DẠNG 13: PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ LOGARIT CHỨA THAM SỐ
50 CÂU PHÁT TRIỂN MŨ LOGA TƯƠNG TỰ ĐỀ MINH HỌA ĐỢT 1 NĂM 2020
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

x
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9  8.3  m  4  0 có 2 nghiệm phân
biệt?
A. 17 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 14 .

m0
Gọi
là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình
2
 m  1 log 1  x  2    m  5 log 1  x  2   m  1  0
 2; 4  . Hỏi mệnh
2
2
có nghiệm thuộc khoảng
đề nào sau đây là đúng?
5�
�
� 4�

� 10 �
m0 ��
5;  �
.
m0 ��
1; �
.
m0 ��
2; �
m � 4;6 
2�
�
� 3�
� 3 �.
A.
B.
C.
D. 0
.
9 x   1  3m  .3x  2  6m  0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có
tập nghiệm là �.
A.

m

1
3.


B. Khơng có giá trị m thoả mãn u cầu đề bài.

C. m �2 .

Câu 4.

D.

Cho phương trình
Giá trị

m

Câu 5:

a
a
b , với b là phân số tối giản để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

B.

151
5 . Khi đó a  b thuộc khoảng nào sau đây?

 2;3 .

C.

 7;10  .


D.

 5; 7  .

 x; y  thỏa mãn
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp

A. 33.

x2  y 2  2

(4 x  4 y  4)  1

2
2
và x  y  2 x  2 y  2  m  0. Tổng các giá trị của

B. 24.

C. 15.

Biêt m0 là giá trị duy nhất của tham số m đế phương trình 2
sao cho x1  x2  log 2 81. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. m0 �(7; 2) .

Câu 7.

x1  x2  x3 

 3;5  .


các điêu kiện log
S bằng

Câu 6:

1
3.

log 35 x   3m  3 log 52 x   9m  16  log 5 x  6m  12  0 m
( là tham số thực).

x1 , x2 , x3 thỏa mãn
A.

m �

B. m0 �(2;5) .

D. 5.
x2

�
3mx1  6 có hai nghiệm x1 , x2

C. m0 �(6;7) .
D. m0 �(5;6) .
x
x 1
Phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 khi:

1


A. m  4 .

C. m  1 .
D. m  3 .
2
log 3 3 x  log 3 x  m  1  0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng 2

Câu 8.

B. m  2 .

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

A.

m

9
4.

B.

Câu 9. Cho phương trình

 0;1 .


0m

1
4.

C.

log 32 x  log 32 x  1  2m  3  0

9
4.

0m

D.

m

9
4.

( m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá

�
1;3 3 �
�
�là
m
trị của

để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
A.

 1;1 .

B.

 1;1 .

C.

 1;1 .

D.

 1;� .

2
Câu 10. Cho phương trình 4log 2 x + (m - 3)log 2 x + 2 - m = 0 ( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá
�
1;8�
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn � �
?

A. 0 .

C. 3 .

B. 1 .


Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm với mọi

x � �;0 

A. m  9.

D. 2 .





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m

có

.

B. m  2.

C. 0  m  1.

D. m �1 .

x
x 1
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  3.2  m  0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  2.


A. m  9 .

B. 0  m  4 .

C. 0  m  2 .
D. m  0 .
 2020; 2020 thỏa mãn bất phương trình
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn
x

�1 �
x
� �.3  3 . 3
3
��
.
2019
A.
.

Câu 14. Cho phương trình
thuộc đoạn
 1; 2  .
A.
Câu 15.

B. 2020 .
C. 2021 .
m16log 2 x  2  m  1 x log 2 4  2  0  1


 1; 2

D. 2022 .
. Tập hợp các giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
 1;0  .
 1; 2  .
B.
C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2

3

x

2

 mx  m  1  log 2

A. m  5 .

3

x0


có nghiệm duy nhất.

B. m  2 .

C. m  3 .
2

D. m  1

 1;0 .


2 x 1
x
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2  m.2  2m  2  0 có hai

nghiệm thực phân biệt trong đoạn
A.

m � 2;3

.

B.

 1; 2 .

m � 2;3

.


C.

m � 2; 4

.

D.

m � 2;3

.

x
x
Câu 17. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 9  2m.3  2m  3  0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  3  0

A.

m

3
2.

B. m  12 .

C. m  0 .

D.


m

13
2 .

ln 2 x   m  2  ln x  2m  0
Câu 18. Biết phương trình
có hai nghiệm phân biệt, với m là tham số. Khi
đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:
2
m
2
m
A. e  m .
B. 2  m .
C. e  e .
D. e  e .
x ��
1;8�
log22 x - log2 x2 + 3 - 2m = 0
�
�
Câu 19. Tìm m để phương trình
có nghiệm
3
2.
B.
C. 2 �m �6 .
D. 1 �m �3 .

�10;10�
m ��
�để bất phương trình 4x + 2x - m �0 nghiệm
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x ��
1;2�
�
�
đúng với mọi
A. 17.
B. 0.
C. 21.
D. 5.
1 �m �

A. 2 �m �3 .

x
x
Câu 21. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 - 2(2m + 1).3 + 3(4m - 1) = 0 có hai

nghiệm thực

x1, x2

thỏa mãn

A. (3;9) .

(x1 + 2)(x2 + 2) = 12


thuộc khoảng nào sau đây ?

