......

19

Bảng 1.4. Thống kê kết quả học tập mơn Tốn học kì I năm học 2018 –
2019 ............................................................................................................

19

Bảng 1.5. Đánh giá mơn Tốn và chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong
tam giác” ....................................................................................................

20

Bảng 3.1. Xếp loại học lực trên thang điểm 10 ..........................................

80

Bảng 3.2. Xếp loại chất lƣợng đầu vào ......................................................

81


Bảng 3.3. So sánh chất lƣợng đầu vào .......................................................

82

Bảng 3.4. Xếp loại chất lƣợng đầu ra .........................................................

83

Bảng 3.5. So sánh chất lƣợng đầu ra ..........................................................

83

v


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Xếp loại chất lƣợng đầu vào ..................................................

81

Biểu đồ 3.2. Xếp loại chất lƣợng đầu ra ....................................................

83

vi


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................


i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .........................................................

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ...................................................................

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG .........................................................................

v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .....................................................................

vi

MỤC LỤC ..................................................................................................

vii

MỞ ĐẦU ....................................................................................................

1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................

6


1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................

6

1.1.1. Năng lực ...........................................................................................

6

1.1.2. Tƣ duy ..............................................................................................

9

1.1.3. Năng lực tƣ duy ................................................................................

13

1.1.4. Năng lực tƣ duy toán học .................................................................

14

1.2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................

15

1.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng trong của tam giác”
trong chƣơng trình Tốn 7 ...........................................................................

15


1.2.2. Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác”
tại trƣờng THCS Văn Quán .........................................................................

18

Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................

21

CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH .........................

22

2.1. Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí
tuệ ...............................................................................................................

22

2.1.1. Phân tích và tổng hợp .......................................................................

22

vii


2.1.2. Đặc biệt hóa ......................................................................................

31


2.1.3. Tổng quát hóa ...................................................................................

43

2.1.4. Lật ngƣợc vấn đề ..............................................................................

49

2.2. Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tƣ duy tốn học
đặc thù ........................................................................................................

57

2.2.1. Tƣ duy hàm ......................................................................................

57

2.2.2. Tƣ duy thuật toán .............................................................................

58

2.2.3. Tƣ duy sáng tạo ................................................................................

65

2.3. Lựa chọn một số bài tốn tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ
nhằm phát triển một loại hình tƣ duy .........................................................

74


Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................

78

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................

79

3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ..........................................................

79

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .........................................................

79

3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................................

79

3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ......................................................

79

3.3.2. Thời gian thực nghiệm sƣ phạm ......................................................

79

3.3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm ......................................................


79

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..............................................

80

3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ...........................................

80

3.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..........................................

80

Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................

85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................

86

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................

88

PHỤ LỤC

viii



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại cách mạng công nghệ 4.0 hiện nay, nhiều lĩnh vực công
nghiệp đã đƣợc tự động hóa để thay thế con ngƣời. Giai đoạn đầu tiên này đặt
ra nhiều thách thức về nguồn nhân lực mới, yêu cầu về tri thức, kĩ năng ngày
càng cao để đáp ứng đƣợc sự thay đổi của thị trƣờng lao động, vƣơn xa hơn là
bắt kịp xu hƣớng phát triển của thời đại. Hiểu đƣợc tính cấp bách và tầm quan
trọng của vấn đề, một câu hỏi lớn đặt ra là, làm thế nào để đào tạo ra nguồn
nhân lực lao động đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển trong bối cảnh mới của thế
giới? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta đều biết rằng, một nền giáo dục tốt sẽ
đào tạo đƣợc một nguồn nhân lực cao. Đó là nền giáo dục phát triển phù hợp
với quy luật và xu thế thời đại.
Ngày nay, các phƣơng pháp giáo dục/ dạy học của các nƣớc tiên tiến trên
thế giới đều đổi mới theo xu hƣớng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩy
mạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức và phát triển năng lực tƣ duy,
giải quyết vấn đề của nhóm đối tƣợng này để đáp ứng các nhu cầu thực tiễn
của xã hội. Có thể kể tới các xu hƣớng dạy học tích hợp, mơ hình STEAM,
phƣơng pháp dạy học dự án, đây đều là những cách tiếp cận, phƣơng pháp
dạy học hiện đại, kích thích năng lực tƣ duy, sáng tạo, giải quyết các tình
huống thực tế của học sinh. Và mơn Tốn học trong nhà trƣờng phổ thơng
cũng khơng nằm ngồi xu hƣớng đổi mới đó.
Tốn học là một nhân tố quan trọng góp phần cho sự hình thành và phát
triển tƣ duy của học sinh. Ngƣời giáo viên cần giúp học sinh thấy đƣợc, có
nhiều hình thức cùng thể hiện một nội dung Toán học, và nhiệm vụ ta cần làm
là lựa chọn hình thức phù hợp nhất để thể hiện nội dung đó. Phân tích và tổng
hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa, tƣơng tự và so sánh, lật ngƣợc vấn đề là
những thao tác trí tuệ có vai trị rất quan trọng trong q trình dạy học Toán ở


