9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.72 MB, 66 trang )
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
DẠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP VÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1 . Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau
x
-1
1
0
0
y
1
y
-1
Số nghiệm của phương trình f x 2 2 x 2 là
Câu 2.
A. 4 .
B. 2
C. 3
Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau
–∞
0
+
0
–
0
+
0
–
1
1
D. 8
+∞
0
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f f cos2 x 0 là
A. 4 .
B. 2
D. 8
C. 3
Câu 3. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x 1)
trên đoạn 2; 4 bằng
A. 75 .
Câu 4.
m
có hai nghiệm phân biệt
x 6 x 12
2
C. 294 .
B. 72 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
PGAE 1
D. 297 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là:
A. 7 .
Câu 5.
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .
Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d (a 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
f ( f ( x)) 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 5 .
Câu 6 . Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ và lim y . Hỏi có bao nhiêu điểm trên
x
đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2 x 0 ?
A. 3 .
Câu 7.
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó phương trình 4 f 3x 4 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
PGAE 2
D. 1.
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Phương trình 2 f cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ;2 đồng thời tan x 0
?
A. 3 .
Câu 9.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
[2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
y
1
1
1
x
O
1
5
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; là
2 2
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 10. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cos x 1
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên
D. 6 .
\ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f 2 x 1 10 0 là.
A. 2 .
B. 1 .
Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 4 .
D. 3 .
và có bảng biến thiên như hình vẽ
PGAE 3
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2 x 2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng
; là:
3 4
1
A. 0;
2
1 1
C. ;
4 2
1
B. 0;
2
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên
2 2 1
;
D.
4
4
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f 3 2 f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f cos x 1 0 là:
A. 7 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
PGAE 4
D. 6 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
4
2
Số nghiệm của phương trình f 3x 6 x 1 1 là
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 3 .
7
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2. f cos x 5 0 là
3
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 17 . Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc [
A. 3 .
Câu 18.
2
; 2 ] của phương trình f (sinx) 1 0 là
B. 6 .
C. 4 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
PGAE 5
D. 5 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có hai nghiệm phân
biệt
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 19. Cho hàm số f x ax3 bx 2 bx c có đồ thị như hình vẽ:
9
; của phương trình f cos x 1 cos x 1 là
Số nghiệm nằm trong
2 2
A. 6 .
C. 4 .
B. 10 .
D. 8 .
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f sin x 1 là
A. 6 .
C. 10 .
B. 4 .
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên
D. 8 .
có đồ thị y f x như hình vẽ dưới đây.
PGAE 6
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thực của phương trình f 4 f 2 x 2 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x 1 0 là:
2
B. 5 .
A. 7 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m ngun để phương trình f 2tan2x 2m 1 có nghiệm thuộc
khoảng 0; là:
8
A. 1 .
Câu 24. Cho hàm số y
B. 3 .
f x liên tục trên
C. Vơ số.
D. 0 .
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 1
tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
PGAE 7
f x
0 có
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
A. 7 .
C. 6 .
B. 9 .
Câu 25 . Cho hàm số f x liên tục trên
D. 5 .
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình f 2cos2 x 3 3 là:
A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên
D. 4 .
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 x 2 là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 27 . Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
PGAE 8
D. 4 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình f cos x 2 là
A. 3 .
Câu 28.
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f 2 sin x 2 0 là :
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 29. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình f x 2 3x 1 0 là
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
5
Số nghiệm thuộc đoạn ;3 của phương trình 4 f cos2x 1 0 là
6
A. 5 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 31. Cho hàm số y
f x liên tục, có đạo hàm trên
PGAE 9
2; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm của phương trình 3f
A. 1 .
Câu 32. Cho hàm số y
B. 2 .
1
8x 3
6x trên đoạn
;2
3 3
; là
2 2
D. 5 .
C. 3 .
f x liên tục trên
Số nghiệm thuộc đoạn
A. 6 .
2x
và có đồ thị như hình vẽ.
của phương trình 2 f 2 sin x
B. 2 .
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên
1
C. 8 .
0 là
D. 12 .
và có đồ thị như hình vẽ
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. m 6 .
B. m 7 .
Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. m 5 .
D. m 9 .
và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả
các giá trị nguyên của m để phương trình f (sin x) 2sin x 2m có nghiệm thuộc khoảng
(0; ) . Tổng các phần tử của S bằng:
PGAE 10
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
A. 2
C. 1 .
B. 0 .
D. 5 .
Câu 35. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
A. 8 .
2 ;2
B. 5 .
của phương trình 2 f 2sin x
1 0 là
D. 6 .
C. 2 .
Câu 36. Cho hàm số y f x x3 3x 1. Số nghiệm của phương trình f x 3 f x 1 0 là:
A. 1.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
3
Câu 37.Cho hàm số y f ( x) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây
1
3
Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình 2 f sin x 1 0 là
2
2
A. 5 .
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 38.Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
∞
y'
+
1
2
1
0
0
+
+∞
1
y
+∞
∞
2
PGAE 11
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin 4 x cos4 x m có nghiệm
x 0; .