�
1 �
�
�
;3�
�
�
�
�
�
4 �
�
C.
.

B. (9;+�) .

D.

�1 �
�
�
�
;2
�
�
�

�2 �
�

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa
2
2
logx2+y2+2(4x + 4y - 4) = 1
mãn đồng thời các điều kiện
và x + y + 2x - 2y + 2 - m = 0.
Tổng các phần tử của S bằng
A. 33.
B. 24.
C. 15.
D. 5.

Câu 22.

2

2

x 5 x  6
 21 x  2.26 5 x  m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu
Câu 23. Cho phương trình m.2
giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.


C. 3.

D. 4.

2 1 cos x 
m.sin x  cos x
e 
 2  cos x  m.sin x với m là tham số thực. Tìm số giá
Câu 24. Cho phương trình e

trị nguyên của
A. 0 .

m � 2019; 2020 

để phương trình có nghiệm.

B. 3 .

C. 2019 .

D. 4037 .
x2  4 x 3

�1 �
��
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình �5 �
nghiệm phân biệt?
3


 m 4  m2  1

có 4


A.

0  m 1

.

B.

m 1

C. m  1 .

.

D. m  0 .

 10;10  để phương trình
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
1 2
x  ln x  m  0
2
có nghiệm?
18
A. .
B. 9 .

C. 10 .
D. 12 .
x
x2
Câu 27. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4  2  5  m  0 có
 0; 2 .
nghiệm duy nhất thuộc khoảng

A. 13 .

B. 15 .

C. 12 .

D. 14 .

log 2 3  x  1  m .log 3  x  1  1  0
m
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số
để phương trình
 2;  � .
ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
2

A.

 �;  2  .

B.


 0; 2  .

C.

 2;  � .

log 32 x   3m  1 log 1 x  6m  2  0

Câu 29. Cho phương trình

3

D.

 0;  � .

( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các

1 �
�
;3
�
9 �
�là
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn �
 1;0  .
 1;0 .
 0; � .
 1;0 .
A.

B.
C.
D.

e3 x   m  3 e 2 x  2e x  2m  6  0 m
( là tham số thực). Tập hợp tất cả các

Câu 30. Cho phương trình

 0;ln 3 là
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

 4;6  \  3 

2

.

B.

 4; 6 \  3 

2

.

C.

 4;6 .


Câu 31: Cho phương trình

log23 x - ( m + 5) log3 x + 2m + 6 = 0

Câu 32: Cho phương trình

4x - ( 2m - 5) .2x + m2 - 5m = 0

D.

 6; � .

(với m là tham số). Có bao nhiêu
�
1;81�
số ngun m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �
:
A. 81 .
B. 80 .
C. 5 .
D. 4 .
(1) (với m là tham số ). Tổng tất cả các

�
- 19;19�
�
giá trị nguyên của m thuộc �
để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc
( - 2;4�

�
là
A. 121 .
B. 9 .
C. 175 .
D. 4 .
x
x
Câu 33. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để 25  (m  1).5  m  0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  4 bằng

626
A. 25 .

26
C. 25 .

B. 0 .
4

26
D. 5 .


Câu 34. Với giá trị nào của m thì phương trình:
thỏa mãn x1.x2  27 ?
A. m  1 .

B.


m

log 32 x   m  2  .log 3 x  3m  1  0

28
3 .

C.

m

4
3.



có hai ngiệm x1 , x2

D. m  25 .



41 x  41 x   m  1 22  x  2 2 x  16  8m
Câu 35: Số các giá trị ngun của m để phương trình
có nghiệm
trên đoạn

 0;1


là

A. 5 .

Câu 36: Cho phương trình

B. 4 .

 m  1 log 21  x  1

C. 2 .
2

 4  m  5  log 1

3

3

D. vô số.

1
 4m  4  0  1
x 1

. Hỏi có bao nhiêu

�2 �
 ;2
 1 có nghiệm thực trong đoạn �

�3 �
�?
giá trị m nguyên âm để phương trình
A. 6 .
Câu 37. Cho phương trình

B. 5 .

D. 3 .

C. 2 .

9 x   m  2  3 x  2m  9  0 m
( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị

 1; 2 là
của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
� 72 �
8; �
�
7 �.
�
B.

72 �
�
;12 �
�
7
�

�.
A.
Câu 38. Cho phương trình

C.

 8; � .

3log 21  2 x    4  m  log 2 x  4  m  0
2

D.

 8;12 .

( m là tham số thực). Tập hợp tất cả

�1 �
;1
�
32 �
�là
các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn �
7; 4 
�
A. �
.
Câu 39. Cho phương trình

B.


 7; 4 .

C.

 �; 4  .

log 32 x + log 32 x +1 - 2m - 1 = 0 ( *) ,(m

D.

 12; 4 .

là tham số thực). Có bao nhiêu

( *) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
�
1;3 15 �
.
�
� �
�
A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 10 .


32 x +( - 2m - 1) .3x + 6m - 6 = 0
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt trong đoạn
A. 12 .
B. 13 .

[1;3] .
C. 14 .
5

D. 15 .


2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình log 3 x  3log 3 x  2m  7  0 có hai
 x  3  x2  3  9 .
nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 1

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

 20; 20  để phương trình
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m thuộc khoảng
2 x 1  log 4  x  2m   m

có nghiệm?
19
A. .
B. 18 .
C. 20 .
D. 17 .
2
Câu 43: Cho phương trình log 2 x  (m  1) log 2 x  m  0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị

 1;8 là
của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

 0;3 .

