anh dhlđ lịch sử 12 tran thanh hai thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.01 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức 
Lớp giảng dạy: 11A2 (ban cơ bản)
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa 
Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm

Chương 5:

ĐẠO HÀM

ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn: 30/01/2010
Ngày dạy: 02/02/2010
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng hoặc hợp của
nhiều khoảng.

 Hiểu được ý nghĩa hình học của đạo hàm.

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc
đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước.

2. Kĩ năng:

 Biết tính đạo hàm của và hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa.
 Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi cho trước điều kiện.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: giáo án, hệ thống các câu hỏi gợi mở, hình vẽ (hình 64a).
2. Học sinh:

 Xem qua các nội dung bài mới ở nhà.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

III. Phương pháp dạy học:

 Phương pháp thuyết trình, vấn đáp.
 Đặt và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

 Cách chứng minh hàm số liên tục (gián đoạn) tại một điểm?
 Điều kiện để phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a; b)?
Dự kiến phương án trả lời của Hs:

 Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi thỏa 3 điều kiện sau:
 x0D.

 Tồn tại 0

 

lim

xx f x

 0

 

lim

xx f x f x

 Hàm số f(x) gián đoạn (không liên tục) tại x0khi xảy ra một trong các trường hợp
sau:

 x0D.

 Không tồn tại 0

 

lim

xx f x

 0

 

lim

x x f x f x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3. Bài mới:

Đặt vấn đề: Cho hàm số yf x

 

3x2 2x 5 có đồ thị (C) và đường thẳng d tiếp xúc
với (C) tại điểm M x f x



 



. Vậy phương trình của đường thẳng d như thế nào? Có thể

viết được được hay không? Hôm nay chúng ta sẽ học một kiến thức mới, kiến thức này
không chỉ giúp ta viết được phương trình của đường thẳng d mà nó cịn là một công cụ rất
quan trong giúp chúng ta giải được rất nhiều bài tốn ở lớp 12. Đó là khái niệm đạo hàm
của hàm số.  Chương V: ĐẠO HÀM

Bài 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Nội dung 1: Đạo hàm tại một điểm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Đưa bài toán: bài toán a/ SGK
trang 146.  Định nghĩa vận

tốc tức thời.

Trong thực tế có một số bài
tốn trong Vật Lý, Hóa Học
như bài tốn tìm vận tốc tức
thời, bài tốn tìm cường độ
dịng điện tức thời, tìm vận tốc
tức thời trong chuyển động của
một chất điểm (HS có thể đọc
thêm trong SGK)…đòi hỏi
chúng ta phải tính giới hạn

0
0
( ) ( )
lim

x x

f x f x
x x




 , trong đó

( )

yf x là hàm số cho trước
trong mỗi bài tốn. Đó cũng
chính là khái niệm đạo hàm tại
một điểm.

- Chú ý nghe và xem SGK.
I.

Đạo hàm tại một điểm:

1.Các bài toán dẫn đến khái
niệm đạo hàm:

- Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0
0

( ) ( )
lim

t t

s t s t
t t




 được gọi là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Phát biểu định nghĩa đạo

hàm tại một điểm.

- Nhắc nhở HS: giới hạn hữu
hạn (nếu có) tức là giới hạn tìm
được phải khác .

- Giải thích ký hiệu.

Để công thức đưa ra trong
định nghĩa gọn hơn. Ta có thể
đặt   x x x0 là số gia của
đối số tại x0  tính x theo

0
,

x x

 .

Đặt  y f x( ) f x( )0

  y ?

Khi đó f x

 

0 được viết lại
như thế nào? Khi x x0 thì

0
x x x

   dần về đâu?

- Yêu cầu HS dựa vào định
nghĩa rút ra quy tắc tính đạo

0
x x  x

0 0

( ) ( )

y f x x f x

    

Khi x x0thì   x x x0
dần về 0

0
0
0
0
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim

( ) ( )
lim
lim
x x
x
x

f x f x
f x

x x

f x x f x

x
y
x


 
 



  






2. Định nghĩa đạo hàm tại một
điểm:

Định nghĩa:

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

của tỉ số

0
0
( ) ( )
f x f x

x x



 khi x

dần đến x0 được gọi là đạo hàm
của hàm số f tại điểm x0.
Ký hiệu: f x

 

0 hoặc y x

 

0
Như vậy:

 

0
0
0
0
( ) ( )
lim
x x

f x f x
f x
x x


 


Đặt   x x x0 được gọi là
số gia của các đối số tại x0

0
( ) ( )

y f x f x

  

0 0

( ) ( )

f x x f x

   

được gọi là số gia của hàm số
ứng với số gia xtại điểm x0.
Khi đó
0
0
0
0
0 0
0
0 0
( ) ( )
'( ) lim

( ) ( )

lim
'( ) lim

x x

x

f x f x
f x

x x

f x x f x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

hàm tại x0.

- Hướng dẫn: trong công thức
vừa thu gọn có các đại lượng
nào? Các đại lượng đó được
tính theo công thức nào?

 Quy tắc

- Phát biểu quy tắc 1 cách hoàn
chỉnh.

