Kinh nghiƯm:

Híng dÉn häc sinh líp 7 tËp suy ln
trong giải bài tập của chơng tam giác.
A- Đặt vấn đề:
Trong trờng THCS bộ môn toán là một trong những bộ
môn đợc coi trọng, vì nó là bản lề cho học sinh học tốt
các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Để thực hiện mục
đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lợng, hiệu
quả của việc dạy và học với hớng đổi mới phơng pháp dạy
học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi
dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho
học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao
năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh. Do đó việc giảng dạy Toán ở Trờng THCS là vấn đề
hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện
nay thì phân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu
tợng nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về
Toán- Hình học, đòi hỏi ngời giáo viên giảng dạy bộ môn
phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ
đó có phơng pháp phù hợp với các đối tợng học sinh của
mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy
hiện nay đa số học sinh sợ học môn Hình học. Tìm hiểu
nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh cha có phơng pháp học phù hỵp, nhiỊu em cha thùc sù høng thó
häc tËp bé môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong
các tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều lí do:
Trong chơng Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết
học, bài học dài, khó dạy - Nhất là chơng trình Hình

học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên lớp , nhiều
giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận
của học sinh không đảm bảo đủ thêi gian ®Ĩ häc sinh
1


làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức hoạt động này
nên rất nhiều học sinh không nắm đợc bài hoặc ngộ
nhận kiến thức của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực
học TB khá ,TB và yếu không nắm đợc những kiến thức
cơ bản của chơng trình học nên không theo kịp yêu cầu
của bộ môn học -từ đó mà học sinh sợ học Hình học .
Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tơng đối khó,đặc biệt là học sinh lớp 7 các em mới đợc
làm quen với chứng minh Hình học.Kỹ năng vẽ hình còn
chậm ,chủ yếu các em mới biết chứng minh bằng đo đạc
hoặc chấp nhận một số sự kiện hình học bây giờ mới
đợc bắt đầu tập dợt suy luận có căn cứ và trình bày
chứng minh hình học hoàn chỉnh . Đặt biệt rất nhiều
học sinh khi giáo viên hớng dẫn thì các em trả lời miệng
suy luận có căn cứ tốt , nhng khi cho các em tự trình bày
chứng minh bài toán thì không vẽ đợc hình hoặc vẽ
hình không chính xác ,viết GT , KL của bài toán thì
chép lại đề bài và đặc biệt không biết trình bày
chứng minh nh thế nào ,bắt đầu từ đâu .Hoặc biết đa ra suy luận có căn cứ nhng trình bày lung tung không
lôgic ,trình bày không khoa học .
Trớc tình hình thực trạng trên là ngời giáo viên giảng
dạy Toán THCS chúng tôi không khỏi băn khoăn , trăn trở
phải giảng dạy nh thế nào đây để vừa đảm bảo đủ
thời gian vừa đảm bảo dạy đúng phơng pháp đổi mới
đạt kết qủa.Kích thích đợc sự say mê ,hứng thú học tập

bộ môn tạo ®ỵc niỊm vui cho häc sinh . Tõ ®ã gióp các
em yêu thích môn học nắm vững chơng trình kiến
thức đạt kết quả cao trong môn Toán ở bậc học THCS.
Qua quá trình giảng dạy và trao đổi cùng đồng
nghiệp, sau bốn năm thay SGK Toán 7 chúng tôi thấy : Để
giải quyết tất cả các vấn đề đà nêu ở trên chúng ta phải
có phơng pháp hớng dẫn học sinh cách suy luận có căn cứ
trong chứng minh bài toán hình học 7. Các em phải đợc
tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp .Và sau đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và các
đồng nghiệp kinh nghiệm : Hớng dẫn học sinh lớp 7 tập
suy luận trong giải bài tập của chơng Tam gi¸c “.
2


Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt đợc mục tiêu là
học sinh phải đợc : - Rèn luyện khả năng suy luận có căn
cứ .
- Phát huy đợc khả năng sáng tạo , phát triển khả
năng tự học ,hình thành cho học sinh t duy tích cực
,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại
niềm vui cho các em.
- Phát huy đợc t duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách
diễn đạt chặt chẽ lôgic trong giải bài tập chứng minh
hình học ,đáp ứng việc đổi mới phơng pháp giảng dạy
nâng cao chất lợng bộ môn Toán nói chung- môn Hình
học 7 nói riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy
toán ở THCS cũng nh dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn
trong bài viết này còn nhiều điều cha thật đầy đủ ,cha

thật phù hợp với đối tợng học sinh của bạn đọc .Do đó tôi
rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý vị đọc bài
viết này. Xin chân thành cám ơn.
B- Giải quyết vấn đề
Trong chơng trình Toán 7-Phần Hình học-ở chơng II
Tam giác bao gồm 3 nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chơng yêu
cầu học sinh phải biết cách trình bày bài toán hình
học :trình bày lời giải sắp xếp đúng trình tự ,chứng
minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràngchứng minh một cách têng minh.
VËy híng dÉn häc sinh tËp suy luËn trong giải bài tập
của chơng Tam giác nh thế nào để đạt kết quả cao.Đó là
vấn đề ngời giáo viên đứng lớp luôn quan tâm, trăn trở,
tìm tòi phơng pháp dạy học sao cho phù hợp đối tợng học
trò của mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi đà cùng
đồng nghiệp trao đổi , thực nghiệm và tự đa ra ®ỵc
3


Kinh nghiƯm : "Híng dÉn häc sinh tËp suy ln trong
giải bài tập của chơng Tam giác-Phần hình học 7 ".
Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm
để bạn đọc cùng tham khảo ,đóng góp ý kiến với tôi để
bài viết đợc hoàn thiện hơn . Qua đó sẽ giúp chúng ta
hoàn thành đợc tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy mà Đảng và
Nhà nớc đà giao cho ngành Giáo dục.

Giải bài tập hình học là một đề tài khó đối với học
sinh cấp THCS , nhất là với học sinh lớp 7- Các em mới làm
quen với các khái niệm, định nghĩa , định lí, cách
chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi giải bài tập tự
các em phải vẽ hình, ghi giả thiết-kết luận và tìm phơng phápgiải bài toán.Chứng minh một vấn đề mà bài
toán yêu cầu- vì trớc đó những điều này các em chỉ vẽ
hình theo hình vẽ sẵn và trình bày miệng cách
giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình... và công nhận
kiến thức- không chứng minh. Do đó ,nếu giáo viên
chúng ta không hớng dẫn các em tập suy luận chứng minh
bài toán tốt thì các em gặp nhiều khó khăn ,dần dần
một số em sẽ ngại- sợ học hình .Lâu dần sẽ dẫn đến lời
học và quên dần các kiến thức cơ bản của phần toán cơ
sở quan trọng này.
Vậy vấn đề đặt ra để hớng dẫn học sinh cách suy
luận trong giải toán hình nh thế nào để đạt kết quả
đối với HS lớp 7 là điều chúng ta cần tháo gỡ. ở đây tôi
chỉ nêu những việc tôi ®· ®óc rót kinh nghiƯm khi : "Híng dÉn häc sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài
tập ở chơngTam giác- Hình học 7 ".
Tôi đà tiến hành các bớc trình tự nh sau :
I. Xác định rõ mục tiêu của tiết dạy luyện tập.

Mỗi tiết dạy_ chủ yếu ở đây đề cập đến các tiết
luyện tập,thờng có một số lợng kiến thức cơ bản, trọng
tâm để có một số kĩ năng, thao tác cụ thể phù hợp.
Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định
rõ: học sinh phải nắm đợc kiến thức gì ? Kĩ năng nào ?
Thái độ và nhận thức của học sinh với vấn đề đó ra
sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan. Đồng thời
4



chúng ta cũng xác định rõ bài đó kiến thức ngắn hay
dài, dễ hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thức vào
bài tập nh thế nào, dạng bài suy luận, chứng minh ít hay
nhiều. Từ đó chúng tôi thiết kế các hoạt động, sử dụng
các phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minh sao
cho hợp lí- phù hợp với các đối tợng học sinh ở các lớp
mình dạy nhằm đảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm
bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung
song tôi vẫn phân loại với học sinh khá giỏi nâng cao một
chút còn học sinh yếu thì mức độ yêu cầu giảm nhẹ
hơn so với đối tợng trên.
II. Các cách hớng dẫn học sinh tập suy luận.