B.

 0;3 .

C.

 0;3 \  1 .

D.

 0;3 \  2 .

2
2
Câu 44: Cho phương trình log 3 x  (2 m  3) log 3 x  m  3m  2  0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả


 1;9 là
các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
 1;1 .

A.

B.

Câu 45 . Cho bất phương trình

 1;1 .

C.

 2; 2 .

25 x  15 x  2.9 x �m.3x  5x  3x 

D.

 2; 2  .

( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các

0 ; 1
giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 
là
11
m�

2.
A.

m

11
2.

m

11
3.

B.
C.
2
 m  1 log 1  x  4    2m  1 log 1  x  4   m  2  0  1

2
Câu 46 . Tìm m để phương trình:
x x
 4;6 
Có 2 nghiệm 1, 2 thuộc khoảng
1
�
m
�
2
1
�

m�
m 1
2.
A.
B. �
.

Câu 47: Cho phương trình

11
m�
3 .
D.

2

C.

m

11
m�
3.
D.

1
3.

4log 29 (3 x)  (m  1) log 3 (9 x)  m  2  0


( m tham số thực). Có bao nhiêu giá
1 �
�
;9 �
�
3
�
�.
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
A.2

B. 3

C.4

D.5

2
2
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 3 x  log 3 x  m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt

thuộc đoạn
A.

 1; 27 .

m � 1; 2

.


B.

m � 1; 2

.

C.

m � 1; 2 

. D.

m � 1; �

log 22 x  log 2 x 2  3  m
Câu 49. Tìm m để phương trình
có nghiệm x � 1; 8 .

6

.


A. 2 �m �6 .

B. 2 �m �3 .

C. 3 �m �6 .

D. 6 �m �9 .


x 1
x2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  2  m  0 có nghiệm.

A. m �0 .

B. m �0 .

C. m �1 .

7

D. m �1 .


ĐÁP ÁN – ĐÁP SÓ

50 CÂU PHÁT TRIỂN MŨ LOGA TƯƠNG TỰ ĐỀ MINH HỌA ĐỢT 1 NĂM 2020
Câu 1.

x
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9  8.3  m  4  0 có 2 nghiệm phân
biệt?
A. 17 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 14 .


Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
Đặt

t  3x  t  0 

9 x  8.3 x  m  4  0  1

, phương trình

 1

trở thành:

t 2  8.t  m  4  0 � m  t 2  8t  4  2 

Ứng với mỗi t  0 sẽ có 1 giá trị x .
Phương trình
biệt.
Xét hàm số

 1

 2  có 2 nghiệm dương phân
có 2 nghiệm x phân biệt � phương trình

f  t   t 2  8t  4

trên khoảng


 0; � .

f�
 t   2t  8
f�
 t  0 � t  4
Bảng biến thiên:
t
f�
( t)

+�

4

0
-

0

+
+�

f ( t)

- 4

- 20
Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình


 1

có 2 nghiệm phân biệt

� 20  m  4 � 4  m  20 , mà m ��� m � 5;6;7;...;19

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

8


Câu 2.

m0
Gọi
là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình
2
 m  1 log 1  x  2    m  5 log 1  x  2   m  1  0
 2; 4  . Hỏi mệnh
2
2
có nghiệm thuộc khoảng
đề nào sau đây là đúng?
5�
�
� 4�
� 10 �
m0 ��
5;  �

.
m0 ��
1; �
.
m0 ��
2; �
m � 4;6 
2�
�
� 3�
� 3 �.
A.
B.
C.
D. 0
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
Đặt

 m  1 log 21  x  2    m  5 log 1  x  2   m  1  0  1
2

t  log 1  x  2 
2

2

, do 2  x  4 � 0  x  2  2 � t  1.


t 2  5t  1
 m  1 t   m  5  t  m  1  0 � m  2
 2
t  t 1
Phương trình trở thành
2

 1 có nghiệm thuộc khoảng  2; 4  � Phương trình  2  có nghiệm thuộc
Phương trình
 1; � .
khoảng
f  t 

Xét hàm số
f�
 t 

t

t 2  5t  1
t 2  t  1 với t  1 .

4t 2  4
2

 t  1

2


t 1
�
f�
 t  0 � �
t  1
�
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình
� 3 �m 

 1

có nghiệm thuộc khoảng

 2; 4 

7
3.

5�
�
m0  3 ��
5;  �
.
2
�
�
Suy ra


Câu 3.

9 x   1  3m  .3x  2  6m  0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có
tập nghiệm là �.
9


A.

1
3.

m

B. Khơng có giá trị m thoả mãn u cầu đề bài.

C. m �2 .

D.

m �

1
3.
Lời giải

Chọn C
9 x   1  3m  .3x  2  6m  0 �  3x  2   3x  3m  1  0 � 3x  3m  1  0 � m 


Ta có
x
vì 3  2  0, x ��.

3x  1
3 ,

3x  1
g  x 
3 trên �.
Xét hàm số
g�
 x 

1
3x ln 3
lim
g
x


 0, x ��


g  x
3
3
. Suy ra hàm số
luôn đồng biến trên �; x ��


9   1  3m  .3  2  6m  0
x

Do đó

x

có tập nghiệm là �

� m

3x  1
3 có tập nghiệm là �.

 m 
ۣ
Câu 4.