4
A. 1 .
B. 3.
Câu 39. Cho hàm số y
C. 2.
f (x ) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2f (cos2x )
A. 3.
3f f (x )
A. 2.
1
B. 4.
Câu 40. Cho hàm số y
D. 4.
0 trên đoạn 0;
5
là
4
C. 5.
D. 6.
f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình
m có đúng 6 nghiệm phân biệt x
B. 3.
[ 5;0].
C. 4.
D. 5.
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 2019;1 của phương trình f ln x 4
A. 2020
B. 4.
Câu 42. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
PGAE 12
C. 2019.
D. 3.
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x cos x 1
4
A. 1
B. 3
C. 2
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ
D. 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x) 2sin x m 0 có
nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A. 9 .
B. 4 .
Câu 44. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
C. 5 .
D. 6 .
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f (sin x) 3 0 là
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. 8 .
Số nghiệm của phương trình f e x 4 1 0 trong đoạn ln 2 ; ln 6 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Câu46. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau
PGAE 13
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
5
Số nghiệm của phương trình f sin x 3 cos x 0 trong đoạn 0 ;
là
2
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2 .
Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình
1 f x3 3x 2 1 2 f 2 x3 3x 2 1 2 là
A. 5 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 48. Cho hàm số y f x là hàm bậc 3 và có bảng biến thiên như sau
Phương trình f 2 sin x cos x 1 sin 2 x 2 2 sin x f sin x cos x có mấy nghiệm
4
5 5
thực thuộc đoạn ; ?
4 4
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 49. Cho y f x là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g x f f x m có 4 điểm cực trị?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 50. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
PGAE 14
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình f 2 cos x f cos x 2 là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 51. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm x 0; của phương trình f e x 2020 x 2 0 là
A.1.
B.2.
C. 0 .
D. 2020 .
Câu 52. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:
3
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f cos x 5 0 là
2
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 53. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
3 7
f x 2 2 x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; .
2 2
PGAE 15
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 54. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; ?
A. 4 .
C. 5 .
B. 7 .
D. 6 .
Câu 55.(Sưu tầm)Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên
3
2
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3x 4 là
A. 5 .
B. 3 .
C. 7 .
Câu 56.(Sưu tầm)Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên
PGAE 16
D. 11 .
4
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
3y
1
2
1
-1
4
x
1
2
1
2
4
6
-1
2
Số nghiệm thuộc đoạn 0;3
A. 12 .
3
trình : 2 f cos x 1 0
của phương
B. 6 .
C. 10 .
D. 8 .
Câu 57. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thuộc
4
3
của phương trình f 5cot x 1 1 là
;
2 2
x
1
1
6
f x
0
0
1
f x
đoạn
2
0
2
1
A. 7.
B. 6.
C. 8.
Câu 58. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
x
f x
f x
0
0
1
0
2
0
D. 5.
3
0
1
Số nghiệm của phương trình f sin x 1 2 trên ;2 là
A. 6.
B. 7.
C. 5.
PGAE 17
D. 4.
8
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 . Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau
x
-1
1
y
0
0
1
y
-1
Số nghiệm của phương trình f x 2 2 x 2 là
B. 2
A. 4 .
D. 8
C. 3
Lời giải
Chọn B
f x2 2 x 2
Phương trình f x 2 x 3
f x 2 2 x 2
Dựa vào bảng biến thiên
x
-1
1
y
0
0
y
2
1
a
y2
-1
phương trình f x 2 2 x 2 x 2 x a a 1 x2 2 x a 0
2
có 1 a 0 phương trình có 2 nghiệm.
Tương tự, dựa vào bảng biến thiên
b
-1
x
y
0
1
y
1
0
-1
y 2
2
Phương trình f x 2 x 2 x2 2 x b b 1 x 2 2 x b 0
có 1 b 0 phương trình vơ nghiệm.
Vậy phương trình f x 2 2 x 2 có 2 nghiệm.
Câu 2.
Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau
–∞
0
+
0
–
0
+
0
–
1
1
+∞
0
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f f cos2 x 0 là
A. 4 .
B. 2
C. 3
D. 8
Lời giải
Chọn B
a
PGAE 18
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
x
–∞
y'
-a
+
-1
0
0
–
+∞
1
+
0
0
1
–
1
y
0
–∞
–∞
Dựa và bảng biến thiên ta có f x 1, x R và
f cos2 x a
f f cos2 x 0 f cos2 x a với a 1
f cos2 x 0
Với f cos2 x a thì phương trình vô nghiệm.
Với f cos2 x a cos2x = b với b 1 nên phương trình vơ nghiệm.
Với f cos2 x 0 cos2x =0 2x
k x
k
.
2
4
2
Vậy phương trình f f cos2 x 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; .
Câu 3. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x 1)
trên đoạn 2; 4 bằng
A. 75 .
m
có hai nghiệm phân biệt
x 6 x 12
2
C. 294 .
B. 72 .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình tương đương với: m g ( x) x 2 6 x 12 f ( x 1).
Ta có g '( x) (2 x 6) f ( x 1) ( x 2 6 x 12) f '( x 1)
2 x 6 0; f ( x 1) 0
g '( x) 0
+) Nếu 2 x 3 2
x 6 x 12 0; f '( x 1) 0
+) Nếu x 3 g '(3) 0. f (2) 3. f '(2) 0
2 x 6 0; f ( x 1) 0
g '( x) 0.