1


trƣờng phổ thông. Những thao tác này giúp chúng ta mị mẫm, dự đốn để tìm
lời giải của bài tốn, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và góp phần
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tƣ duy cho học sinh, ví dụ nhƣ
tƣ duy hàm, tƣ duy thuật tốn, tƣ duy sáng tạo…
Giải tốn hình là một kĩ năng rất quan trọng trong thực tế nói chung và
trong bộ mơn Tốn nói riêng, đây là một kĩ năng khó nhƣng cũng đầy hứng
thú. Để giải đƣợc một bài hình, địi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp
rất nhiều kiến thức về hình học, và phải biết sử dụng các kiến thức đó một
cách logic và sáng tạo. Có thể nói, đây là một nội dung có tác dụng rất lớn
trong việc phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh. Với học
sinh trung học cơ sở, cụ thể là học sinh lớp 7, đây là lần đầu tiên các em chính
thức tiếp cận với khái niệm "chứng minh hình học", cũng là lần đầu tiên các
em giải tốn Hình bằng cách suy luận và trình bày bài chứng minh hình học
qua các lập luận đúng. Tuy nhiên, các thao tác trí tuệ chƣa đƣợc rèn luyện
đúng mức trong quá trình học trên trƣờng, bên cạnh đấy, phƣơng pháp dạy
học chủ yếu hiện nay ở nƣớc ta còn nhiều hạn chế: tri thức đƣợc ngƣời thầy
truyền thụ dƣới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trị ghi nhớ, thầy áp đặt, trị thụ
động. Vì vậy nhiều em cịn bỡ ngỡ và lúng túng trong quá trình suy luận và
trình bày bài chứng minh hình.
Kiến thức của chủ đề Các đƣờng đồng quy của tam giác đóng vai trị
đặc biệt quan trọng trong bộ mơn Hình học nói chung và kiến thức Hình học 7
nói riêng. Đây là nội dung cung cấp cho học sinh rất nhiều kiến thức cơ bản
và tổng hợp về các đƣờng đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác và
các tính chất của chúng. Qua những tính chất này, học sinh có thể giải những
bài tập khác ở tất cả các lớp trên. Với vai trị nền móng nhƣ vậy, chủ đề Các
đƣờng đồng quy của tam giác cần đƣợc dạy bằng những phƣơng pháp tích
cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển một số năng lực tƣ duy toán học

cho học sinh.

2


Vì những lí do nêu trên, chúng tơi quyết định chọn đề tài nghiên cứu:
"Phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy
học chủ đề Các đƣờng đồng quy trong tam giác".
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu, chúng tơi thấy đã có nhiều đề tài nghiên cứu về việc
phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, và chỉ có
một số đề tài nghiên cứu có bàn về vấn đề phát triển năng lực tƣ duy toán
học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” nhƣng chƣa có một đề tài nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề này.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng hệ thống các bài
toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” nhằm góp phần phát
triển một số năng lực tƣ duy cho học sinh lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng phát
triển năng lực; về tƣ duy và năng lực tƣ duy; quá trình rèn luyện các thao tác
trí tuệ và phát triển một số loại hình tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Hệ thống một số bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” (Hình học 7) nhằm góp phần hình thành và phát triển một số năng lực tƣ
duy cho học sinh.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của đề tài để áp dụng vào trong giảng dạy.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam

giác” (Hình học 7) có tác dụng phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh.
5.2. Khách thể nghiên cứu:
- Năng lực tƣ duy toán học của học sinh THCS.