Cho phương trình
Giá trị

m

1
3.

log 35 x   3m  3 log 52 x   9m  16  log 5 x  6m  12  0 m
( là tham số thực).


a
a
b , với b là phân số tối giản để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

151
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  5 . Khi đó a  b thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 3;5  .

B.

 2;3 .

C.

 7;10  .

Lời giải
Chọn C

log 35 x   3m  3 log 52 x   9m  16  log 5 x  6m  12  0

 * .

Điều kiện x  0 .
Khi đó

 * �  log5 x  1  log5 x  2   log5 x  3m  6   0 .

log 5 x  1
�
�
��
log 5 x  2
�
log 5 x  3m  6
�

.

Ta có log 5 x  1 � x  5 .
log 5 x  2 � x  25 .

10

D.

 5; 7  .


 *
Do đó

151
x1  x2  x3 
x
,
x
,

x
5 .
có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 thỏa mãn

151
1
� log 5 x  3m  6 có nghiệm x  5  5  25  5 .
� 53m  6 

a  5; b  3 � a  b  8 � 7;10 

Suy ra

Câu 7:

1
5
� 3m  6  1 � m 
5
3.

.

 x; y  thỏa mãn
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
các điêu kiện log
S bằng
A. 33.

x2  y 2  2


(4 x  4 y  4)  1

2
2
và x  y  2 x  2 y  2  m  0. Tổng các giá trị của

B. 24.

C. 15.

D. 5.

Lời giải

Chọn B
Điều kiện: 4 x  4 y  4  0

Ta có

log x2  y2  2 (4 x  4 y  4)  1
�
�x 2  y 2  4 x  4 y  6  0
�
�
�2
�2
2
2
�x  y  2 x  2 y  2  m  0

�x  y  2 x  2 y  2  m  0

có nghiệm duy nhất

 x; y  .


x 2  y 2  4 x  4 y  6  0 là phương trình đường trịn tâm A(2; 2) , bán kính

R1  2


.

x 2  y 2  2 x  2 y  2  m  0 là phương trình đường trịn tâm B (1;1) , bán kính

R2  m với m  0 .
Hai đường trịn có điếm chung duy nhất khi xảy ra các trường hợp sau:
1.

Hai đường trịn tiếp xúc ngồi

AB  R1  R2 � m  2  10 � m  ( 10  2) 2
2.

.

Hai đường tròn tiếp xúc trong

AB  R1  R2 � m  2  10 � m  ( 10  2) 2


.

2
2
Vậy tổng các giá trị của tham số m  ( 10  2)  ( 10  2)  24 .

Câu 8:

Biêt m0 là giá trị duy nhất của tham số m đế phương trình 2
sao cho x1  x2  log 2 81. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
11

x2

�
3mx1  6 có hai nghiệm x1 , x2


A. m0 �(7; 2) .

B. m0 �(2;5) .

C. m0 �(6;7) .

D. m0 �(5;6) .

Lời giải

Chọn A

2

x
3mx 1  6 � 2 x
Ta có 2 �

2

1

�
3mx  2  1

Lấy logarit cơ số 2 của hai vế của phương trình ta có:
x 2  1  (mx  2) log 2 3  0 � x 2  m log 2 3.x  2 log 2 3  1  0

.

Phương trinh có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  log 2 81 khi và chỉ khi

�
0
�
m2 �
log 22 3  8log 2 3  4  0
�
��
� m  4
�
m log 2 3  log 2 81

�x1  x2  log 2 81 �
Vậy m0 �(7; 2) .
Câu 7.

x
x 1
Phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 khi:

A. m  4 .

B. m  2 .

C. m  1 .

D. m  3 .

Lời giải
Chọn A
x
t 2  2mt  2m  0  1
Đặt t  2 , t  0 , phương trình đã cho trở thành
x
x 1
1
Để phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thì phương trình   phải có hai
2
�
  m   2m  0
�
0

��
m0
�
�
�
m 2  2m  0
�
�
��
� �S  0 � �
2m  0
��
� ��
m2� m2
m0
�
�P  0
�
�
2m  0
m0
�
�
�
nghiệm dương phân biệt
Ta có: x1  x2  3 � log 2 t1  log 2 t2  3 � log 2 t1.t2  3 � t1.t2  8 � 2m  8 � m  4 .

Câu 8.

log 23 3 x  log 3 x  m  1  0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng 2

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

A.

m

9
4.

B.

 0;1 .

0m

1
4.

C.

0m

9
4.

D.


m

Lời giải
Chọn C
2
log 23 3x  log3 x  m  1  0 �  log 3 x  1  log 3 x  m  1  0
Ta có:
� log32 x  2 log 3 x  1  log3 x  m  1  0 � log 32 x  3log 3 x  m  0  1
x � 0;1
Đặt t  log 3 x với
thì t  0

12

9
4.


 1 trở thành t 2  3t  m  0  2  . Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt
0;1
2
thuộc khoảng   thì phương trình   có hai nghiệm âm phân biệt
Phương trình

9  4m  0
�
0
�
� 9
�3

m
9
�
�
�
� �S  0 � �
 0 � � 4 �0m
4
�P  0
�2
�
m0
�
�
m0
�
�
.

Câu 9. Cho phương trình

log 32 x  log 32 x  1  2m  3  0

( m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá

�
1;3 3 �
trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn � �là
A.


 1;1 .

B.

 1;1 .

C.

 1;1 .