Khi đà xác định đợc mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần
xem xét để đạt đợc mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến
thức bổ trợ. Khi đó ta cần nghiên cứu kĩ để chia thời
gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần đề cập
trong tiết dạy. Từ đó thiết kế xây dựng phơng án thích
hợp cho quá trình hớng dẫn bài tập cho học sinh hợp lí.
Phân loại rõ các bài toán suy luận. Cách suy luận nh thế
nào. Căn cứ của suy luận là mảng kiến thức nào đà học?
Sắp xếp trình tự các bớc suy luận ra sao- Cách trình
bày bài chứng minh nh thế nào. Từ đó ta có phơng pháp
hớng dẫn học sinh phù hợp. Thêng thêng trong cÊp THCS
khi híng dÉn häc sinh gi¶i toán chứng minh hình học tôi
hay dùng phơng pháp hớng dẫn học sinh suy luận theo hớng phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hớng

dẫn học sinh suy luận sao cho phù hợp nhất, và tôi đà đi
theo một số hớng sau:
Trớc tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài
tập mà có cách hớng dẫn học sinh sao cho phù hợp.
1. Dạng bài tập củng cố lí thuyết
Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết,
luyện tập hay ôn tập chơng. Thời gian dành cho dạng bài
tập này có thể nhiều hay ít do đó mà ta có thể dùng
phiéu học tập hoặc bảng phụ để cho học sinh làm. Dạng
phiếu học tập có thể là phiÕu ®iỊn khut, phiÕu häc
5


tập đúng hay sai, bài tập trắc nghiệm sắp xếp lại lời
giải...
Tác dụng của dạng bài tập này là củng cố lí thuyết
một cách từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó với
mức độ tăng dần. Nghĩa là đa vào tiết học đó - các tiết
lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đa ra các
mệnh đề ®Ĩ häc sinh chän ®óng-sai , hc ®iỊn tõ ,
cơm từ thích hợp để đợc mệnh đề đúng . Hoặc đa ra
một vế của kết luận điền vế còn lại ;đa ra khẳng định
điền căn cứ ,đa ra kết luận điền điều kiện để có kết
luận đúng và cách viết khác tơng đơng với điều kiện
và kết luận đà có; hoặc đa ra kết luận điền điều kiện
cần có và vẽ hình minh hoạ. Ví dụ :
1.1. Để củng cố kiÕn thøc vỊ hai tam gi¸c b»ng nhau
ta cã thĨ đa bảng phụ hoặc phiếu học tập dạng sau:
Điền vào ... các kiến thức có thể có để đợc bảng
kiến thức đúng về tam giác bằng nhau :

cần

Điều kiện

Kết luận

AB =A’B’
 ABC =
...........................
........
A’B’C’
...........................
........
Aˆ = Aˆ '
...........................
........
...........................
........
MN = XY
...........................
........
...........................
........
P= Z
...........................

 M....

=


C¸ch viÕt kh¸c
 ACB



 X......

6

=



A’C’B’
...........................
........
...........................
........
...........................
........
...........................
........
...........................
........
...........................
........
...........................
........
...........................



........
...........................
........

........

1.2. Để củng cố 3 trờng hợp bằng nhau của tam giác ta
có bảng sau:
Điều kiện cần
Kết luận
Hình vẽ minh
hoạ
...........................
ABC =  MNP
........
...........................
(c.c.c)
........
...........................
........
...........................
........
...........................
 MNP =  XYZ
........
...........................
(c.g.c)
........
...........................

........
...........................
........
...........................
 ABC = MNQ
........
...........................
(g.c.g)
........
...........................
........
...........................
........
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những
hình vẽ đà vẽ sẵn : các dạng bài tập này đà cho sẵn
hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học sinh phát hiện suy
nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích đợc vì sao có kết luận đó.Dạng bài tập này giúp các em
phát hiện nhanh những kiến thức đà học đợc áp dụng
7


vào bài tập .Đây là dạng bài tập bổ trợ rÊt h÷u Ých cho
häc sinh chøng minh suy luËn. Häc sinh làm thành thạo
loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải đợc các bài
tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ đợc
hình ,nhìn vào hình vẽ là các em có thể dự đoán các
phơng pháp chứng minh của bài toán .Hoặc từ đó các
em lựa chọn đợc câu khẳng định đúng- sai ở một số
bài toán trắc nghiệm chọn câu trả lời Đúng- Sai,...
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hÃy chỉ ra các cặp tam

giác bằng nhau và giải thích vì sao?

Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay
sai trong bài tập sau là rất đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE
; AC = DE th×  ABC =  DEF ( c.c.c ) .
2.Tam giác MNI và tam giác MNI có MI = MI ; M =
M và
I = I thì MNI =  M’N’I’ ( g.c.g ) .
3.Tam gi¸c MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q
và NP = FQ thì MNP = EFQ ( c.g.c ) .
Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc
nghiệm điền khuyết để hoàn chỉnh bài giải . Ví dụ :
Cho ABC =  DEF . BiÕt A 55 o ; B 75 o .
Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Một bạn đà giải bài toán nhng bị ma ớt mờ mất một số
chỗ.
8


Em hÃy điền vào chỗ mờ ... giúp bạn hoàn chỉnh bài
giải .
Giải :
Từ giả thiết cho ABC = DEF có:
và E =....
A =....
Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:
D =....=.... ( 2 góc tơng øng)
... = .... (......................)

Bˆ =
Trong  ABC cã Aˆ + B +......=1800+ (định
lí........................)
=> C = 1800 - ( ..... + ......) = ..........
VËy ....... = Cˆ = .......
Råi tõ d¹ng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng
bài tập sắp xếp lại lời giải giúp học sinh kỹ năng hoàn
thiện bài toán chứng minh hình học .
Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)
Xét bài toán: AMB và ANB có MA=MB; NA=NB
(hình 71).
Chứng minh r»ng: AMˆ N  BMˆ N .

H×nh 71

1. H·y ghi GT_KL của bài toán.
2. HÃy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để
giải bài toán trên:
a. Do ®ã  AMN =  BMN (c.c.c)
b. MN: c¹nh chung
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
c. Suy ra AMˆ N  BMˆ N .( 2 gãc tơng ứng )
d. AMB và ANB có
Bài giải :
Thứ tự các bớc là: d ; b ; a ; c
9


Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh

biết nhận xét lời giải bài toán đúng hay sai. Và nếu sai
thì biết sửa lại cho đúng.
Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang
131+132)
Cho bài to¸n: “  ABC cã AB = 8, AC = 17, BC = 15 có
phải là tam giác vuông hay không? Bạn Tâm đà giải bài
toán đó nh sau:
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152= 225
Do 353 ≠ 225 nªn AB2 + AC2 BC2
Vậy ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hÃy sửa lại cho
đúng.
Qua đây củng cố cho các em định lí Pitago đảo.
2.Dạng bài tập áp dụng và luyện tập.
ở chơng Tam giác các bài tập chủ yếu củng cố ba nội
dung kiến thức cơ bản đà nêu ở phần đầu. Nhng bài tập
luyện tập chính vẫn là các kiến thức về hai tam giác
bằng nhau- Định lí Pi-Ta-Go và một số dạng tam giác
đặc biệt.
Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh
tam giác bằng nhau, tam giác là tam giác gì, sử dụng
định lí Pi ta go thuận để tính toán độ dài các cạnh tam
giác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó. Hoặc
hỏi gián tiếp: chứng minh hai đờng thẳng song song, hai
góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh hai cạnh, hai
góc ,... thông qua việc phải ghép các yếu tố đó vào để
chứng minh hai tam giác bằng nhau. Hoặc dùng định lí
Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác vuông...
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ

năng về hình, ghi GT- KL, nắm vững các kiến thức cơ
bản đà học để tìm lời giải - Trình bày bài giải là trình
bày tờng minh một đề toán- hình học: Chứng minh bằng
suy luận hình học đa các khẳng định có căn cứ là các
kiến thức định nghĩa, định lí, tiên đề,... đà học.
Để hớng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thờng
hay hớng dẫn học sinh suy luận theo hớng phân tích đi
lên. Hình thành hệ thống câu hỏi phù hợp trong quá
10


trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hớng dẫn tôi đà dùng
phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề dới hình
thức vấn đáp. Hoặc hớng dẫn học sinh phát hiện và giải
quyết vấn đề bắng cách trình bày kiến thức theo quy
trình tìm tòi dự đoán cách giải tuỳ theo mức độ bài
toán đối với các đối tợng häc sinh .
VÝ dơ:
Bµi tËp 1: Cho  ABC cã A =600. Các tia phân
giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ
tự ở D; E.
Chứng minh rằng ID= IE.
Đối với bài này giáo viên hớng dẫn và cùng vẽ hình với
học sinh. Cho học sinh tự ghi GT_KL.
Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích đề bài.
? Từ phân giác B và C nhắc ta về điều gì.
? Nêu tính chất của tia phân giác của góc.
? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thờng
làm nh thế nào.
? Để chứng minh ID = IE ta cã thĨ ®a vỊ chøng minh

hai tam giác nào bằng nhau không?
Kẻ đờng phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong
đó có liên quan đến ID , IE .
Lu ý gì về điểm I đối với cạnh BC, BA, CA của ABC
.
Từ đó hớng dẫn học sinh kẻ phân giác IK của BIC .
Và hớng dẫn học sinh tìm cách giải.
A