3


5.3. Phạm vi nghiên cứu:
- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài tốn trong chƣơng trình sách
giáo khoa và sách bài tập Toán 7 (NXB Giáo dục Việt Nam – 2012), các bài
toán trong các sách tham khảo Toán 7.
- Phạm vi thời gian: Từ tháng 10/2018 đến 5/2019.
6. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 7A4 và 7A6 trƣờng Trung học cơ sở Văn Quán, Hà
Đông, Hà Nội.
7. Vấn đề nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển
các kĩ năng tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học
sinh những thao tác trí tuệ nào?
- Những bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” có
tác dụng cho sự phát triển tƣ duy của học sinh?
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao tác
trí tuệ cho học sinh trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” (Hình
học 7) và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi đƣợc hứng thú, tính tự
lực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển một số năng lực tƣ duy
tốn học cho học sinh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu

liên quan về năng lực, tƣ duy, năng lực tƣ duy và phát triển năng lực tƣ duy
toán học cho học sinh trung học cơ sở.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập các phiếu hỏi
và xây dựng các bài kiểm tra để tiến hành điều tra về năng lực tƣ duy toán học
của học sinh.

4


- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại lớp 7A4 của
trƣờng THCS Văn Quán (quận Hà Đơng, Hà Nội) để kiểm chứng tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu sau
khi điều tra.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy
của tam giác” có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.


Cơ sở lí luận

1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm “năng lực” đƣợc định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục, ngơn ngữ,....
Từ góc độ triết học, năng lực đƣợc định nghĩa theo nghĩa rộng của thuật
ngữ này. Đó là “những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể
và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể
là tính nhạy cảm đƣợc hồn thiện trong một q trình phát triển về mặt phát
sinh loài và về mặt phát triển cá thể”. [32]
Từ góc độ tâm lí, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí
của cá nhân, đáp ứng đƣợc những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động cụ
thể, giúp cá nhân thực hiện hoạt động đó đạt hiệu quả cao. [34]
Từ góc độ giáo dục học, năng lực là khả năng áp dụng kiến thức, kĩ
năng, thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thú để hành động một cách phù
hợp và hiệu quả trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (QuébecMinistere de I’Education, 2004).
Lê Đức Ngọc (2014) cho rằng, năng lực là khả năng vận dụng các kiến
thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã rèn luyện đƣợc một cách đồng bộ để giải
quyết tình huống hay vấn đề trong cuộc sống đạt kết quả tốt.
Từ góc độ ngơn ngữ học, năng lực đƣợc hiểu nhƣ khả năng sẵn có để
thực hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp
cá nhân đó hồn thành một cơng việc, nhiệm vụ với chất lƣợng tốt (Hồng
Phê, 2008).

6


Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, “năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc
hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho

phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một loại hoạt
động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [7]
Nhƣ vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân, đƣợc thể hiện qua hành
động và đƣợc đánh giá qua kết quả của hoạt động. Nội hàm thuật ngữ năng
lực gắn với khả năng thực hiện công việc hoặc nhiệm vụ. Trong lĩnh vực sƣ
phạm, theo chúng tơi năng lực có thể đƣợc hiểu là khả năng hành động, giải
quyết các yêu cầu, nhiệm vụ đƣợc đƣa ra một cách hiệu quả, dựa trên kiến
thức, kĩ năng đã đƣợc hình thành và rèn luyện.
1.1.1.2. Các nhân tố hình thành năng lực
Nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra các nhân tố hình thành năng lực của
mỗi cá nhân, bao gồm tƣ chất, tri thức, trải nghiệm, và kinh nghiệm. Các nhân
tố này cho thấy năng lực của con ngƣời dần đƣợc phát triển qua quá trình học
hỏi, hành động, rèn luyện và tích lũy. John Erpenbeck (1998) chỉ ra rằng,
năng lực đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua các giá trị, cấu
trúc nhƣ là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm và
hiện thực hóa qua ý chí.
Xun suốt chiều dài lịch sử nhân loại, mỗi thời đại, hình thái xã hội
đòi hỏi mỗi cá nhân những năng lực phù hợp với bối cảnh thời đại đó. Vì vậy,
năng lực của con ngƣời không những do hoạt động bộ não quyết định, mà cịn
phụ thuộc vào trình độ phát triển xã hội mà nhân loại đã đạt đƣợc. Do đó,
năng lực mỗi cá nhân gắn bó khơng tách rời với tổ chức lao động xã hội và
với hệ thống giáo dục ứng tƣơng ứng với tổ chức đó. Nhƣ vậy, trình độ phát
triển xã hội và hệ thống giáo dục cũng là một nhân tố quan trọng góp phần
hình thành năng lực ở mỗi ngƣời.