D.

 1;� .

Lời giải
Chọn B

log32 x  log32 x  1  2m  3  0

(1)

t  log 32 x  1  t �1
x

0
Điều kiện
. Đặt
2
2
Ta có t  1  t  2m  3  0 � t  t  2m  4  0


�
x ��
��
�
1;3 3 � 0 log 3 x
�
�
Với

3

(2)

log 32 x 1 2

1 t

�
1;3 3 �
�
�khi và chỉ khi (2) có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 .
Để (1) có nghiệm thuộc đoạn
t 2  t  2 m  4  0 � t 2  t  2m  4
Xét

f  t   t2  t

Hàm số


f  t

với

t � 1; 2

đồng biến trên đoạn

 1; 2

Ta có f (1)  2, f (2)  6
Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

 1; 2 khi và chỉ khi

�
�2 �2m  4
�f  1 �2m  4
��
� 1 �m �1
�
6 �2m  4
�
�f  2  �2m  4

�
1;3 3 �
Vậy với 1 �m �1 thì phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn � �.
2
Câu 10. Cho phương trình 4log 2 x + (m - 3)log 2 x + 2 - m = 0 ( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá

�
1;8�
trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn � �
?

A. 0 .

C. 3 .

B. 1 .
Lời giải
13

D. 2 .


Chọn C
Điều kiện: x  0 .
2
Ta có 4log 2 x + (m - 3)log 2 x + 2 - m = 0
2

�
1
�
2

�
�


� 4�
log 2 x�
�
�
�+ (m - 3)log 2 x + 2 - m = 0
�

� log 2 x + (m - 3)log 2 x + 2 - m = 0
2

� log 2 x =1
��
�
log 2 x = 2 - m
�
�
x =2
��
�
log 2 x = 2 - m ( 1)
�

.

�
1;8�
( 1) có một
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn � �khi và chỉ khi

nghiệm thuộc đoạn


�
1;8�
\ { 2}
�
�

tức

0 �2 - m �3 �
�
�
��
�
�
�
�
� 2 - m �1
�

1 �m �2
m �1 .

Vậy có 3 giá trị ngun của m thỏa mãn bài tốn.

Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm với mọi

x � �;0 


A. m  9.





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m

.

B. m  2.

C. 0  m  1.

D. m �1 .

Lời giải
Chọn D





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m
TXĐ: D  �
ĐK tham số m : m  0
Ta có:






log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m � log 2  3x  1  m

Xét hàm số

f  x   log 2  3x  1 , x � �; 0 

Bảng biến thiên

f  x

Khi đó với u cầu bài tốn thì m �1.
14

f�
( x) 
có

3x.ln 3
 0, x � �;0 
 3x  1 ln 2

có


x
x 1
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  3.2  m  0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  2.


A. m  9 .

B. 0  m  4 .

C. 0  m  2 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn B
x
2
t  0
1
Đặt t  2 , 
. Phương trình trở thành t  6t  m  0   .

1
Yêu cầu bài tốn trở thành : Tìm m để phương trình   có hai nghiệm t1 , t2 dương thỏa mãn
log 2 t1  log 2 t2  2 � t1t2  4 .

�
�0
�
 9  m �0
�
�
�S  0
�

60
�
�
��
�0m4
�
P

0
m

0
�
�
�
�
P

4
m4
�
Ta được �
.

 2020; 2020 thỏa mãn bất phương trình
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn
x

�1 �
x

� �.3  3 . 3
3
��
.
A. 2019 .

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 2022 .

Lời giải
Chọn C
x

�1 �
1
2x
��
2
1
3
1
1
1
1
3
��
�� ��

x
��
� � �  � � � 2x  � x 
� �.3  3 . 3 � x 
3
3
2
4
�3 � �3 �
Bất phương trình �3 �
x

 2020; 2020 nên x � 2020; 2019;...; 1;0 .
Vì x ngun và thuộc đoạn
Vậy có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn.
Câu 14. Cho phương trình
thuộc đoạn
 1; 2  .
A.

 1; 2

m16log 2 x  2  m  1 x log 2 4  2  0  1

. Tập hợp các giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
 1;0  .
 1; 2  .
B.

C.
Lời giải.
15

D.

 1;0 .


Chọn B
Điều kiện: x  0
log 2 4
 4 log 2 x do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình
Với x  0 ta có x

m.16log2 x  2  m  1 4log2 x  2  0
log 2 x
 t  0
Đặt t  4

 1 trở thành mt 2  2  m  1 t  2  0  * .
Khi đó phương trình
 1 có 2 nghiệm x phân biệt � phương trình  * có 2 nghiệm t  0 phân biệt
Phương trình
m �0
�
�2
�m �0
m  1  0, m
�

�
�m �0
m0
�2  m  1
��
��
�
�m0
��
�
�
0
� 0
m 1
�
m
�
�
��
�2
�
m0
�S  0
�

0
�
�
P


0
�
�m
Mà m thuộc

Câu 15.

 1; 2

do đó các giá trị m thỏa mãn u cầu bài tốn thuộc

 1;0  .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2

3

x

2

 mx  m  1  log 2

A. m  5 .

3

x0


có nghiệm duy nhất.

