Giáo án giải tích 12 cơ bản
ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Số tiết: 9
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững
Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt
tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất
biến, và viết được phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước.
- Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống.
- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES,...
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi.
III.Tiến trình bài dạy:
1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút / Buổi
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến:
, ( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
.
?2: Tính đạo hàm của hàm số
2 3
1

−
=
− +
x
y
x
.
2.Bài mới:
80 phút Hoạt động 1: Cho hàm số:
2
1
−
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.
c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc là 3.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn định hướng giải
?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm nhất biến.
Gọi lên bảng trình bày bài giải tới BBT,
các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm
bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.
Lưu ý:
Học sinh dấu hiệu của hai tập hợp.
?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.

Trao đổi hoạt động nhóm
Học sinh phát biểu quy trình
TXĐ:
{ }
\ 1= −¡D
.
Ta có:
2
3
0,
( 1)
′
= > ∀ ∈
+
y x D
x
H/s đồng biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
,( 1; )− +∞
.
H/s không có cực trị.
Lại có:
( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
− +
→ − → −
= +∞ = −∞
nên đường thẳng

1x = −
là tiệm cận đứng của đồ thị.

lim 1; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
nên đường thẳng
1y =

là tiệm cận ngang của đồ thị.
Bảng biến thiên:
x
−∞
-1
+∞
y’ + +
y
+∞
1

1
−∞

Nhận xét và rút ra những thiếu xót.
Trường THPT Đức Trí 1 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Điều chỉnh các sai sót
?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

Mô phỏng cách vẽ đồ thị hàm số
?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.
?7: Theo dữ kiện đề bài ta cần xác định các yếu
tố nào đề viết pttt khi biết HSG.
?8: Gọi một học sinh lên bảng giải.
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Các điểm đặc biệt:
( )
2;4−
;
( )
5
3;
2
−
(0;-2);
( )
1
1;
2

Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.
Tiến hành Vẽ đồ thị.
Xác định được 3 yếu tố:
, , '( )
o o o
x y f x
Ta có:

2
o
x = −
, cần tìm
, '( )
o o
y f x
Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có:
'( ) 3
o
f x =
cần tìm
,
o o
x y
Thực hiện theo cầu của giáo viên.
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm nhất biến.
- Làm các bài tập sau:
1) Cho hàm số
x
y
x
+
=
−
3 3
2
, có đồ thị là (C ).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
2) Cho hàm số
y
x
3
2
1
= +
-

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao
điểm của (C) và trục Ox.
b) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
c)Viết phương tình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
5
3
= +y x
.
1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương:
4 2
, ( 0)y ax bx c a= + + ≠
.
?2: Tính đạo hàm của hàm số
4 2
3 6 9= − +y x x
, giải pt

0'y =
.
2.Bài mới:
Hoạt động 2: Cho hàm số:
4 2
2 2= − −y x x
, có đồ thị là (C). 60 phút
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.
c) Tìm tham số m để phương trình
4 2
2 0− − =x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.
Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT,
các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm
bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.
Trao đổi hoạt động nhóm
Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương
TXĐ:
D = ¡
.
Ta có:
3
4 4
′
= −y x x
Suy ra:

/
0
0
1
=

= ⇔

= ±

x
y
x

' 0y >
trên khoảng (-1;0),
(1; )+∞
nên h/s đồng biến.

' 0y <
trên khoảng
( ; 1), (0;1)−∞ −
nên h/s nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y
CT
= -2.
H/s đạt cực tiểu tại
1= ±x
và y
CĐ

= -3.
+
lim ; lim
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
x x
y y
, đồ thị không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên:
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
-2
+∞

CT CT
Trường THPT Đức Trí 2 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản
?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
Điều chỉnh các sai sót
?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.
?7: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đồ thị (C)
Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao

điểm
?8: Gọi HS lên trình bày bài giải.
Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các
bước giải.
-3 CĐ -3
Nhận xét và rút ra những thiếu xót.
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Lại có:
2
" 12 4= −y x

3
23
" 0
3 9
= ⇔ = ± ⇒ = −y x y
Hai điểm uốn:
1 2
3 3
23 23
; ; ;
3 9 3 9
   
− − −
 ÷  ÷
   
I I
.
Các điểm đặc biệt:
( )

3; 1− −
; (-1;-3); (0;-2);
(1;-3);
( )
3; 1−
.
Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng.
Tiến hành vẽ đồ thị.
Xác định được 3 yếu tố:
, , '( )
o o o
x y f x
Ta có:
2
o
x = −
, cần tìm
, '( )
o o
y f x
Thực hiện theo cầu của giáo viên.
Ta có:
4 2 4 2
2 0 (*) 2 2 2− − = ⇔ − − = − x x m x x m
Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
đường thẳng
( ) : 2d y m= −
cắt đồ thị (C) tại 4 điểm
phân biệt khi và chỉ khi


3 2 2 1 0.
− < − < − ⇔ − < <
m m
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Hoạt động 3: Cho hàm số:
4
2
1
2
= − − +
x
y x
, có đồ thị là (C). 65 phút
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Tìm tham số m để phương trình
4 2
2 2log 0− − − =x x m
có đúng một nghiệm.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.
Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT,
các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm
bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.
?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
Điều chỉnh các sai sót
?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
Trao đổi hoạt động nhóm
Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương

TXĐ:
D = ¡
.
Ta có:
3
2 2y x x
′
= − −
;
/ 3
0 2 2 0 0y x x x= ⇔ − − = ⇔ =

' 0y >
trên khoảng (-
∞
;0) nên h/s đồng biến.