7


1.1.1.3. Cấu trúc của năng lực

Từ khái niệm năng lực, thấy rằng năng lực luôn đƣợc xem xét trong
quan hệ với hoạt động cụ thể hay quan hệ nào đó. Theo Lê Cơng Triêm
(2001), có ba yếu tố nền tảng cấu trúc nên năng lực:
- Tri thức về một phạm vi hoạt động hay một quan hệ nhất định.
- Kĩ năng thực hiện hoạt động hay ứng xử với quan hệ nào đó.
- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và vận dụng tri thức, kĩ năng một
cách thống nhất theo một định hƣớng rõ ràng nhằm thực hiện hoạt
động, hoặc ứng xử với quan hệ nào đó.
Ba yếu tố này là ba dạng chuyên biệt của năng lực, gồm: năng lực biết
(năng lực ở dạng tri thức), năng lực thực hiện (năng lực ở dạng kĩ năng), và
năng lực bộc lộ cảm xúc (năng lực ở dạng xúc cảm). Những dạng chuyên biệt
này có mối quan hệ thống nhất, tác động qua lại lẫn nhau, tạo nên tổng thể
năng lực của mỗi cá nhân.
1.1.1.4. Các dạng của năng lực
Theo IU.Xviregiev (1988), năng lực đƣợc chia thành năng lực chung và
năng lực chun mơn.
Cụ thể, trong chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể mới, năng lực
của học sinh đƣợc chia nhƣ sau:
- Các năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Các năng lực chuyên môn gồm: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính
tốn, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng
lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. [6]
Năng lực chung và năng lực chuyên mơn có quan hệ qua lại với nhau,
năng lực chung là nền tảng hình thành và phát triển năng lực chuyên môn.
Đồng thời sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ giúp nâng cao năng lực
chung. Hai loại năng lực chung và chuyên môn luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.

8



1.1.2. Tư duy
1.1.2.1. Khái niệm tư duy
Khái niệm tƣ duy đƣợc định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục....
Từ góc độ tâm lí, nhà tâm lí học X.L.Rubinstein (dẫn theo Đavƣđov
V.V., 2000) cho rằng, tƣ duy là sự thể hiện lại trong ý nghĩ của chủ thể về
hiện thực khách quan ở cấp độ chi tiết hơn, bao quát nhiều phƣơng diện hơn
so với những tƣ liệu mà tri giác mang lại từ sự tác động của khách thể. [13]
Còn Sacđacov M.N (1970) lại có quan điểm, tƣ duy là một quá trình tâm lý
gắn bó mật thiết với ngơn ngữ. Đó là quá trình đi tìm cái bản chất, cốt lõi một
cách sáng tạo, cũng là quá trình phản ánh mỗi phần hoặc khái quát thực tế nhờ
các thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp. Tƣ duy nảy sinh từ những hoạt động
thực tế hàng ngày, từ sự tri giác hiện thực khách quan và tiến xa khỏi những
phạm vi của sự tri giác. [24]
Từ góc độ triết học, nhiều nhà nghiên cứu nhận định rằng, tƣ duy là
trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh những thuộc tính bản chất, mối quan
hệ đặc trƣng của sự vật, hiện tƣợng khách quan vào não bộ (Phạm Minh Hạc
(1992), Trần Đức Chiến (2008)). Tƣ duy con ngƣời không bất biến, ngƣợc lại
tƣ duy luôn biến đổi trong suốt quá trình hoạt động cá nhân, theo những trải
nghiệm của mỗi ngƣời, đồng thời chịu sự tác động từ những đổi thay và sự
phát triển của xã hội. Đó là q trình ln vận động, khơng ngừng bổ sung,
tìm tịi sáng tạo và vận dụng những kết quả của sự phản ánh đó làm cơ sở để
giải quyết những vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra.
1.1.2.2. Đặc điểm tư duy
Con ngƣời là chủ thể của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời có những đặc
trƣng sau:
- Tính có vấn đề của tƣ duy