B. m  2 .

C. m  3 .

D. m  1

Lời giải
Chọn D
�
�x  0
�
�
m �1
�
�
�
.
�
�x  0
�x  0
�x  0
�x  1  m
��
��
�
�2
�
x  m  1 .  x  1  0

x  1 m

x  mx  m  1  0 �
m 1
�
�
�
�
Điều kiện:
Có:

log 2

x 2  mx  m  1  log 2
3 

3

x  0 � log 2

3

x

x 2  mx  m  1
1  x  x2
�
1
m
�

x
x 1 .
Đặt

f  x 

1  x  x2
x 1 .

� f�
 x  

x  x  2

 x  1

Trường hợp 1:

2

0

với x  0 ;

lim f  x   �
.

x � �

x  0  m �1

16

2

 mx  m  1  log 2

3

1
0
x
.


�m �1
�
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: �m  f (0)  1 (Vơ nghiệm).
Trường hợp 2:

x  1 m

 m  1

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
m 1
m 1
�
�
�
�

m 1
�
� � m 2  m  1 � �1  m
� m 1
�

0
m

�
�m  2
m  f  1  m
�
�
m2
�
.

Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: m  1 .
2 x 1
x
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2  m.2  2m  2  0 có hai

nghiệm thực phân biệt trong đoạn
A.

m � 2;3

.


B.

 1; 2 .

m � 2;3

.

C.

m � 2; 4

.

D.

m � 2;3

.

Lời giải
Chọn A
22 x 1  m.2 x  2m  2  0 � 2 2 x  2m.2 x  4 m  4  0 .
x
Đặt t  2 , t  0 .

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t2
�

t 2  2mt  4m  4  0 �  t  2   t  2m  2   0 � �
t  2m  2  **
�
Yêu cầu bài toán tương đương với

 * .

 ** phải có một nghiệm thuộc  2; 4

� 2  2m  2 �4 � 2  m �3 .
x
x
Câu 17. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 9  2m.3  2m  3  0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  3  0

A.

m

3
2.

B. m  12 .

C. m  0 .
17

D.

m


13
2 .


Lời giải
Chọn B
9 x  2m.3x  2m  3  0 (1).
Đặt
 1

t  3x  t  0 

t 2  2m. t  2m  3  0  2 
, khi đó phương trình (1) trở thành:
Phương trình
 2  có hai nghiệm t1 ; t2 dương
có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi và chỉ khi phương trình

�
�
0
m 2  2m  3  0
�
�
�
� �S  0 � �
2m  0
� m3
�P  0

�
2m  3  0
�
phân biệt �
.

Theo định lý Viet ta có

Với t  3 ta có:
mãn).
x

t1  t2  2m
�
�
t1. t 2  2m  3
�

�
t1  3x1
�
� t1. t2  3x1.3x2 � 2m  3  3x1  x2 � 27  2m  3 � m  12
�
x2
t2  3
�

(thỏa

ln 2 x   m  2  ln x  2m  0

Câu 18. Biết phương trình
có hai nghiệm phân biệt, với m là tham số. Khi
đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:
2
m
2
m
A. e  m .
B. 2  m .
C. e  e .
D. e  e .
Lời giải
Chọn D
Đk: x  0.
t2
�
t 2   m  2  t  2m  0 � �
t  m, ( m �2) .
�
Đặt t  ln x , phương trình đã cho trở thành:
2
Với t  2 � ln x  2 � x  e .
m
Với t  m � ln x  m � x  e .
2
m
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng e  e .

x ��
1;8�

log22 x - log2 x2 + 3 - 2m = 0
�
�
Câu 19. Tìm m để phương trình
có nghiệm
3
1 �m �
2.
A. 2 �m �3 .
B.
C. 2 �m �6 .
D. 1 �m �3 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x > 0
log22 x - log2 x2 + 3 - 2m = 0 � log22- 2log2 x + 3 = 2m
Đặt

(1)

1;8�
� t ��
0;3�
log2 x = t x ��
�
�
�
�
,

. Khi đó phương trình (1) trở thành:
18


�
0;3�
t2 - 2t + 3 = 2m với t ��
�
.

Xét

f ( t) = t2 - 2t + 3

f�
( t) = 2t - 2; f �( t) = 0 � t = 1.

Bảng biến thiên

t
f�
( t)

0

f ( t)

3

1

0

-

+

3
6

2
x ��
1;8�
2m 6 1 m 3.
�
�thì 2 ����
�10;10�
m ��
�để bất phương trình 4x + 2x - m �0 nghiệm
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị ngun của
x ��
1;2�
�
�
đúng với mọi

Để phương trình có nghiệm

A. 17.

B. 0.


C. 21.

D. 5.

Lời giải
Chọn A
x
2
2
Đặt 2 = t, t > 0. Bất phương trình trở thành: t + t - m �0 � t + t �m (1)

x ��
1;2�
� t ��
2;4�
f ( t) = t2 + t
t ��
2;4�
�
�
�
�
�
�.
. Xét
với

f�
( t) = 2t + 1; f �( t) = 0 � t = ff( 2) = 6;


(1)

�ۣm

1 � �
� 2;4
2 � �
.

( 4) = 20 � min( f ) = 6
�
2;4�
�
�

f ( t)

, với

.

t ��
2;4�
�
�
.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Vì


�10;10�
m ��
�
�

m ��
min f ( t )
�
x ��
1;2�
2;4�
�
��
�
�

m

6

.

có 17 giá trị cần tìm.

x
x
Câu 21. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 - 2(2m + 1).3 + 3(4m - 1) = 0 có hai

nghiệm thực


x1, x2

A. (3;9) .

thỏa mãn

(x1 + 2)(x2 + 2) = 12

thuộc khoảng nào sau đây ?