- Kẻ phân giác IK của

BIC .

Cách giải:

Kẻ tia phân giác IK của
BIC , ta có:
I = I (tính chất tia
I
=
I
(tính
phân giác của góc )
chất tia phân giác của
0
? Từ A =60 => Bˆ + Cˆ = ? gãc )
11


Nhận xét về góc I và I Từ giả thiết cho  ABC cã

0
víi tỉng Bˆ + Cˆ
=> Bˆ + C =
A =60
1200
? Tính số đo của góc BIC (định lí tổng3 góc của
dựa vào đâu .Từ đó HS tam giác )
sẽ đi tìm lời giải của bài Mà B = Bˆ
(GT)
to¸n.
Cˆ = Cˆ
(GT)
Suy ra Bˆ + Cˆ = 600
=> BIC = 1200
Theo tính chất góc ngoài
của tam giác có : I = I
= Bˆ + Cˆ = 600
Tõ ®ã ta có
I =I =I =I
Xét

IEB

và

IKB

có :
; cạnh BI


=
B
chung ;
I = I
=>  IEB =
(g.c.g)
Suy ra : IE = IK
T¬ng tù :  IDC =
(g.c.g)
Suy ra : ID = IK
Do ®ã : ID =IE = IK
VËy : ID = IE
B

IKB

IKC

Bài tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A . Lâý điểm D thuộc
cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE .
a). So sánh góc ABD và góc ACE.
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE .Tam giác IBC là
tam giác gì ? Vì sao ?
Đối với bài này GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đa
đề bài ,HS tự vẽ hình ,ghi GT và KL bài toán.
ABC

D


(AB = AC)
AC ; E
AB
12


AD = ÂE
BD cắt CE tại I
a).So sánh ABD và ACE
b). IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.
Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ ®ã HS sÏ cã dù ®o¸n hai gãc b»ng nhau .Và phân
tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C <=  ABD
=  ACE (c.g.c) <= gãc A chung ; AE = AD ; AB = AC
(gt)
Có mấy cách giải ?HÃy tìm câu trả lời.
Giáo viên đa ra một cách giải :
a). Vì E
AB
(gt) => AE + EB = AB
V× D
AC
(gt) => AD + DC = AC
Mµ AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC
XÐt  DBC vµ  ECB có : BC là cạnh chung ; BCD =
CBE (góc đáy của tam giác cân ) ;
DC = EB
Vậy :  DBC =  ECB (c.g.c ) => B = C

Hay ABD = ACE
b). Tõ chøng minh trªn ta cã B = C
=> B = C
Vậy tam giác IBC là tam giác cân .
Nếu em chứng minh theo cách 1 thì câu b chứng
minh nh thế nào ?
Qua bài toán trên ta có thể khai thác bài toán :
Nếu nối ED , em có thể đặt thêm những câu hỏi
nào ? Chứng minh.
Từ đấy phát huy tính chủ động ,tích cực,chủ động
của HS. Có thể gợi ý cho HS đa ra điều kiện chứng minh
:
-Tam giác AED cân.
-Tam giác EIB bằng DIC.
Bài tập 3-Bài tập 91 (sách bài tập- Trang 109).
Cho c¸c sè 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. H·y chän ra các
bộ số có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
13


Giáo viên hớng dẫn:
? Ba số phải có điều kiện nh thế nào để có thể là
độ dài 3 cạnh của
một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bé ba sè nh vËy
lµ bé ba sè
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phơng
của số lớn bằng tổng bình phơng của hai số nhỏ
mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông .
Sau đó yêu cầu HS tính bình phơng các số đÃ

cho ,để từ đó tìm ra các bộ số thoả mÃn điều kiện .
Dùng bảng sau :
a
a2

5
25

8
64

9
81

12
144

13
169

15
225

17
289

Giáo viên lu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a2 = 2a.
Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 sè Pytago.
Thêng dïng c¸c bé sè Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) vµ ( 6 ; 8 ;
10 ).

