ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN PHƢƠNG THẢO

DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI DUNG TỔ HỢP – GIẢI TÍCH 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN PHƢƠNG THẢO

DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI DUNG TỔ HỢP – GIẢI TÍCH 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC
CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại

học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy cô giáo đang cơng tác
giảng dạy tại trƣờng, đã nhiệt tình chỉ dạy và hết lòng giúp đõ tác giả trong
quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy
giáo TS. Phạm Văn Quốc – ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo
tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và
các em học sinh trƣờng THPT Yên Hòa đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận
lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đƣợc dành cho ngƣời thân,
gia đình và bạn bè đồng nghiệp, cùng các bạn học viên lớp Cao học Toán QH2016-S vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên và tiếp thêm sức mạnh
cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhƣng chắc chắn luận văn không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp q báu
của các thầy cơ giáo và các bạn.
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả

Trần Phƣơng Thảo

i

năm


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
giáo viên


Giáo viên

giáo viênCN

Giáo viên chủ nhiệm

học sinh

Học sinh

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thơng

VD

Ví dụ


ii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Thống kê điểm kiểm tra lớp 11D1 và 11D2 ................................... 65
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra lớp 11D1 và 11D2 .................... 65

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................... ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iv
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................5
1.1. Dạy học phân hóa .............................................................................................5
1.1.1. Tƣ tƣởng chủ đạo về dạy học phân hóa ................................................................ 5
1.1.2. Quan điểm xuất phát của dạy học phân hóa nội tại ............................................. 6
1.1.3. Những biện pháp dạy học phân hóa ...................................................................... 6
1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa với các phƣơng pháp dạy học khác.......... 13
1.2 Vai trò và mục tiêu dạy học của nội dung Tổ hợp trong chƣơng trình THPT 14
1.2.1.Vai trò của nội dung Tổ hợp trong chƣơng trình THPT .................................... 14
1.2.2.Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp trong chƣơng trình THPT (theo sách giáo
viên)................................................................................................................................... 15
1.3. Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp ở THPT ...............................................16
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1..........................................................................................17
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HĨA ...............................19

NỘI DUNG TỔ HỢP – GIẢI TÍCH 11 ....................................................................19
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ..............................................................19
2.2. Biện pháp dạy học phân hóa nội dung Tổ hợp – Giải tích 11 ........................22
2.2.1. Biện pháp 1: Phân bậc hoạt động bằng cách ra bài tập phân hóa .................... 22
2.2.2. Biện pháp 2: Dạy học tự học theo hƣớng phân hóa ........................................... 38
2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng phân hóa trong dạy học hợp tác để học sinh có trách
nhiệm giúp đỡ lẫn nhau và cùng phát triển ................................................................... 46
2.2.4. Biện pháp 4: Đánh giá theo hƣớng phân hóa ..................................................... 57
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2..........................................................................................63
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................64
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm .....................................................................64
3.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................64

iv


3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................................... 64
3.2.2. Tiến hành thực nghiệm ......................................................................................... 64
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................65
3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................................. 65
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................. 65
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3..........................................................................................67
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...........................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................70
PHỤ LỤC ..................................................................................................................72

v


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển không ngừng của xã hội địi hỏi con ngƣời phải có tính năng
động, ln tự nâng cao vốn hiểu biết của bản thân để có thể thích nghi với sự đi
lên mạnh mẽ về mọi mặt văn hóa, khoa học kỹ thuật, đời sống. Vì vậy, để tránh
nguy cơ tụt hậu, Nghị quyết trung ƣơng Đảng đã chỉ rõ chúng ta phải đổi mới
giáo dục và đào tạo, mà trọng tâm là dổi mới phƣơng pháp giáo dục.
Tốn học là mơn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu
các mơn học khác, có vai trị to lớn trong sự phát triển các ngành khoa học kỹ
thuật. Tốn học liên quan chặt chẽ và có ứng dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực
khoa học, công nghệ, kỹ thuật và đời sống. Vì thế, dạy học mơn Tốn ở nhà
trƣờng phổ thơng giữ vai trị quan trọng trong nghiên cứu và đời sống thực tế.
Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc chỉ rõ trong Luật
Giáo dục (2005): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú
học tập cho học sinh”. Chƣơng I điều 5 có ghi: “Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học, bồi
dưỡng năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên.”. Nghị quyết hội nghị trung ƣơng Đảng 8 khóa XI (2013) cũng
nhấn mạnh: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ
năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy
móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.”
Chƣơng trình THPT đƣợc triển khai thực hiện dƣới hình thức phân ban
kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hóa
– một trong những định hƣớng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân

1



hóa địi hỏi ngồi việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những
kỹ năng cần thiết cho học sinh, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về
nội dung và phƣơng pháp phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện
vọng của học sinh.
Thực tiễn ở các trƣờng phổ thông hiện nay, quan điểm phân hóa trong
dạy học chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Giáo viên chƣa có đủ những hiểu biết
và kỹ năng dạy học phân hóa, cũng nhƣ chƣa thực sự coi trọng yêu cầu phân
hóa trong dạy học. Do đó, năng lực cá nhân của học sinh chƣa đƣợc phát huy
hết mức, chƣa thúc đẩy đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
trong việc khám phá và chiếm lĩnh tri thức, nên chất lƣợng giờ dạy còn chƣa
cao, chƣa đáp ứng đƣợc mục tiêu giáo dục.
Thực tế đó địi hỏi mỗi giáo viên phải làm thế nào để tác động đến từng
cá nhân học sinh khác nhau về năng lực, sở thích, nhu cầu,… để phát huy
đƣợc tối đa khả năng của bản thân trong học tập.
Trong mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thơng, nội dung các bài toán
Tổ hợp là một trong những phần khó và quan trọng, chứa đựng nhiều kiến
thức và tƣ duy, nhất là tƣ duy logic.
Vì lý do đó, tơi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy
học phân hóa nội dung Tổ hợp – Giải tích 11”.
2. Mục đích của đề tài
2.1. Mục đích
Đề xuất đƣợc những biện pháp dạy học phân hóa thích hợp trong dạy
học nội dung Tổ hợp – Giải tích 11.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về dạy học phân hóa, PPDH giải bài tập tốn học
- Phân loại, phân tích hệ thống bài tốn nội dung Tổ hợp – Giải tích 11.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học mơn tốn, thực trạng dạy học phân hóa mơn
tốn ở trƣờng THPT.


2


- Đề xuất một vài biện pháp dạy học phân hóa thích hợp trong nội dung Tổ
hợp – Giải tích 11.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Chƣơng trình, nội dung mơn Tốn THPT
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Q trình vận dụng dạy học phân hóa trong dạy
học Tổ hợp – Giải tích 11
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Phần A. Tổ hợp thuộc Chương II: Tổ hợp và Xác
suất, Giải tích 11 (Nâng cao)
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Cơ sở lí luận của dạy học phân hóa là gì?
- Thực trạng dạy học phân hóa nội dung Tổ hợp – Giải tích 11?
- Làm thế nào để dạy học phân hóa đạt hiệu quả trong dạy học Tổ hợp – Giải
tích 11?
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và ứng dụng đƣợc những biện pháp dạy học phân hóa khi
dạy học nội dung Tổ hợp – Giải tích 11 thì sẽ phát huy cao độ tính tích cực,
chủ động của từng học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học mơn tốn, phƣơng pháp dạy học phân hóa, vè kỹ năng giải tốn.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hóa, tìm
hiểu năng lực nhận thức và kỹ năng giải các bài toán Tổ hợp bằng dự giờ, trao
đổi ý kiến với giáo viên, hỏi ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo
án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến đƣợc
trình bày trong 3 chƣơng sau:

3


Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Biện pháp dạy học phân hóa nội dung Tổ hợp – Giải tích 11
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phân hóa
1.1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa
Tƣ tƣởng chủ đạo về dạy học phân hóa có thể đƣợc tóm tắt nhƣ sau:
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và
phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với
tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ƣu
những khả năng của cá nhân.
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi
nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán học ở trƣờng
phổ thông cần đƣợc tiến hành theo các tƣ tƣởng chủ đạo sau:
a) Lấy trình độ chung trong lớp làm nền tảng:
Việc dạy học tốn phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện
chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hƣớng vào những yêu
cầu thật cơ bản. Nội dung và phƣơng pháp dạy học cần đƣợc ngƣời giáo

viên chọn lựa cho phù hợp với trình độ và điều kiện chung của lớp.
b) Sử dụng những biện pháp phân hố đưa diện học sinh yếu kém
lên trình độ chung.
Giáo viên cần có những biện pháp để đƣa những học sinh yếu kém
đạt đƣợc những kiến thức nền tảng, cơ bản.
c) Cần có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp
học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt
được ngững yêu cầu cơ bản.
Sau khi hoàn thành yêu cầu cơ bản của giờ học , giáo viên có thể bổ
sung những kiến thức nâng cao cho diện học sinh khá, giỏi.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, dạy học phân hóa có thể đƣợc thực
hiện theo hai hƣớng:
- Phân hóa nội tại (cịn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch

5


học tập, cùng một chƣơng trình và SGK.
- Phân hóa về tổ chức (cịn gọi là phân hóa ngồi), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chun, giáo trình tự chọn,...
Luận văn tập trung chủ yếu trình bày khái niệm, thành tố, các định
hƣớng và biện pháp dạy học theo hƣớng phân hóa nội tại (phân hóa trong).
1.1.2. Quan điểm xuất phát của dạy học phân hóa nội tại
- Xã hội đặt ra những yêu cầu chung về những đặc điểm cơ bản của
ngƣời lao động , vừa có những yêu cầu riêng về trình độ phát triển, khuynh
hƣớng nghề nghiệp và khả năng của từng ngƣời...
- Học sinh trong cùng một lớp học vừa có sự giống nhau vừa có sự
khác nhau về trình độ phát triển, trong đó sự giống nhau là cơ bản. Chính
vì sự giống nhau, ta mới có thể dạy học trong một lớp thống nhất.

- Tuy nhiên, sự khác nhau giữa các học sinh tạo ra những tác động
khác nhau đối với quá trình dạy học : tích cực hoặc ngăn trở, hoặc hầu
nhƣ khơng ảnh hƣởng gì tới q trình dạy học.
- Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát
triển nhân cách từng ngƣời địi hỏi một q trình dạy học thống nhất cùng
với những biện pháp phân hoá nội tại.
- Điều kiện quan trọng thiết yếu đảm bảo hiệu quả dạy học phân hóa
chính là sự hiểu biết của thầy giáo về từng đối tƣợng học sinh.
- Dạy học phân hoá phải đƣợc xây dựng thành một kế hoạch lâu dài,
có hệ thống, quy trình và mục tiêu.
1.1.3. Những biện pháp dạy học phân hóa
(i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt.
Theo tƣ tƣởng chủ đạo đã trình bày ở trên, dạy học cần lấy trình độ
chung trong lớp làm nền tảng, nên cơ bản trên lớp là dạy học đồng loạt.
Nhƣng thực tế, nhận thức của mỗi học sinh trong cùng một lớp là khác
nhau; do đó thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, ngƣời giáo viên cần
phát hiện những khác biệt giữa các học sinh về mức độ lĩnh hội và năng

6


lực, từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ, chẳng hạn nhƣ :
- Lôi cuốn đông đảo học sinh với năng lực khác nhau vào quá trình
dạy học bằng cách giao nhiệm vụ vừa sức với từng loại đối tƣợng, động
viên học sinh yếu kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri
thức và kỹ năng riêng biệt của từng học sinh,…
- Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra, đánh giá học sinh: Đối tƣợng học
sinh yếu kém cần đƣợc quan tâm giúp đỡ nhiều hơn đối tƣợng học sinh
khá giỏi, những câu hỏi vấn đáp đƣa ra cần có sự gợi mở, chẻ nhỏ.
(ii) Tổ chức các pha phân hoá trên lớp

Trong quá trình dạy học, tuỳ vào nội dung bài học, vào những thời
điểm thích hợp có thể thực hiện những pha phân hoá tạm thời, tổ chức cho
học sinh hoạt động một cách phân hoá.
Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân
hóa (thƣờng thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển q trình
giải những bài tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lƣu gây
tác động qua lại giữa những ngƣời học. Điều đó có thể đƣợc minh họa bởi
sơ đồ sau:
Ra bài tập
phân hóa:
- Phân bậc
- Số lượng
phân hóa

Hoạt động
của học
sinh

Điều khiển phân hóa của
thầy giáo:
- Phân hóa mức độ độc lập
học tập của trò
- Quan tâm cá biệt