�
1 �
�
�
;3�
�
�
�
�
�
4 �
�
C.
.

B. (9; +�) .

Lời giải
Chọn C

Xét phương trình

9x - 2(2m + 1).3x + 3(4m - 1) = 0 ( 1)

x
Đặt t = 3 ,t > 0 , khi đó phương trình đã cho trở thành

19

D.

�1 �
�
�
- ;2�
�
�
�
�
�2 �


t2 - 2(2m + 1)t + 3(4m - 1) = 0 ( 2)
Để phương trình

 1

có 2 nghiệm thực thì phương trình

 2


có hai nghiệm dương

�
�
 '  (2m 1)2  3(4m 1)  0 �
�
m��
�
�
2 2m 1
1
1
�
�
��
t1  t2 
0
��
m  � m (*)
2
2
4
�
�
3(4m 1)
�
� 1
t1t2 
0

m
�
�
�
2
� 4

Phương trình có 2 nghiệm
�
t1  2m 1 2(m 1)  4m 1 �
x  log3(4m 1)
� �1
�
t2  2m 1 2(m 1)  3
x2  1
�
�
Theo bài ra ta có:
log (4m 1)  2�
3  12 � log (4m 1)  2  4
 x  2  x  2  12 � �
�
��
1

2

3

3


5
� log3(4m 1)  2 � 4m 1 9 � 4m 10 � m (tm)
2
m

5
2

Vậy
Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn
2
2
logx2+y2+2(4x + 4y - 4) = 1
đồng thời các điều kiện
và x + y + 2x - 2y + 2 - m = 0.
Tổng các phần tử của S bằng
A. 33.
B. 24.
C. 15.
D. 5.
Lời giải
Chọn B

Điều kiện: x  y  1  0 .
2
2
�
�x 2  y 2  4 x  4 y  6  0
 x  2   y  2  2

�
�
��
 *
�2
2
2
2
�x  y  2 x  2 y  2  m  0
x

1

y

1

m




�
�

Ta có hệ phương trình:
 * vơ nghiệm.
TH1: m �0 . Khi đó
TH2: m  0
Trong mặt phẳng Oxy , xét hai đường trịn có phương trình:


 C1  :  x  2    y  2   2,  C2  :  x  1   y  1  m  m  0 
 C1  có tâm I1  2;2  , bán kính R  2 ,  C2  có tâm I 2  1;1 có bán kính
 * có nghiệm duy nhất khi  C1  tiếp xúc với  C2  , xảy ra khi
2

2

2

2

R m

�10  2  m
�
� m  10  2
�
I1I 2  R1  R2
�
m  12  4 5
� �10  2  m � �
��
�
I1I 2  R1  R2
m  12  4 5
� m  10  2
�
�
�

�10  m  2
.
Phương trình đường thẳng I1 I 2 là: x  3 y  4  0 .
20

.


C 
Tọa độ giao điểm của I1 I 2 và đường trịn 1 là nghiệm của hệ phương trình:
�
� 10  3 5
x
�
�
�
5
�
�
�
�y  10  5
�
�
�
�
10  3 5 10  5 � �
10  3 5 10  5 �
�
5
�x  3 y  4  0

��
� M1 �
;
;M2 �
;
�
�
�
2
2
�
5
5
5
5 �
x

2

y

2

2




�
10  3 5

�
� �
�
x
�
�
�
5
�
�
�
�y  10  5
�
�
5
�
�
m  12  4 5 , ta có M 1   C1  � C2  . Tọa độ của M 1 thỏa mãn điều kiện x  y  1  0
Với
M   C1  � C2 
Với m  12  4 5 , ta có 2
. Tọa độ của M 2 thỏa mãn điều kiện x  y  1  0
Vậy m  12  4 5 hoặc m  12  4 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
2

2

x 5 x  6
 21 x  2.26 5 x  m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu
Câu 23. Cho phương trình m.2

giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
x
Ta có m.2



� m 2x

2

2

5 x  6

5 x  6

2

 21 x  2.265 x  m � m.2 x




2



 1  21 x 1  2 x

2

5 x  6

2

5 x  6

 0�2

2

 21 x  27 5 x  m

x 2 5 x  6



2




 1 m  21 x  0.

�
x2
2
�
�
2 x 5 x  6  1  0
�� 2
��
x3
.
1 x
�
2

m
2
�
�
21 x  m  *
�

Yêu cầu bài toán tương đương với
+ TH1: Phương trình

 *

có nghiệm duy nhất


 x  0  , suy ra m  2.

 * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm
+ TH2: Phương trình
3
cịn lại khác 3 , khi đó m  2 .
 *

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm
8
cịn lại khác 2 , khi đó m  2 .

+ TH3: Phương trình

Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.
m.sin x  cos x
 e 2 1cos x   2  cos x  m.sin x với m là tham số thực. Tìm số giá
Câu 24. Cho phương trình e

trị nguyên của
A. 0 .

m � 2019; 2020 

để phương trình có nghiệm.

B. 3 .

C. 2019 .

Lời giải
21

D. 4037 .


Chọn D
m sin x  cos x
 m sin x  cos x  e 22cos x  2  2 cos x.  *
Phương trình � e

Xét hàm số

f  t   et  t

Suy ra hàm số

f  t

f '  t   et  1  0, t ��
trên �. Ta có
.