VËy c¸c bé 3 sè: ( 5 ; 12 ; 13 ) vµ ( 8 ; 15 ; 17 ) vµ ( 9 ;
12 ; 15 ) cã thĨ là độ dài ba cạnh của một tam giác
vuông. Đây chính là áp dụng định lí Pytago đảo.
Bài tập 69 (SGK trang141)
Cho điểm A nằm ngoài đờng thẳng a. Vẽ cung
tròn tâm A cắt đờng thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn
tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt
nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D.
HÃy giải thích vì sao AD vuông góc với đờng thẳng
a.
Giáo viên hớng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và
thớc .
Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS
sẽ có định hớng đi tìm lời giải của bài toán .
GT

A a , AB = AC , BD = CD
14


KL

AD a

Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích:
AD  a

0
Hˆ 1= Hˆ 2=90



 AHB

=

 AHC



AB = AC (gt) ; AH cạnh chung
Cần thêm A 1= A 2

ABD

=  ACD (c.c.c)


AB = AC
chung.
Lêi gi¶i:
XÐt
AB = AC
(gt)
BD = CD
(gt)
AD cạnh chung.

(gt) ;

BD = CD


ABD


và

ACD

ABD



H 1= H 2

15

 AHB

cã :

=  ACD (c.c.c)


øng )
XÐt  AHB vµ  AHC cã:
AB = AC
(gt)
AH c¹nh chung
Aˆ 1= Aˆ 2 ( chứng minh trên)


(gt) ; AD cạnh

=

A 1= A 2

 AHC

(gãc t¬ng

( c.g.c)


Mµ

Hˆ 1+ Hˆ 2

=1800

0
Hˆ 1= Hˆ 2=90
VËy AD  a



Qua đây GV hớng dẫn cho học sinh cách vẽ đờng
trung trực của đoạn thẳng AB cho trớc bằng thớc và
compa.
Một số bài tập đề nghị:
1. Cho ABC có B - C = 200. Từ phân giác của A cắt BC ở

D. Tính số đo các góc A D C, A D B.
2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học
sinh (hình vẽ)
ABC= DCB (c.c.c)
B 1= B 2 ( Cặp góc tơng ứng )
BC là tia phân giác của góc ABD

3. Cho ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc
và bằng AB
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc
và bằng AC (E khác phÝa B ®èi víi AC). Chøng minh r»ng:
a.
b.

DC = BE
DC  BE
4. Cho  ABC cã Bˆ =2 Cˆ . Từ tia phân giác của góc B cắt

AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE =
AC. Trên tia đối của tia CB lấy ®iÓm K sao cho CK = AB.
Chøng minh r»ng AE = AK.
5. Cho ABC , K là trung điểm của AB, E là trung
điểm của AC. Trên tia đối cđa tia KC lÊy ®iĨm M sao cho
KM = KC. Trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN =
EB.
Chứng minh rằng: Alà trung điểm của MN.
16


6. Cho  ABC. VÏ vỊ phÝa ngoµi  ABC các tam giác

vuông tại A là tam giác ABD, ACE cã AB = AD , AC = AE
.KỴ AH  BC ; DM  AH vµ EN  AH. Chøng minh r»ng:
a. DM = AH.
b. MN ®i qua trung ®iĨm của DE.
7. Cho ABC , D là trung điểm của AB , E là trung
điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của
DF. Chứng minh r»ng:
c. DB=CF
d.  BDC=  FCD
e. DE song song víi BC và DE = 1/2 BC
8. Cho ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao
cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đờng thẳng song
song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N.
Chøng minh r»ng : DM + EN = BC
Hớng dẫn: Qua N kẻ dờng thẳng song song với AB.
9. Cho ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B
và C sao cho
DB = EC < 1/2 DE.
a. ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?
b. Kẻ BM vuông góc với AD, kẻ CN vu«ng gãc víi AE.
Chøng minh r»ng BM = CN.
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là
tam giác gì ? Chứng minh điều đó?
d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC .
10. Cho ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 vµ BC =
15 cm. Tính các độ dài AB,AC.
III- Kết quả-kiến nghị
Trong tiết dạy luyện tập vịêc hớng dẫn học sinh suy
luận, tìm lời giải bài toán Hình học đòi hỏi ngời giáo
viên phải biÕt lùa chän bµi tËp. HƯ thèng bµi tËp sao cho

lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến thøc, n©ng
cao më réng kiÕn thøc. HƯ thèng c©u hái híng dÉn häc
sinh tËp suy ln ph¶i chän läc, phï hợp mức độ tiếp thu
của đối tợng học sinh. Làm cho học sinh hào hứng, làm
vịêc tích cực trả lời sự hớng dẫn của thầy luôn theo hớng
17


phát triển t duy. Từ đó học sinh không bị hạn chế bởi
cách chứng minh duy nhất, không bị tự ti khi có tìm tòi,
dự đoán lời giải cha đúng. Cũng qua đó mà học sinh đợc
phát triển óc t duy sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận
phù hợp với phơng pháp dạy học đổi mới và kết quả của
tiết học đợc nâng cao.
Toàn bộ nội dung của kinh nghiệm này tôi đà áp
dụng và giảng dạy khối 7 của trờng và có kết quả đánh
giá khách quan của tổ Toán trong trờng. Kết quả khi tiến
hành giảng dạy kinh nghiệm này nh sau:
Kết quả
Tiết
PPCT

Lớp
dạy

Số HS

Điểm
6,57,5


Điểm
8-10

Điểm
5-6

Dới 5

Điểm
0

41
45

7B
35
4
10
14
7
0
7A
37
11
15
10
1
Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh
nghiệm này vào trong giảng dạy là có khả quan . Học
sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ động hơn

trong giải toán hình học và chất lợng môn học đợc nâng
lên rõ nét.
Đề xuất- kiến nghị
Đối với trờng:
- Đề nghị BGH tăng cờng bổ sung thêm một số sách
tham khảo toán cho th viện để sách tham khảo bộ môn
toán phong phú hơn.
- Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các
chuyên đề về môn toán ở cấp huyện vào công tác giảng
dạy ở trờng mình.
Đối với ngành:
- Tăng cờng mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện
cho đông đảo giáo viên dự hơn.
- Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm
của Huyện đạt giải cấp tỉnh cho giáo viên nghe, tham
khảo áp dụng và học tập.

18


C- KÕt thóc vÊn ®Ị
Kinh nghiƯm " Híng dÉn häc sinh lớp 7 tập suy luận
trong giải bài tập chơng II :Tam giác". Đợc đúc kết trong
quá trình giảng dạy lớp 7 nhiều năm khi thực hiện giảng
dạy chơng Tam giác của phần Hình học 7. Tôi đà nghiên
cứu toàn bộ chơng trình của sách giáo khoa, so sánh
giữa sách giáo khoa mới và sách giáo khoa cũ, so sánh
giữa mảng kiến thức này với chơng trình Hình học
THCS. Từ đó tôi tự vạch cho mình phơng pháp giảng dạy
phù hợp. Phải soạn bài kĩ, chuẩn bị hệ thống câu hỏi,

cách dẫn dắt sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhất. Để
từ đó học sinh biết giải bài toán Hình học một cách tờng
minh, khoa học. Ham thích học bộ môn, nắm chắc,
nắm vững các kiến thức cơ bản, có kĩ năng giải toán
thành thạo. Với trình độ học sinh hiện nay thì bài viết
này của tôi có thể áp dụng đợc rộng rÃi trong các tiết
giảng dạy Hình học 7- chơng Tam giác. Phù hợp với nhiều
đối tợng häc sinh.
19


Nh vậy qua kết quả trên tôi tự thấy mục đích, yêu
cầu đặt ra ở các tiết luyện tập là đạt yêu cầu đà đề ra,
đà nâng cao và khắc sâu đợc kiến thức cho học sinh.
Các em đà biết giải những bài toán của chơng Tam giác
thành thạo. Tuy nhiên đây chỉ là bài viết của cá nhân
tôi nên trong quá trình viết không tránh khỏi những
thiếu sót. Tôi rất mong đợc sự góp ý chân thành của các
đồng nghiệp và Hội đồng bộ môn Toán để sáng kiến
kinh nghịêm này đợc hoàn thiện hơn. Giúp tôi nâng cao
hiệu quả giảng dạy bộ môn toán 7- phần hình học đáp
ứng đợc nhu cầu của giáo dục hiện nay.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

20