- Cho ví dụ áp dụng.

- Dựa vào quy tắc vừa học,
hướng dẫn HS giải và trình bày.
Theo quy tắc tính đạo hàm

theo định nghĩa thì ta cần tính
theo trình tự nào?

- Trong cơng thức vừa thu
gọn có x và y.

 y f x( 0 x) f x( )0 .

- Ta sẽ tính đại lượng y và

tính giới hạn limx 0
y
x
 




- Lắng nghe và ghi chép. 3.Quy tắc tính đạo hàm theo
định nghĩa:

Bước 1: Gỉa sử xlà số gia

của đối số tại x0, tính

0 0

( ) ( )

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số
y
x



 .

Bước 3: Tìm limx 0
y
x
 



 .

( )0 limx 0
y
f x

x
 




 



Ví dụ 1:

Tính đạo hàm của hàm số
2

( )

f x x tại x0 2

Giải

+ Gọi xlà số gia của đối số

tại x0 2. Ta có:

0 0

( ) ( )

y f x x f x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Dẫn dắt: Nếu hàm số f có đạo
hàm tại điểm x0thì ta có nhận
xét gì về hàm số f tại điểm x0
hay không?

Câu hỏi gợi ý:

+ Nếu hàm số f có đạo hàm tại
điểm x0 thì ta có được điều gì?
+ Ta tính 0





lim ( ) ( )

xx f x  f x :













0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0

lim ( ) ( )
( ) ( )
lim

( ) ( )

lim .lim

'( ).0 0

x x

x x x x

f x f x
f x f x

x x
x x

f x f x

x x
x x
f x


 

  
   

 
  

   

 
 

 0 0

lim ( ) ( )

xx f x f x

+ Từ đó có nhận xét về hàm f
tại x0.

 4. Quan hệ giữa sự tồn tại

của đạo hàm và tính liên tục của
hàm số:

Định lí 1

- Ta có:

0
0

0
( ) ( )

'( ) lim

x x

f x f x
f x
x x





- Hàm f liên tục tại điểm x0













2 2
2
2
( 2 ) ( 2)
( 2 ) ( 2)

4 4 4

4
4

f x f

x
x x
x x
x x
     
     
     
   
   
+





x x
y
x x
   


 
4 x
  

+limx 0 lim 4x 0





4
y
x
x
   

    



Vậy f '( 2) 4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Nhận xét ở định lí 1 tương
đương với điều gì?

- Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn
tại x0thì f có đạo hàm tại x0
hay không?...

 Chú ý

- Từ chú ý a, yêu cầu HS đưa ra
phương pháp chứng minh hàm
số khơng có đạo hàm tại một
điểm.

- Vậy hàm số gián đoạn tại 1
điểm khi nào?

- Qua phần 5. Ý nghĩa hình học
của đạo hàm.

- Trước khi tìm hiểu ý nghĩa
hình học của đạo hàm, chúng ta
sẽ tìm hiểu thế nào là tiếp tuyến
của đường cong phẳng.

- Lắng nghe và ghi chép

- Để chứng minh hàm số
khơng có đạo hàm tại một
điểm ta sẽ chứng minh hàm
số gián đoạn tại điểm đó.
- Hàm số f(x) gián đoạn
(không liên tục) tại x0khi
xảy ra một trong các trường
hợp sau:

+ x0D

+ Không tồn tại 0

 

lim

xx f x

+ 0

 

lim ( )

x x f x f x

hàm số:
Định lí 1:

Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm
tại điểm x0thì f liên tục tại điểm

0
x .

Chú ý:

a) Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn
tại x0thì nó khơng có đạo hàm
tại điểm đó.

b) Mệnh đề đảo khơng đúng:
Một hàm số liên tục tại một
điểm có thể khơng có đạo hàm
tại điểm đó.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Nhắc lại: tiếp tuyến của đường
tròn tại một điểm là đường
thẳng tiếp xúc với đường trịn
tại điểm đó.

- Từ đó yêu cầu HS dự đoán:
thế nào là tiếp tuyến của một
đường cong?

- Để biết dự đốn đó đùng hay
sai, yêu cầu HS quan sát đồ thị,
Gv giải thích… chỉ rõ tiếp
điểm, tiếp tuyến.

- Hướng dẫn HS quan sát đồ thị,
tìm hệ số góc của M M0 …

- Gợi ý giúp HS nhắc lại: hệ số
góc của đường thẳng.

- Yêu cầu HS quan sát đồ thị

 Hệ số góc của M M0 .

- Áp dụng cơng thức tính tan…

 tan

- Khi  x 0 hay M  M0 thì

ta có M T0 là tiếp tuyến; hệ số

góc của M M0 trớ thành hệ số

góc của tiếp tuyến M T0 :

0 0 0

lim tan lim '( )

M M x

y

f x
x



  



 



- Khi đó hệ số góc của tiếp

- Lắng nghe.

- Tiếp tuyến của đường cong
tại một điểm là đường thẳng
tiếp xúc với đường cong tại
điểm đó.

- Quan sát, lắng nghe

- Hệ số góc của đường thẳng
là tan của góc hợp bởi đường
thẳng và chiều dương của
trục Ox.