+) Nếu 3 x 4 2
x 6 x 12 0; f '( x 1) 0
Vậy trên đoạn 2; 4 ta có g '( x) 0 x 3.
Bảng biến thiên:
PGAE 19
D. 297 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
[2;4] 12 m 3 m 12,..., 4.
Tổng các số nguyên cần tìm bằng 12 (11) ... (5) (4) 72
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là:
A. 7 .
C. 5 .
B. 8 .
Lời giải
Chọn B.
Đặt sin 2x t , x 0; 2 t 1;1 .
Phương trình trở thành: f t
2
.
3
Từ bảng biến thiên ta có:
PGAE 20
D. 6 .
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
f t
2 t a
3 t b
Với 1 a 0 và 0 b 1
Xét BBT của hàm số y sin 2 x trên 0; 2 :
Dựa vào BBT của hàm số ta có
+) Phương trình sin 2x a có 4 nghiệm.
+) Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm
Vậy phương trình 3 f sin 2 x 2 0 có 8 nghiệm.
Câu 5.
Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d (a 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
f ( f ( x)) 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
B. 3 .
C. 9 .
B. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * (số nghiệm phương trình
*
là số giao điểm của đồ thị f x với trục Ox ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình *
có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2; 2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3
nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm. Vậy chọn C
Câu 6 . Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ và lim y . Hỏi có bao nhiêu điểm trên
x
đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2 x 0 ?
PGAE 21
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
B. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có f x 1, x
và suy ra được f cos 2 x a a 1 hoặc f cos 2 x 0
TH1: Nếu f cos 2 x a 1 thì phương trình này vô nghiệm.
TH2: Nếu f cos 2 x a 1 thì cos 2 x 1 , phương trình này vơ nghiệm.
cos 2 x a (VN )
TH3: Nếu f cos 2 x 0
cos 2 x 0
Câu 7.
k
(k Z ) nên có 4 điểm trên đường trịn lượng giác. Vậy có 4 điểm.
4 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
cos 2 x 0 x
Khi đó phương trình 4 f 3x 4 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên của hàm số y 3x 4 :
3x 4 x1 , x1 1;0
3
Ta có: 4 f 3x 4 3 0 f 3x 4 3x 4 x2 , x2 0;1 .
4
4
3x x3 , x3 1;2
PGAE 22
D. 1.
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 4 x1 vơ nghiệm; 3x 4 x2 có một nghiệm âm một nghiệm
dương; 3x 4 x3 có một nghiệm âm một nghiệm dương.
Vậy phương trình 4 f 3x 4 3 0 có 2 nghiệm dương.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình 2 f cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ;2 đồng thời tan x 0
?
A. 3 .
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
cos x x1 ,
1
cos x x2 ,
2 f cos x 1 0 f cos x
2
cos x x3 ,
cos x x ,
4
Vì tan x 0 và x ;2 nên khi đó x ;
2
x1 ; 1 VN
x2 1;0
x4 1;
3
0; ;
2 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình cos x x2 với x2 1;0 có 2 nghiệm thỏa * .
Phương trình cos x x3 với x3 0;1 có 1 nghiệm thỏa * .
Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán.
[2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
PGAE 23
VN
3
0; ; * .
2 2
Bảng biến thiên của hàm số y cos x trên x ;
2
Câu 9.
.
x3 0;1
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
y
1
1
1
O
x
1
5
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; là
2 2
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
1
Đặt t sin x , t 1;1 ta được: f t .
2
t a, (1 a 0)
Dựa vào đồ thị ta có
t b, 0 b 1
5
Xét hàm số g x sin x trên đoạn ;
2 2
5
Đồ thị của hàm số g x sin x tên đoạn ; là
2 2
5
Dựa vào đồ thị ta có sin x a có 3 nghiệm trên ; , sin x b có 3 nghiệm trên
2 2
5
2 ; 2 .
5
Vậy phương trình 2 f sin x 1 0 có 6 nghiệm trên ; .
2 2
Câu 10. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
PGAE 24
CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHĨA CỦA THÀNH CƠNG
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cos x 1
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t cos x , t 1;1 ta được f t 1 t a với a 0;1
Xét hàm số g x cos x trên đoạn 0;5
Đồ thị của hàm số g x cos x tên đoạn 0;5 là
Dựa vào đồ thị ta có cos x a có 5 nghiệm trên 0;5
Vậy phương trình f cos x 1 có 5 nghiệm trên 0;5 .
Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên
\ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f 2 x 1 10 0 là.
A. 2 .
C. 4 .
B. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
10
. Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm
3
t 1
10
x
nên số nghiệm t của phương trình f t
bằng số nghiệm của
2
3
3 f 2 x 1 10 0 .
Đặt t 2 x 1 , ta có phương trình trở thành f t
PGAE 25