7

Tác động qua lại giữa
các học trò:
- Thảo luận trong lớp
- Học theo cặp

- Học theo nhóm


Vì những khả năng phân hóa này cịn có thể đƣợc tổ hợp với nhau
nên chúng khá đa dạng và có thể đƣợc áp dụng ở tất cả các chức năng
điều hành quá trình dạy học. Tuy nhiên nhiều nghiên cứu về lí luận dạy
mơn tốn cho thấy rằng dạy học phân hóa ở các chức năng củng cố và
đảm bảo trình độ xuất phát là thuận lợi nhất.
Sau đây là giải thích về các khả năng phân hóa trong sơ đồ trên:
 Ra bài tập phân hóa:
Ra bài tập phân hóa nhằm mục đích để những học sinh với trình độ
và năng lực khác nhau có thể tiến hành những hoạt động phù hợp và vừa
sức.
Phân hóa về yêu cầu đƣợc thể hiện bằng cách sử dụng những bài tập
phân bậc. Thêm vào đó, cũng có thể tiến hành phân hóa về mặt số lƣợng.
Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kỹ năng nào đó, một học sinh
này có thể cần nhiều bài tập cùng loại hơn một học sinh khác. Nên ra đủ
liều lƣợng bài tập cho từng loại đối tƣợng. Những học sinh còn thừa thời
gian sau khi giải xong bài tập cơ bản, đặc biệt là đối tƣợng học sinh giỏi,
có thể đào sâu và làm chắc kiến thức và kỹ năng của mình bằng cách nhận
thêm các bài tập.
 Điểu khiển phân hóa của giáo viên:
Trong việc điều khiển học sinh giải bài tập, giáo viên có thể định ra
yêu cầu khác nhau về mức độ độc lập của học sinh, hƣớng dẫn nhiều hơn
cho học sinh này, ít hoặc khơng gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả
năng và trình độ của họ.
 Tác động qua lại giữa những người học:
Trong quá trình điều khiển học sinh học tập, những tác động qua lại
giữa những ngƣời học cần đƣợc duy trì và phát huy bằng việc khuyến
khích sự giao lƣu, chằng hạn thảo luận trong lớp, “đôi bạn cùng tiến”

hoặc học theo nhóm. Nhƣ vậy, có thể khai thác chỗ mạnh của học sinh
này để điều chỉnh cho những học sinh khác. Tác dụng điều chỉnh này có

8


một số ƣu điểm so với tác động của giáo viên: có tính thuyết phục, nêu
gƣơng, khơng có tính áp đặt. Đƣơng nhiên, những hình thức này khơng
thể chỉ có tác dụng một chiều: học sinh khá, giỏi giúp đỡ học sinh yếu
kém, bới chỉ những liên kết hai bên cùng có lợi mới có thể bền vững và
hiệu quả. Những hình thức học tập theo cặp, theo nhóm (trong giờ học
trên lớp) khơng phải chỉ có lợi cho học sinh yếu kém. Điều quan trọng là
thơng qua các hình thức này, các thành viên trong một cặp hoặc một nhóm
đƣợc rèn luyện cách thức làm việc để cùng hoạt động nhằm thực hiện một
nhiệm vụ chung.
(iii) Phân hóa bài tập về nhà:
Cũng nhƣ ở trên lớp, những bài tập về nhà cũng có nhiều khả năng
phân hóa. Trong việc làm này, giáo viên cần lƣu ý:
- Phân hóa về số lƣợng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối
tƣợng để cùng cùng đạt một yêu cầu.
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh địi hỏi quá cao đối với học
sinh yếu kém và quá thấp đối với học sinh khá giỏi.
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém dễ
dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học
sinh yếu kém ở những bài học sau.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi.
*) Phân bậc hoạt động
Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy
học, tạo khả năng thực hiện dạy học phân hóa.