đồng biến trên �.

Do đó:

f  m sin x  cos x   f  2  2 cos x 

� m sin x  cos x  2  2 cos x

� m sin x  cos x  2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
m 2 �۳�
1 4
m2

3

�
m� 3
.
�
m � 3
�

Vậy có 4037 giá trị nguyên của m thoả mãn.
x2  4 x 3

�1 �
 m 4  m2  1
��
5
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình � �
có 4
nghiệm phân biệt?
0  m 1
m 1
A.
.
B.

.
C. m  1 .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn A
4
2
Vì m  m  1  0, m nên phương trình tương đương với

x 2  4 x  3  log 1  m 4  m 2  1

(1)

5

2
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y  x  4 x  3

Từ đó suy ra đồ thị hàm số

y  x2  4 x  3

22


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1
0  log 1  m 4  m 2  1  1 �  m 4  m 2  1  1 � 0  m  1
5
5

.

 10;10  để phương trình
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
1 2
x  ln x  m  0
2
có nghiệm?
18
A. .
B. 9 .
C. 10 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định x  0
1 2
1
x  ln x  m  0 � x 2  ln x  m
2
2
1
f  x   x 2  ln x, x  0
2
Xét hàm số
f ' x  x 

1
x


f ' x  0 � x 

x 0
1
 0 � x2  1  0 � x  1
x

Bảng biến thiên
x
0
y'
y
�

1
0





�

�

1
2

Dựa


vào

BBT

ta

thấy

phương

m ��, m � 10;10  � m � 1; 2;3...;9
Có 9 giá trị của m

trình

có

nghiệm

khi

1
m�
2.

Mà

.

x

x2
Câu 27. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4  2  5  m  0 có
 0; 2 .
nghiệm duy nhất thuộc khoảng

A. 13 .

B. 15 .

C. 12 .
23

D. 14 .


Lời giải
Chọn B

x
x2
x � 0; 2
Xét phương trình 4  2  5  m  0 ,
.
x
t

2

0
Đặt

.

2
t � 1; 4  � t 2  4t  5  m t � 1; 4
Phương trình trở thành : t  4t  5  m  0 ,
,
2
f  t   t  4t  5
t � 1; 4 � f �
 t   2t  4  0 � t  2 .
Xét hàm số
với
Ta có bảng biến thiên :

 

  , yêu cầu đề bài � m � 5;  2 � 1 .
Dựa vào BBT và
m � 5;  4;  3;  2;  1
Do m �� nên
. Vậy tổng : S  15 .
log 2 3  x  1  m .log 3  x  1  1  0
m
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số
để phương trình
 2;  � .
ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
2

A.


 �;  2  .

B.

 0; 2  .

C.

 2;  � .

D.

 0;  � .

Lời giải
Chọn C

 2;  � có :
Xét trên khoảng
2
log 2 3  x  1  m .log 3  x  1  1  0 � 4 log 32  x  1  2m .log 3  x  1  1  0
Với

x � 2;  � � log 3  x  1 � 0;  �

 

.
log 3  x  1


� PT  
YCBT
có hai nghiệm
dương phân biệt
�a  4  0
�
 m2  4  0
��
�
� �S  m  0
��
m  2
� 2
��
� ��
m2
� 1
�P   0
�m  0
� 4
�
� m  2 . Vậy m � 2;  � .
log 32 x   3m  1 log 1 x  6m  2  0

Câu 29. Cho phương trình

3

( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các


1 �
�
;3
�
9 �
�là
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn �

A.

 1;0  .

B.

 1; 0 .

C.
Lời giải
24

 1; 0 .

D.

 0; � .


Chọn C
Điều kiện: x  0 .

log 32 x   3m  1 log 1 x  6m  2  0
3

� log 3 x   3m  1 log 3 x  6m  2  0
2

� log 32 x   3m  1 log 3 x  2 log 3 x  6m  2  0
�  log 3 x  2   log 3 x  3m  1  0
log 3 x  2
�
��
log 3 x  3m  1
�
1 �
�
x �� ;3�� log 3 x � 2;1
9 �
�
Ta có:
.
1 �
�
;3�
�
9
�
�khi và chỉ khi
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
2  3m  1 �1 � 1  m �0 .


e3 x   m  3 e 2 x  2e x  2m  6  0 m
Câu 30. Cho phương trình
( là tham số thực). Tập hợp tất cả các

 0;ln 3 là
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

 4;6  \  3 

2

.

B.

 4; 6 \  3 

2

.

C.

 4;6 .

D.

 6; � .


Lời giải
Chọn B
Ta có
e3 x   m  3 e2 x  2e x  2m  6  0


�e



� e3 x  2e x  �
 m  3 e 2 x  2  m  3  �
�
� 0
2x





 2 ex  m  3  0

� 1
�
x  ln 2
e2 x  2
� �x
�� 2
�x
e m3 0

�
e  m3
�

Ta có:

x � 0;ln 3 � e x � 1;3

.

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1 �m  3 �3 �
4 �m �6
�
��
�
m3� 2
m �3  2
�
�
.
log23 x - ( m + 5) log3 x + 2m + 6 = 0

 0;ln 3

khi và chỉ khi

(với m là tham số). Có bao nhiêu
�
1;81�

số ngun m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �
:
A. 81 .
B. 80 .
C. 5 .
D. 4 .

Câu 31: Cho phương trình

25