' 0y <
trên khoảng (0;+
∞
) nên h/s nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 1
lim ; lim
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
x x
y y
Bảng biến thiên:

x
−∞
0
+∞
y’ + 0 -
y 1
CĐ

−∞

−∞

Lại có:
// 2
6 2y x= − −

// 2
0 6 2 0,y x= ⇔ − − =
PT này vô nghiệm.
Đồ thị không có điểm uốn.
Các điểm đặc biệt:
( )
1
1;
2
− −
; (0;1);
( )
1
1;

2
−
.
Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng.
Trường THPT Đức Trí 3 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản

?4: Tìm giao điểm với trục tung.
?5: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?6: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?7: Gọi một học sinh lên bảng giải.
?8: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đồ thị (C)
Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao
điểm
?9: Gọi HS lên trình bày bài giải.
Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các
bước giải.
Tiến hành vẽ đồ thị.
Giao điểm của (C) với trục tung là A(0;1)
Xác định được 3 yếu tố:
, , '( )
o o o
x y f x
Ta có:
2
o
x = −
, cần tìm
, '( )
o o

y f x
Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có:
4
4 2 2
2 2log 0 (*) 1 log 1
2
− − − = ⇔ − − + = +
x
x x m x m
Pt (*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi đường
thẳng
( ) : log 1d y m= +
cắt đồ thị (C) tại đúng 1 điểm
phân biệt, tức là
log 1 1 1+ = ⇔ =m m
3. Củng cố và dặn dò: 5
phút
?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm trùng phương.
- Học bài theo hướng dẫn ở phần củng cố, và xem lại sơ đồ khảo sát hàm số nhất biến.
- Làm các bài tập sau:
1) Cho hàm số
2 2
(4 )y x x= −
, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Xác định m để phương trình
4 2
2
4 log 0x x m− + =

có 4 nghiệm phân biệt.
2) Cho hàm số
( )
2
2
1 6y x= − −
, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3) Cho hàm số
4 2
1 1
2
4 2
= + −y x x
, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2 5y x= +
.
4) Cho hàm số:
y x x= − +
4 2
1 3
3
2 2
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ
0

2x =
.
c) Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có 4 nghiệm :
4 2
6 1 0x x m− + + =
.
1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba:
3 2
, ( 0)= + + + ≠y ax bx cx d a
.
?2: Tính đạo hàm của hàm số
3 2
6 3= − +y x x x
, giải pt
0'y =
.
2.Bài mới:
35 phút Hoạt động 4: Cho hàm số
3 2
1 ( )
m
y x mx m C= − + −
là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:
y x= −
1 1

3 3
3) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
Trường THPT Đức Trí 4 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản
5 phút Hoạt động 5: Tìm GTLN, GTNN của h/s
2 3
( )
1
x
f x
x
+
=
−
trên đoạn [-2;0].
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên
đoạn.
?2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Nhận xét và điều chỉnh sai sót
Trao đổi hoạt động nhóm
H/s
2 3
( )
1
x
f x
x
+

=
−
liên tục trên đoạn [-2;0].
Ta có:
( )
]0;2[,0
2
5
)('
2
−∈∀<
−
−
=
x
x
xf
Hàm số nghịch biến trên đoạn [-2;0].
Vậy:
2 0
2 0
1
2
3
0 3
[ ; ]
[ ; ]
( )
( )
f

f
Maxy
Miny
−
−
= − =
= = −

50 phút Hoạt động 6: Cho hàm số
y x x x
+ −
= − −
3 2
6 9 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm của phương trình
x x x m− + − =
3 2
6 9 0
.
3) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
9 1= − −y x
.
Trường THPT Đức Trí 5 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Tập xác định
?2: Xét sự biến thiên
+ Tìm đạo hàm cấp 1
+ Tìm nghiệm pt y’ = 0 (nếu có)

+ Tìm các giới hạn đặt biệt
+ Lập bảng biến thiên
Kết luận:
+ Sự biến thiên
+ Cực trị
?3: Vẽ đồ thị:
Tìm điểm uốn, cho thêm 1 số điểm đặt biệt
để vẽ đồ thị.
Nhận xét và điều chỉnh sai sót
?4: Hai đường thẳng vuông góc có được điều gì
?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề bài.
?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m.
+ Cực trị khi
( )
0
0'y x =
+ Cực đại khi
( )
0
0"y x >
Trao đổi hoạt động nhóm
Khi m = 3,
)(23
23
Cxxy
+−=

Tích 2 hệ số góc bằng –1
Ta có:
xxy 63'

2
−=
Mặt khác:
2
0 0 0 0
3 3 6 3 1'( )f x x x x= − ⇔ − = − ⇔ =
Suy ra
0
0
=
y
Pttt cần tìm: là
33
+−=⇔
xy
Mặt khác:
1
23
−+−=
mmxxy
Khi đó:
mxxy 23'
2
−=
;
mxy 26''
−=
H/s đạt cực tiểu tại
x = 2


2 0 8 4 1 0
7
2 0 12 2 0 3
'( )
''( )
f m m
m
f m
= − + − =
 
⇔ ⇔ ⇔ =
 
> − >
 