Để quá trình dạy học đạt kết quả cao, ngƣời giáo viên phải xác định
đƣợc những mục tiêu về kiến thức kỹ năng, thái độ mà học sinh phải đạt đƣợc
ở mỗi bƣớc trung gian hay khi kết thúc của quá trình dạy học. Đây chính là sự
phân bậc hoạt động.
Mức độ yêu cầu của hoạt động có thế là mức độ yêu cầu trong một

9


mục, một chƣơng, một kỳ, một năm, toàn bộ thời gian học ở trƣờng phổ
thông..., hoặc trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học.
Trong dạy học, đối tƣợng học sinh là rất đa dạng, khả năng tiếp thụ tri
thức của các em cũng rất khác nhau. Chính vì thế, ngƣời giáo viên cần phải
phân bậc hoạt động để có thể điều khiển q trình dạy học sao cho phù hợp
với từng hoàn cảnh. Việc phân bậc hoạt động cho học sinh dựa vào những căn
cứ sau:
- Sự phức tạp của đối tƣợng hoạt động
- Sự trừu tƣợng, khái quát của đối tƣợng
- Nội dung của hoạt động
- Sự phức hợp của hoạt động
- Chất lƣợng của hoạt động
- Phối hợp nhiều phƣơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
Tận dụng việc phân bậc hoạt động, giáo viên có thể điều khiển q
trình dạy học trên lớp tốt hơn theo các hƣớng: chính xác hóa mục tiêu dạy
học, tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết, xác
định và chia nhỏ đƣợc mức độ yêu cầu khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại.
Ta minh họa cách phân bậc hoạt động dựa vào chất lƣợng hoạt động
Chất lƣợng của hoạt động, thƣờng là tính độc lập, độ thành thạo cũng
có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
VD: Khi ra bài tập phần “Công thức nhị thức Niu - tơn”, có thể căn cứ

vào độ thành thạo của học sinh để yêu cầu các em làm các dạng bài sau:
Dạng 1: Khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn
 Phương pháp giải: Đối với dạng bài này, chỉ cần áp dụng
công thức nhị thức Niu - tơn:
Ngoài ra, áp dụng hạng tử thứ k là:
 Bài tập:

10


+ Với trình độ cơ bản: Khai triển theo cơng thức nhị thức Niu - tơn:
√
+ Với trình độ nâng cao:
12

1

Bài 1: Tìm số hạng chính giữa của khai triển  3  x5 
x


Bài 2: Cho:
(1 + 3x)12 =
Tìm

lớn nhất.

Dạng 2: Tính tổng các
 Phương pháp giải:
Áp dụng cơng thức khai triển:

Đặc biệt:
 Bài tập:
+ Với trình độ cơ bản:
Bài 1: Từ khai triển biểu thức (3x  4)17 , hãy tính tổng các hệ số của
biểu thức đó:
Giải:
Ta có

Suy ra:

Tổng các hệ số của biểu thức là:

Vậy S = -1.

11


+ Với trình độ nâng cao:
Bài 2: Tính tổng:
b) S2  Cn0  22 Cn2  24 Cn4  ...  2n Cnn ; với n chẵn
Giải: Ta có:
a) Thay x = 2, ta đƣợc:
⇒
b) Với n chẵn, thay x = -2 vào (*), ta đƣợc:

⇔
Theo a) ta có:
Cộng từng về hai đẳng thức trên, ta đƣợc:

Suy ra:


Dạng 3: Chứng minh biểu thức chứa
trình độ nâng cao)
 Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển:
Chú ý:
 Bài tập:
Chứng minh rằng:

12

(Dạng này chỉ giới thiệu cho


là một số chính phƣơng
.
Giải:
a) Ta có:

Vậy (Cn2k  Cn2k 1 ) là một số chính phƣơng
b) Có:

Thay x = 1, ta đƣợc:

Suy ra:
(đpcm)

Hay:

Sự phân bậc hoạt động tạo khả năng thực hiện dạy học phân hóa. Dạy

học phân hóa xuất phát từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiên chung cho
tồn thể học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng
của từng cá nhân.
1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa với các phương pháp dạy học khác
Thực tế giảng dạy cho thấy khơng có một phƣơng pháp dạy học nào là
tối ƣu, nhƣng ngƣời giáo viên có thể phối kết hợp các phƣơng pháp, phƣơng
tiện dạy học khác trong giờ học để có đƣợc hiệu quả cao nhất. Vì thế, nên áp
dụng dạy học phân hóa kết hợp với các phƣơng pháp dạy học khác, sử dụng