9



Tình huống có vấn đề là điều kiện để khởi phát tƣ duy. Đó là những
vấn đề mới mà các phƣơng thức cũ hoặc phƣơng pháp hoạt động đã có khơng
giải quyết đƣợc.
Tình huống có vấn đề là điều kiện cần, song chƣa đủ nếu hồn cảnh đó
khơng đƣợc cá nhân nhận thức đƣợc đầy đủ và có mong muốn giải quyết. Khi
ấy, tình huống có vấn đề sẽ thơi thúc cá nhân suy nghĩ, và trở thành nhiệm vụ
tƣ duy cá nhân.
- Tính gián tiếp của tƣ duy
Mỗi cá nhân thể hiện tƣ duy qua ngôn ngữ. Các sự vật, hiện tƣợng, quy
luật, mối quan hệ không đƣợc thể hiện trực tiếp trong tƣ duy mà đƣợc gọi tên,
diễn đạt bằng các từ, ngữ. Thông qua kinh nghiệm, phát hiện, tìm tịi của
những ngƣời khác, chúng ta hiểu thêm về các hiện tƣợng, sự vật, quy luật
trong thực tế mà ta khơng thể trực tiếp tri giác đƣợc.
- Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy
Tƣ duy có khả năng bóc tách phần trừu tƣợng ra khỏi các sự vật, hiện
tƣợng và giữ lại các thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật, hiện
tƣợng riêng lẻ. Từ đó, khái quát lại để quy chúng vào các nhóm, các phạm trù.
- Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tƣ duy con ngƣời lấy ngôn ngữ để thể hiện các q trình và kết quả của
chính nó, vậy nên tƣ duy khơng thể tách rời ngơn ngữ. Dù vậy, tƣ duy thống
nhất nhƣng không đồng nhất với ngơn ngữ.
- Tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tƣ duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ qua lại, tác động lẫn
nhau. Tƣ duy đƣợc thực hiện dựa trên những tƣ liệu nhận thức cảm tính (việc
sử dụng các giác quan để nhận biết, nắm bắt sự vật, hiện tƣợng) đem lại. Một
mặt, bằng hình thức trực quan, thực tiễn chính là phƣơng tiện để kiểm chứng
kết quả của tƣ duy. Mặt khác, việc nắm bắt các sự vật, hiện tƣợng trong thực
tế khách quan chịu sự chi phối từ kết quả của tƣ duy. [32]


10


1.1.2.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tƣ duy của con ngƣời nảy sinh để giải quyết một vấn đề nào đó xuất
hiện trong cuộc sống thƣờng ngày. Tƣ duy là một hoạt động trí tuệ gồm năm
giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Nhận thấy, chỉ ra và diễn đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Liên hệ các tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm có liên quan;
Giai đoạn 3: Chọn lọc các khả năng và xây dựng giả thuyết;
Giai đoạn 4: Xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết;
Giai đoạn 5: Thực hiện yêu cầu đề ra. [32]
1.1.2.4. Các thao tác trí tuệ
Các thao tác trí tuệ phản ánh những quy luật bên trong của tƣ duy. Có
các thao tác trí tuệ sau:
- Phân tích và tổng hợp
Phân tích là chia tách (bằng tƣởng tƣợng) một sự vật, hiện tƣợng thành
các yếu tố riêng lẻ.
Tổng hợp là tập hợp, liên kết (bằng tƣởng tƣợng) các yếu tố riêng lẻ
nhƣng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau để tạo thành một chỉnh thể.
Thao tác phân tích đối lập với thao tác tổng hợp nhƣng cùng thống nhất
trong một quá trình.
- So sánh và tƣơ�ường thuộc đường trung trực; một đường
thẳng là đường trung trực của một thẳng là đường trung trực của một
đoạn thẳng

đoạn thẳng

- GV đƣa đề Bài tập 2 lên máy chiếu Bài tập 2

và yêu cầu HS đọc kĩ đề bài.
“Cho tam giác ABC cố định có
đường phân giác AI (I thuộc BC).
Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H
kẻ đường thẳng song song với AI, cắt


E

AB kéo dài tại E và cắt AC tại F.
Chứng minh rằng:
a) Đường trung trực của EF luôn đi

A

qua đỉnh A của tam giác ABC.