- Hệ số góc của M M0 :

tan

-  MM H 0

tan HM y

x
M H

 

  



- Quan sát, lắng nghe.

a) Tiếp tuyến của đường cong
phẳng:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

tuyến M T0 là đạo hàm của hàm

số tại điểm x0.

 b) Ý nghĩa hình học của đạo

hàm:

- Phát biểu định lí 2.

- Qua định lí 2, ta biết được hệ
số góc của tiếp tuyến. Vậy có
thể viết được phương trình tiếp
tuyến khơng?

- Phương trình của đường thẳng
biết hệ số góc k và đi qua một
điểm ( ; )x y0 0 có dạng như thế

nào?

- Nếu đường thẳng là tiếp tuyến
thì có hệ số góc bằng bao nhiêu.
- Thay vào phương trình  pttt

0 '( ).(0 0)

y y f x x x

0 0 0

'( ).( )

y f x x x y

   

- Cho ví dụ áp dụng

- Yêu cầu HS nhìn vào phương
trình tiếp tuyến, xác định những
yếu tố chưa có.

- Từ đó đưa ra các bước thực

0 .( 0)

y y k x x

- Hệ số góc kf x'( )0

- Xác định x0, tính y0,
0

'( )

f x .

- Thay vào phương trình.

b) Ý nghĩa hình học của đạo
hàm:

Định lí 2:

Đạo hàm của hàm số yf x( )
tại điểm x0 là hệ số góc của
tiếp tuyến M T0 của đồ thị hàm
số (C) tại điểm M x f x0( ; ( )).0 0

c). Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3:

Phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại
điểm M x f x0( , ( ))0 0 là:

yf x

  

0 x x 0



y0
Trong đó y0 f x( )0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

hiện khi viết pttt.

- Hướng dẫn HS giải ví dụ.

- Giải theo hướng dẫn của
GV

- Lắng nghe, ghi chép cẩn
thận.

- Đọc ý nghĩa vật lí của đạo

tuyến của đồ thị hàm số
2

( )

yf x x tại điểm có
hồnh độ x2

Giải:

Ta có: f



2



4
f 





4

Phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm đó là:









4 2 4
4 4

y x

   

  

Ví dụ 3: Cho parabol
2

( ) 4 3

yf x x  x

Viết phương trình tiếp tuyến của
parabol tại điểm có hồnh độ

0 3
x  .

Giải:

Ta có: f(3)=0

Gọi xlà số gia của đối số

tại x0 3. Ta có:













0 0

2
2

( ) ( )

(3 ) (3)

(3 ) 4(3 )

3 3 4.3 3
2

y f x x f x

f x f

x x

    

   

     

   

   

  









0 0

lim lim

lim 2 2

x x

x

x x

y

x x

x

   

 

  




 

   

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- GV nhận xét chỉnh sửa.

- Yêu cầu HS đọc phần ý nghĩa
vật lí của đạo hàm:

hàm Vậy, phương trình tiếp

tuyến của parabol tại

0(3;0)

M là:





2 3 0

2 6

y x

  

  

6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

(Xem Sgk)

Nội dung 2: Đạo hàm trên một khoảng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Yêu cầu HS nhắc lại: hàm
số liên tục trên khoảng khi
nào?

- Từ đó suy ra định nghĩa
đạo hàm của hàm số trên
một khoảng.

- Đưa ví dụ áp dụng

- Hướng dẫn và trình bày
cho HS

- Hàm số liên tục trên
khoảng nếu nó liên tục

tại mọi điểm trên
khoảng đó.

II.

Đạo hàm trên một khoảng:

1. Định nghĩa: (Sgk/ 153)

2. Ví dụ:

Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số y x 3
trên khoảng (  ; )

Giải:

Với mọix   ( ; ), gọi xlà số gia của

biến số x. Ta có:

























3 3

2 3

3 2 3

2 3

2
2

( ) ( )
( )

3 3
3 3

3 3

y f x x f x

x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

    
   

       

     

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Lắng nghe và ghi
chép cẩn thận.







2 2



0 0

3 3

lim lim

x x

x x x x x
y

x x

   

    





 





2 2

lim 3 3 3

x x x x x x

 

 

     

 

Vậy hàm số yf x

 

x3 có đạo hàm
trên khoảng (  ; ) và y' 3 x2.

Bảng phụ:

V. Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm.

 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm.
VI. Dặn dò:

 Học bài, nắm vững định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
và viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.

 Làm bài tập 1 6 trang 156.

x

O

y



M
H
T

M

x x0 x

( )

f x

( )

f x  x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phê duyệt của GVHD Bình Dương, tháng 01 năm 2010.
... Sinh viên thực tập

...

</div>

anh dhlđ lịch sử 12 tran thanh hai thư viện tư liệu giáo dục

<b>GIÁO ÁN GIẢNG DẠY </b>

<i><b>Chương 5:</b></i>

<b> </b>

<b>ĐẠO HÀM</b>

<b>ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM</b>

 

 

 

 

 

 

 



 



 

 

 

 





































 

 

  













































