13


các phƣơng tiện dạy học khác trong các giờ học. Sự phối hợp các xu hƣớng
dạy học không truyền thống có khả năng nâng cao hiệu quả và chất lƣợng giờ
học. Mỗi phƣơng pháp dạy học đều có ƣu, nhƣợc điểm khác nhau khi thực
hiện quá trình dạy học, tuy nhiên chúng ta cần cân nhắc ƣu nhƣợc điểm của
từng phƣơng pháp để có thể dùng xen kẽ, bổ trợ cho nhau.
Chẳng hạn, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp dạy
học phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sang tạo của ngƣời học, đặc biệt
là trong những tình huống dạy học các khái niệm, các tri thức mới. Nếu hệ
thống câu hỏi dẫn dắt có tính phân hóa sẽ giúp cho tất cả các đối tƣợng học
sinh cùng tham gia khám phá tri thức mới tùy theo khả năng nhận thức của
từng em.
Phƣơng pháp dạy học chƣơng trình hóa cũng có nhiều ƣu điểm góp
phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của từng học sinh. Với phƣơng pháp
này chúng ta dễ dáng đánh giá đƣợc năng lực học tập, sự tiến bộ và những sai
lầm của từng học sinh. Để áp dụng đƣợc phƣơng pháp này cần phải đầu tƣ rất
nhiều thời gian và cơng sức, kể cả vật chất, chƣơng trình biên soạn rất cồng
kềnh. Chính vì vậy, ngƣời giáo viên nên sử dụng phƣơng pháp này trong từng
bộ phận của q trình dạy học.

Nhƣ vậy, trong dạy học phân hóa, giáo viên có thể sử dụng kết hợp tất
cả các phƣơng pháp dạy học đang tồn tại trong nhà trƣờng nhƣng phải có sự
vận dụng linh hoạt, đặc biệt sử dụng các thao tác kỹ thuật dạy học nhóm cần
triệt để hơn.
1.2 Vai trò và mục tiêu dạy học của nội dung Tổ hợp trong chƣơng trình
THPT
1.2.1.Vai trị của nội dung Tổ hợp trong chương trình THPT
Lý thuyết Tổ hợp đã và đang trở thành một công cụ đắc lực để con
ngƣời nhận thức và cải tạo thế giới. Từ năm 1960, nhiều nƣớc đã đƣa việc dạy
tổ hợp vào bậc phổ thơng, đặc biệt là THPT.
Có thể nói rằng, Tổ hợp và kèm sau đó là Xác suất nếu khơng phải là
một chủ đề khó dạy nhất trong chƣơng trình THPT thì cũng là một trong

14


những chủ đề rất khó dạy. Những năm trƣớc đây, Tổ hợp trong chƣơng trình
THPT chỉ đƣợc đƣa vào cuối lớp 12.Tuy nhiên, nếu không dạy học sinh phổ
thông chủ đề Tổ hợp thì sẽ kéo theo nhiều hậu quả nghiêm trọng.
“Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may
rủi lại hứa hẹn trở thành đối tƣợng quan trọng nhất của tri thức loài ngƣời.
Phần lớn những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài
toán của lý thuyết xác suất” (Laplace).
Việc đƣa chủ đề Tổ hợp vào chƣơng trình THPT chính là một biện
pháp tăng cƣờng và làm rõ mạch tốn ứng dụng, góp phần thực hiện lí luận
liên hệ với thực tiễn, học đi đơi với hành, nhà trƣờng gắn liền với đời sống,
phù hợp với xu hƣớng đổi mới giáo dục.
Thật vậy, Tổ hợp là chủ đề gắn liền với thực tiễn, ngƣời nghiên cứu
phải xuất phát từ tình huống thực tiễn, tiến hành các hoạt động ngay trong
tình huống đó. Trong q trình dạy học, giáo viên cần yêu cầu học sinh phân

tích kỹ và xử lý tình huống bằng kiến thức Tổ hợp. Điều đó khơng những
giúp học sinh nâng cao nhận thức về nguồn gốc thực tiễn mà còn tăng cƣờng
ứng dụng của Tổ hợp vào thực tiễn.
Kiến thức phần Tổ hợp trong chƣơng trình THPT sẽ trang bị cho học
sinh hai quy tắc đếm cơ bản, các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Từ đó,
học sinh có thể biết cách giải một lớp các “bài toán đếm” (bài toán xác định
số lƣợng các đối tƣợng có tính chất nào đó) gặp rất nhiều trong thực tế.
Tóm lại, chủ để Tổ hợp có vai trị quan trọng, khơng thể thiếu đƣợc
trong chƣơng trình THPT.
1.2.2.Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp trong chương trình THPT (theo sách
giáo viên)
Chủ đề Tổ hợp là phần A của “Chƣơng II: Tổ hợp và xác suất” , sách
giáo khoa Đại số và Giải tích 11.
Mục tiêu cần đạt đƣợc của nội dung này nhƣ sau:
* Về kiến thức