1 2

1

b) Khi H di động trên đoạn thẳng IC

F

thì đường trung trực của đoạn thẳng
EF luôn cố định.”
B

C

I

+ GV gọi một HS lên bảng vẽ hình và

H

ABC

viết GT – KL, cả lớp làm vào vở.
+ Các HS khác nhận xét.

BAI = IAC =

GT

+ GV chốt.

BAC
(I  BC)
2

HE // AI (H  IC, E  AB)
HE  AC = {F}
a) Trung trực của EF luôn đi
KL

qua A
b) H di động trên IC thì trung
trực của EF luôn cố định.


- GV chạy Sketchpad để HS quan sát

Chứng minh

và hƣớng dẫn HS chứng minh.
? Làm thế nào để chứng minh a) Trung trực của EF luôn đi qua A
đường trung trực của EF ln đi Vì HE // AI (gt)
qua điểm A
HS: Chứng minh A thuộc đƣờng
trung trực của EF

AE = AF


E = A1

F1 = A 2

(hai góc đồng vị)
(hai góc so le trong)

Mà A1 = A2 (gt)  E = F1
 AEF cân tại A (dhnb  cân)
 AE = AF (đn  cân)


AEF cân tại A

 A  đƣờng trung trực của EF




Vậy đƣờng trung trực của EF luôn đi
qua đỉnh A của ABC.

E = F1


E = A1

F1 = A 2

A1 = A2







HE // AI (gt) HE // AI (gt)

gt

? Chứng minh khi H di động trên b) Khi H di động trên đoạn thẳng IC
đoạn thẳng IC thì đường trung trực thì trung trực của EF ln cố định
của đoạn thẳng EF luôn cố định

 Đƣờng trung trực của EF  AI



Đƣờng trung trực của EF đi qua A
và vng góc với AI cố định

T.trực của EF
đi qua A

câu a)

Vì EF // AI (gt)
Mà đƣờng trung trực của EF luôn đi
qua A (câu a)
Vậy đƣờng trung trực của EF luôn đi

T.trực của EF

qua A và vng góc với AI cố định.

 AI

EF // AI (gt)

4. Củng cố (2 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS
- GV tổng hợp lại hai dạng bài tập đã
chữa.
5. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học kĩ lý thuyết tính chất đƣờng trung trực.
- Ơn lại các dạng bài tập đã chữa.


NỘI DUNG GHI BẢNG


- Làm Bài tập thêm: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90º). Đường trung trực
của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao
cho AE = BD. Chứng minh rằng:
a) ADC cân
b) DAC = ABC
c) AD = CE
d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
- Giờ sau: “Tính chất ba đƣờng cao của tam giác”.


Giáo án 2
Tiết 66. ÔN TẬP CHƢƠNG III (tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- HS hệ thống hóa kiến thức về bốn đƣờng đồng quy (đƣờng trung tuyến,
đƣờng phân giác, đƣờng trung trực, đƣờng cao) trong tam giác.
2. Kỹ năng
- HS xác định đƣợc các đƣờng đồng quy trong tam giác và vận dụng linh hoạt
tính chất của các đƣờng đồng quy đó để giải bài tốn hình học.
3. Thái độ
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày bài khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
4. Phát triển năng lực
- Góp phần rèn luyện một số năng lực tƣ duy cho HS: năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tƣ duy logic, tƣ duy sáng tạo.

II. Chuẩn bị

1. Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, máy chiếu, thƣớc thẳng, êke, compa, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập.
- Ôn tập lý thuyết đã học và các câu hỏi ôn tập chƣơng III (SGK/86, 87).

III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức (1 phút)
- GV kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ (8 phút)