15


Yêu cầu học sinh:
- Nắm đƣợc hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Nắm đƣợc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Đặc biệt thấy đƣợc mối liên hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh
hợp. Nhớ các công thức tính số hốn vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp.
- Nắm đƣợc công thức khai triển nhị thức Newton.
* Về kỹ năng
Yêu cầu học sinh
- Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, các cơng thức tính số hoán
vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản.
- Biết tính bằng số các biểu thức có chứa tổ hợp, hốn vị, chỉnh hợp (sử

dụng máy tính bỏ túi).
- Biết tính các hệ số của xk trong khai triển nhị thức Newton của (ax +
b)n, các hệ số của xkyl trong khai triển nhị thức Newton của (ax + by) n và giải
các bài tốn liên quan.
- Trình bày rõ ràng mạch lạc các lập luận khi giải các bài tốn tổ hợp.
* Về thái độ
- Rèn tính cẩn thận, chính xác
- Rèn tƣ duy logic, tƣ duy phản biện (thơng qua các bài tốn đối –tìm
phần bù), mài giũa sự sắc sảo cho tƣ duy và lập luận.
1.3. Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp ở THPT
Chuyên đề Tổ hợp là nội dung vừa khó, vừa khó dạy trong chƣơng
trình mơn Tốn ở THPT, là khó khăn cho cả ngƣời dạy lẫn ngƣời học. Bởi lí
thuyết Tổ hợp tƣơng đối trừu tƣợng và khó hiểu, nên ngƣời dạy cần chú ý làm
rõ và chắc ngày từ khái niệm, cho đến các phép toán tổ hợp, tăng ngƣời liên
hệ và lấy các ví dụ gắn với thực tế. Các em học sinh cũng thƣờng gặp khó
khăn trong việc tìm ra lời giải cho bài tốn, vì những bài tốn nội dung này
thƣờng khơng có thuật giải hay phƣơng pháp chung.
Chính sự khó khăn này khiến học sinh thƣờng “sợ” những bài toán tổ

16


hợp, dần dần dẫn đến ngại và có tâm lí “bỏ qua” hoặc chờ các thầy cô giáo
giải rồi ghi chép. Tâm lí này thƣờng diễn ra ở các học sinh có học lực trung
bình trở xuống, bởi các em ít nhiều vốn đã tự ti hơn các bạn khác về khả năng
tiếp thu và kĩ năng giải bài. Còn với các học sinh khá giỏi, các em có tƣ duy
nhanh nhạy, tỏ ra khá hào hứng với nội dung này, nhƣng lại hay chủ quan,
đặc biệt là thƣờng lơ là phần lí thuyết, dẫn đến những lỗi sai đáng tiếc trong
nhận thức cũng nhƣ khi làm bài.
Trong một lớp có nhiều đối tƣợng và trình độ học sinh, việc dạy học

một nội dung tƣơng đối khó hiểu và trừu tƣợng nhƣ Tổ hợp là một trong
những khó khăn khơng nhỏ của giáo viên. Làm sao để có thể thiết kế những
bài dạy, kịch bản lên lớp và tiến trình dạy học vừa thu hút đƣợc học sinh ở
mức độ khá giỏi, vừa tạo đƣợc động lực cho học sinh ở mức độ trung bình và
dƣới trung bình vẫn ln là vấn đề đƣợc nhiều thầy, cô giáo quan tâm.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Chƣơng 1 của luận văn đã tìm hiểu về: Dạy học phân hóa và tƣ tƣởng
chỉ đạo của dạy học phân hóa; quan điểm xuất phát và những biện pháp dạy
học phân hóa; vai trị và mục tiêu dạy học của nội dung Tổ hợp trong chƣơng
trình mơn Toán ở THPT và thực trạng dạy – học Tổ hợp trong nhà trƣờng phổ
thơng hiện nay.
Trên cơ sở đó, chƣơng 2 sẽ đề xuất định hƣớng, quy trình các bƣớc và
các biện pháp dạy học phân hóa nội dung Tổ hợp, nhằm nâng cao chất lƣợng
dạy học chuyên đề này.

17


18